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第 1 頁(共 13 頁) 2016年江蘇省鹽城市東臺(tái)市 學(xué) 七年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 一 大題共有 8 小題,每小題 3 分,共 24 分) 1 3 的相反數(shù)是( ) A B 3 C D 3 2下列代數(shù)式運(yùn)算正確的是( ) A 2a+3b=5 a3+a2= 53 D 2 下列數(shù)中: 8, 0, 2, 無理數(shù)的有( ) A 0 個(gè) B 1 個(gè) C 2 個(gè) D 3 個(gè) 4下列結(jié)論正確的是( ) A 0 是正數(shù)也是有理數(shù) B兩數(shù)之積為正,這兩數(shù)同為正 C幾個(gè)數(shù)相乘,積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定 D互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等 5下列是一元一次方程的是( ) A x y=4 2x B C 2x 5=3x 2 D x( x 1) =2 6如果兩個(gè)數(shù)的和是 10,其中一個(gè)數(shù)用字母 x 表示,那么表示這兩個(gè)數(shù)的積的代數(shù)式是( ) A 10x B x( 10+x) C x( 10 x) D x( x 10) 7下列代數(shù)式:( 1) 2) m,( 3) ,( 4) ,( 5) 2m+1,( 6) ,( 7) ,( 8) x+ 中,整式有( ) A 3 個(gè) B 4 個(gè) C 6 個(gè) D 7 個(gè) 8某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中,每半個(gè)小時(shí)分裂一次(由 1 個(gè)分裂成 2 個(gè),兩個(gè)分裂成 4 個(gè) ),若這種細(xì)菌由 1 個(gè)分裂成 64 個(gè),那么這個(gè)過程需要經(jīng)過( )小時(shí) A 2 B 3 C 4 D 5 二填空題(本大題共 10 小題,每空 2 分,共 24 分) 9比較有理數(shù)的大?。?(填 “ ”、 “=”、 “ ”號(hào)) 10據(jù)報(bào)載, 2014 年我國(guó)發(fā)展固定寬帶接入新用戶 25000000 戶,其中 25000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 11若 2 5同類項(xiàng),則 12數(shù) a 在數(shù)軸上的位置如圖所示,式子 |a 1| |a|的化簡(jiǎn)結(jié)果是 13若 |a|=8, |b|=5,且 a+b 0,那么 a b= 第 2 頁(共 13 頁) 14下表是國(guó)外城市與北京的時(shí)差 (帶正號(hào)的數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)) 城市 紐約 巴黎 東京 多倫多 時(shí)差(時(shí)) 13 7 +1 12 如果現(xiàn)在東京時(shí)間是 16: 00,那么紐約時(shí)間 是 (以上均為 24 小時(shí)制) 15已知 x=3 是方程 6=a+10 的解,則 a= 16單項(xiàng)式 的系數(shù)是 ,次數(shù)是 若關(guān)于 a, b 的多項(xiàng)式( ( a2+不含 ,則 m= 17如圖是一數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī),若輸出的結(jié)果為 32,則輸入的 x 的值為 18觀察圖給出的四個(gè)點(diǎn)陣, s 表示每個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù),按照?qǐng)D形中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)變化規(guī)律,猜想第 n 個(gè)點(diǎn) 陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù) s 為 三、解答題(請(qǐng)寫出必要的解題過程,共 52 分) 19計(jì)算: ( 1) ( ) ( 2) ( 2) 22+( 2) 2+( 2) 3 32 20化簡(jiǎn): ( 1)( 835( 22 ( 2) 4( 5a b) +3( b+1) 21解方程: ( 1) 4 x=3( 2 x) ( 2) 3= 22先化簡(jiǎn),后求值: 5( x 2y) 3( x 2y) 8( 2y x),其中 x、 y 滿足( x 1) 2+|y+2|=0 23若新規(guī)定這樣一種運(yùn)算法則: a*b=如 3*( 2) =32+2 3 ( 2) = 3 ( 1)試求( 1) *2 的值; ( 2)若 3*x=2,求 x 的值; ( 3) ( 2) *( 1+x) = x+6,求 x 的值 第 3 頁(共 13 頁) 24某檢修小組從 A 地出發(fā),在東西向的馬路上檢修線路,如果規(guī)定向東行駛為正,向西行駛為負(fù),一天中七次行駛記錄如下(單位: 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 4 +7 9 +10 +6 5 6 ( 1)求收工時(shí),檢修小組在 A 地的哪個(gè)方向?