復(fù)雜性的刻畫與“復(fù)雜性科學(xué)”.doc

-專業(yè)文檔，值得下載!-專業(yè)文檔，值得珍藏！-復(fù)雜性的刻畫與“復(fù)雜性科學(xué)”郝柏林近些年來，關(guān)于“復(fù)雜性”、“復(fù)雜系統(tǒng)”乃至“復(fù)雜性科學(xué)”的議論在國內(nèi)外頗為流行。出現(xiàn)了大批討論“復(fù)雜性科學(xué)”的專著和文集，召開了許多以“復(fù)雜性”為論題的會(huì)議。中國的“復(fù)雜性熱”固然有偏好“新”提法的科學(xué)管理人士起了推波助瀾的作用,但這也確實(shí)反映出科學(xué)發(fā)展的一種趨勢。自然科學(xué)在宇觀、宏觀和微觀三個(gè)前沿發(fā)展著。探索宇宙演化奧秘和微觀世界結(jié)構(gòu)的兩個(gè)尖端，涉及愈益龐大的投資和設(shè)備，往往成為單個(gè)國家難以獨(dú)立支持的項(xiàng)目。美國前幾年下馬的超級超導(dǎo)對撞機(jī)和現(xiàn)仍在巡天的哈勃望遠(yuǎn)鏡是兩個(gè)實(shí)例。當(dāng)今世界上，有幸直接從事這類研究的科學(xué)家數(shù)目逐年減少，多數(shù)人只能從旁欣賞他們的成果與發(fā)現(xiàn)。這兩方面的研究結(jié)果，有重大的認(rèn)識論意義，在歷史尺度上而不是計(jì)日程功地改變著人類的生產(chǎn)方式。與此形成尖銳對比，宏觀層次的自然科學(xué)，包括廣義的物理科學(xué)、生命科學(xué)、地球與環(huán)境科學(xué)等等，集中了眾多的人力與物力，也同人類的生產(chǎn)和生活更加息息相關(guān)。這里的研究對象斑駁陸離、五花八門，有沒有共同的理論線索呢？復(fù)雜性的刻畫看來是一個(gè)貫穿了不少領(lǐng)域的課題。然而，這又是一個(gè)容易使人望文生義，引發(fā)種種偽科學(xué)議論的概念。本文試圖分析復(fù)雜性研究的現(xiàn)狀，并陳述筆者的觀點(diǎn)。什么是復(fù)雜性首先，復(fù)雜性并不是新問題。在美國國會(huì)圖書館1975年至1999年2月15日的入藏書目中，標(biāo)題里含復(fù)雜性(complexity)一詞的就有489種。其中涉及算法復(fù)雜性、計(jì)算復(fù)雜性、生物復(fù)雜性、生態(tài)復(fù)雜性、演化復(fù)雜性、發(fā)育復(fù)雜性、語法復(fù)雜性，乃至經(jīng)濟(jì)復(fù)雜性、社會(huì)復(fù)雜性，凡此種種，不一而足。其實(shí)，現(xiàn)代電子計(jì)算機(jī)之父馮諾伊曼早就說過，“闡明復(fù)雜性和復(fù)雜化概念應(yīng)當(dāng)是20世紀(jì)科學(xué)的任務(wù)，就像19世紀(jì)的熵和能量概念一樣?！笨磥恚?0世紀(jì)的科學(xué)沒有完成這個(gè)任務(wù)，要把它傳遞到新的千年。普里高津（1977年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)獲得者）等1曾建議，把1811年作為“復(fù)雜性科學(xué)”的起點(diǎn)。這一年，傅里葉因發(fā)現(xiàn)熱傳導(dǎo)定律而獲法國科學(xué)院的大獎(jiǎng)。誠然，作為最早的普適定律之一，傅里葉的貢獻(xiàn)具有重大歷史意義；然而，它只是一個(gè)線性律，而現(xiàn)代復(fù)雜性研究要面對的是非線性現(xiàn)象。在普里高津與人合著的探索復(fù)雜性一書2中，首章首節(jié)開宗明義地以“什么是復(fù)雜性”為標(biāo)題，后文又羅列了許多自然界中的復(fù)雜現(xiàn)象和復(fù)雜過程，然而卻沒有回答這個(gè)問題，只是說“提復(fù)雜行為比復(fù)雜系統(tǒng)更自然些”。安德森（1977年諾貝爾物理獎(jiǎng)獲得者）寫過幾篇短文3，介紹以研究復(fù)雜性為宗旨的圣菲（SantaFe，亦有人譯作圣達(dá)菲）研究所。他把諸如對稱破缺、局域化、分形和奇怪吸引子等“各種新性質(zhì)怎樣冒出來”的種種思想貫穿起來，作為復(fù)雜性科學(xué)的研究對象。