2014年中考數(shù)學專題復習第13講反比例函數(shù)(含詳細答案)

第十三講反比例函數(shù)【教材鏈接八（下）第十七章反比例函數(shù)】【基礎(chǔ)知識回顧】一、反比例函數(shù)的概念一般地函數(shù)Y（K是常數(shù)，K0）叫做反比例函數(shù)【名師提醒1、在反比例函數(shù)關(guān)系式中K0、X0、Y02、反比例函數(shù)的另一種表達式為Y（K是常數(shù)，K0）3、反比例函數(shù)解析式可寫成XYK（K0）它表明反比例函數(shù)中自變量X與其對應函數(shù)值Y之積，總等于】二、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)1、反比例函數(shù)Y（K0）的圖象是，它有兩個分支，關(guān)于對稱KX2、反比例函數(shù)Y（K0）當K0時它的圖象位于象限，在每一個象限內(nèi)Y隨X的增大而當K0時，它的圖象位于象限，在每一個象限內(nèi)，Y隨X的增大而【名師提醒1、在反比例函數(shù)Y中，因為X0，Y0所以雙曲線與坐標軸無限接近，KX但永不與X軸Y軸2、在反比例函數(shù)Y隨X的變化情況中一定注明在每一個象限內(nèi)】3、反比例函數(shù)中比例系數(shù)K的幾何意義雙曲線Y（K0）上任意一點向兩坐標軸作垂線KX兩垂線與坐標軸圍成的矩形面積為，即如圖S矩形ABOCSAOB【名師提醒K的幾何意義往常與前邊提示中所談到的XYK聯(lián)系起來理解和應用】三、反比例函數(shù)解析式的確定因為反比例函數(shù)Y（K0）中只有一個待定系數(shù)所以求反比例函數(shù)關(guān)系式只KX需知道一組對應的X、Y值或一個點的坐標即可，步驟同一次函數(shù)解析式的求法一、反比例函數(shù)的應用解反比例函數(shù)的實際問題時，先確定函數(shù)解析式，再利用圖象找出解決問題的方案，這里要特別注意自變量的【重點考點例析】考點一反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)例1（2013云南）若AB0，則一次函數(shù)YAXB與反比例函數(shù)Y在同一坐標系數(shù)中的大致圖象ABX是（）ABCD思路分析根據(jù)AB0，可得A、B同號，結(jié)合一次函數(shù)及反比例函數(shù)的特點進行判斷即可解A、根據(jù)一次函數(shù)可判斷A0，B0，根據(jù)反比例函數(shù)可判斷AB0，故符合題意，本選項正確；B、根據(jù)一次函數(shù)可判斷A0，B0，根據(jù)反比例函數(shù)可判斷AB0，故不符合題意，本選項錯誤；C、根據(jù)一次函數(shù)可判斷A0，B0，根據(jù)反比例函數(shù)可判斷AB0，故不符合題意，本選項錯誤；D、根據(jù)一次函數(shù)可判斷A0，B0，根據(jù)反比例函數(shù)可判斷AB0，故不符合題意，本選項錯誤；故選A點評本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題例2（2013綏化）對于反比例函數(shù)Y，下列說法正確的是（）3XA圖象經(jīng)過點（1，3）B圖象在第二、四象限CX0時，Y隨X的增大而增大DX0時，Y隨X增大而減小思路分析根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)增減性以及所在象限和經(jīng)過的點的特點分別分析得出即可解A、反比例函數(shù)Y，XY3，故圖象經(jīng)過點（1，3），故此選項錯誤；3XB、K0，圖象在第一、三象限，故此選項錯誤；C、K0，X0時，Y隨X的增大而減小，故此選項錯誤；D、K0，X0時，Y隨X增大而減小，故此選項正確故選D點評此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)解析式確定函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵對應訓練1（2013隨州）正比例函數(shù)YKX和反比例函數(shù)（K是常數(shù)且K0）在同一平面直角坐標21YX系中的圖象可能是（）ABCD1C2（2013河北）反比例函數(shù)Y的圖象如圖所示，以下結(jié)論MX常數(shù)M1；在每個象限內(nèi)，Y隨X的增大而增大；若A（1，H），B（2，K）在圖象上，則HK；若P（X，Y）在圖象上，則P（X，Y）也在圖象上其中正確的是（）ABCD2C考點二反比例函數(shù)解析式的確定例4（2012哈爾濱）如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，2），則K的值是（1KYX）A2B2C3D3思路分析根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，將（1，2）代入已知反比例函數(shù)的解析式，列出關(guān)于系數(shù)K的方程，通過解方程即可求得K的值解答解根據(jù)題意，得2，即2K1，1K解得K3故選D點評此題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學階段的重點解答此題時，借用了“反