復雜性的刻畫與“復雜性科學”.doc

-專業(yè)文檔，值得下載!-專業(yè)文檔，值得珍藏！-復雜性的刻畫與“復雜性科學”郝柏林近些年來，關于“復雜性”、“復雜系統(tǒng)”乃至“復雜性科學”的議論在國內外頗為流行。出現了大批討論“復雜性科學”的專著和文集，召開了許多以“復雜性”為論題的會議。中國的“復雜性熱”固然有偏好“新”提法的科學管理人士起了推波助瀾的作用,但這也確實反映出科學發(fā)展的一種趨勢。自然科學在宇觀、宏觀和微觀三個前沿發(fā)展著。探索宇宙演化奧秘和微觀世界結構的兩個尖端，涉及愈益龐大的投資和設備，往往成為單個國家難以獨立支持的項目。美國前幾年下馬的超級超導對撞機和現仍在巡天的哈勃望遠鏡是兩個實例。當今世界上，有幸直接從事這類研究的科學家數目逐年減少，多數人只能從旁欣賞他們的成果與發(fā)現。這兩方面的研究結果，有重大的認識論意義，在歷史尺度上而不是計日程功地改變著人類的生產方式。與此形成尖銳對比，宏觀層次的自然科學，包括廣義的物理科學、生命科學、地球與環(huán)境科學等等，集中了眾多的人力與物力，也同人類的生產和生活更加息息相關。這里的研究對象斑駁陸離、五花八門，有沒有共同的理論線索呢？復雜性的刻畫看來是一個貫穿了不少領域的課題。然而，這又是一個容易使人望文生義，引發(fā)種種偽科學議論的概念。本文試圖分析復雜性研究的現狀，并陳述筆者的觀點。什么是復雜性首先，復雜性并不是新問題。在美國國會圖書館1975年至1999年2月15日的入藏書目中，標題里含復雜性(complexity)一詞的就有489種。其中涉及算法復雜性、計算復雜性、生物復雜性、生態(tài)復雜性、演化復雜性、發(fā)育復雜性、語法復雜性，乃至經濟復雜性、社會復雜性，凡此種種，不一而足。其實，現代電子計算機之父馮諾伊曼早就說過，“闡明復雜性和復雜化概念應當是20世紀科學的任務，就像19世紀的熵和能量概念一樣?！笨磥?，20世紀的科學沒有完成這個任務，要把它傳遞到新的千年。普里高津（1977年諾貝爾化學獎獲得者）等1曾建議，把1811年作為“復雜性科學”的起點。這一年，傅里葉因發(fā)現熱傳導定律而獲法國科學院的大獎。誠然，作為最早的普適定律之一，傅里葉的貢獻具有重大歷史意義；然而，它只是一個線性律，而現代復雜性研究要面對的是非線性現象。在普里高津與人合著的探索復雜性一書2中，首章首節(jié)開宗明義地以“什么是復雜性”為標題，后文又羅列了許多自然界中的復雜現象和復雜過程，然而卻沒有回答這個問題，只是說“提復雜行為比復雜系統(tǒng)更自然些”。安德森（1977年諾貝爾物理獎獲得者）寫過幾篇短文3，介紹以研究復雜性為宗旨的圣菲（SantaFe，亦有人譯作圣達菲）研究所。他把諸如對稱破缺、局域化、分形和奇怪吸引子等“各種新性質怎樣冒出來”的種種思想貫穿起來，作為復雜性科學的研究對象。安德森指出，復雜性研究不應像一般語義學或一般系統(tǒng)論那樣，“早熟和輕率地”企圖建立包羅萬象的構架；而應當注重特定的、可以檢驗的機制和概念。幾本90年代初出版的標題類似的通俗讀物46，都把復雜性研究作為介于有序和混沌邊緣的科學。書中宣傳的基本上是圣菲研究所那批人的觀點，雖然該所創(chuàng)始人之一、諾貝爾物理獎獲得者蓋爾曼曾把湍流和混沌列為該所不予研究的“經典”問題。圣菲研究所地處美國新墨西哥州首府圣菲，1984年由蓋爾曼、安德森，以及阿羅(K.Arrow，1972年諾貝爾經濟學獎獲得者)等人倡議建立。它是一個專門研究復雜性的機構，只有少數固定編制、多數人員是流動的，目前的年度預算約為500萬美元（由私人基金和美國科學基金會支持）。