安德森指出，復(fù)雜性研究不應(yīng)像一般語義學(xué)或一般系統(tǒng)論那樣，“早熟和輕率地”企圖建立包羅萬象的構(gòu)架；而應(yīng)當(dāng)注重特定的、可以檢驗(yàn)的機(jī)制和概念。幾本90年代初出版的標(biāo)題類似的通俗讀物46，都把復(fù)雜性研究作為介于有序和混沌邊緣的科學(xué)。書中宣傳的基本上是圣菲研究所那批人的觀點(diǎn)，雖然該所創(chuàng)始人之一、諾貝爾物理獎(jiǎng)獲得者蓋爾曼曾把湍流和混沌列為該所不予研究的“經(jīng)典”問題。圣菲研究所地處美國新墨西哥州首府圣菲，1984年由蓋爾曼、安德森，以及阿羅(K.Arrow，1972年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者)等人倡議建立。它是一個(gè)專門研究復(fù)雜性的機(jī)構(gòu)，只有少數(shù)固定編制、多數(shù)人員是流動(dòng)的，目前的年度預(yù)算約為500萬美元（由私人基金和美國科學(xué)基金會(huì)支持）。其研究課題涉及地球上出現(xiàn)生命之前的化學(xué)演化和之后的生物演化、哺乳動(dòng)物的免疫系統(tǒng)理論、人類與動(dòng)物個(gè)體的學(xué)習(xí)和思維、人類文化和語言的演變、全球經(jīng)濟(jì)作為復(fù)雜的演化系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)和程序設(shè)計(jì)的全新戰(zhàn)略，等等。該所的計(jì)算機(jī)條件很好，從核酸大分子、人工生命，到社會(huì)組織、股票市場，似-專業(yè)文檔，值得下載!-專業(yè)文檔，值得珍藏！-乎模擬什么像什么。然而，在那里，透過海量的數(shù)據(jù)和圖象，洞察所得的概念卻相對貧乏；在一定意義上,還是回到了霍蘭德早就提出的自適應(yīng)系統(tǒng)的概念7。1994年，該所召開了建所十年的評估會(huì)，人們在會(huì)上講了許多好話，會(huì)下卻不乏微辭。有人甚至寫了題為“從復(fù)雜性到困惑性”的文章8。然而，什么是復(fù)雜性呢？復(fù)雜性能成為一門科學(xué)嗎？能不能對復(fù)雜性作定量測度？復(fù)雜性是狀態(tài)的函數(shù)還是過程的函數(shù)？只有先思索一些自然科學(xué)中從簡單到復(fù)雜的事例，才能試圖尋求這些問題的答案。簡單性、隨機(jī)性和復(fù)雜性簡單性一向是現(xiàn)代自然科學(xué)、特別是物理學(xué)的一條指導(dǎo)原則。許多科學(xué)家相信自然界的基本規(guī)律是簡單的。愛因斯坦曾是這種觀點(diǎn)的突出代表者。雖然復(fù)雜現(xiàn)象比比皆是，人們還是努力要把它們還原成更簡單的組分或過程。事實(shí)上不少復(fù)雜的事物或現(xiàn)象，其背后確實(shí)存在簡單的規(guī)律或過程。應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)比較和刻畫來自簡單機(jī)理的復(fù)雜性，否則很難期望會(huì)正確分析那些機(jī)理不明的復(fù)雜事物或現(xiàn)象。下面考察幾種由簡單變復(fù)雜的途徑。首先，重復(fù)使用簡單的規(guī)則，可能形成極為復(fù)雜的行為或圖形。一維非線性函數(shù)的迭代導(dǎo)致混沌9，是一個(gè)熟知的例子。像f(x)=ax2這樣的拋物線函數(shù)，只要相當(dāng)任意地選取一個(gè)初始值x0，不斷進(jìn)行迭代，即計(jì)算xn1=f(xn)，在參數(shù)a的某些取值范圍，所得到的“軌道”x0、x1、x2可能具有極其復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。如果把上面的實(shí)數(shù)x擴(kuò)展成復(fù)數(shù)，在整個(gè)二維復(fù)數(shù)平面上進(jìn)行迭代，那末就有可能得到層出不窮的花紋圖樣。曼德勃羅(B.B.Mandelbrot)集合（參見封二圖1），就是一例。