距離 A 地多遠(yuǎn)? ( 2)在第幾次記錄時(shí)距 A 地最近? ( 3)若汽車行駛每千米耗油 ,問從 A 地出發(fā),檢修結(jié)束后再回到 A 地共耗油多少升? 25觀察下列每對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離: 4 與 2, 3 與 5, 2 與 6, 4 與 3并回答下列各題: ( 1)你能發(fā)現(xiàn) A、 B 兩點(diǎn)之間的距離表示為 a 與 b,在數(shù)軸上 A、 B 兩點(diǎn)之間的距離與這兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值有什么關(guān)系嗎?答: ( 2)若數(shù)軸上的點(diǎn) A 表示的數(shù)為 x,點(diǎn) B 表示的數(shù)為 1,則 A 與 B 兩點(diǎn)間的距離可以表示為 ( 3)結(jié)合數(shù)軸探求 |x 2|+|x+6|的最小值是 26 =1 , = , = 將以上二個(gè)等式兩邊分別相加得: + + =1 + + =1 = 用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題: ( 1)猜想并寫出: = ( 2)直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果: + + + = + + + = ( 3)探究并計(jì)算: + + + 第 4 頁(共 13 頁) 2016年江蘇省鹽城市東臺(tái)市 中學(xué) 七年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一 大題共有 8 小題,每小題 3 分,共 24 分) 1 3 的相反數(shù) 是( ) A B 3 C D 3 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),可得答案 【解答】 解: 3 的相反數(shù)是 3, 故選: D 2下列代數(shù)式運(yùn)算正確的是( ) A 2a+3b=5 a3+a2= 53 D 2 考點(diǎn)】 合并同類項(xiàng) 【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)得法則進(jìn)行選擇即可 【解答】 解: A、 2a+3b 不能合 并,故錯(cuò)誤; B、 a3+能合并,故錯(cuò)誤; C、 532=2y,故錯(cuò)誤; D、 2 正確; 故選 D 3下列數(shù)中: 8, 0, 2, 無理數(shù)的有( ) A 0 個(gè) B 1 個(gè) C 2 個(gè) D 3 個(gè) 【考點(diǎn)】 無理數(shù) 【分析】 無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念,一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù) 【解答】 解: 無理數(shù) 故選: B 4下列結(jié)論正確的是( ) A 0 是正數(shù)也是有理數(shù) B兩數(shù)之積為正,這兩數(shù)同為正 C幾個(gè)數(shù)相乘,積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定 D互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等 【考點(diǎn)】 有理數(shù) 【分析】 根據(jù)有理數(shù)的分類、有理數(shù)的乘法和相反數(shù)的相關(guān)概念逐一分析,即可得出答案 【解答】 解: A、 0 不是正數(shù),但是有理數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; 第 5 頁(共 13 頁) B、兩數(shù)之積為正,這兩數(shù)同為正或同為負(fù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、幾個(gè)不是零的有理數(shù)相乘,積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定的,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等,故本選項(xiàng) 正確; 故選 D 5下列是一元一次方程的是( ) A x y=4 2x B C 2x 5=3x 2 D x( x 1) =2 【考點(diǎn)】 一元一次方程的定義 【分析】 只含有一個(gè)未知數(shù)(元),并且未知數(shù)的指數(shù)是 1(次)的方程叫做一元一次方程它的一般形式是 ax+b=0( a, b 是常數(shù)且 a 0) 【解答】 解: A、含有兩個(gè)未知數(shù),不是一元一次方程; B、分母中含有未知數(shù),不是一元一次方程; C、符合一元一次方程的形式; D、未知數(shù)的最高次冪為 2,不是一元 一次方程 故選 C 6如果兩個(gè)數(shù)的和是 10,其中一個(gè)數(shù)用字母 x 表示,那么表示這兩個(gè)數(shù)的積的代數(shù)式是( ) A 10x B x( 10+x) C x( 10 x) D x( x 10) 【考點(diǎn)】 