外文翻譯--小彎曲剛度電梯鋼絲繩的振動 中文版.doc

小彎曲剛度電梯鋼絲繩的振動W.D.Zhu,G.Y.Xu馬里蘭州巴爾的摩大學(xué)，機(jī)械工程系1.引言鋼絲繩用于許多工程場合，如吊橋1，電梯2，動力傳輸線3，及船舶牽引停泊系統(tǒng)4時，由于彈性度高且內(nèi)在阻尼低，鋼絲繩會受迫振動。IrvineCaughey5Triantafyllou6作了水平方向及傾斜角度上有支撐物的吊索的動力學(xué)研究。SergevIwan7ChengPerkins8分析了有附加重量的鋼絲繩的振動。Simpson9Triantafyllou10PerkinsMote11研究了移動鋼絲繩的平面內(nèi)及三維振動。WickertMote12ZhuMote13分析了移動的帶有效載荷鋼絲繩的動態(tài)響應(yīng)。盡管在大多數(shù)研究中鋼絲繩的彎曲剛度都被忽略了，但在Refs.14，15的模型中，為了避免鋼絲繩張力為零時出現(xiàn)異常，將它也考慮在內(nèi)了。當(dāng)鋼絲繩受到外部的力矩3，16或者需要測定局部彎曲應(yīng)力時，彎曲剛度也要被計算進(jìn)來。數(shù)個研究人員2，18-21已經(jīng)開展了對電梯鋼絲繩振動的研究。ChiShu2計算出了固定的鋼絲繩-轎廂系統(tǒng)垂直振動的自然頻率。Roberts18用近似集中質(zhì)量模擬高層電梯中升降機(jī)與補(bǔ)充鋼絲繩的垂直動力學(xué)。Yamamoto等人19分析了長度可緩慢線性改變細(xì)繩的自由及受迫水平振動。Terumichi等人20檢測了有質(zhì)量-彈簧端且長度可緩慢線性改變移動的細(xì)繩的水平振動。ZhuNi21分析了長度可變的移動介質(zhì)的動力穩(wěn)定性，顯示出振動能量隨著伸長-收縮分別減少-增加。由于相對于張力來說彎曲剛度很小，在Ref.21的模型里將運(yùn)動中的電梯鋼絲繩模擬為移動細(xì)繩。通過在包含彎曲剛度的固定及運(yùn)動的電梯鋼絲繩模型中代入不同的邊界條件，可以研究出彎曲剛度及邊界條件對其動態(tài)特性的影響。集中模型及電梯曳引系統(tǒng)模型中最理想的剛度和阻尼系數(shù)可就此確定。2.固定的鋼絲繩模型2.1基本公式我們考慮了六種固定的電梯鋼絲繩模型來估算彎曲剛度及邊界條件對其動態(tài)特性的影響。因為豎直的鋼絲繩不會伸長，就可以模擬為一拉緊的細(xì)繩和張緊的梁。Fig.1所示為模擬沿假定為剛性的導(dǎo)軌電梯曳引系統(tǒng)的梁-細(xì)繩模型。Fig.2為電梯曳引系統(tǒng)梁-細(xì)繩模型合剛度ek，阻尼系數(shù)ec。在所有的情況中，轎廂的質(zhì)量記為em。因為Fig.1中轎廂質(zhì)量有限，在Fig.2中就可以處理為一個質(zhì)點(diǎn)。當(dāng)如Figs.1(a)和(b)，及Figs.2(a)和(b)中用張緊的梁模擬鋼絲繩時，鋼絲繩在xy平面的自由水平振動為：(,)()(,)(,)0,ttxxxxxxyxtPxyxtEIyxt0,xl（1）這里下標(biāo)表示偏微分，(,)yxt為鋼絲繩質(zhì)點(diǎn)t時刻x位置時的水平位移，l為鋼絲繩的長度，是鋼絲繩單位長度的質(zhì)量，EI為彎曲剛度，()Px為x位置的鋼絲繩張力：()(),ePxmlxg（2）g為重力加速度。Fig.1(a)中兩端固定的鋼絲繩的邊界條件為：(0,)(0,)0,xytyt(,)(,)0.xyltylt（3）(a)(b)(c)Fig.1.沿假定為剛性的導(dǎo)軌固定電梯曳引系統(tǒng)示意圖(a)梁兩端固定模型(b)梁兩端鉸接模型(c)細(xì)繩模型Fig.2.轎廂以質(zhì)點(diǎn)em模擬，懸吊導(dǎo)軌合剛度剛度ek阻尼系數(shù)ec的固定電梯鋼絲繩示意圖(a)梁0x處固定模型(b)梁0x處鉸接模型(c)細(xì)繩模型鋼絲繩兩端鉸接，即Fig.1(b)，邊界條件為：(0,)(0,)0,xxytyt(,)(,)0.xxyltylt（4）對于Fig.2(a)與(b)中的鋼絲繩模型，0x處的邊界條件與（3）（4）中一樣，分別的xl處的邊界條件為：(,)0,xxylt(,)()(,)(,)(,)(,).xxxxetteteEIyltPlyltmyltcyltkylt（5）注意（5）中xl處的彎曲力矩沒有出現(xiàn)，這是由于轎廂的轉(zhuǎn)動慣量被忽略了。將0EI代入（1）中可得到Figs.1(c)與2.(c)的方程，對應(yīng)的0x處的邊界條件為(0,)0yt。Figs.1(c)在xl處的邊界條件為(,)0ylt，將0EI代入（5）的第二個等式中可得到Figs.2(c)在xl處的邊界條件。由于Figs.1(a)與2(a)中固定端的斜度為零，就不能由設(shè)0EI得到Figs.1(c)與2(c)的模型公式。Fig.2中轎廂的質(zhì)量除提供了標(biāo)稱張力emg之外，還產(chǎn)生了(5)第二個等式中的慣性力。