中考數(shù)學(xué)專題總復(fù)習(xí)講義--初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識及經(jīng)典題型匯編（廣東版）（可編輯）

中考數(shù)學(xué)專題總復(fù)習(xí)講義初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識及經(jīng)典題型匯編（廣東版）初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)綜合知識講解第一章緒論211初中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)212怎么學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)313如何去聽課514幾點(diǎn)建議6第二章應(yīng)知應(yīng)會知識點(diǎn)721代數(shù)篇722幾何篇10第三章例題講解17第四章興趣練習(xí)3641代數(shù)部分3642幾何部分66第五章復(fù)習(xí)提綱76第一章緒論11初中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)12怎么學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)1培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)興趣兩千多年前孔子說過知之者不如好之者好之者不如樂之者意思說干一件事知道它了解它不如愛好它愛好它不如樂在其中好和樂就是愿意學(xué)喜歡學(xué)這就是興趣興趣是最好的老師有興趣才能產(chǎn)生愛好愛好它就要去實(shí)踐它達(dá)到樂在其中有興趣才會形成學(xué)習(xí)的主動性和積極性在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們把這種從自發(fā)的感性的樂趣出發(fā)上升為自覺的理性的認(rèn)識過程這自然會變?yōu)榱⒅緦W(xué)好數(shù)學(xué)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功者那么如何才能建立好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣呢1課前預(yù)習(xí)對所學(xué)知識產(chǎn)生疑問產(chǎn)生好奇心2聽課中要配合老師講課滿足感官的興奮性聽課中重點(diǎn)解決預(yù)習(xí)中疑問把老師課堂的提問停頓教具和模型的演示都視為欣賞音樂及時回答老師課堂提問培養(yǎng)思考與老師同步性提高精神把老師對你的提問的評價變?yōu)楸薏邔W(xué)習(xí)的動力3思考問題注意歸納挖掘你學(xué)習(xí)的潛力4聽課中注意老師講解時的數(shù)學(xué)思想多問為什么要這樣思考這樣的方法怎樣是產(chǎn)生的5把概念回歸自然所有學(xué)科都是從實(shí)際問題中產(chǎn)生歸納的數(shù)學(xué)概念也回歸于現(xiàn)實(shí)生活如角的概念直角坐標(biāo)系的產(chǎn)生都是從實(shí)際生活中抽象出來的只有回歸現(xiàn)實(shí)才能對概念的理解切實(shí)可在應(yīng)用概念判斷推理時會準(zhǔn)確2建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣習(xí)慣是經(jīng)過重復(fù)練習(xí)而鞏固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣會使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是多質(zhì)疑勤思考好動手重歸納注意應(yīng)用良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣還包括課前自學(xué)專心上課及時復(fù)習(xí)獨(dú)立作業(yè)解決疑難系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個方面學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言并永久記憶在自己的腦海中另外還要保證每天有一定的自學(xué)時間以便加寬知識面和培養(yǎng)自己再學(xué)習(xí)能力3有意識培養(yǎng)自己的各方面能力數(shù)學(xué)能力包括邏輯推理能力抽象思維能力計(jì)算能力空間想象能力和分析解決問題能力共五大能力這些能力是在不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境中得到培養(yǎng)的在平時學(xué)習(xí)中要注意開發(fā)不同的學(xué)習(xí)場所參與一切有益的學(xué)習(xí)實(shí)踐活動如數(shù)學(xué)第二課堂數(shù)學(xué)競賽智力競賽等活動平時注意觀察比如空間想象能力是通過實(shí)例凈化思維把空間中的實(shí)體高度抽象在大腦中并在大腦中進(jìn)行分析推理其它能力的培養(yǎng)都必須學(xué)習(xí)理解訓(xùn)練應(yīng)用中得到發(fā)展特別是教師為了培養(yǎng)這些能力會精心設(shè)計(jì)智力課和智力問題比如對習(xí)題的解答時的一題多解舉一反三的訓(xùn)練歸類應(yīng)用模型電腦等多媒體教學(xué)等都是為數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)開設(shè)的好課型在這些課型中學(xué)生務(wù)必要用全身心投入全方位智力參與最終達(dá)到自己各方面能力的全面發(fā)展4及時了解掌握常用的數(shù)學(xué)思想和方法學(xué)好初中數(shù)學(xué)需要我們從數(shù)學(xué)思想與方法高度來掌握它中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要重點(diǎn)掌握的的數(shù)學(xué)思想有以上幾個集合與對應(yīng)思想分類討論思想數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)動思想轉(zhuǎn)化思想變換思想有了數(shù)學(xué)思想以后還要掌握具體的方法比如換元待定系數(shù)數(shù)學(xué)歸納法分析法綜合法反證法等等在具體的方法中常用的有觀察與實(shí)驗(yàn)聯(lián)想與類比比較與分類分析與綜合歸納與演繹一般與特殊有限與無限抽象與概括等解數(shù)學(xué)題時也要注意解題思維策略問題經(jīng)常要思考選擇什么角度來進(jìn)入應(yīng)遵循什么原則性的東西高中數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)思維策略有以簡馭繁數(shù)形結(jié)合進(jìn)退互用化生為熟正難則反倒順相還動靜轉(zhuǎn)換分合相輔等5逐步形成以我為主的學(xué)習(xí)模式數(shù)學(xué)不是老師教會的而是在老師的引導(dǎo)下自己主動的思維活動去獲取的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就要積極主動地參與學(xué)習(xí)過程養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度獨(dú)立思考勇于探索的創(chuàng)新精神正確對待學(xué)習(xí)中的困難和挫折敗不餒勝不驕養(yǎng)成積極進(jìn)取不屈不撓耐挫折的優(yōu)良心理品質(zhì)在學(xué)習(xí)過程中要遵循認(rèn)識規(guī)律善于開動腦筋積極主動去發(fā)現(xiàn)問題注重新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系不滿足于現(xiàn)成的思路和結(jié)論經(jīng)常進(jìn)行一題多解一題多變從多側(cè)面多角度思考問題挖掘問題的實(shí)質(zhì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要講究活只看書不做題不行只埋頭做題不總結(jié)積累也不行對課本知識既要能鉆進(jìn)去又要能跳出來結(jié)合自身特點(diǎn)尋找最佳學(xué)習(xí)方法6針對自己的學(xué)習(xí)情況采取一些具體的措施記數(shù)學(xué)筆記特別是對概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律教師在課堂中擴(kuò)展的課外知識記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題以及你還存在的未解決的問題以便今后將其補(bǔ)上建立數(shù)學(xué)糾錯本把平時容易出現(xiàn)錯誤的知識或推理記載下來以防再犯爭取做到找錯析錯改錯防錯達(dá)到能從反面入手深入理解正確東西能