江蘇省泰州市泰興市濟川中學2017屆九年級上月考數(shù)學試卷（10月）含答案解析

第 1頁（共 27頁） 2016）月考數(shù)學試卷（ 10月份） 一、選擇題 1下列關于 定是一元二次方程的為（ ） A bx+c=0 B 2=（ x+3） 2 C D 1=0 2五箱蘋果的質(zhì)量分別為（單位：千克）： 18， 20， 21， 22， 19則這五箱蘋果質(zhì)量的中位數(shù)為（ ） A 20 B 19 C 20 D 21 3方程 x+1=0的根的情況是（ ） A有兩個相等實數(shù)根 B 有兩個不相等實數(shù)根 C有一個實數(shù)根 D無實數(shù)根 4如圖， 、 B、 0 ，則 ） A 30 B 45 C 60 D 70 5已知 x= 1是一元二次方程 x2+mx+n=0的一個根，則（ m n） 2的值為（ ） A 0 B 1 C 2 D 4 6下列說法正確的是（ ） A三點確定一個圓 B一個三角形只有一個外接圓 C和半徑垂直的直線是圓的切線 D三角形的外心到 三角形三邊的距離相等 二、填空題 7下表是我市某一天在不同時段測得的氣溫情況 0： 00 4： 00 8： 00 12： 00 16： 00 20： 00 第 2頁（共 27頁） 25 27 29 32 34 30 則這一天氣溫的極差是 8方程 2 9如圖， 線 ， ，連接 P=40 ，則 10超市決定招聘廣告策劃人員一名，某應聘者三項素質(zhì)測試的成績?nèi)绫恚?測試項目 創(chuàng)新能力 綜合知識 語言表達 測試成績 （分數(shù)） 70 80 90 將創(chuàng)新能力、綜合知識和語言表達三項測試成績按 5： 3： 2的比例計入總成績，則該應聘者的總成績是 分 11如圖，把直角三角板的直角頂點 直角邊與圓弧分別交于點 M、 N，量得 該圓玻璃鏡的半徑是 12圓錐的底面半徑為 4線長為 6么這個圓錐的側(cè)面積是 13小穎同學在手工制作中，把一個圓形的紙片貼到邊長為 12 三角形的三條邊恰好都與圓相切，則圓的半徑為 14設一元二次方程 3x 1=0兩根分別是 3 15如圖，四邊形 O， 30 ，連接 接 P，則 度（寫出一個即可） 第 3頁（共 27頁） 16一個微信群里有若干個好友，每個好友分別給群里其他好友發(fā)送一條信息，這樣共發(fā)送 870條信息，設微信群里有 根據(jù)題意可列方程為 三、解答題 17解下列方程 （ 1） 23x 2=0（用配方法） （ 2）（ x 2） 2 3x（ x 2） =0 18先化簡，再求值： （ x 2 ），其中 x 1=0 19某市射擊隊甲、乙兩名優(yōu)秀隊員在相同的條件下各射耙 10 次，每次射耙的成績情況如圖所示： （ 1）請將表格補充完整： 平均數(shù) 方差 中位數(shù) 命中 9環(huán)（含 9環(huán)） 以上的環(huán)數(shù) 甲 7 7 1 乙 （ 2）請從下列四個不同的角度對這次測試結果進行分析： 從平均數(shù)和方差向結合看， 的成績好些； 從平均數(shù)和中位數(shù)相結合看， 的成績好些； 從平均數(shù)和折線統(tǒng)計圖走勢相結合看， 的成績好些； 若其他隊選手最好成績在 9環(huán)左右，現(xiàn)要選一人參賽，你認為選誰參加，并說明理由 第 4頁（共 27頁） 20如圖 1， 的直徑， A 的延長線上一點， 半圓 點為 C （ 1）求證： B； （ 2）如圖 2， C， ， F，求 21已知關于 m+2） x+2m 1=0 （ 1）求證：無論 程恒有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2）若此方程的一個根為 1，請求出方程的另一個根 22線段 的正方形網(wǎng)格格點上，現(xiàn)將線段 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90 得到線段 （ 1）在所給的網(wǎng)格中畫出線段 點 （ 2）在線段 段 ； （ 3）若有一張與（ 2）中所說的區(qū)域形狀相同紙片，將它圍成一個圓錐側(cè)面，則該圓錐的底面圓半徑為 第 5頁（共 27頁） 23（ 10 分） “ 黃橋燒餅全國聞名 ” ，國慶節(jié)期間，黃橋某燒餅店平均每天可賣出 300個燒餅，賣出 1個燒餅的利潤是 1元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售單價每降 均每天可多賣出 100個，為了使每天獲取的利潤更多，該店決定把零售單價下降 m（ 0 m 1）元 （ 1）零售單價下降 個燒餅的利潤為 元，該店平均每天可賣出 個燒餅（用含 化簡）； （ 2）在不考慮其他 因素的條件下，當 能使該店每天獲取的利潤是 420元并且賣出的燒餅更多？ 