有人稱它為數(shù)學(xué)所知的最復(fù)雜的對象，因?yàn)樵诰媲缶?、小而又小的無窮層次上，都要出現(xiàn)新的、與已有結(jié)構(gòu)并不嚴(yán)格相似的花紋圖案。簡單規(guī)則導(dǎo)致復(fù)雜行為的另一個(gè)例子，是所謂一維元胞自動(dòng)機(jī)。取多枚硬幣排列成一條直線，每個(gè)硬幣可能正面向上，也可能反面向上。根據(jù)每一枚硬幣自身和左右兩鄰的狀態(tài)，確定下一時(shí)刻是否翻動(dòng)。這樣，使用只涉及最近鄰的簡單生成規(guī)則，卻可能得到各種各樣的圖案，包括只能由萬能的圖靈計(jì)算機(jī)模擬的復(fù)雜行為。其次，把物理過程從高維空間投影到低維，會(huì)使它們看起來更復(fù)雜?；蛘叩惯^來說，增加新的參數(shù)或變量，擴(kuò)大參數(shù)空間或相空間，往往可使事情簡化。隨意放置在三維空間中的一條曲線，一般不會(huì)自己相交；即使發(fā)生自交，也可以用小擾動(dòng)排除，因而自交是非實(shí)質(zhì)的。然而，如果把它投影到二維平面，一般說來定會(huì)產(chǎn)生自交，而且不可能由小擾動(dòng)排除，看起來也比三維空間中的曲線復(fù)雜。某些非線性問題可以嵌入更高維的空間，成為線性問題。某些非馬爾可夫過程可以靠增加新的隨機(jī)變量，成為馬爾可夫過程。許多連續(xù)模型的離散化方案，也可看成從無窮維空間投影而來，它們一般具有比原來更復(fù)雜的性質(zhì)。還有，錯(cuò)誤的參考系可能帶來不必要的復(fù)雜化。歷史上托勒密的地心系就是如此。為了描述當(dāng)時(shí)對太陽和六大行星運(yùn)行的觀測結(jié)果，曾經(jīng)不得不引入80多個(gè)“本輪”和“均輪”。一旦換成哥白尼的日心系，天體運(yùn)行的圖象就變得簡單多了。顯然，考察種種事物由簡單變復(fù)雜的途徑，頗具啟發(fā)意義。不過，在這種考察中，不要混淆描述體系的復(fù)雜性和刻畫客觀的復(fù)雜性?？陀^地定義和量度復(fù)雜性，與人們對自然界描述體系的復(fù)雜性是兩回事。這很像是美和美感的關(guān)系。前者應(yīng)有客觀定義，而后者涉及接受者的主觀條件。一個(gè)突出的例子是描述電磁場的麥?zhǔn)戏匠探M。麥克斯韋在其1864年的論文中引入了20個(gè)變量和決定這些變量的20個(gè)方程，即電磁場的基本方程組。麥克斯韋當(dāng)時(shí)甚至沒有使用矢量記法，因此這些式子看起來特別復(fù)雜。要從這些式子中看出電磁波的存在，確實(shí)需要一位天才。麥克斯韋之后一百年，電磁場的基本方程組可以寫成“簡單”的形式：d=J。然而，要看懂這個(gè)方程，必須明白現(xiàn)代微分幾何學(xué)中外微分d、上微分和微分1形式的意義。只有站得高，事物才顯得簡單。原始人心目中的復(fù)雜事物，現(xiàn)代人看來未必復(fù)雜。如何刻畫客觀的復(fù)雜性，這實(shí)際上是個(gè)如何脫離主觀評價(jià)定義某種可測量對象的問題。其實(shí)，科學(xué)發(fā)展史上早就遇到過這類問題。信息量的定義是一個(gè)著名實(shí)例。1928年，哈特利（R.V.Hartley）按-專業(yè)文檔，值得下載!-專業(yè)文檔，值得珍藏！-對事件概率估計(jì)的改變量定義信息的對數(shù)測度，它對于無關(guān)事件具有相加性。1948年，香農(nóng)把它推廣成現(xiàn)在廣為人知的信息公式，信息論開始成為一門科學(xué)。香農(nóng)的信息定義，使人聯(lián)想到當(dāng)年玻爾茲曼對熵的統(tǒng)計(jì)解釋，而熵是宏觀系統(tǒng)中無序度、隨機(jī)性的量度。縱觀宏觀物理學(xué)史上各種概念的發(fā)展過程，熵、信息和復(fù)雜性這三個(gè)概念，所引發(fā)的深刻研究之多、無稽議論之不著邊際，確實(shí)很少有其他概念能與之相比。為了對簡單性、隨機(jī)性和復(fù)雜性有更多的直覺，不妨考察一下封二圖2中的四種花紋圖案。試問何者簡單，何者復(fù)雜？通常人們會(huì)立即指出，圖2a是周期圖案，因而是簡單的。