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出以便對癥下藥解答問題完整推理嚴(yán)密13如何去聽課認(rèn)真聽好每一節(jié)棵要上好每一節(jié)課數(shù)學(xué)課有知識的發(fā)生和形成的概念課有解題思路探索和規(guī)律總結(jié)的習(xí)題課有數(shù)學(xué)思想方法提煉和聯(lián)系實(shí)際的復(fù)習(xí)課要上好這些課來學(xué)會數(shù)學(xué)知識掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法概念課要重視教學(xué)過程要積極體驗(yàn)知識產(chǎn)生發(fā)展的過程要把知識的來龍去脈搞清楚認(rèn)識知識發(fā)生的過程理解公式定理法則的推導(dǎo)過程改變死記硬背的方法這樣我們就能從知識形成發(fā)展過程當(dāng)中理解到學(xué)會它的樂趣在解決問題的過程中體會到成功的喜悅習(xí)題課要掌握聽一遍不如看一遍看一遍不如做一遍做一遍不如講一遍講一遍不如辯一辯的訣竅除了聽老師講看老師做以外要自己多做習(xí)題而且要把自己的體會主動大膽地講給大家聽遇到問題要和同學(xué)老師辯一辯堅(jiān)持真理改正錯誤在聽課時要注意老師展示的解題思維過程要多思考多探究多嘗試發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造性的證法及解法學(xué)會小題大做和大題小做的解題方法即對選擇題填空題一類的客觀題要認(rèn)真對待絕不粗心大意就像對待大題目一樣做到下筆如有神對綜合題這樣的大題目不妨把大拆小以退為進(jìn)也就是把一個比較復(fù)雜的問題拆成或退為最簡單最原始的問題把這些小題簡單問題想通想透找出規(guī)律然后再來一個飛躍進(jìn)一步升華就能湊成一個大題即退中求進(jìn)了如果有了這種分解綜合的能力加上有扎實(shí)的基本功還有什么題目難得倒我們復(fù)習(xí)課在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中要有一個清醒的復(fù)習(xí)意識逐漸養(yǎng)成良好的復(fù)習(xí)習(xí)慣從而逐步學(xué)會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)是一個反思性學(xué)習(xí)過程要反思對所學(xué)習(xí)的知識技能有沒有達(dá)到課程所要求的程度要反思學(xué)習(xí)中涉及到了哪些數(shù)學(xué)思想方法這些數(shù)學(xué)思想方法是如何運(yùn)用的運(yùn)用過程中有什么特點(diǎn)要反思基本問題包括基本圖形圖像等典型問題有沒有真正弄懂弄通了平時碰到的問題中有哪些問題可歸結(jié)為這些基本問題要反思自己的錯誤找出產(chǎn)生錯誤的原因訂出改正的措施在新學(xué)期大家準(zhǔn)備一本數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)病例卡把平時犯的錯誤記下來找出病因開出處方并且經(jīng)常拿出來看看想想錯在哪里為什么會錯怎么改正通過你的努力到高考時你的數(shù)學(xué)就沒有什么病例了并且數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)在數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用過程中進(jìn)行通過運(yùn)用達(dá)到深化理解發(fā)展能力的目的因此在新的一年要在教師的指導(dǎo)下做一定數(shù)量的數(shù)學(xué)習(xí)題做到舉一反三熟練應(yīng)用避免以練代復(fù)的題海戰(zhàn)術(shù)14幾點(diǎn)建議1記數(shù)學(xué)筆記特別是對概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律教師為備戰(zhàn)考試而加的課外知識如我在講課時的注解2建立數(shù)學(xué)糾錯本把平時容易出現(xiàn)錯誤的知識或推理記載下來以防再犯爭取做到找錯析錯改錯防錯達(dá)到能從反面入手深入理解正確東西能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出以便對癥下藥解答問題完整推理嚴(yán)密3記憶數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)小結(jié)論4與同學(xué)建立好關(guān)系爭做小老師形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)互助組5爭做數(shù)學(xué)課外題加大自學(xué)力度6反復(fù)鞏固消滅前學(xué)后忘7學(xué)會總結(jié)歸類從數(shù)學(xué)思想分類從解題方法歸類從知識應(yīng)用上分類總之對初中生來說學(xué)好數(shù)學(xué)首先要抱著濃厚的興趣去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極展開思維的翅膀主動地參與教育全過程充分發(fā)揮自己的主觀能動性愉快有效地學(xué)數(shù)學(xué)其次要掌握正確的學(xué)習(xí)方法鍛煉自己學(xué)數(shù)學(xué)的能力轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式要改變單純接受的學(xué)習(xí)方式要學(xué)會采用接受學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)體驗(yàn)學(xué)習(xí)等多樣化的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)要在教師的指導(dǎo)下逐步學(xué)會提出問題實(shí)驗(yàn)探究開展討論形成新知應(yīng)用反思的學(xué)習(xí)方法這樣通過學(xué)習(xí)方式由單一到多樣的轉(zhuǎn)變我們在學(xué)習(xí)活動中的自主性探索性合作性就能夠得到加強(qiáng)成為學(xué)習(xí)的主人第二章應(yīng)知應(yīng)會知識點(diǎn)21代數(shù)篇一數(shù)與式一有理數(shù)1有理數(shù)的分類2數(shù)軸的定義與應(yīng)用3相反數(shù)4倒數(shù)5絕對值6有理數(shù)的大小比較7有理數(shù)的運(yùn)算二實(shí)數(shù)8實(shí)數(shù)的分類9實(shí)數(shù)的運(yùn)算10科學(xué)記數(shù)法11近似數(shù)與有效數(shù)字12平方根與算術(shù)根和立方根13非負(fù)數(shù)14零指數(shù)次冪負(fù)指數(shù)次冪三代數(shù)式15代數(shù)式代數(shù)式的值16列代數(shù)式四整式17整式的分類18整式的加減乘除的運(yùn)算19冪的有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)20乘法公式21因式分解五分式22分式的定義23分式的基本性質(zhì)24分式的運(yùn)算六二次根式25二次根式的意義26根式的基本性質(zhì)27根式的運(yùn)算二方程和不等式一一元一次方程28方程方程的解的有關(guān)定義29一元一次的定義30一元一次方程的解法31列方程解應(yīng)用題的一般步驟二二元一次方程32二元一次方程的定義33二元一次方程組的定義34二元一次方程組的解法代入法消元法加減消元法35二元一次方程組的應(yīng)用三一元二次方程36一元二次方程的定義37一元二次方程的解法配方法因式分解法公式法十字相乘法38一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式39一元二次方程的應(yīng)用四分式方程40分式方程的定義41分式方程的解法轉(zhuǎn)化為整式方程檢驗(yàn)42分式方程的增根的定義43分式方程的應(yīng)用五不等式和不等式組44不等式組的有關(guān)定義45不等式的基本性質(zhì)46一元一次不等式的解法47一元一次不等式組的解法48一元一次不等式組的應(yīng)用三函數(shù)一位置的確定與平面直角坐標(biāo)系49位置的確定50坐標(biāo)變換51平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特征52平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的符號與點(diǎn)的象限位置53對稱問題PXYQXY關(guān)于X軸對稱PXYQXY關(guān)于Y軸對稱PXYQXY關(guān)于原點(diǎn)對稱54變量自變量因變量函數(shù)的定義55函數(shù)自變量因變量的取值范圍使式子有意義的條件圖象法56函數(shù)的圖象變量的變化趨勢描述二一次函數(shù)與正比例函數(shù)57一次函數(shù)的定義與正比例函數(shù)的定義58一次函數(shù)的圖象直線畫法59一次函