列代數(shù)式 【分析】 先表示出另一個(gè)數(shù),然后把兩數(shù)相乘即可 【解答】 解:兩個(gè)數(shù)的和是 10,其中一個(gè)數(shù)用字母 x 表示,那么另一個(gè)數(shù)為( 10 x), 所以這兩個(gè)數(shù)的積為 x( 10 x) 故選 C 7下列代數(shù)式:( 1) 2) m,( 3) ,( 4) ,( 5) 2m+1,( 6) ,( 7) ,( 8) x+ 中,整式有( ) A 3 個(gè) B 4 個(gè) C 6 個(gè) D 7 個(gè) 【考點(diǎn)】 整式 【分析】 根據(jù)整式的定義即可得 【解答】 解:整式的有:( 1) 2) m,( 3) ,( 5) 2m+1,( 6) ,( 8) x+ , 故選: C 8某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中,每半個(gè)小時(shí)分裂一次(由 1 個(gè)分裂成 2 個(gè),兩個(gè)分裂成 4 個(gè) ),若這種細(xì)菌由 1 個(gè)分裂成 64 個(gè),那么這個(gè)過程需要經(jīng)過( )小時(shí) A 2 B 3 C 4 D 5 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的乘方 【分析】 設(shè)經(jīng)過 n 次可以分裂成 64 個(gè),則 2n=64, 求得 n 的值,即可求得分裂的時(shí)間 【解答】 解:設(shè)經(jīng)過 n 次可以分裂成 64 個(gè),則 2n=64, 則 n=6, 第 6 頁(共 13 頁) 故這個(gè)過程需要經(jīng)過 3 小時(shí) 故選 B 二填空題(本大題共 10 小題,每空 2 分,共 24 分) 9比較有理數(shù)的大?。?(填 “ ”、 “=”、 “ ”號(hào)) 【考點(diǎn)】 有理數(shù)大小比較 【分析】 根據(jù)負(fù)數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較即可 【解答】 解: | |= = , | |= = , , 故答案為: 10據(jù)報(bào)載, 2014 年我國(guó)發(fā)展固定寬帶接入新用戶 25000000 戶,其中 25000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 107 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式,其中 1 |a| 10, n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí),要看把原數(shù)變成 a 時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位, n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí), n 是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí), n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解:將 25000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 107 故答案為: 107 11若 2 5同類項(xiàng),則 1 【考點(diǎn)】 同類項(xiàng) 【分析】 根據(jù)同類項(xiàng):所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同,可得 m、 n 的值,代入計(jì)算即可 【解答】 解: 2 5同類項(xiàng), m=3, n=1, 故答案為: 1 12數(shù) a 在數(shù)軸上的位置如圖所示,式子 |a 1| |a|的化簡(jiǎn)結(jié)果是 1 【考點(diǎn)】 整式的加減;數(shù)軸;絕對(duì)值 【分析】 先根據(jù)點(diǎn) a 在數(shù)軸上的 位置判斷出 a 的符號(hào),再去絕對(duì)值符號(hào),合并同類項(xiàng)即可 【解答】 解: 由圖可知, a 0, a 1 0, 原式 =1 a+a=1 故答案為: 1 13若 |a|=8, |b|=5,且 a+b 0,那么 a b= 3 或 13 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的減法;絕對(duì)值 第 7 頁(共 13 頁) 【分析】 先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì),判斷出 a、 b 的大致取值,然后根據(jù) a+b 0,進(jìn)一步確定 a、b 的值,再代入求解即可 【解答】 解: |a|=8, |b|=5, a= 8, b= 5; a+b 0, a=8, b= 5 當(dāng) a=8, b=5 時(shí), a b=3; 當(dāng) a=8, b= 5 時(shí), a b=13; 故 a b 的值為 3 或 13 14下表是國(guó)外城市與北京的時(shí)差 (帶正號(hào)的數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)) 城市 紐約 巴黎 東京 多倫多 時(shí)差(時(shí)) 13 