外文翻譯--數(shù)值模擬與影響鋁電解槽磁熱耦合問題 中文版.doc

鋁電解槽熱磁耦合問題數(shù)值模擬Y.Safa*,M.Flueck,J.Rappaz洛桑聯(lián)邦理工學院，分析與科學計算研究所，瑞士洛桑1015第8站2006年12月27日初稿；2008年2月4日修訂；2008年2月8日被收錄；2008年2月29日可網(wǎng)上搜索摘要本文運用一系列偏微分方程對鋁電解槽的熱磁耦合行為進行了數(shù)值模擬。熱模型被認為是一個由焦耳效應引起的非線性對流擴散熱方程組成的兩階段史蒂芬問題。該磁流體動力領域的主導是納維-斯托克斯方程和靜態(tài)麥克斯韋方程組。偽進化組合（切爾諾夫）用于獲取電解槽仿真壁架的溫度和凝固層剖面的穩(wěn)態(tài)解。利用有限元方法的數(shù)值算法來獲取流體速度，電勢，磁感應和溫度。同時也利用了迭代算法和三維數(shù)值模擬結果。2008年愛思唯爾公司保留所有權利。關鍵詞：鋁電解；切爾諾夫組合；熱方程；磁流體力學；壁架；凝固1.緒論本文研究了由電解槽熱磁耦合作用模型引起的相位變化問題。在一個利用霍爾-埃魯特過程的冶煉池中，金屬部分是由三氧化二鋁電解融化在熔融冰晶石材質的槽中制造而成的1。該電解槽中產(chǎn)生了多種現(xiàn)象，圖1為一個橫截面示意圖。電解槽中穩(wěn)定的電流通過鋁液在陽極和陰極棒之間產(chǎn)生。送到槽中的電流產(chǎn)生重要的磁場，該磁場連同電解槽中流通的電流共同產(chǎn)生一個維持這兩種導電液體耦合運動的拉氏力量作用域。電解槽中會產(chǎn)生磁流體動力學相互作用。另一方面，由槽體中的電阻率引起焦耳效應，熱源也隨之產(chǎn)生。冰凍層冰凍層電解液陽極塊鋁液陰極層圖1.鋁電解槽橫截面所謂的壁架在固態(tài)槽壁層上建立。這些壁架能夠避免電解槽側壁腐蝕性點解，并降低電解槽熱損耗（見2第23頁）。此外，它的輪廓嚴重影響磁流體動力穩(wěn)定性，引起鋁液和槽體接觸面振蕩，降低電流效率。因此最佳的層剖面是電解槽側壁設計的目標之一。冶煉槽內的熱凝固問題已經(jīng)被幾個專家解決3-5。據(jù)我們所知，在熱磁耦合上，該問題一直沒有被重視。本文的目的是解決類似的耦合問題。我們期待，關于該問題的詳細資料記入在薩法論文集6。數(shù)學上，該問題解決了偏微分方程組、麥克斯韋方程組和納維-斯托克斯方程組的耦合系統(tǒng)，其中，偏微分方程組包含由焦耳效應引起的熱方程，麥克斯韋方程組以導電率作為溫度的函數(shù)。鋁液和和槽體之間的接觸面是未知的。壁架被認為是電絕緣體，熱模型是靜止的兩階段史蒂芬問題。本文大綱如下：第2節(jié)介紹物理模型，第3節(jié)給出算法，第4節(jié)得出數(shù)值計算結果。2.模型為了介紹該模型，我們首先描述一些幾何和物理量。2.1.概括描述幾何圖形定義如圖1所示。下面介紹物理符號：21：流體和固態(tài)層，21：電極，：表示電解槽的域另外，我們定義如下接觸面：21：鋁液和槽體之間的自由接觸面，未知，ii，i1,2，21：電極的外邊界。我們必須處理的未知物理場列舉如下：流體動力場：u：i中的流速場，i1,2，（固態(tài)層中u為0），p：壓力。電磁場：b：磁感應場，e：電場，j：電流密度。熱場：H：總熱能，：溫度。材料屬性定義如下：密度，b與：槽體內、外導電率，：流體粘度，0：空隙導磁率，k：熱導率，pC：比熱容，：潛熱。2.2.物理假設該模型需要以下基本假設：1.各流體不相融，不可壓縮，并且遵守牛頓定律。2在每個域內，i，i=1,2，各流體遵守靜態(tài)納維-斯托克斯方程組。3電磁場滿足靜態(tài)麥克斯韋方程組，此外，歐姆定律應該在整個電解槽內有效。4槽外的電流密度已知（即陰極棒內的電流）。5導電率是液體和電極部分的溫度的函數(shù)。6粘度，密度和比熱容pC與溫度無關。7流體1和固體2的體積為給定值（質量守恒）。8電解槽中的流產(chǎn)生的焦耳效應提供唯一的熱源。9忽略化學反應的影響7，馬朗戈尼效應8,9，表面張力以及氣流的存在。2.3.流體動力學問題在這一部分，我們考慮溫度場和電磁場j，并且磁感應場b為已知。我們選擇的用Dx,y,x,yh:zx,y,zh的參數(shù)化形式表示鋁液和槽體間的未知接觸面，其中D通常是一個與鋁陰極界面的參數(shù)化相對應的矩形區(qū)域?？紤]到h，我們用h1,2,i,hii表示1，2和的相互關系。根據(jù)假定7得出如下關系：1DVyxx,yhdd，其中1V表示鋁的體積。h的單位法線指向h2，為hzhzn1。我們定義水動力場的標準方程組如下：hhbjgzpuuu21inD2div,，（1）hhu21in0div，（2）hhzuon0,，（3）其中3,2,1,21,Tjiuuuji。這里(.,.)通常是R3的普通無向積。方程（1）-（3）對應于第1和第2條假設。我們通過引進包含流體的域h1、h2的邊界條件完成了上述方程組。對于任意場w，hw表示穿過h的w的跳躍，即aluminiumbathwwwh。各域中，u