數(shù)的性質(zhì)增減性60一次函數(shù)YKXBK0中KB符號與圖象位置61待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式一設(shè)二列三解四回62一次函數(shù)的平移問題63一次函數(shù)與一元一次方程一元一次不等式二元一次方程的關(guān)系圖象法64一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用65一次函數(shù)的綜合應(yīng)用1一次函數(shù)與方程綜合2一次函數(shù)與其它函數(shù)綜合3一次函數(shù)與不等式的綜合4一次函數(shù)與幾何綜合三反比例函數(shù)66反比例函數(shù)的定義67反比例函數(shù)解析式的確定68反比例函數(shù)的圖象雙曲線69反比例函數(shù)的性質(zhì)增減性質(zhì)70反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用71反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用四個方面面積問題四二次函數(shù)72二次函數(shù)的定義73二次函數(shù)的三種表達(dá)式一般式頂點(diǎn)式交點(diǎn)式74二次函數(shù)解析式的確定待定系數(shù)法75二次函數(shù)的圖象拋物線畫法五點(diǎn)法76二次函數(shù)的性質(zhì)增減性的描述以對稱軸為分界77二次函數(shù)YAX2BXCA0中ABC與特殊式子的符號與圖象位置關(guān)系78求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸最值79二次函數(shù)的交點(diǎn)問題80二次函數(shù)的對稱問題81二次函數(shù)的最值問題實(shí)際應(yīng)用82二次函數(shù)的平移問題83二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用84二次函數(shù)的綜合應(yīng)用1二次函數(shù)與方程綜合2二次函數(shù)與其它函數(shù)綜合3二次函數(shù)與不等式的綜合4二次函數(shù)與幾何綜合22幾何篇1過兩點(diǎn)有且只有一條直線2兩點(diǎn)之間線段最短3同角或等角的補(bǔ)角相等4同角或等角的余角相等5過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中垂線段最短7經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行這兩條直線也互相平行9同位角相等兩直線平行10內(nèi)錯角相等兩直線平行11同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線行12兩直線平行同位角相等13兩直線平行內(nèi)錯角相等14兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)15三角形兩邊的和大于第三邊16三角形兩邊的差小于第三邊17三角形三個內(nèi)角的和等18018直角三角形的兩個銳角互余19三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和20三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角21全等三角形的對應(yīng)邊對應(yīng)角相等22有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等SAS23有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等ASA24有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等AAS25有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等SSS26有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等HL27在角的平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等28到一個角的兩邊的距離相同的點(diǎn)在這個角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等31等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線底邊上的中線和高互相重合33等邊三角形的各角都相等并且每一個角都等于6034等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等那么這兩個角所對的邊也相等等角對等邊35三個角都相等的三角形是等邊三角形36有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形37在直角三角形中如果一個銳角等于30那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等40和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形43如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44兩個圖形關(guān)于某直線對稱如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交那么交點(diǎn)在對稱軸上45如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱46直角三角形兩直角邊AB的平方和等于斜邊C的平方即ABC47如果三角形的三邊長ABC有關(guān)系A(chǔ)BC那么這個三角形是直角三角形48四邊形的內(nèi)角和等于36049四邊形的外角和等于36050多邊形內(nèi)角和定理N邊形的內(nèi)角的和等于N218051任意多邊的外角和等于36052平行四邊形的對角相等53平行四邊形的對邊相等54夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形的對角線互相平分56兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形的四個角都是直角61矩形的對角線相等62有三個角是直角的四邊形是矩形63對角線相等的平行四邊形是矩形64菱形的四條邊都相等65菱形的對角線互相垂直并且每一條對角線平分一組對角66菱形面積對角線乘積的一半即SAB267四邊都相等的四邊形是菱形68對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形的四個角都是直角四條邊都相等70正方形的兩條對角線相等并且互相垂直平分每條對角線平分一組對角71關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的72關(guān)于中心對稱的兩個圖形對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心并且被對稱中心平分73如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)并且被這一點(diǎn)平分那么這兩個圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱74等腰梯形在同一底上的兩個角相等75等腰梯形的兩條對角線相等76在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形77對角線相等的梯形是等腰梯形78如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等那么在其他直線上截得的線段也相等79經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線必平分另一腰80經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊81三角形的中位線平行于第三邊并且等于它的一半82梯形的中位線平行于兩底并且等于兩底和的一半LABSLHABBCDDACMBDNABN2K24第三章例題講解例如圖10平行四邊形ABCD中AB5BC10BC邊上的高AM4E為BC邊上的一個動點(diǎn)不與BC重合過E作直線AB的垂線垂足為FFE與DC的延長線相交于點(diǎn)G連結(jié)DEDF1求證BEFCEG2當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動時BEF和CEG的周長之間有什么關(guān)系并說明你的理由3設(shè)BEXDEF的面積為Y請你求出Y和X之間的函數(shù)關(guān)系式并求出當(dāng)X為何值時Y有最大值最大值是多少解析過程及每步分值1因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形所