7 +1 12 如果現(xiàn)在東京時(shí)間是 16: 00,那么紐約時(shí)間是 2: 00 (以上均為 24 小時(shí)制) 【考點(diǎn)】 正數(shù)和負(fù)數(shù) 【分析】 根據(jù)表格可以得到東京時(shí)間比紐約時(shí)間快的時(shí)數(shù),從而可以解答本題 【解答】 解: 由表格可得,東京時(shí)間比紐約時(shí)間快的時(shí)數(shù)為: 1( 13) =14, 當(dāng)東京時(shí)間是 16: 00 時(shí),紐約 時(shí)間為: 16 14=2(時(shí)), 即如果現(xiàn)在東京時(shí)間是 16: 00,那么紐約時(shí)間是 2: 00, 故答案為: 2: 00 15已知 x=3 是方程 6=a+10 的解,則 a= 8 【考點(diǎn)】 一元一次方程的解 【分析】 將 x=3 代入方程 6=a+10,然后解關(guān)于 a 的一元一次方程即可 【解答】 解: x=3 是方程 6=a+10 的解, x=3 滿足方程 6=a+10, 3a 6=a+10, 解得 a=8 故答案為: 8 16單項(xiàng)式 的系數(shù)是 , ,次數(shù)是 5 若關(guān)于 a, b 的多項(xiàng)式( ( a2+不含 ,則 m= 2 【考點(diǎn)】 整式的加減 【分析】 根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)解答,原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果,根據(jù)結(jié)果不含 出 m 的值即可 【解答】 解:?jiǎn)雾?xiàng)式 的系數(shù)是 ,次數(shù)是 5;原式 =2 m+2) 3 由結(jié)果不含 ,得到 m+2=0, 解得: m=2; 故答案為: ; 5; 2 第 8 頁(共 13 頁) 17如圖是一數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī),若輸出的結(jié)果為 32,則輸入的 x 的值為 4 【考點(diǎn)】 平方根 【分析】 根據(jù)轉(zhuǎn)換機(jī)列出方程,再根據(jù)平方根的定義解答即可 【解答】 解:由題意得, ( 2) = 32, 所以, 6, ( 4) 2=16, x= 4 故答案為: 4 18觀察圖給出的四個(gè) 點(diǎn)陣, s 表示每個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù),按照?qǐng)D形中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)變化規(guī)律,猜想第 n 個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù) s 為 4n 3 【考點(diǎn)】 規(guī)律型:圖形的變化類 【分析】 根據(jù)所給的數(shù)據(jù),不難發(fā)現(xiàn):第一個(gè)數(shù)是 1,后邊是依次加 4,則第 n 個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 1+4( n 1) =4n 3 【解答】 解: 第 1 個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù) s=1, 第 2 個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù) s=1+4, 第 3 個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù) s=1+4 2=9, 第 4 個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù) s=1+4 3=13, 第 n 個(gè)點(diǎn)陣中的 點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 1+4( n 1) =4n 3, 故答案為: 4n 3 三、解答題(請(qǐng)寫出必要的解題過程,共 52 分) 19計(jì)算: ( 1) ( ) ( 2) ( 2) 22+( 2) 2+( 2) 3 32 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的混合運(yùn)算 【分析】 ( 1)將除法變?yōu)槌朔?,再約分計(jì)算即可求解; ( 2)按照有理數(shù)混合運(yùn)算的順序,先乘方后乘除最后算加減,有括號(hào)的先算括號(hào)里面的 【解答】 解:( 1) ( ) ( 2) 第 9 頁(共 13 頁) = ( ) ( ) = ; ( 2) 22+( 2) 2+( 2) 3 32 = 4+4 8 9 = 17 20化簡(jiǎn): ( 1)( 835( 22 ( 2) 4( 5a b) +3( b+1) 【考點(diǎn)】 整式的加減 【分析】 ( 1)先按照去括號(hào)法則去掉整式中的小括號(hào),再合并整式中的同類項(xiàng)即可; ( 2)先按照去括號(hào)法則去掉整式中的小括號(hào),再合并整式中的同類項(xiàng)即可 【解答】 解:( 1)( 835( 22 =8352368 ( 2) 4( 5a b) +3( b+1) = 20a+4b a+4b+3 = 21a+8b+3 