外文翻譯--數(shù)值模擬與影響鋁電解槽磁熱耦合問(wèn)題 中文版.doc

鋁電解槽熱磁耦合問(wèn)題數(shù)值模擬Y.Safa*,M.Flueck,J.Rappaz洛桑聯(lián)邦理工學(xué)院，分析與科學(xué)計(jì)算研究所，瑞士洛桑1015第8站2006年12月27日初稿；2008年2月4日修訂；2008年2月8日被收錄；2008年2月29日可網(wǎng)上搜索摘要本文運(yùn)用一系列偏微分方程對(duì)鋁電解槽的熱磁耦合行為進(jìn)行了數(shù)值模擬。熱模型被認(rèn)為是一個(gè)由焦耳效應(yīng)引起的非線性對(duì)流擴(kuò)散熱方程組成的兩階段史蒂芬問(wèn)題。該磁流體動(dòng)力領(lǐng)域的主導(dǎo)是納維-斯托克斯方程和靜態(tài)麥克斯韋方程組。偽進(jìn)化組合（切爾諾夫）用于獲取電解槽仿真壁架的溫度和凝固層剖面的穩(wěn)態(tài)解。利用有限元方法的數(shù)值算法來(lái)獲取流體速度，電勢(shì)，磁感應(yīng)和溫度。同時(shí)也利用了迭代算法和三維數(shù)值模擬結(jié)果。2008年愛思唯爾公司保留所有權(quán)利。關(guān)鍵詞：鋁電解；切爾諾夫組合；熱方程；磁流體力學(xué)；壁架；凝固1.緒論本文研究了由電解槽熱磁耦合作用模型引起的相位變化問(wèn)題。在一個(gè)利用霍爾-埃魯特過(guò)程的冶煉池中，金屬部分是由三氧化二鋁電解融化在熔融冰晶石材質(zhì)的槽中制造而成的1。該電解槽中產(chǎn)生了多種現(xiàn)象，圖1為一個(gè)橫截面示意圖。電解槽中穩(wěn)定的電流通過(guò)鋁液在陽(yáng)極和陰極棒之間產(chǎn)生。送到槽中的電流產(chǎn)生重要的磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)連同電解槽中流通的電流共同產(chǎn)生一個(gè)維持這兩種導(dǎo)電液體耦合運(yùn)動(dòng)的拉氏力量作用域。電解槽中會(huì)產(chǎn)生磁流體動(dòng)力學(xué)相互作用。另一方面，由槽體中的電阻率引起焦耳效應(yīng)，熱源也隨之產(chǎn)生。冰凍層冰凍層電解液陽(yáng)極塊鋁液陰極層圖1.鋁電解槽橫截面所謂的壁架在固態(tài)槽壁層上建立。這些壁架能夠避免電解槽側(cè)壁腐蝕性點(diǎn)解，并降低電解槽熱損耗（見2第23頁(yè)）。此外，它的輪廓嚴(yán)重影響磁流體動(dòng)力穩(wěn)定性，引起鋁液和槽體接觸面振蕩，降低電流效率。因此最佳的層剖面是電解槽側(cè)壁設(shè)計(jì)的目標(biāo)之一。冶煉槽內(nèi)的熱凝固問(wèn)題已經(jīng)被幾個(gè)專家解決3-5。據(jù)我們所知，在熱磁耦合上，該問(wèn)題一直沒(méi)有被重視。本文的目的是解決類似的耦合問(wèn)題。我們期待，關(guān)于該問(wèn)題的詳細(xì)資料記入在薩法論文集6。數(shù)學(xué)上，該問(wèn)題解決了偏微分方程組、麥克斯韋方程組和納維-斯托克斯方程組的耦合系統(tǒng)，其中，偏微分方程組包含由焦耳效應(yīng)引起的熱方程，麥克斯韋方程組以導(dǎo)電率作為溫度的函數(shù)。鋁液和和槽體之間的接觸面是未知的。壁架被認(rèn)為是電絕緣體，熱模型是靜止的兩階段史蒂芬問(wèn)題。本文大綱如下：第2節(jié)介紹物理模型，第3節(jié)給出算法，第4節(jié)得出數(shù)值計(jì)算結(jié)果。2.模型為了介紹該模型，我們首先描述一些幾何和物理量。2.1.概括描述幾何圖形定義如圖1所示。下面介紹物理符號(hào)：21：流體和固態(tài)層，21：電極，：表示電解槽的域另外，我們定義如下接觸面：21：鋁液和槽體之間的自由接觸面，未知，ii，i1,2，21：電極的外邊界。我們必須處理的未知物理場(chǎng)列舉如下：流體動(dòng)力場(chǎng)：u：i中的流速場(chǎng)，i1,2，（固態(tài)層中u為0），p：壓力。電磁場(chǎng)：b：磁感應(yīng)場(chǎng)，e：電場(chǎng)，j：電流密度。熱場(chǎng)：H：總熱能，：溫度。材料屬性定義如下：密度，b與：槽體內(nèi)、外導(dǎo)電率，：流體粘度，0：空隙導(dǎo)磁率，k：熱導(dǎo)率，pC：比熱容，：潛熱。2.2.物理假設(shè)該模型需要以下基本假設(shè)：1.各流體不相融，不可壓縮，并且遵守牛頓定律。2在每個(gè)域內(nèi)，i，i=1,2，各流體遵守靜態(tài)納維-斯托克斯方程組。3電磁場(chǎng)滿足靜態(tài)麥克斯韋方程組，此外，歐姆定律應(yīng)該在整個(gè)電解槽內(nèi)有效。4槽外的電流密度已知（即陰極棒內(nèi)的電流）。5導(dǎo)電率是液體和電極部分的溫度的函數(shù)。6粘度，密度和比熱容pC與溫度無(wú)關(guān)。7流體1和固體2的體積為給定值（質(zhì)量守恒）。8電解槽中的流產(chǎn)生的焦耳效應(yīng)提供唯一的熱源。9忽略化學(xué)反應(yīng)的影響7，馬朗戈尼效應(yīng)8,9，表面張力以及氣流的存在。2.3.流體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題在這一部分，我們考慮溫度場(chǎng)和電磁場(chǎng)j，并且磁感應(yīng)場(chǎng)b為已知。我們選擇的用Dx,y,x,yh:zx,y,zh的參數(shù)化形式表示鋁液和槽體間的未知接觸面，其中D通常是一個(gè)與鋁陰極界面的參數(shù)化相對(duì)應(yīng)的矩形區(qū)域?？紤]到h，我們用h1,2,i,hii表示1，2和的相互關(guān)系。根據(jù)假定7得出如下關(guān)系：1DVyxx,yhdd，其中1V表示鋁的體積。h的單位法線指向h2，為hzhzn1。我們定義水動(dòng)力場(chǎng)的標(biāo)準(zhǔn)方程組如下：hhbjgzpuuu21inD2div,，（1）hhu21in0div，（2）hhzuon0,，（3）其中3,2,1,21,Tjiuuuji。這里(.,.)通常是R3的普通無(wú)向積。方程（1）-（3）對(duì)應(yīng)于第1和第2條假設(shè)。我們通過(guò)引進(jìn)包含流體的域h1、h2的邊界條件完成了上述方程組。對(duì)于任意場(chǎng)w，hw表示穿過(guò)h的w的跳躍，即aluminiumbathwwwh。各域中，u