以1分所以所以3分2的周長之和為定值4分理由一過點(diǎn)C作FG的平行線交直線AB于H因?yàn)镚FAB所以四邊形FHCG為矩形所以FHCGFGCH因此的周長之和等于BCCHBH由BC10AB5AM4可得CH8BH6所以BCCHBH246分理由二由AB5AM4可知在RTBEF與RTGCE中有所以BEF的周長是ECG的周長是又BECE10因此的周長之和是246分3設(shè)BEX則所以8分配方得所以當(dāng)時Y有最大值9分最大值為10分例如圖二次函數(shù)YAX2BXCA0與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)ABC且OA1OBOC31求此二次函數(shù)的解析式2寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸方程3點(diǎn)MN在YAX2BXC的圖像上點(diǎn)N在點(diǎn)M的右邊且MNX軸求以MN為直徑且與X軸相切的圓的半徑解析過程及每步分值1依題意分別代入1分解方程組得所求解析式為4分25分頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸7分3設(shè)圓半徑為當(dāng)在軸下方時點(diǎn)坐標(biāo)為8分把點(diǎn)代入得9分同理可得另一種情形圓的半徑為或10分例3已知兩個關(guān)于的二次函數(shù)與當(dāng)時且二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線1求的值2求函數(shù)的表達(dá)式3在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)問函數(shù)的圖象與的圖象是否有交點(diǎn)請說明理由解析過程及每步分值1由得又因?yàn)楫?dāng)時即解得或舍去故的值為2由得所以函數(shù)的圖象的對稱軸為于是有解得所以3由得函數(shù)的圖象為拋物線其開口向下頂點(diǎn)坐標(biāo)為由得函數(shù)的圖象為拋物線其開口向上頂點(diǎn)坐標(biāo)為故在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)函數(shù)的圖象與的圖象沒有交點(diǎn)例4如圖拋物線與X軸分別相交于點(diǎn)BO它的頂點(diǎn)為A連接AB把AB所的直線沿Y軸向上平移使它經(jīng)過原點(diǎn)O得到直線L設(shè)P是直線L上一動點(diǎn)1求點(diǎn)A的坐標(biāo)2以點(diǎn)ABOP為頂點(diǎn)的四邊形中有菱形等腰梯形直角梯形請分別直接寫出這些特殊四邊形的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)3設(shè)以點(diǎn)ABOP為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為X當(dāng)時求X的取值范圍解析過程及每步分值解1A242四邊形ABP1O為菱形時P124四邊形ABOP2為等腰梯形時P1四邊形ABP3O為直角梯形時P1四邊形ABOP4為直角梯形時P13由已知條件可求得AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式是Y2X8所以直線的函數(shù)關(guān)系式是Y2X當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時X0POB的面積AOB的面積即X的取值范圍是當(dāng)點(diǎn)P在第四象限是X0過點(diǎn)AP分別作X軸的垂線垂足為AP則四邊形POAA的面積AAB的面積即X的取值范圍是例4隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展對花木的需求量逐年提高某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹木根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測種植樹木的利潤與投資量成正比例關(guān)系如圖所示種植花卉的利潤與投資量成二次函數(shù)關(guān)系如圖所示注利潤與投資量的單位萬元1分別求出利潤與關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式2如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木他至少獲得多少利潤他能獲取的最大利潤是多少解析過程及每步分值解1設(shè)由圖所示函數(shù)的圖像過12所以2故利潤關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式是因?yàn)樵搾佄锞€的頂點(diǎn)是原點(diǎn)所以設(shè)由圖12所示函數(shù)的圖像過22所以故利潤關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式是2設(shè)這位專業(yè)戶投入種植花卉萬元則投入種植樹木萬元他獲得的利潤是萬元根據(jù)題意得當(dāng)時的最小值是14因?yàn)樗运运运约创藭r當(dāng)時的最大值是32例5如圖已知現(xiàn)以A點(diǎn)為位似中心相似比為94將OB向右側(cè)放大B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為C1求C點(diǎn)坐標(biāo)及直線BC的解析式2一拋物線經(jīng)過BC兩點(diǎn)且頂點(diǎn)落在X軸正半軸上求該拋物線的解析式并畫出函數(shù)圖象3現(xiàn)將直線BC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與拋物線相交與另一點(diǎn)P請找出拋物線上所有滿足到直線AB距離為的點(diǎn)P解析過程及每步分值解1過C點(diǎn)向X軸作垂線垂足為D由位似圖形性質(zhì)可知ABOACD由已知可知C點(diǎn)坐標(biāo)為直線BC的解析是為化簡得2設(shè)拋物線解析式為由題意得解得解得拋物線解析式為或又的頂點(diǎn)在X軸負(fù)半軸上不合題意故舍去滿足條件的拋物線解析式為準(zhǔn)確畫出函數(shù)圖象3將直線BC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與拋物線相交與另一點(diǎn)P設(shè)P到直線AB的距離為H故P點(diǎn)應(yīng)在與直線AB平行且相距的上下兩條平行直線和上由平行線的性質(zhì)可得兩條平行直線與Y軸的交點(diǎn)到直線BC的距離也為如圖設(shè)與Y軸交于E點(diǎn)過E作EFBC于F點(diǎn)在RTBEF中可以求得直線與Y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為同理可求得直線與Y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為兩直線解析式根據(jù)題意列出方程組解得滿足條件的點(diǎn)P有四個它們分別是例6如圖拋物線交軸于AB兩點(diǎn)交軸于M點(diǎn)拋物線向右平移2個單位后得到拋物線交軸于CD兩點(diǎn)1求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式2拋物線或在軸上方的部分是否存在點(diǎn)N使以ACMN為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形若存在求出點(diǎn)N的坐標(biāo)若不存在請說明理由3若點(diǎn)P是拋物線上的一個動點(diǎn)P不與點(diǎn)AB重合那么點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)Q是否在拋物線上請說明理由解析過程及每步分值例7如圖在矩形中點(diǎn)是邊上的動點(diǎn)點(diǎn)不與點(diǎn)點(diǎn)重合過點(diǎn)作直線交邊于點(diǎn)再把沿著動直線對折點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)設(shè)的長度為與矩形重疊部分的面積為1求的度數(shù)2當(dāng)取何值時點(diǎn)落在矩形的邊上3求與之間的函數(shù)關(guān)系式當(dāng)取何值時重疊部分的面積等于矩形面積的解析過程及每步分值解1如圖四邊形是矩形又2如圖1由軸對稱的性質(zhì)可知由1知在中根據(jù)題意得解這個方程得3當(dāng)點(diǎn)在矩形的內(nèi)部或邊上時當(dāng)時當(dāng)在矩形的外部時如圖2在中又在中當(dāng)時綜上所述與之間的函數(shù)解析式是矩形面積當(dāng)時函數(shù)隨自變量的增大而增大所以的最大值是而矩形面積的的值而所以當(dāng)時的值不可能是矩形面積的當(dāng)時根據(jù)題意得解這個方程得因?yàn)樗圆缓项}意舍去所以綜上所述當(dāng)時與矩形重疊部分的面積等于矩形面積的第四章興趣練習(