其研究課題涉及地球上出現生命之前的化學演化和之后的生物演化、哺乳動物的免疫系統(tǒng)理論、人類與動物個體的學習和思維、人類文化和語言的演變、全球經濟作為復雜的演化系統(tǒng)、計算機和程序設計的全新戰(zhàn)略，等等。該所的計算機條件很好，從核酸大分子、人工生命，到社會組織、股票市場，似-專業(yè)文檔，值得下載!-專業(yè)文檔，值得珍藏！-乎模擬什么像什么。然而，在那里，透過海量的數據和圖象，洞察所得的概念卻相對貧乏；在一定意義上,還是回到了霍蘭德早就提出的自適應系統(tǒng)的概念7。1994年，該所召開了建所十年的評估會，人們在會上講了許多好話，會下卻不乏微辭。有人甚至寫了題為“從復雜性到困惑性”的文章8。然而，什么是復雜性呢？復雜性能成為一門科學嗎？能不能對復雜性作定量測度？復雜性是狀態(tài)的函數還是過程的函數？只有先思索一些自然科學中從簡單到復雜的事例，才能試圖尋求這些問題的答案。簡單性、隨機性和復雜性簡單性一向是現代自然科學、特別是物理學的一條指導原則。許多科學家相信自然界的基本規(guī)律是簡單的。愛因斯坦曾是這種觀點的突出代表者。雖然復雜現象比比皆是，人們還是努力要把它們還原成更簡單的組分或過程。事實上不少復雜的事物或現象，其背后確實存在簡單的規(guī)律或過程。應當學會比較和刻畫來自簡單機理的復雜性，否則很難期望會正確分析那些機理不明的復雜事物或現象。下面考察幾種由簡單變復雜的途徑。首先，重復使用簡單的規(guī)則，可能形成極為復雜的行為或圖形。一維非線性函數的迭代導致混沌9，是一個熟知的例子。像f(x)=ax2這樣的拋物線函數，只要相當任意地選取一個初始值x0，不斷進行迭代，即計算xn1=f(xn)，在參數a的某些取值范圍，所得到的“軌道”x0、x1、x2可能具有極其復雜的結構。如果把上面的實數x擴展成復數，在整個二維復數平面上進行迭代，那末就有可能得到層出不窮的花紋圖樣。曼德勃羅(B.B.Mandelbrot)集合（參見封二圖1），就是一例。有人稱它為數學所知的最復雜的對象，因為在精益求精、小而又小的無窮層次上，都要出現新的、與已有結構并不嚴格相似的花紋圖案。簡單規(guī)則導致復雜行為的另一個例子，是所謂一維元胞自動機。取多枚硬幣排列成一條直線，每個硬幣可能正面向上，也可能反面向上。根據每一枚硬幣自身和左右兩鄰的狀態(tài)，確定下一時刻是否翻動。這樣，使用只涉及最近鄰的簡單生成規(guī)則，卻可能得到各種各樣的圖案，包括只能由萬能的圖靈計算機模擬的復雜行為。其次，把物理過程從高維空間投影到低維，會使它們看起來更復雜。或者倒過來說，增加新的參數或變量，擴大參數空間或相空間，往往可使事情簡化。隨意放置在三維空間中的一條曲線，一般不會自己相交；即使發(fā)生自交，也可以用小擾動排除，因而自交是非實質的。然而，如果把它投影到二維平面，一般說來定會產生自交，而且不可能由小擾動排除，看起來也比三維空間中的曲線復雜。某些非線性問題可以嵌入更高維的空間，成為線性問題。某些非馬爾可夫過程可以靠增加新的隨機變量，成為馬爾可夫過程。許多連續(xù)模型的離散化方案，也可看成從無窮維空間投影而來，它們一般具有比原來更復雜的性質。還有，錯誤的參考系可能帶來不必要的復雜化。歷史上托勒密的地心系就是如此。為了描述當時對太陽和六大行星運行的觀測結果，曾經不得不引入80多個“本輪”和“均輪”。一旦換成哥白尼的日心系，天體運行的圖象就變得簡單多了。顯然，考察種種事物由簡單變復雜的途徑，頗具啟發(fā)意義。不過，在這種考察中，不要混淆描述體系的復雜性和刻畫客觀的復雜性?？陀^地定義和量度復雜性，與人們對自然界描述體系的復雜性是兩回事。這很像是美和美感的關系。前者應有客觀定義，而后者涉及接受者的主觀條件。一個突出的例子是描述電磁場的麥氏方程組。