24（ 12分）如圖， 點 O，弦 ，過點 過點 D 的延長線于點 G （ 1）求證： （ 2）若 ， G=50 ，求弧 的長； （ 3）若 ： 3， ，求 25（ 12分）如圖 1，一次函數(shù) y= x+10 的圖象交 x 軸于點 A，交 以 P（ 1， 0）為圓心的 P 與 點 個單位的速度沿 時 個單位的速度不斷變大，設運動時間為 t（ s） （ 1）點 ，點 ， ； （ 2）在運動過程中，點 ， （用含 （ 3）當 B 相交于點 E、 如圖 2，求 t= 時，弦 第 6頁（共 27頁） 在運動過程中，是否存在以點 t 存在，請求出 不存在，請說明理由（利用圖 1解題） 26已知一元二次方程 M： c=0和 N： y2+cy+b=0 （ 1）若方程 1， ，求 b， 的兩根； （ 2）若方程 有且只有一個根相同，則這個根是 ，此時 b c= ； （ 3）若 的根， 的根，是否存在 x， y，使下列四個代數(shù)式 x+y x y數(shù)值中有且僅有三個數(shù)值相同若存在，請求出 x和 若不存在，請說明理由 第 7頁（共 27頁） 2016年江蘇省泰州市泰興市濟川中學九年級（上）月考數(shù)學試卷（ 10 月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下列關于 定是一元二次方程的為（ ） A bx+c=0 B 2=（ x+3） 2 C D 1=0 【考點】一元二次方程的定義 【分析】 a 0， 【解答】解：一定是一元二次方程的是 1=0， 故選： D 【點評】此題主要考查了一元二次方程的定義，一元二次方程必須同時滿足三個條件： 整式方程，即等號兩邊都是整式，方程中如果沒有分母，那么分母中無未知數(shù)； 只含有一個未知數(shù)； 未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 2五箱蘋果的質(zhì)量分別為（單位：千克）： 18， 20， 21， 22， 19則這五箱蘋果質(zhì)量的中位數(shù)為（ ） A 20 B 19 C 20 D 21 【考點】中位數(shù) 【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù) 【解答】解：這組數(shù)據(jù)重新排列為： 18， 19， 20， 21， 22， 這五箱蘋果質(zhì)量的中位數(shù)為 20， 故選： C 【點評】本題主要考查中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)個數(shù)有關，因此求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到小）的順序排列，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)確定中位數(shù)：當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，則中間的一個數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，則最中間的兩個數(shù)的算術平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 第 8頁（共 27頁） 3方程 x+1=0的根的情況是（ ） A有兩個相等實數(shù)根 B有兩個不相等實數(shù)根 C有一個實數(shù)根 D無實 數(shù)根 【考點】根的判別式 【分析】由根的判別式 =42 4 1 1=5 0，根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式 的關系，即可得此方程有兩個不相等實數(shù)根 【解答】解： a=1， b=3， c=1， =42 4 1 1=5 0， 方程有兩個不相等實數(shù)根 故選 B 【點評】此題考查了根的判別式的知識此題比較簡單，注意掌握一元二次方程根的情況與判別式 的關系：（ 1） 0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（ 2） =0方程有兩個相等的實數(shù)根；（ 3） 0方程沒有實數(shù)根 4如圖 ， 、 B、 0 ，則 ） A 30 B 45 C 60 D 70 【考點】圓周角定理 【專題】計算題 【分析】先根據(jù)圓周角定理得到 于 0 ，所以 0 ，然后解方程即可 【解答】解： 而 0 ， 0 ， 0 第 9頁（共 27頁） 故選： C 【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 5已知 x= 1是一元二次方程 x2+mx+n=0的一個根，則（ m n） 2的值為（ ） A 0 B 1 C 2 D 4 【考點】一元二次方程的解 【專題】計算題；一次方程（組）及應 