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征”這一知識點對應訓練4（2012廣元）已知關(guān)于X的方程（X1）2（XB）22有唯一的實數(shù)解，且反比例函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)Y隨X的增大而增大，那么反比例函數(shù)的關(guān)系式為（）1BYXABCD31YX考點三反比例函數(shù)K的幾何意義例5（2013內(nèi)江）如圖，反比例函數(shù)（X0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M，分別KY于AB、BC交于點D、E，若四邊形ODBE的面積為9，則K的值為（）A1B2C3D4思路分析本題可從反比例函數(shù)圖象上的點E、M、D入手，分別找出OCE、OAD、矩形OABC的面積與|K|的關(guān)系，列出等式求出K值解由題意得E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則SOCE，SOAD，|2K|K如圖，過點M作MGY軸于點G，作MNX軸于點N，則SONMG|K|，又M為矩形ABCO對角線的交點，S矩形ABCO4SONMG4|K|，由于函數(shù)圖象在第一象限，K0，則94K，|2K|解得K3故選C點評本題考查反比例函數(shù)系數(shù)K的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|K|，本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關(guān)注對應訓練5（2013錦州）如圖，直線YMX與雙曲線交于A，B兩點，過點A作AMX軸，垂足為點KYXM，連接BM，若SABM2，則K的值為（）A2B2C4D45A考點四反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運用例6（2012岳陽）如圖，一次函數(shù)Y1X1的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于2YXA、B兩點，過點作ACX軸于點C，過點B作BDX軸于點D，連接AO、BO，下列說法正確的是（）A點A和點B關(guān)于原點對稱B當X1時，Y1Y2CSAOCSBODD當X0時，Y1、Y2都隨X的增大而增大思路分析求出兩函數(shù)式組成的方程組的解，即可得出A、B的坐標，即可判斷A；根據(jù)圖象的特點即可判斷B；根據(jù)A、B的坐標和三角形的面積公式求出另三角形的面積，即可判斷C；根據(jù)圖形的特點即可判斷D解A、，12YX把代入得X1，X解得X12，X21，代入得Y11，Y22，B（2，1），A（1，2），A、B不關(guān)于原點對稱，故本選項錯誤；B、當2X0或X1時，Y1Y2，故本選項錯誤；C、SAOC121，SBOD|2|1|1，2SBODSAOC，故本選項正確；D、當X0時，Y1隨X的增大而增大，Y2隨X的增大而減小，故本選項錯誤；故選C點評本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題的應用，主要考查學生觀察圖象的能力，能把圖象的特點和語言有機結(jié)合起來是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，是一道具有一定代表性的題目對應訓練6（2012達州）一次函數(shù)Y1KXB（K0）與反比例函數(shù)Y2M0，在同一直角坐標MX系中的圖象如圖所示，若Y1Y2，則X的取值范圍是（）A2X0或X1BX2或0X1CX1D2X1【聚焦山東中考】1（2013淄博）如圖，矩形AOBC的面積為4，反比例函數(shù)的圖象的一支經(jīng)過矩形對角線的交KYX點P，則該反比例函數(shù)的解析式是（）AYBYCYDY4X2X112X1C【備考真題過關(guān)】一、選擇題1（2013沈陽）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)YX1與函數(shù)Y的圖象可能是（）1XABCD1C2（2013廣東）已知K10K2，則函數(shù)YK1X1和的圖象大致是（）2KYXABCD2A3（2013衢州）若函數(shù)Y的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值Y隨自變量X的增大而增大，2MX則M的取值范圍是（）AM2BM0CM2DM03A4（2013蘭州）當X0時，函數(shù)Y的圖象在（）5XA第四象限B第三象限C第二象限D(zhuǎn)第一象限4A4（2013牡丹江）如圖，反比例函數(shù)YK0的圖象上有一點A，AB平行于X軸交Y軸于點B，KXABO的面積是1，則反比例函數(shù)的解析式是（）AYBYCYDY2X12X144C5（2013六盤水）下列圖形中，陰影部分面積最小的是（）ABCD5C二、填空題15（2013廈門）已知反比例函數(shù)Y的圖象的一支位于第一象限，則常數(shù)M的取值范圍是1MX15M116（2013黃岡）已知反比例函數(shù)Y在第一象限的圖象如圖所示，點A在其圖象上，點B為X軸正6X半軸上一點