xí)41代數(shù)部分1已知拋物線與X軸交于AB兩點(diǎn)與Y軸交于點(diǎn)C其中點(diǎn)A在X軸的負(fù)半軸上點(diǎn)C在Y軸的負(fù)半軸上線段OAOC的長OAOC是方程的兩個根且拋物線的對稱軸是直線1求ABC三點(diǎn)的坐標(biāo)2求此拋物線的解析式3若點(diǎn)D是線段AB上的一個動點(diǎn)與點(diǎn)AB不重合過點(diǎn)D作DEBC交AC于點(diǎn)E連結(jié)CD設(shè)BD的長為MCDE的面積為S求S與M的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量M的取值范圍S是否存在最大值若存在求出最大值并求此時D點(diǎn)坐標(biāo)若不存在請說明理由2已知如圖1過點(diǎn)作平行于軸的直線拋物線上的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和4直線交軸于點(diǎn)過點(diǎn)分別作直線的垂線垂足分別為點(diǎn)連接1求點(diǎn)的坐標(biāo)2求證3點(diǎn)是拋物線對稱軸右側(cè)圖象上的一動點(diǎn)過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)是否存在點(diǎn)使得與相似若存在請求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)若不存在請說明理由3已知矩形紙片的長為4寬為3以長所在的直線為軸為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)是邊上的動點(diǎn)與點(diǎn)不重合現(xiàn)將沿翻折得到再在邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)將沿翻折得到使得直線重合1若點(diǎn)落在邊上如圖求點(diǎn)的坐標(biāo)并求過此三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式2若點(diǎn)落在矩形紙片的內(nèi)部如圖設(shè)當(dāng)為何值時取得最大值3在1的情況下過點(diǎn)三點(diǎn)的拋物線上是否存在點(diǎn)使是以為直角邊的直角三角形若不存在說明理由若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)4如圖已知拋物線交軸于AB兩點(diǎn)交軸于點(diǎn)C拋物線的對稱軸交軸于點(diǎn)E點(diǎn)B的坐標(biāo)為01求拋物線的對稱軸及點(diǎn)A的坐標(biāo)2在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)P與ABC三點(diǎn)構(gòu)成一個平行四邊形若存在請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)若不存在請說明理由3連結(jié)CA與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)D在拋物線上是否存在點(diǎn)M使得直線CM把四邊形DEOC分成面積相等的兩部分若存在請求出直線CM的解析式若不存在請說明理由5如圖已知拋物線A0與軸交于點(diǎn)A10和點(diǎn)B30與Y軸交于點(diǎn)C1求拋物線的解析式2設(shè)拋物線的對稱軸與軸交于點(diǎn)M問在對稱軸上是否存在點(diǎn)P使CMP為等腰三角形若存在請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)若不存在請說明理由3如圖若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動點(diǎn)連接BECE求四邊形BOCE面積的最大值并求此時E點(diǎn)的坐標(biāo)二動態(tài)幾何6如圖在梯形中厘米厘米的坡度動點(diǎn)從出發(fā)以2厘米秒的速度沿方向向點(diǎn)運(yùn)動動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以3厘米秒的速度沿方向向點(diǎn)運(yùn)動兩個動點(diǎn)同時出發(fā)當(dāng)其中一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時另一個動點(diǎn)也隨之停止設(shè)動點(diǎn)運(yùn)動的時間為秒1求邊的長2當(dāng)為何值時與相互平分3連結(jié)設(shè)的面積為探求與的函數(shù)關(guān)系式求為何值時有最大值最大值是多少7已知直線與軸交于A與軸交于D拋物線與直線交于AE兩點(diǎn)與軸交于BC兩點(diǎn)且B點(diǎn)坐標(biāo)為101求拋物線的解析式2動點(diǎn)P在軸上移動當(dāng)PAE是直角三角形時求點(diǎn)P的坐標(biāo)3在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)M使的值最大求出點(diǎn)M的坐標(biāo)8已知拋物線的對稱軸為與軸交于兩點(diǎn)與軸交于點(diǎn)其中1求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式2已知在對稱軸上存在一點(diǎn)P使得的周長最小請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)3若點(diǎn)是線段上的一個動點(diǎn)不與點(diǎn)O點(diǎn)C重合過點(diǎn)D作交軸于點(diǎn)連接設(shè)的長為的面積為求與之間的函數(shù)關(guān)系式試說明是否存在最大值若存在請求出最大值若不存在請說明理由9如圖1已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和軸上另一點(diǎn)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為矩形的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合分別在軸軸上且1求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式2將矩形以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿軸的正方向勻速平行移動同時一動點(diǎn)也以相同的速度從點(diǎn)出發(fā)向勻速移動設(shè)它們運(yùn)動的時間為秒直線與該拋物線的交點(diǎn)為如圖2所示當(dāng)時判斷點(diǎn)是否在直線上并說明理由設(shè)以為頂點(diǎn)的多邊形面積為試問是否存在最大值若存在求出這個最大值若不存在請說明理由10已知拋物線1求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)2將拋物線向右平移2個單位再向上平移1個單位得到拋物線求拋物線的解析式3如下圖拋物線的頂點(diǎn)為P軸上有一動點(diǎn)M在這兩條拋物線上是否存在點(diǎn)N使O原點(diǎn)PMN四點(diǎn)構(gòu)成以O(shè)P為一邊的平行四邊形若存在求出N點(diǎn)的坐標(biāo)若不存在請說明理由提示拋物線的對稱軸是頂點(diǎn)坐標(biāo)是11如圖已知拋物線C1的頂點(diǎn)為P與X軸相交于AB兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是11求P點(diǎn)坐標(biāo)及A的值4分2如圖1拋物線C2與拋物線C1關(guān)于X軸對稱將拋物線C2向右平移平移后的拋物線記為C3C3的頂點(diǎn)為M當(dāng)點(diǎn)PM關(guān)于點(diǎn)B成中心對稱時求C3的解析式4分3如圖2點(diǎn)Q是X軸正半軸上一點(diǎn)將拋物線C1繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180后得到拋物線C4拋物線C4的頂點(diǎn)為N與X軸相交于EF兩點(diǎn)點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊當(dāng)以點(diǎn)PNF為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時求點(diǎn)Q的坐標(biāo)5分12如圖在平面直角坐標(biāo)系中已知矩形的三個頂點(diǎn)拋物線過兩點(diǎn)1直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)并求出拋物線的解析式2動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段向終點(diǎn)運(yùn)動同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段向終點(diǎn)運(yùn)動速度均為每秒1個單