圖2b一下說不清楚,如果告知這是由隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的1萬個(gè)點(diǎn)，也不會(huì)覺得有多么復(fù)雜了。圖2c要稍加思索，當(dāng)明白它具有可以精確描述的有一定重疊的“自相似”結(jié)構(gòu)以后，也不會(huì)被認(rèn)為十分復(fù)雜。圖2d像是在某種隨機(jī)背景上疊加了一定的結(jié)構(gòu)，這些結(jié)構(gòu)既非周期也不完全自相似?？磥磉@是四個(gè)圖案中最復(fù)雜的一個(gè)。以上直觀考察揭示了近年復(fù)雜性研究的一條重要成果：隨機(jī)性并不復(fù)雜（雖然也有人說隨機(jī)性是最大的復(fù)雜性6），歷史上不少復(fù)雜性的定義其實(shí)針對的是隨機(jī)性，復(fù)雜性介于隨機(jī)和有序之間，是隨機(jī)背景上無規(guī)地組合起來的某種結(jié)構(gòu)和序。只有考察一些復(fù)雜性的定義，才能領(lǐng)會(huì)這幾句話的具體涵義。復(fù)雜性的各種“定義”同信息論的奠基過程相比，復(fù)雜性的刻畫已經(jīng)走過更長的道路，卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)未臻完備。根本的原因在于不存在復(fù)雜性的絕對尺度。不界定基本的框架，根本不能就復(fù)雜性問題對話，更休提進(jìn)行科學(xué)分析。人們已經(jīng)提出過不下30種各有其適用范圍的復(fù)雜性“定義”，這里舉示若干。歷史上較早提出的是計(jì)算復(fù)雜性概念，它源于20世紀(jì)30年代數(shù)學(xué)邏輯的一些深刻命題。每個(gè)問題都有其特定的規(guī)模N，如貨郎擔(dān)問題有必須訪問的村莊數(shù)目，或是需要求逆的矩陣的階。解決問題所需的代價(jià)（如計(jì)算時(shí)間），如何隨問題規(guī)模N變大而增長？若代價(jià)的增長不超過N的某個(gè)冪次或多項(xiàng)式，該問題是簡單的，屬于P(即多項(xiàng)式)類。若增長速率超過N的任何多項(xiàng)式，則問題是艱難的，屬于NP類。嚴(yán)格地說，若已知某NP問題的解，可付出P類代價(jià)加以演示；但若要找到這個(gè)解，則須付出NP代價(jià)。若兩個(gè)NP問題可用P代價(jià)彼此轉(zhuǎn)換，則它們是同等艱難的。這些等價(jià)的NP問題構(gòu)成所謂NP完備類。目前已經(jīng)知道上千個(gè)NP完備問題。同屬于P類的問題，其代價(jià)比例于N的對數(shù)或平方，仍是一種實(shí)際差別。把一種算法從N改進(jìn)到logN，或者證明對某個(gè)問題不存在比N2更好的算法，都是嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)成果。計(jì)算復(fù)雜性的研究有專門期刊10，以及許多書籍和會(huì)議文集。算法復(fù)雜性是19641966年由索洛莫諾夫(R.J.Solomonoff)、科爾莫戈羅夫(A.N.Kolmogorov)和柴廷(G.J.Chaitin)分別獨(dú)立提出的。粗略地說，算法復(fù)雜性就是產(chǎn)生特定的圖形花紋（或符號序列）的最短程序的長度與圖形花紋（或符號序列）本身的大小之比的極限當(dāng)后者趨向無窮時(shí)的極限。這里“長度”和“大小”均按二進(jìn)制位數(shù)計(jì)，而“程序”則是在普適的理論計(jì)算機(jī)上執(zhí)行。以一個(gè)二進(jìn)制數(shù),如1101110010100110100001011001110011010111110為例。不難明白，上述算法復(fù)雜性其實(shí)是隨機(jī)數(shù)的一種判據(jù)。為寫出實(shí)質(zhì)上比給定數(shù)更短的程序，須利用該數(shù)包含的某些規(guī)律。若無規(guī)律可循，依定義該數(shù)就是隨機(jī)的，相應(yīng)的最短程序只能是在打印語句中照抄該數(shù)。