Figs.1和2模型中的偏微分方程可通過Galerkin法和采樣法分別離散化。由（1）解得采樣形式為：1(,)()(),njjjyxtqtx（6）這里()jx是測試函數(shù)，()jqt為廣義坐標(biāo)，n是包含的采樣數(shù)。Fig.1模型的測試函數(shù)滿足所有的邊界條件，除（5）中的力邊界條件外Fig.2模型的測試函數(shù)也滿足其他的邊界條件。將（6）代入（1）及（5）第二等式中，用()ix(1,2,.,)in，從0x積分到xl，配上和邊界條件就得到對應(yīng)Fig.2(a)和(b)模型的離散方程：()()()0,MqtCqtKqt（7）其中12,.Tnqqqq是廣義坐標(biāo)矢量，M，K，C分別為質(zhì)量，剛度與阻尼的對稱矩陣：0()()()(),lijijeijMxxdxmll（8）00()()()()()()(),llijijijeijKPxxxdxEIxxdxkll（9）()(),ijeijCcll（10）這里上標(biāo)表示對x的微分。將0EI代入（9）中聯(lián)立（7）（10）得到Fig.2(c)的離散方程。將0em，0eekc代入（8）（9）（10）中聯(lián)立（7）（10）得到Fig.1(a)和(b)的離散方程；將0em，0eekEIc代入（8）（9）（10）中聯(lián)立（7）（10）得到Fig.1(c)的離散方程。因為得出的Fig.1(a)和(b)的離散方程有著同樣的形式，所以使用的測試函數(shù)滿足不同的邊界條件。這對Fig.2(a)和(b)也適用。處在均勻張力eTmg下兩端固定梁的特征函數(shù)可作為Fig.1(a)的測試函數(shù)。處在均勻張力eTmg下兩端鉸接梁的特征函數(shù)可作為Fig.1(b)的測試函數(shù)。兩端固定細(xì)繩模型的特征函數(shù)和兩端鉸接梁的特征函數(shù)一樣，用作Fig.1(c)的測試函數(shù)。由于測試函數(shù)相同，在Fig.1(b)的離散方程中令0EI可得到Fig.1(c)的離散方程。處在均勻張力eTmg下懸臂梁的特征函數(shù)可作為Fig.2(a)的測試函數(shù)。處在均勻張力eTmg下單端鉸接梁的特征函數(shù)可作為Fig.2(b)的測試函數(shù)。處在均勻張力eTmg下單端固定細(xì)繩的特征函數(shù)可作為Fig.2(c)的測試函數(shù)。注意單端固定梁是剛性的而單端固定的細(xì)繩則不是的。由于用到了不同的測試函數(shù)，F(xiàn)ig.2(c)的離散方程不能做為一個特例從Fig.2(b)中獲得。所有的測試函數(shù)都被規(guī)格化，在附錄A中列出。按正交關(guān)系Fig.1的質(zhì)量矩陣為對角陣。假設(shè)Fig.1和2的初始位移與速度分別為(,0)yx及(,0)tyx，廣義坐標(biāo)的初始條件為：0(0)()(,0),ljjqxyxdx0(0)()(,0).ljjtqxyxdx（11）Fig.1(a)和(b)模型的能量為：22201()()2lvtxxxEtyPyEIydx（12）對應(yīng)的Fig.2(a)和(b)為22222112201()()(,)(,).2lvtxxxeteEtyPyEIydxmyltkylt（13）將0EI代入（12）（13）中分別可得Fig.1(c)和2(c)模型的能量。將（6）代入（12）（13）中可得Fig.1和2模型的能量離散表達(dá)式：1()()()()(),2TTvEtqtMqtqtKqt（14）這里M與K是相應(yīng)的質(zhì)量與剛度矩陣。對（12）（13）微分代入控制方程及邊界條件可得對于Fig.1()0vEt，F(xiàn)ig.22()(,)vetEtcylt。Fig.2中的()vEt的離散表達(dá)式為()()()TvEtqtCqt。2.2解與討論這里用到的參數(shù)與Refs.21,22里提到的相似：1.005kg/m，EI1.39Nm2，em756kg，g9.81m/s2，l171m，ek2093N/m。（7）中無阻尼自然頻率i及系統(tǒng)的相空間ix均可由特征值問題2iiiKxMx(1,2,3.)in得到。用前述的測試函數(shù)可以計算出Figs.1和2模型的前三個自然頻率，如Table1所示。Figs.1(a)2(a)與(b)模型的測試函數(shù)，對應(yīng)于eTmg與0T，分別稱為張緊與未張緊梁的特征函數(shù)。由于自然頻率下交，張緊梁的特征函數(shù)的使用就加快Fig.1(a)模型自然頻率的相交。1n時未張緊梁的特征函數(shù)可以改善對Fig.2(a)與(b)模型的估計。由于固定端不可以旋轉(zhuǎn)，F(xiàn)igs.1(a)與2.(a)模型的自然頻率分別略高于Figs.1(b)與2.(b)的。小彎曲剛度使得對于所有的n在精度范圍內(nèi)Figs.1(b)模型的自然頻率與Figs.1(c)相同。對Figs.1(a