位長度運(yùn)動時間為秒過點(diǎn)作交于點(diǎn)過點(diǎn)作于點(diǎn)交拋物線于點(diǎn)當(dāng)為何值時線段最長連接在點(diǎn)運(yùn)動的過程中判斷有幾個時刻使得是等腰三角形請直接寫出相應(yīng)的值13如圖1已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)M2且P2為雙曲線上的一點(diǎn)Q為坐標(biāo)平面上一動點(diǎn)PA垂直于X軸QB垂直于Y軸垂足分別是AB1寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式2當(dāng)點(diǎn)Q在直線MO上運(yùn)動時直線MO上是否存在這樣的點(diǎn)Q使得OBQ與OAP面積相等如果存在請求出點(diǎn)的坐標(biāo)如果不存在請說明理由3如圖2當(dāng)點(diǎn)Q在第一象限中的雙曲線上運(yùn)動時作以O(shè)POQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ求平行四邊形OPCQ周長的最小值14如圖矩形ABCD中AB6CMAD3CM點(diǎn)E在邊DC上且DE4CM動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿著ABCE的路線以2CMS的速度移動動點(diǎn)Q從點(diǎn)A開始沿著AE以1CMS的速度移動當(dāng)點(diǎn)Q移動到點(diǎn)E時點(diǎn)P停止移動若點(diǎn)PQ從點(diǎn)A同時出發(fā)設(shè)點(diǎn)Q移動時間為TSPQ兩點(diǎn)運(yùn)動路線與線段PQ圍成的圖形面積為SCM2求S與T的函數(shù)關(guān)系式15如圖已知二次函數(shù)的圖象與軸相交于兩個不同的點(diǎn)與軸的交點(diǎn)為設(shè)的外接圓的圓心為點(diǎn)1求與軸的另一個交點(diǎn)D的坐標(biāo)2如果恰好為的直徑且的面積等于求和的值16如圖點(diǎn)坐標(biāo)分別為4008點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)點(diǎn)在軸正半軸上四邊形是矩形且設(shè)矩形與重合部分的面積為根據(jù)上述條件回答下列問題1當(dāng)矩形的頂點(diǎn)在直線上時求的值2當(dāng)時求的值3直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式不必寫出解題過程4若則17直線與坐標(biāo)軸分別交于兩點(diǎn)動點(diǎn)同時從點(diǎn)出發(fā)同時到達(dá)點(diǎn)運(yùn)動停止點(diǎn)沿線段運(yùn)動速度為每秒1個單位長度點(diǎn)沿路線運(yùn)動1直接寫出兩點(diǎn)的坐標(biāo)2設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒的面積為求出與之間的函數(shù)關(guān)系式3當(dāng)時求出點(diǎn)的坐標(biāo)并直接寫出以點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)18如圖1過ABC的三個頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線外側(cè)兩條直線之間的距離叫ABC的水平寬A中間的這條直線在ABC內(nèi)部的線段的長度叫ABC的鉛垂高H我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半解答下列問題如圖2拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C14交X軸于點(diǎn)A30交Y軸于點(diǎn)B1求拋物線和直線AB的解析式2求CAB的鉛垂高CD及3設(shè)點(diǎn)P是拋物線在第一象限內(nèi)上的一個動點(diǎn)是否存在一點(diǎn)P使SPABSCAB若存在求出P點(diǎn)的坐標(biāo)若不存在請說明理由19如圖在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)分別為點(diǎn)在軸上已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn)且它的對稱軸為直線點(diǎn)為直線下方的二次函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn)點(diǎn)與不重合過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)1求該二次函數(shù)的解析式2若設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為用含的代數(shù)式表示線段的長3求面積的最大值并求此時點(diǎn)的坐標(biāo)20如圖所示菱形的邊長為6厘米從初始時刻開始點(diǎn)同時從點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)以1厘米秒的速度沿的方向運(yùn)動點(diǎn)以2厘米秒的速度沿的方向運(yùn)動當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動設(shè)運(yùn)動的時間為秒時與重疊部分的面積為平方厘米這里規(guī)定點(diǎn)和線段是面積為的三角形解答下列問題1點(diǎn)從出發(fā)到相遇所用時間是秒2點(diǎn)從開始運(yùn)動到停止的過程中當(dāng)是等邊三角形時的值是秒3求與之間的函數(shù)關(guān)系式21定義一種變換平移拋物線得到拋物線使經(jīng)過的頂點(diǎn)設(shè)的對稱軸分別交于點(diǎn)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)1如圖1若經(jīng)過變換后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為則的值等于_四邊形為A平行四邊形B矩形C菱形D正方形2如圖2若經(jīng)過變換后點(diǎn)的坐標(biāo)為求的面積3如圖3若經(jīng)過變換后點(diǎn)是直線上的動點(diǎn)求點(diǎn)到點(diǎn)的距離和到直線的距離之和的最小值22如圖已知直線交坐標(biāo)軸于兩點(diǎn)以線段為邊向上作正方形過點(diǎn)的拋物線與直線另一個交點(diǎn)為1請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)2求拋物線的解析式3若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線下滑直至頂點(diǎn)落在軸上時停止設(shè)正方形落在軸下方部分的面積為求關(guān)于滑行時間的函數(shù)關(guān)系式并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍4在3的條件下拋物線與正方形一起平移同時停止求拋物線上兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過的面積23如圖點(diǎn)坐標(biāo)分別為4008點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)點(diǎn)在軸正半軸上四邊形是矩形且設(shè)矩形與重合部分的面積為根據(jù)上述條件回答下列問題1當(dāng)矩形的頂點(diǎn)在直線上時求的值2當(dāng)時求的值3直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式不必寫出解題過程4若則24如圖所示某校計(jì)劃將一塊形狀為銳角三角形的空地進(jìn)行生態(tài)環(huán)境改造已知的邊長120米高長80米學(xué)校計(jì)劃將它分割成和矩形四部分如圖其中矩形的一邊在邊上其余兩個頂點(diǎn)分別在邊上現(xiàn)計(jì)劃在上種草每平米投資6元在上都種花每平方米投資10元在矩形上興建愛心魚池每平方米投資4元1當(dāng)長為多少米時種草的面積與種花的面積相等2當(dāng)矩形的邊為多少米時空地改造總投資最小最小值為多少25已知是方程的兩個實(shí)數(shù)根且拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)1求這個拋物線的解析式2設(shè)點(diǎn)是拋物線上一動點(diǎn)且位于第三象限四邊形是以為對角線的平行四邊形求的面積與之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍3在2的條件下當(dāng)?shù)拿娣e為24時是否存在這樣的點(diǎn)使為正方形若存在求出點(diǎn)坐標(biāo)若不存在說明理由三說理題26如圖拋物線經(jīng)過三點(diǎn)1求出拋物線的解析式2P是拋物線上一動點(diǎn)過