程序長度比該數(shù)多出PRINT五個(gè)字母，取無窮極限后就沒有差別了。算法復(fù)雜性等于1，就是最隨機(jī)的無法壓縮的圖形花樣。這是一種深刻的思想，但一般說來，它是不可操作的：是否存在比該數(shù)字更短的程序，往往無法確定。不僅如此，下面將說明，算法復(fù)雜性并沒有解決復(fù)雜性的比較問題。回到產(chǎn)生曼德勃羅集合的復(fù)數(shù)迭代。它的程序是很簡短的。要看到復(fù)雜的細(xì)節(jié)，必須長時(shí)間迭代。迭代愈久，細(xì)節(jié)的復(fù)雜層次愈多。因此，有人引入“邏輯深度”的概念，即以在普適計(jì)算機(jī)上執(zhí)行前述最短程序的指令步數(shù)或時(shí)鐘拍數(shù)，來比較不同圖形的復(fù)雜程度。這是把計(jì)算復(fù)雜性和算法復(fù)雜性結(jié)合起來的度量。不過，它也還沒有解決問題。從復(fù)數(shù)退回到實(shí)數(shù)，回到前面提到的拋物線迭代。對于參數(shù)a和初值x0的無窮多種選擇，這種迭代-專業(yè)文檔，值得下載!-專業(yè)文檔，值得珍藏！-會(huì)導(dǎo)致混沌軌道。用相同的程序，執(zhí)行同樣多的步數(shù)，在兩個(gè)不同參數(shù)下得到的同樣長的混沌軌道，其復(fù)雜性有差別嗎？如果不能回答這樣簡單明確的問題，就不能奢望去刻畫更普遍的復(fù)雜性。所幸的是，可以通過符號動(dòng)力學(xué)建立運(yùn)動(dòng)軌道和形式語言的聯(lián)系，然后借助語法復(fù)雜性理論確切地回答一部分這類問題。在拋物線映射中，忽略軌道點(diǎn)的具體數(shù)值，只注意它是落在拋物線最高點(diǎn)的左面還是右面，相應(yīng)地把數(shù)值換成字母L或R。于是，數(shù)字軌道變成符號序列，迭代動(dòng)力學(xué)成為符號動(dòng)力學(xué)。這實(shí)際上就是物理學(xué)里經(jīng)常實(shí)行的粗粒化描述。不同程度的粗粒化，舍去更小層次上的細(xì)節(jié)，有利于突出更根本的行為。適當(dāng)?shù)卮至；?，有助于得出更?yán)格的結(jié)論。事實(shí)上，粗?；紤]是把人們引向復(fù)雜性問題研究的一項(xiàng)深刻綱領(lǐng)。粗?；枋雠c符號序列科學(xué)研究不能從定義而要從對事實(shí)的分析出發(fā)。直觀地看，從原子、分子、晶態(tài)和非晶態(tài)固體,到高分子、液晶這些“軟”物質(zhì)，到組成生物的“活”物質(zhì)，乃至人腦、意識和思維，科學(xué)研究的對象確實(shí)是在沿著復(fù)雜性的階梯上升，同時(shí)也變得愈益特殊。唯其特殊，才有豐富的內(nèi)容。這再次提醒人們，復(fù)雜性的研究切忌泛泛議論。下面的觀察，會(huì)有助于構(gòu)造出分析復(fù)雜性的一種有效框架。研究基本粒子結(jié)構(gòu)的人，看見u、d、c、s、b、t這六個(gè)小寫字母，會(huì)立即認(rèn)出它們是六種夸克的名字，并且從字母聯(lián)想到質(zhì)量、電荷和其他性質(zhì)。更多的學(xué)者用p、n、e這幾個(gè)符號，表示質(zhì)子、中子和電子，知道它們的電荷、質(zhì)量、自旋、磁矩等特征，但并不關(guān)心質(zhì)子和中子分別由那三個(gè)夸克組成?；瘜W(xué)家們看到H、C、N、O、P、S這些元素符號時(shí)，會(huì)想到它們的原子序數(shù)、離子半徑、化學(xué)價(jià)和親和力等等。看到用元素符號寫出的化合物的分子式，如H2O、NO、CO2等，會(huì)聯(lián)想到它們具有一定的分子量，是透明液體或無色無嗅氣體。然而，即使在遇到還不算太大的核苷酸分子時(shí)，如果每次都把三四十個(gè)原子的元素符號寫出來，則既不方便也無必要。人們用a、t、c、g代表四種不同的核苷酸，更注意到它們在組成DNA雙螺旋時(shí)，a和t由兩個(gè)氫鍵相連，而c和g由三個(gè)氫鍵相連，分別稱為弱偶合和強(qiáng)偶合。地球上各種各樣生物的遺傳基因都是由這四個(gè)核苷酸以不同的順序排列“編碼”的。小小的大腸桿菌的遺傳信