用 【分析】把 x= 1代入方程計算求出 m 入原式計算即可得到結果 【解答】解：根據(jù)題意得：把 x= 1代入方程得： 1 m+n=0，即 m n=1， 則原式 =1， 故選 B 【點評】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值 6下列說法正確的是（ ） A三點確定一個圓 B一個三角形只有一個外接圓 C和半徑垂直的直線是圓的切線 D三角形的外心到三角形三邊的距離相等 【考點】切線的判定；角平分線的性質(zhì)；確定圓的條件；三角形的外接圓與外心 【分析】直接根據(jù)確 定圓的條件、外接圓的性質(zhì)以及切線的定義的知識求解即可求得答案；注意掌握排除法在選擇題中的應用 【解答】解： A、不在同一直線上的三點確定一個圓；故本選項錯誤； B、一個三角形只有一個外接圓；故本選項正確； C、經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；故本選項錯誤； D、三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等；故本選項錯誤 故選 B 【點評】此題考查了切線的定義、確定圓的條件以及三角形外接圓的性質(zhì)注意掌握舉反例的解題方法 第 10頁（共 27頁） 二、填空題 7下表是我市某一天在不同時段測得的氣溫情況 0： 00 4： 00 8： 00 12： 00 16： 00 20： 00 25 27 29 32 34 30 則這一天氣溫的極差是 9 【考點】極差 【分析】根據(jù)極差的定義即極差就是這組數(shù)中最大值與最小值的差，即可得出答案 【解答】解：這組數(shù)據(jù)的最大值是 34 ，最小值是 25 ， 則極差是 34 25=9（ ） 故答案為： 9 【點評】此題考查了極差，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值注意：極差的單位與原數(shù)據(jù)單位一致 8方程 2， 2 【考點】解一元二次方程 【專題】計算題 【分析】方程變形后分解因式，利用兩數(shù)相乘積為 0，兩因式中至少有一個為 0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解 【解答】解：方程變形得： x=0，即 x（ x+2） =0， 可得 x=0或 x+2=0， 解得： ， 2 故答案為： ， 2 【點評】此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵 9如圖， 線 ， ，連接 P=40 ，則 25 第 11頁（共 27頁） 【考點】切線的性質(zhì) 【分析】先利用切線的性質(zhì)得到 0 ，則利用互余和計算出 0 ，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可計算出 【解答】解： 直線 ， 0 ， 0 P=50 ， B+ 而 C， B= 5 故答案為 25 【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于 經(jīng)過切點的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系 10超市決定招聘廣告策劃人員一名，某應聘者三項素質(zhì)測試的成績?nèi)绫恚?測試項目 創(chuàng)新能力 綜合知識 語言表達 測試成績（分數(shù)） 70 80 90 將創(chuàng)新能力、綜合知識和語言表達三項測試成績按 5： 3： 2的比例計入總成績，則該應聘者的總成績是 77 分 【考點】加權平均數(shù) 【分析】根據(jù)該應聘者的總成績 =創(chuàng)新能力 所占的比值 +綜合知識 所占的比值 +語言表達 所占的比值即可求得 【解答】解：根據(jù)題意，該應聘者的總成績是： 70 +80 +90 =77（分）， 故答案為： 77 第 12頁（共 27頁） 【點評】此題考查了加權平均數(shù)，解題的關鍵是熟記加權平均數(shù)的計算方法 11如圖，把直角三角板的直角頂點 直角邊與圓弧分別交于點 M、 N，量得 該圓玻璃鏡的半徑是 5 【 考點】圓周角定理 【分析】直接利用圓周角的定理結合勾股定理得出答案 【解答】解：由題意可得：圓的直徑為： = =10， 故該圓玻璃鏡的半徑是： 5 故答案為： 5 【點評】此題主要考查了圓周角定理以及勾股定理，正確應用圓周角定理是解題關鍵 12圓錐的底面半徑為 4線長為 6么這個圓錐的側(cè)面積是 24 【考點】圓錐的計算 【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，先計算 出圓錐的底面圓的周長，然后利用扇形的面積公式 【解答】解： 