18.1勾股定理.ppt

18.1勾股定理,第一課時,受臺風影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？,畢達哥拉斯(公元前572-前492年),古希臘著名的哲學家、數(shù)學家、天文學家。,情境再現(xiàn),相傳2500年前，一次，畢達哥拉斯去朋友家作客在宴席上他看著朋友家的方磚地面發(fā)起呆來主人覺得非常奇怪，就想過去問他誰知畢達哥拉斯突然恍然大悟的樣子，站起來，大笑著跑回家去了.后來知道是因為他從中發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的數(shù)量關系，趕著回家證明去了。,那么，他朋友家的地板到底是怎樣呢？我們也觀察一下看看能發(fā)現(xiàn)什么？,A、B、C的面積有什么關系？,如果用三角形的邊長表示正方形面積，你會發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形三邊有什么關系？,SA+SB=SC,等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,將等腰直角三角形變換為一個一般直角三角形，上述結論是否依然成立？,a2+b2=c2,A,B,C,圖1,圖2,4,9,13,9,25,34,sA+sB=sC,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,分別算出圖中各正方形的面積，看看能得出什么結論？,交流與猜想,設：直角三角形的三邊長分別是a、b、c，猜想:兩直角邊a、b與斜邊c之間的關系？,a,b,a2+b2=c2,每個小方格的面積均為1,c,b,C,a,合作探究,利用準備好的四個全等的直角三角形，a、b表示兩條直角邊，c表示斜邊。,動手實踐：這四個全等的直角三角形可以拼成一個正方形嗎？有些什么不同的方法？,思考：拼出的正方形面積用含a、b、c的式子可以怎么表示？能得到我們要證明的結論嗎？,方法一,驗證猜想,a2+b2=c2,b,C,a,大正方形的面積可以如何表示？,ba,方法二,a,a,b,c,a2+b2=c2,b,大正方形的面積可以如何表示？,這個圖案公元3世紀我國漢代的趙爽在注解周髀算經(jīng)時就已經(jīng)給出，人們稱它為“趙爽弦圖”趙爽根據(jù)此圖指出：四個全等的直角三角形（紅色）可以如圖圍成一個大正方形，中間的部分是一個小正方形（黃色）,史話弦圖,趙爽弦圖,有趣的總統(tǒng)證法:美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學史上被傳為佳話,a2+b2=c2,在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為勾，下半部分稱為股。我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.,勾股定理,如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么,即:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。,a2+b2=c2,勾股定理給出了直角三角形三邊之間的關系，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,c,b,a,公式變形,c2=a2+b2,a2=c2b2,b2=c2-a2,受臺風麥莎影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？,學以致用,已知直角三角形任意兩邊求第三邊,學以致用,勾股定理有什么作用呢？,一定要在直角三角形中哦！,1.在ABC中,C=90，a=6,c=10,則b=_,8,牛刀小試,2、ABC中，C=90若a=3cm,b=4cm,則c=_cm若a=12cm,c=13cm,則b=_cm若c=17cm,a=8cm,則b=_cm,5,5,15,第二課時,18.1勾股定理,1、勾股定理是幾何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關系.,2、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和，等于斜邊c的平方:。,3、勾股定理的主要作用是：在直角三角形中,已知任意兩邊求第三邊的長。,復習回顧:,4、我們利用“面積法”證明勾股定理，這體現(xiàn)了數(shù)學中數(shù)形結合的思想。,判斷題：直角三角形三邊分別為a,b,c，則一定滿足下面的式子：a2+b2=c2().直角三角形的兩邊長分別是3和4，則第三邊長是5.(),能力比拼,1、如圖已知a3，b4求c=?,2、如圖已知：c10，a6，求b=?,3、如圖已知：c13，a5，求陰影部分面積？,運用勾股定理時應注意：在直角三角形中，認準直角邊和斜邊；兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。,4、在ABC中,C=90,若AC=6,CB=8,則ABC面積為_,斜邊為上的高為_.,24,4.8,15,120,小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機。小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你能解釋這是為什么嗎？,售貨員沒搞錯,想一想,熒屏對角線大約為74厘米,勾股定理在實際生活中的應用,即742=5476,3,1、如圖，學校有一塊長方形花園，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花園內(nèi)走出了一條“路”，僅僅少走了_步路,卻踩傷了花草。（假設1米為2步）,勾股定理在實際生活中的應用,4,5,A,B,C,“路”,4,2、如圖，要登上8米高的建筑物BC，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物距離AB為6米，問至少需要多長的梯子？,8m,B,C,A,6m,解：根據(jù)勾股定理得：AC2=62+82=36+64=100即：AC=