P作軸垂足為M是否存在P點(diǎn)使得以APM為頂點(diǎn)的三角形與相似若存在請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)若不存在請說明理由3在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D使得的面積最大求出點(diǎn)D的坐標(biāo)27如圖在平面直角坐標(biāo)系中半徑為1的圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于四點(diǎn)拋物線與軸交于點(diǎn)與直線交于點(diǎn)且分別與圓相切于點(diǎn)和點(diǎn)1求拋物線的解析式2拋物線的對稱軸交軸于點(diǎn)連結(jié)并延長交圓于求的長3過點(diǎn)作圓的切線交的延長線于點(diǎn)判斷點(diǎn)是否在拋物線上說明理由28如圖1已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)與軸交于點(diǎn)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線是連結(jié)1兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為_拋物線的函數(shù)關(guān)系式為_2判斷的形狀并說明理由3若內(nèi)部能否截出面積最大的矩形頂點(diǎn)在各邊上若能求出在邊上的矩形頂點(diǎn)的坐標(biāo)若不能請說明理由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是29已知如圖在平面直角坐標(biāo)系中矩形OABC的邊OA在Y軸的正半軸上OC在X軸的正半軸上OA2OC3過原點(diǎn)O作AOC的平分線交AB于點(diǎn)D連接DC過點(diǎn)D作DEDC交OA于點(diǎn)E1求過點(diǎn)EDC的拋物線的解析式2將EDC繞點(diǎn)D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后角的一邊與Y軸的正半軸交于點(diǎn)F另一邊與線段OC交于點(diǎn)G如果DF與1中的拋物線交于另一點(diǎn)M點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為那么EF2GO是否成立若成立請給予證明若不成立請說明理由3對于2中的點(diǎn)G在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q使得直線GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)CG構(gòu)成的PCG是等腰三角形若存在請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)若不存在請說明理由30如圖所示將矩形沿折疊使點(diǎn)恰好落在上處以為邊作正方形延長至使再以為邊作矩形1試比較的大小并說明理由2令請問是否為定值若是請求出的值若不是請說明理由3在2的條件下若為上一點(diǎn)且拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)請求出此拋物線的解析式4在3的條件下若拋物線與線段交于點(diǎn)試問在直線上是否存在點(diǎn)使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似若存在請求直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)若不存在請說明理由42幾何部分經(jīng)典難題一1已知如圖O是半圓的圓心CE是圓上的兩點(diǎn)CDABEFABEGCO求證CDGF初二2已知如圖P是正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)PADPDA150求證PBC是正三角形初二3如圖已知四邊形ABCDA1B1C1D1都是正方形A2B2C2D2分別是AA1BB1CC1DD1的中點(diǎn)求證四邊形A2B2C2D2是正方形初二4已知如圖在四邊形ABCD中ADBCMN分別是ABCD的中點(diǎn)ADBC的延長線交MN于EF求證DENF經(jīng)典難題二1已知ABC中H為垂心各邊高線的交點(diǎn)O為外心且OMBC于M1求證AH2OM2若BAC600求證AHAO初二2設(shè)MN是圓O外一直線過O作OAMN于A自A引圓的兩條直線交圓于BC及DE直線EB及CD分別交MN于PQ求證APAQ初二3如果上題把直線MN由圓外平移至圓內(nèi)則由此可得以下命題設(shè)MN是圓O的弦過MN的中點(diǎn)A任作兩弦BCDE設(shè)CDEB分別交MN于PQ求證APAQ初二4如圖分別以ABC的AC和BC為一邊在ABC的外側(cè)作正方形ACDE和正方形CBFG點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)求證點(diǎn)P到邊AB的距離等于AB的一半初二經(jīng)典難題三1如圖四邊形ABCD為正方形DEACAEACAE與CD相交于F求證CECF初二2如圖四邊形ABCD為正方形DEAC且CECA直線EC交DA延長線于F求證AEAF初二3設(shè)P是正方形ABCD一邊BC上的任一點(diǎn)PFAPCF平分DCE求證PAPF初二4如圖PC切圓O于CAC為圓的直徑PEF為圓的割線AEAF與直線PO相交于BD求證ABDCBCAD初三經(jīng)典難題四1已知ABC是正三角形P是三角形內(nèi)一點(diǎn)PA3PB4PC5求APB的度數(shù)初二2設(shè)P是平行四邊形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)且PBAPDA求證PABPCB初二3PTOLEMY托勒密定理設(shè)ABCD為圓內(nèi)接凸四邊形求證ABCDADBCACBD初三4平行四邊形ABCD中設(shè)EF分別是BCAB上的一點(diǎn)AE與CF相交于P且AECF求證DPADPC初二經(jīng)典難題五1設(shè)P是邊長為1的正ABC內(nèi)任一點(diǎn)LPAPBPC求證L22已知P是邊長為1的正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)求PAPBPC的最小值3P為正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)并且PAAPB2APC3A求正方形的邊長4如圖ABC中ABCACB800DE分別是ABAC上的點(diǎn)DCA300EBA200求BED的度數(shù)第五章復(fù)習(xí)提綱初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)提綱實(shí)數(shù)重點(diǎn)實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)實(shí)數(shù)的運(yùn)算內(nèi)容提要重要概念1數(shù)的分類及概念數(shù)系表說明分類的原則1相稱不重不漏2有標(biāo)準(zhǔn)2非負(fù)數(shù)正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱表為X0常見的非負(fù)數(shù)有性質(zhì)若干個非負(fù)數(shù)的和為0則每個非負(fù)擔(dān)數(shù)均為03倒數(shù)定義及表示法性質(zhì)AA1AA1B1A中A0C0A1時1A1A1時1A1D積為14相反數(shù)定義及表示法性質(zhì)AA0時AABA與A在數(shù)軸上的位置C和為0商為15數(shù)軸定義三要素作用A直觀地比較實(shí)數(shù)的大小B明確體現(xiàn)絕對值意義C建立點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系6奇數(shù)偶數(shù)質(zhì)數(shù)合數(shù)正整數(shù)自然數(shù)定義及表示奇數(shù)2N1偶數(shù)2NN為自然數(shù)7絕對值定義兩種代數(shù)定義幾何定義數(shù)A的絕對值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)A在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離A0符號是非負(fù)數(shù)的標(biāo)志數(shù)A的絕對值只有一個處理任何類型的題目只要其中有出現(xiàn)其關(guān)鍵一步是去掉符號實(shí)數(shù)的運(yùn)算運(yùn)算法則加減乘除乘方開方運(yùn)算定律五個加法乘法交換律結(jié)合律乘法對加法的分配律運(yùn)算順序A高級運(yùn)算到低級運(yùn)算B同級運(yùn)算從左到右如55C有括號時由小到中到大應(yīng)用舉例略附典型例題已知ABX在數(shù)軸上的位置如下圖求證XAXBBA2已知AB2且AB0A0B0AB第二章代數(shù)式重點(diǎn)代