圓錐的底面半徑為 4 圓錐的底面圓的周長 =2 4=8 ， 圓錐的側(cè)面積 = 8 6=24 （ 故答案為： 24 【點評】本題考查了圓錐的側(cè)面積的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長為圓錐的底面周長，扇形的半徑為圓錐的母線長也考查了扇形的面積公式： S= lR，（ 13小穎同學在手工制作中，把一 個圓形的紙片貼到邊長為 12三角形的三條邊恰好都與圓相切，則圓的半徑為 2 【考點】切線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【專題】計算題 第 13頁（共 27頁） 【分析】如圖， ，連結 據(jù)切線的性質(zhì)得 利用等邊三角形內(nèi)心的性質(zhì)得到 D，則 0 ， D=6，然后根據(jù)正切的定義計算 可 【解答】解：如圖， 作 ，連結 點 D， 0 ， D=6， 在 = ， 6=2 ， 即圓的半徑為 2 故答案為 2 【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑若出現(xiàn)圓的切線，則作垂線段得到半徑也考查了等邊三角形的性質(zhì) 14設一元二次方程 3x 1=0兩根分別是 37 【考點】根與系數(shù)的關系 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系得到 x1+x，地圖 3 【解答】解： 一元二次方程 3x 1=0兩根分別是 x1+， 1， 3（ x1+2； 故答案為： 7 【點評】本題考查根與系數(shù)的關系、一元二次方程的解，解題的關鍵是找出所求問題需要的條件 第 14頁（共 27頁） 15如圖，四邊形 O， 30 ，連接 接 P，則 80 度（寫出一個即可） 【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理 【分析】連接 據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出 度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出 到 【解答】解：連接 四邊形 O， 30 ， 80 130=50 ， 由圓周角定理得， 00 ， 50 100 ， 0 ， 故答案為： 80 【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關鍵 16一個微信群里有若干個好友，每個好友分別給群里其他好友發(fā)送一條信息，這樣共發(fā)送 870條信息，設微信群里有 根據(jù)題意可列方程為 x（ x 1） =870 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程 【分析】直接利用人數(shù) （人數(shù) 1） =信息總數(shù)，進而得出答案 【解答】解：設微信群里有 據(jù)題意可得： x（ x 1） =870 故答案為： x（ x 1） =870 【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一 元一次方程，正確得出等量關系是解題關鍵 第 15頁（共 27頁） 三、解答題 17解下列方程 （ 1） 23x 2=0（用配方法） （ 2）（ x 2） 2 3x（ x 2） =0 【考點】解一元二次方程 一元二次方程 【分析】（ 1）移項，系數(shù)化成 1，配方，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解：（ 1） 23x 2=0， 23x=2， x=1， x+（ ） 2=1+（ ） 2， （ x ） 2= ， x = ， ， ； （ 2）（ x 2） 2 3x（ x 2） =0， （ x 2）（ x 2 3x） =0， x 2=0， x 2 3x=0， ， 1 【點評】本題考查了解一元二次方程的應用，能靈活運用各種方法解一元二次方程是解此題的關鍵 18先化簡，再求值： （ x 2 ），其中 x 1=0 【考點】分式的化簡求值 【分析】先計算括號，后計算除法，然后整體代入 即可解決問題 【解答】解： x 1=0， x=1， 第 16頁（共 27頁） 原式 = = = = = 【點評】本題考查分式的化簡 求值，熟練掌握分式的混合運算法則是解決問題的關鍵，體現(xiàn)了責任代入的解題思想，屬于中考?？