麥克斯韋在其1864年的論文中引入了20個變量和決定這些變量的20個方程，即電磁場的基本方程組。麥克斯韋當時甚至沒有使用矢量記法，因此這些式子看起來特別復雜。要從這些式子中看出電磁波的存在，確實需要一位天才。麥克斯韋之后一百年，電磁場的基本方程組可以寫成“簡單”的形式：d=J。然而，要看懂這個方程，必須明白現代微分幾何學中外微分d、上微分和微分1形式的意義。只有站得高，事物才顯得簡單。原始人心目中的復雜事物，現代人看來未必復雜。如何刻畫客觀的復雜性，這實際上是個如何脫離主觀評價定義某種可測量對象的問題。其實，科學發(fā)展史上早就遇到過這類問題。信息量的定義是一個著名實例。1928年，哈特利（R.V.Hartley）按-專業(yè)文檔，值得下載!-專業(yè)文檔，值得珍藏！-對事件概率估計的改變量定義信息的對數測度，它對于無關事件具有相加性。1948年，香農把它推廣成現在廣為人知的信息公式，信息論開始成為一門科學。香農的信息定義，使人聯(lián)想到當年玻爾茲曼對熵的統(tǒng)計解釋，而熵是宏觀系統(tǒng)中無序度、隨機性的量度。縱觀宏觀物理學史上各種概念的發(fā)展過程，熵、信息和復雜性這三個概念，所引發(fā)的深刻研究之多、無稽議論之不著邊際，確實很少有其他概念能與之相比。為了對簡單性、隨機性和復雜性有更多的直覺，不妨考察一下封二圖2中的四種花紋圖案。試問何者簡單，何者復雜？通常人們會立即指出，圖2a是周期圖案，因而是簡單的。圖2b一下說不清楚,如果告知這是由隨機數產生的1萬個點，也不會覺得有多么復雜了。圖2c要稍加思索，當明白它具有可以精確描述的有一定重疊的“自相似”結構以后，也不會被認為十分復雜。圖2d像是在某種隨機背景上疊加了一定的結構，這些結構既非周期也不完全自相似?？磥磉@是四個圖案中最復雜的一個。以上直觀考察揭示了近年復雜性研究的一條重要成果：隨機性并不復雜（雖然也有人說隨機性是最大的復雜性6），歷史上不少復雜性的定義其實針對的是隨機性，復雜性介于隨機和有序之間，是隨機背景上無規(guī)地組合起來的某種結構和序。只有考察一些復雜性的定義，才能領會這幾句話的具體涵義。復雜性的各種“定義”同信息論的奠基過程相比，復雜性的刻畫已經走過更長的道路，卻遠遠未臻完備。根本的原因在于不存在復雜性的絕對尺度。不界定基本的框架，根本不能就復雜性問題對話，更休提進行科學分析。人們已經提出過不下30種各有其適用范圍的復雜性“定義”，這里舉示若干。歷史上較早提出的是計算復雜性概念，它源于20世紀30年代數學邏輯的一些深刻命題。每個問題都有其特定的規(guī)模N，如貨郎擔問題有必須訪問的村莊數目，或是需要求逆的矩陣的階。解決問題所需的代價（如計算時間），如何隨問題規(guī)模N變大而增長？若代價的增長不超過N的某個冪次或多項式，該問題是簡單的，屬于P(即多項式)類。若增長速率超過N的任何多項式，則問題是艱難的，屬于NP類。嚴格地說，若已知某NP問題的解，可付出P類代價加以演示；但若要找到這個解，則須付出NP代價。若兩個NP問題可用P代價彼此轉換，則它們是同等艱難的。這些等價的NP問題構成所謂NP完備類。目前已經知道上千個NP完備問題。同屬于P類的問題，其代價比例于N的對數或平方，仍是一種實際差別。把一種算法從N改進到logN，或者證明對某個問題不存在比N2更好的算法，都是嚴肅認真的科學成果。計算復雜性的研究有專門期刊10，以及許多書籍和會議文集。算法復雜性是19641966年由索洛莫諾夫(R.J.Solomonoff)、科爾莫戈羅夫(A.N.Kolmogorov)和柴廷(G.J.Chaitin)分別獨立提出的。