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)代數(shù)式的運(yùn)算內(nèi)容提要重要概念分類1代數(shù)式與有理式用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子叫做代數(shù)式單獨(dú)的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式整式和分式統(tǒng)稱為有理式2整式和分式含有加減乘除乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式?jīng)]有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式3單項(xiàng)式與多項(xiàng)式?jīng)]有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式數(shù)字與字母的積包括單獨(dú)的一個數(shù)或字母幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式說明根據(jù)除式中有否字母將整式和分式區(qū)別開根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算把單項(xiàng)式多項(xiàng)式區(qū)分開進(jìn)行代數(shù)式分類時是以所給的代數(shù)式為對象而非以變形后的代數(shù)式為對象劃分代數(shù)式類別時是從外形來看如XX等4系數(shù)與指數(shù)區(qū)別與聯(lián)系從位置上看從表示的意義上看5同類項(xiàng)及其合并條件字母相同相同字母的指數(shù)相同合并依據(jù)乘法分配律6根式表示方根的代數(shù)式叫做根式含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無理式注意從外形上判斷區(qū)別是根式但不是無理式是無理數(shù)7算術(shù)平方根正數(shù)A的正的平方根A0與平方根的區(qū)別算術(shù)平方根與絕對值聯(lián)系都是非負(fù)數(shù)A區(qū)別A中A為一切實(shí)數(shù)中A為非負(fù)數(shù)8同類二次根式最簡二次根式分母有理化化為最簡二次根式以后被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式滿足條件被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)因式是整式被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式把分母中的根號劃去叫做分母有理化9指數(shù)冪乘方運(yùn)算A0時0A0時0N是偶數(shù)0N是奇數(shù)零指數(shù)1A0負(fù)整指數(shù)1A0P是正整數(shù)運(yùn)算定律性質(zhì)法則1分式的加減乘除乘方開方法則2分式的性質(zhì)基本性質(zhì)M0符號法則繁分式定義化簡方法兩種3整式運(yùn)算法則去括號添括號法則4冪的運(yùn)算性質(zhì)技巧5乘法法則單單單多多多6乘法公式正逆用ABABAB7除法法則單單多單8因式分解定義方法A提公因式法B公式法C十字相乘法D分組分解法E求根公式法9算術(shù)根的性質(zhì)A0B0A0B0正用逆用10根式運(yùn)算法則加法法則合并同類二次根式乘除法法則分母有理化ABC11科學(xué)記數(shù)法1A10N是整數(shù)應(yīng)用舉例略數(shù)式綜合運(yùn)算略第三章統(tǒng)計(jì)初步重點(diǎn)內(nèi)容提要重要概念1總體考察對象的全體2個體總體中每一個考察對象3樣本從總體中抽出的一部分個體4樣本容量樣本中個體的數(shù)目5眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)6中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列處在最中間位置的一個數(shù)或最中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)計(jì)算方法1樣本平均數(shù)若則A常數(shù)接近較整的常數(shù)A加權(quán)平均數(shù)平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢集中位置的特征數(shù)通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)樣本容量越大估計(jì)越準(zhǔn)確2樣本方差若則A接近的平均數(shù)的較整的常數(shù)若較小較整則樣本方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度波動大小的特征數(shù)當(dāng)樣本容量較大時樣本方差非常接近總體方差通常用樣本方差去估計(jì)總體方差3樣本標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)用舉例略第四章直線形重點(diǎn)相交線與平行線三角形四邊形的有關(guān)概念判定性質(zhì)內(nèi)容提要直線相交線平行線1線段射線直線三者的區(qū)別與聯(lián)系從圖形表示法界限端點(diǎn)個數(shù)基本性質(zhì)等方面加以分析2線段的中點(diǎn)及表示3直線線段的基本性質(zhì)用線段的基本性質(zhì)論證三角形兩邊之和大于第三邊4兩點(diǎn)間的距離三個距離點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)線線線5角平角周角直角銳角鈍角6互為余角互為補(bǔ)角及表示方法7角的平分線及其表示8垂線及基本性質(zhì)利用它證明直角三角形中斜邊大于直角邊9對頂角及性質(zhì)10平行線及判定與性質(zhì)互逆二者的區(qū)別與聯(lián)系11常用定理同平行于一條直線的兩條直線平行傳遞性同垂直于一條直線的兩條直線平行12定義命題命題的組成13公理定理14逆命題三角形分類按邊分按角分1定義包括內(nèi)外角2三角形的邊角關(guān)系角與角內(nèi)角和及推論外角和N邊形內(nèi)角和N邊形外角和邊與邊三角形兩邊之和大于第三邊兩邊之差小于第三邊角與邊在同一三角形中3三角形的主要線段討論定義線的交點(diǎn)三角形的心性質(zhì)高線中線角平分線中垂線中位線一般三角形特殊三角形直角三角形等腰三角形等邊三角形4特殊三角形直角三角形等腰三角形等邊三角形等腰直角三角形的判定與性質(zhì)5全等三角形一般三角形全等的判定SASASAAASSSS特殊三角形全等的判定一般方法專用方法6三角形的面積一般計(jì)算公式性質(zhì)等底等高的三角形面積相等7重要輔助線中點(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線加倍中線添加輔助平行線8證明方法直接證法綜合法分析法間接證法反證法反設(shè)歸謬結(jié)論證線段相等角相等常通過證三角形全等證線段倍分關(guān)系加倍法折半法證線段和差關(guān)系延結(jié)法截余法證面積關(guān)系將面積表示出來四邊形分類表1一般性質(zhì)角內(nèi)角和360順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形推論1順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形推論2順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形外角和3602特殊四邊形研究它們的一般方法平行四邊形矩形菱形正方形梯形等腰梯形的定義性質(zhì)和判定判定步驟四邊形平行四邊形矩形正方形菱形對角線的紐帶作用3對稱圖形軸對稱定義及性質(zhì)中心對稱定義及性質(zhì)4有關(guān)定理平行線等分線段定理及其推論12三角形梯形的中位線定理平行線間的距離處處相等如找下圖中面積相等的三角形5重要輔助線常連結(jié)四邊形的對角線梯形中常平移一腰平移對角線作高連結(jié)頂點(diǎn)和對腰中點(diǎn)并延長與底邊相交轉(zhuǎn)化為三角形6作圖任意等分線段應(yīng)用舉例略第五章方程組重點(diǎn)一元一次一元二次方程二元一次方程組的解法方程的有關(guān)應(yīng)用題特別是行程工程問題內(nèi)容提要基本概念1方程方程的解根方程組的解解方程組分類解方程的依據(jù)等式性質(zhì)1ABACBC2ABACBCC0解法1一元一次方程的解法去分母去括號移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化成1解元一次方程組的解法基本思想消元方法代入法加減法一元二次方程1定義及一般形式2解法直接開平方法注意特征配方法注意步驟推倒求根公式公式法因式分解法特征左邊03根的判別式4根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系逆定理若則以為根的一元二次方程是5常用等式可化為一元