碱}型 19某市射擊隊甲、乙兩名優(yōu)秀隊員在相同的條件下各射耙 10 次，每次射耙的成績情況如圖所示： （ 1）請將表格補充完整： 平均數(shù) 方差 中位數(shù) 命中 9環(huán)（含 9環(huán)） 以上的環(huán)數(shù) 甲 7 7 1 乙 （ 2）請從下列四個不同的角度對這次測試結果進行分析： 從平均數(shù)和方差向結合看， 甲 的成績好些； 從平均數(shù)和中位數(shù)相結合看， 乙 的成績好些； 從平均數(shù)和折線統(tǒng)計圖走勢相結合看， 乙 的成績 好些； 若其他隊選手最好成績在 9環(huán)左右，現(xiàn)要選一人參賽，你認為選誰參加，并說明理由 【考點】統(tǒng)計圖的選擇；加權平均數(shù)；中位數(shù)；方差 【分析】（ 1）根據(jù)方差的公式，平均數(shù)的定義，中位數(shù)的定義，可得答案， （ 2）根據(jù)平均數(shù)，方差，中位數(shù)，可得答案 第 17頁（共 27頁） 【解答】解 （ 1） 平均數(shù) 方差 中位數(shù) 命中 9環(huán)以上的環(huán)數(shù) 甲 7 1 乙 7 （ 2） 從平均數(shù)和方差向結合看，甲的成績好些； 從平均數(shù)和中位數(shù)相結合看，乙的 成績好些； 從平均數(shù)和折線統(tǒng)計圖走勢相結合看，乙的成績好些； 故答案為： 7， 3，甲，乙，乙； 綜合看，甲發(fā)揮更穩(wěn)定，但射擊精準度差；乙發(fā)揮雖不穩(wěn)定，但擊中高靶環(huán)次數(shù)更多，成績提高潛力大，更具有培養(yǎng)價值應選乙 【點評】本題考查了統(tǒng)計圖的選擇，利用方差的公式，平均數(shù)的定義，中位數(shù)的定義是解題關鍵 20如圖 1， 的直徑， A 的延長線上一點， 半圓 點為 C （ 1）求證： B； （ 2）如圖 2， C， ， F，求 【考點】切線的性質(zhì) 【分析】（ 1）連接 用等角的余角相等即可證明； （ 2）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)證明 【解答】（ 1）證明：如圖 1中，連接 C， 1= 2， 0 ， 3+ 2=90 ， 第 18頁（共 27頁） 1+ B=90 ， 3= B （ 2）解： B+ B， 0 ， 5 【點評】本題考查切線的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)，三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和 21已知關于 m+2） x+2m 1=0 （ 1）求證：無論 程恒有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2）若此方程的一個根為 1，請求出方程的另一個根 【考點】根與系數(shù)的關系；根的判別式 【分 析】（ 1）根據(jù)關于 m+3） x+m+1=0的根的判別式 =4 （ 2）把方程的根 x=1代入求得 后求解方程得到另一根即可 【解答】（ 1）證明： =（ m+2） 2 4（ 2m 1） =（ m 2） 2+4， 無論 m 取何值，（ m 2） 2+4 0， 無論 m 取何值，方程恒有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2）當 x=1時，得： 1（ m+2） +2m 1=0， 解得 m=2， 第 19頁（共 27頁） 所以方程變?yōu)?4x+3=0， 解得方程的另一根為 x=3 【點評】本題考查了根與系 數(shù)的關系、根的判別式一元二次方程 bx+c=0（ a 0， a， b， 根的判別式 =4 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 0，方程沒有實數(shù)根 22線段 的正方形網(wǎng)格格點上，現(xiàn)將線段 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90 得到線段 （ 1）在所給的網(wǎng)格中畫出線段 點 （ 2）在線段 段 ； （ 3）若 有一張與（ 2）中所說的區(qū)域形狀相同紙片，將它圍成一個圓錐側(cè)面，則該圓錐的底面圓半徑為 【考點】作圖 形面積的計算；圓錐的計算 【專題】計算題 【分析】（ 1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖，其中弧 點 （ 2）先利用網(wǎng)格的特點和勾股定理計算出 ，然后根據(jù)扇形的面積公式求解； （ 3）圓錐的底面圓的半徑為 r，利用圓錐側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長為底面圓的周長和弧長公式得 到 2r= ，然后解關于 【解答】解：（ 1）如圖，弧 經(jīng)過的路徑； （ 2） =5， 所以線段 過的區(qū)域的面積 = = ； （ 3）設圓錐的底面圓的半徑為 r， 根據(jù)題意得 2r= ， 第 20頁（共 27頁） 解得 r= ， 即圓錐的底面圓半徑為 