4.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域.pptVIP

北師大版高中數(shù)學必修5第三章不等式,（第一課時）,4.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域,贛州一中數(shù)學組丁江,實際問題,數(shù)學問題,轉化,一名高一的新生為自己制定的每月用餐費的最低標準是350元，又知其他費用最少需支出150元，而每月可用來支配的資金為600元，這名新生可以如何分配這些錢？,情境引入,（1）設變量：,（2）列關系式：,（3）抽象出數(shù)學模型：,設用餐費為元，其他費用為元.,一名高一的新生為自己制定的每月用餐費的最低標準是350元，又知其他費用最少需支出150元，而每月可用來支配的資金為600元，這名新生可以如何分配這些錢？,分配資金應滿足的條件:,二元一次不等式組,問題探究,三部分：,直線自身,右上方,直線兩側,問題1直線將直角坐標平面分成了幾部分？哪幾部分？,問題探究,問題2試判斷下列各點是否在直線上？,解將五點坐標分別代入點滿足點滿足點滿足點滿足點滿足,所以，點在直線上,結合圖像知點分別在直線的兩側.,問題探究,右上方,問題3直線右上方的平面區(qū)域內(nèi)點的坐標都滿足嗎？,幾何畫板演示,證明,問題探究,又,則,過作直線與軸垂直,且與直線相交于點.,顯然,所以,求證直線右上方的平面區(qū)域內(nèi)的點的坐標滿足不等式,證明在直線右上方任取一點，,問題探究,因此不等式表示的是直線右上方的平面區(qū)域(不包括邊界).,直線右上方的平面區(qū)域內(nèi)的點的坐標滿足不等式.,直線左下方的平面區(qū)域內(nèi)的點的坐標滿足不等式_.,抽象概括,直線把直角坐標平面分成了三個部分：,(1)直線上的點的坐標滿足.,(2)直線一側的點的坐標滿足.,(3)直線另一側的點的坐標滿足.,簡稱：同側同號，異側異號,直線把直角坐標平面分成了三個部分：,例題分析,例1畫出不等式表示的平面區(qū)域.,解（1）先畫直線（畫成虛線）,（2）取代入，因為，所以在表示的平面區(qū)域內(nèi),所以不等式表示的平面區(qū)域如圖陰影部分（不包含直線）.,抽象概括,畫二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的一般步驟：,簡稱直線定界，特殊點定域,通常當時，代，當時，代坐標軸上不與原點重合的點.,注意若不等式中包含“=”，則區(qū)域包含直線，直線畫成實線，否則畫成虛線.,第一步：直線定界，即畫出邊界直線;,第二步：特殊點定域，在直線某一側取一特殊點由的正負判斷所表示的區(qū)域.,課堂練習,練習1分別畫出下列不等式表示的平面區(qū)域.,例題分析,例2畫出本節(jié)課引入問題中的不等式組表示的平面區(qū)域.,解如圖所示.,課堂練習,練習2畫出不等式組表示的平面區(qū)域.,解如圖所示.,變式訓練,變式畫出不等式表示的平面區(qū)域.,解如圖所示,拓展提升,拓展1已知和在直線同側，求的取值范圍.,拓展2已知點和所確定的線段與直線有交點（交點不與重合），求的取值范圍.,課堂小結,1、二元一次不等式在平面直角坐標系中表示什么圖形？,（1）直線定界，注意虛實線；,3、這節(jié)課中所蘊涵的數(shù)學思想方法有哪些？,（1）數(shù)形結合的思想；,（2）特殊點定域，直線不過原點，常??；,（3）二元一次不等式組表示的平面區(qū)域為各個不等式所表示平面區(qū)域的公共部分.,2、畫二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域的步驟？,直線某一側的平面區(qū)域.,（2）特殊到一般，一般到特殊的推理思想,課后作業(yè),謝謝！,必做：課本習題3-4第3，4，5題,選做：導學與評估第三層級第3，4題,拓展提升,即,即,拓展1已知和在直線同側，求的取值范圍.,解由題可知，,所以或,拓展提升,即,即,所以,拓展2已知點和所確定的線段與直線有交點（交點不與重合），求的取值范圍.,即,解由題可知，只需點分別在直線的兩側，,課堂小結,1、二元一次不等式在平面直角坐標系中表示什么圖形？,（1）直線定界，注意虛實線；,3、這節(jié)課中所蘊涵的數(shù)學思想方法有哪些？,（1）數(shù)形結合的思想；,（2）特殊點定域，直線不過原點，常??；,（3）二元一次不等式組表示的平面區(qū)域為各個不等式所表示平面區(qū)域的公共部分.,2、畫二元一次不等式（組）所表示的