21解方程: ( 1) 4 x=3( 2 x) ( 2) 3= 【考點(diǎn)】 解一元一次方程 【分析】 ( 1)方程去括號(hào),移項(xiàng)合并,把 x 系數(shù)化為 1,即可求出解; ( 2)方程去分母,去括號(hào),移項(xiàng)合并,把 x 系數(shù)化為 1,即可求出解 【解答】 解:( 1)去括號(hào)得: 4 x=6 3x, 移項(xiàng)合并得: 2x=2, 解得: x=1; ( 2)去分母得: 3y 18= 5+2 2y, 移項(xiàng)合并得: 5y=15, 解得: y=3 22先化簡(jiǎn),后求值: 5( x 2y) 3( x 2y) 8( 2y x),其中 x、 y 滿足( x 1) 2+|y+2|=0 【考點(diǎn)】 整式的加減 化簡(jiǎn)求值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對(duì)值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方 【分析】 原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果,利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出 x 與 y 的值,代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解:原式 =5x 10y 3x+6y 16y+8x=10x 20y, 第 10 頁(共 13 頁) 由( x 1) 2+|y+2|=0 得: x=1, y= 2, 則原式 =10+40=50 23若新規(guī)定這樣一種運(yùn)算法則: a*b=如 3*( 2) =32+2 3 ( 2) = 3 ( 1)試求( 1) *2 的值; ( 2)若 3*x=2,求 x 的值; ( 3)( 2) *( 1+x) = x+6,求 x 的值 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的混合運(yùn)算;解一元一次方程 【分析】 ( 1)原式利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果; ( 2)已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn),求出解即可得到 x 的值; ( 3)已知等式利用題中 的新定義化簡(jiǎn),求出解即可得到 x 的值 【解答】 解:( 1)根據(jù)題中的新定義得:原式 =1 4= 3; ( 2)已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)得: 9+6x=2, 解得: x= ; ( 3)已知等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)得: 4 4 4x= x+6, 移項(xiàng)合并得: 3x= 6, 解得: x= 2 24某檢修小組從 A 地出發(fā),在東西向的馬路上檢修線路,如果規(guī)定向東行駛為正,向西行駛為負(fù),一天中七次行駛記錄如下(單位: 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 4 +7 9 +10 +6 5 6 ( 1)求收工時(shí),檢修小組在 A 地的哪個(gè)方向?距離 A 地多遠(yuǎn)? ( 2)在第幾次記錄時(shí)距 A 地最近? ( 3)若汽車行駛每千米耗油 ,問從 A 地出發(fā),檢修結(jié)束后再回到 A 地共耗油多少升? 【考點(diǎn)】 正數(shù)和負(fù)數(shù) 【分析】 ( 1)把當(dāng)天記錄相加,然后根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的規(guī)定解答即可; ( 2)計(jì)算出每次記錄時(shí),距離點(diǎn) A 的距離即可做出判斷; ( 3)先求出行駛記錄的絕對(duì)值的和,再乘以 算即可得解 【解答】 解:( 1) 4+7 9+10+6 5 6 = 1 答:檢修小組 在 A 地西邊,距 A 地 1 ( 2)第一次記錄,與點(diǎn) A 相距 4 4+7=3, 第二次記錄,與點(diǎn) A 相距 3 4+7+( 9) = 6, 第三次記錄,與點(diǎn)相距 6 4+7+( 9) +10=4, 第四次記錄,與點(diǎn)相距 4 4+7+( 9) +10+6=10, 第五次記錄,與點(diǎn)相距 10 4+7+( 9) +10+6+( 5) =5, 第六次記錄,與點(diǎn)相距 5 第 11 頁(共 13 頁) 4+7+( 9) +10+6+( 5) +( 6) =, 第七次記錄,與點(diǎn)相距 1 答:在第幾次記錄時(shí)距 A 地 最近 ( 3) 4+7+9+10+6+5+6+1=48( 48 ) 答:檢修結(jié)束后再回到 A 地共耗油 25觀察下列每對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離: 4 與 2, 3 與 5, 2 與 6, 4 與 3并回答下列各題: ( 1)你能發(fā)現(xiàn) A、 B 兩點(diǎn)之間的距離表示為 a 與 b,在數(shù)軸上 A、 B 兩點(diǎn)之間的
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