粗略地說，算法復雜性就是產生特定的圖形花紋（或符號序列）的最短程序的長度與圖形花紋（或符號序列）本身的大小之比的極限當后者趨向無窮時的極限。這里“長度”和“大小”均按二進制位數計，而“程序”則是在普適的理論計算機上執(zhí)行。以一個二進制數,如1101110010100110100001011001110011010111110為例。不難明白，上述算法復雜性其實是隨機數的一種判據。為寫出實質上比給定數更短的程序，須利用該數包含的某些規(guī)律。若無規(guī)律可循，依定義該數就是隨機的，相應的最短程序只能是在打印語句中照抄該數。程序長度比該數多出PRINT五個字母，取無窮極限后就沒有差別了。算法復雜性等于1，就是最隨機的無法壓縮的圖形花樣。這是一種深刻的思想，但一般說來，它是不可操作的：是否存在比該數字更短的程序，往往無法確定。不僅如此，下面將說明，算法復雜性并沒有解決復雜性的比較問題?；氐疆a生曼德勃羅集合的復數迭代。它的程序是很簡短的。要看到復雜的細節(jié)，必須長時間迭代。迭代愈久，細節(jié)的復雜層次愈多。因此，有人引入“邏輯深度”的概念，即以在普適計算機上執(zhí)行前述最短程序的指令步數或時鐘拍數，來比較不同圖形的復雜程度。這是把計算復雜性和算法復雜性結合起來的度量。不過，它也還沒有解決問題。從復數退回到實數，回到前面提到的拋物線迭代。對于參數a和初值x0的無窮多種選擇，這種迭代-專業(yè)文檔，值得下載!-專業(yè)文檔，值得珍藏！-會導致混沌軌道。用相同的程序，執(zhí)行同樣多的步數，在兩個不同參數下得到的同樣長的混沌軌道，其復雜性有差別嗎？如果不能回答這樣簡單明確的問題，就不能奢望去刻畫更普遍的復雜性。所幸的是，可以通過符號動力學建立運動軌道和形式語言的聯(lián)系，然后借助語法復雜性理論確切地回答一部分這類問題。在拋物線映射中，忽略軌道點的具體數值，只注意它是落在拋物線最高點的左面還是右面，相應地把數值換成字母L或R。于是，數字軌道變成符號序列，迭代動力學成為符號動力學。這實際上就是物理學里經常實行的粗?；枋?。不同程度的粗?；?，舍去更小層次上的細節(jié)，有利于突出更根本的行為。適當地粗?；?，有助于得出更嚴格的結論。事實上，粗?；紤]是把人們引向復雜性問題研究的一項深刻綱領。粗?；枋雠c符號序列科學研究不能從定義而要從對事實的分析出發(fā)。直觀地看，從原子、分子、晶態(tài)和非晶態(tài)固體,到高分子、液晶這些“軟”物質，到組成生物的“活”物質，乃至人腦、意識和思維，科學研究的對象確實是在沿著復雜性的階梯上升，同時也變得愈益特殊。唯其特殊，才有豐富的內容。這再次提醒人們，復雜性的研究切忌泛泛議論。下面的觀察，會有助于構造出分析復雜性的一種有效框架。研究基本粒子結構的人，看見u、d、c、s、b、t這六個小寫字母，會立即認出它們是六種夸克的名字，并且從字母聯(lián)想到質量、電荷和其他性質。更多的學者用p、n、e這幾個符號，表示質子、中子和電子，知道它們的電荷、質量、自旋、磁矩等特征，但并不關心質子和中子分別由那三個夸克組成?；瘜W家們看到H、C、N、O、P、S這些元素符號時，會想到它們的原子序數、離子半徑、化學價和親和力等等?？吹接迷胤枌懗龅幕衔锏姆肿邮剑鏗2O、NO、CO2等，會聯(lián)想到它們具有一定的分子量，是透明液體或無色無嗅氣體。然而，即使在遇到還不算太大的核苷酸分子時，如果每次都把三四十個原子的元素符號寫出來，則既不方便也無必要。人們用a、t、c、g代表四種不同的核苷酸，更注意到它們在組成DNA雙螺旋時，a和t由兩個氫鍵相連，而c和g由三個氫鍵相連，分別稱為弱偶合和強偶合。地球上各種各樣生物的遺傳基因都是由這四個核苷酸以不同的順序排列“編碼”的。小小的大腸桿菌的遺傳信