故答案為 ， 【點評】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形也考查了扇形面積的 計算和圓錐的計算 23 “ 黃橋燒餅全國聞名 ” ，國慶節(jié)期間，黃橋某燒餅店平均每天可賣出 300 個燒餅，賣出 1個燒餅的利潤是 1元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售單價每降 均每天可多賣出 100 個，為了使每天獲取的利潤更多，該店決定把零售單價下降 m（ 0 m 1）元 （ 1）零售單價下降 個燒餅的利潤為 （ 1 m） 元，該店平均每天可賣出 （ 300+1000m） 個燒餅（用含 化簡）； （ 2）在不考慮其他因素的條件下，當 能使該店每天獲取的利潤是 420元并且賣出的燒餅更多？ 【考 點】一元二次方程的應用 【分析】（ 1）每個燒餅的利潤等于原來利潤減去零售單價下降的錢數(shù)即可得到；每天的銷售量等于原有銷售量加上增加的銷售量即可； （ 2）利用總利潤等于銷售量乘以每件的利潤即可得到方程求解 【解答】解：（ 1）每個燒餅的利潤為（ 1 m）元， 300+100 =300+1000m； （ 2）令（ 1 m）（ 300+1000m） =420 化簡得， 10070m+12=0 即， 解得 m=m= 第 21頁（共 27頁） 可得，當 m= 答：當 m 定為 能使商店每天銷售該粽子獲取的利潤是 420元并且賣出的粽子更多 故答案為：（ 1 m），（ 300+1000m） 【點評】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是了解總利潤的計算方法，并用相關的量表示出來 24如圖， 點 O，弦 ，過點 B 的延長線于點 E過點 （ 1）求證： （ 2）若 ， G=50 ，求弧 的長； （ 3）若 ： 3， ，求 【考點】切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理；圓周角定理；弧長的計算 【專題】計算題 【分析】（ 1）連接 圖，先證明 3= 1，再證明 C= 4，然后利用 3+ C=90 得到 1+ 4=90 ，則 后根據(jù)切線的判定定理即可得到結論； （ 2）由切線的性質(zhì)得 0 ，則利用四邊形內(nèi)角和可計算出 30 ，然后根據(jù)弧長公式可計算出弧 的長； （ 3）設 OF=x，則 x，則可表示出 x，再利用 1= 2得到 F=2x+4，然后在 據(jù)勾股定理得到（ 3x） 2+（ 2x+4） 2=（ 4+3x） 2，再解方程求出 【解答】（ 1）證明：連接 圖， 1= 2， 而 2= 3， 3= 1， 3+ C=90 ， 第 22頁（共 27頁） 1+ C=90 ， 而 D， C= 4， 1+ 4=90 ，即 0 ， （ 2）解： 0 ， 而 0 ， 80 50=130 ， 弧 的長 = = ； （ 3）解：設 OF=x，則 x， x， 1= 2， F=2x+4， 在 （ 3x） 2+（ 2x+4） 2=（ 4+3x） 2，解得 x=2， x=6 【點評】本題考查了切線的判斷與性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線常見的輔助線有：判定切線時 “ 連圓心和直線與圓的公共點 ” 或 “ 過圓心作這條直線的垂線 ” ； 有切線時，常常 “ 遇到切點連圓心得半徑 ” 也考查了弧長公式 第 23頁（共 27頁） 25（ 12分）（ 2016秋 泰興市校級月考）如圖 1，一次函數(shù) y= x+10 的圖象交 ，交 以 P（ 1， 0）為圓心的 P與 點 個單位的速度沿 時 P 的半徑以每秒增加 1個單位的速度不斷變大，設運動時間為 t（ s） （ 1）點 （ 10， 0） ，點 （ 0， 10） ， 45 ； （ 2）在運動過程中，點 （ 1+2t， 0） ， 1+t （用含 （ 3）當 B 相交于點 E、 如圖 2，求 t= 時，弦 在運動過程中，是否存在以點 t 存在，請求出 不存在，請說明理由（利用圖 1解題） 【考點】圓的綜合題 【分析】（ 1）利用待定系數(shù)法求出點 A、 可解決問題 （ 2）構建題意可得 P（ 1+2t， 0）， +t （ 3） 如圖 1中，作 ，連接 0 ， 5 ， ，推出 ，在 據(jù) 計算即可 分兩種情形 a、如圖 2中，當 點 左側(cè)時，點 重合時， 0 ； b、如圖 3中，當點 右側(cè)時，點 F 與點 0 分別列出方程求解即可， 【解答】解：（ 1） y= x+10的圖象交 ，交 ， A（ 10， 0）， B（ 0， 10）， B=10， 0 ， 5 ， 故答案分別為（ 10， 0），（ 0， 10）， 45 第 24頁（共 27頁） （ 2）由題意 P（ 1+2t， 0）， +t， 故答案分別為（ 1+2t， 0），