三容水箱液位控制系統(tǒng)的建模與仿真

三容水箱液位控制系統(tǒng)的建模與仿真過程控制課程設計三容水箱液位控制系統(tǒng)的建模與仿真-專 業(yè)：自動化班 級：-組員：-指導老師： -重慶大學自動化學院2013年10月目錄摘 要11 兩種三容水箱的工作原理11.1 三容水箱的結構11.2 三容水箱系統(tǒng)的特點22 兩種三容水箱的理論建模32.1 假設及相關參數(shù)定義32.2 執(zhí)行器（閥門）的數(shù)學模型42.3 階梯式三容水箱的數(shù)學模型42.4 水平式三容水箱的數(shù)學模型63兩種三容水箱模型的控制與仿真73.1 階梯式三容水箱的簡單PID控制83.2 階梯式三容水箱的串級PID控制93.3 水平式三容水箱的簡單PID控制113.4 水平式三容水箱串級PID控制124 總結145 心得體會145.1 顧振博心得體會145.2 陳冶心得體會155.3 謝海龍心得體會15參考文獻16附錄16所用參數(shù)及其數(shù)值16 摘要三容水箱是工業(yè)過程中許多被控對象的典型抽象模型，在非線性、大慣性過程控制研究應用中具有廣泛代表性。近年來國內外許多學者對三容水箱系統(tǒng)的建模方法、控制算法及故障診斷等方面進行了探討。進一步研究三容水箱系統(tǒng)的控制算法并構建現(xiàn)在實驗教學系統(tǒng)，在工業(yè)控制領域和工程控制論教學中都具有較為重要的理論和實際應用價值。 本設計通過對階梯式、水平式這兩種典型的水平式三容水箱系統(tǒng)分別進行理論建模，再分別加入了簡單PID和串級PID控制器，并且在MATLAB的Simulink仿真平臺上搭建了相應的控制系統(tǒng)框圖，對階躍響應下的輸出信號進行了仿真，實現(xiàn)了對兩種三容水箱液位控制系統(tǒng)的控制。1 兩種三容水箱的工作原理1.1 三容水箱的結構三容水箱主體由3個圓柱型玻璃容器(Tankl(T1)、Tank2(T2)、Tank3(T3)、4個閥門(VT0、VT1、VT2、VT3、VT4)、一個增壓泵、一個蓄水池和響應的連接部件組成。實驗臺工作時，增壓泵抽出儲水箱內的水，通過比例電磁閥VT0注入容器T1，T1內的水再通過VT1、VT3依次流入T2和T3中，最終通過VT3流回蓄水池中，構成了一個封閉的回路。通過各個閥門（VT0-VT3)開關狀態(tài)的不同組合，可組成各階控制對象和不同的控制系統(tǒng)。下圖是兩種不同形式的三容水箱的結構簡圖，其中圖1為階梯式三容水箱，圖2為水平式三容水箱。圖1 階梯式三容水箱 圖2 水平式三容水箱從以上兩種三容水箱的結構簡圖我們可以知道，水平式三容水箱的三個水箱間的耦合關系要強于階梯式三容水箱，故對其研究更有理論意義；但階梯型三容水箱應用較之水平式三容水箱更廣泛，對其研究更具實際意義。所以，本文將分別對水平式三容水箱和階梯式三容水箱進行理論建模、控制與仿真。1.2 三容水箱系統(tǒng)的特點三容水箱系統(tǒng)是有較強代表性和工業(yè)背景的對象，具有非常重要的研究意義和價值，主要是因為它具有如下特點：(1)通過改變各個閥門的關閉或打開狀態(tài)可構成靈活多變的對象，如一階對象、二階對象或雙入多出系統(tǒng)對象等；(2)三容水箱系統(tǒng)是典型的非線性、時延對象，所以可對其進行非線性系統(tǒng)的辨識和控制等的相關研究：(3)三容水箱系統(tǒng)可構造單回路控制系統(tǒng)、串級控制系統(tǒng)、復雜過程控制系統(tǒng)等，從而對各種控制系統(tǒng)的研究提供可靠對象；(4)由于對三容水箱系統(tǒng)的控制主要通過計算機來完成，所以，可由計算機編程實現(xiàn)各種控制算法來對水箱系統(tǒng)進行控制，為控制算法的研究提供了良好的試驗平臺。2 兩種三容水箱的理論建模 三容水箱液位控制系統(tǒng)的被控對象是三容水箱，被控參數(shù)是T3的液位，控制參數(shù)為T1的進水量，使用電動調節(jié)閥改變其開度來控制其進水量。 三容水箱是液位控制系統(tǒng)中的被控對象。若流入量和流出量相同，水箱的液位不變，平衡后當流入側閥門開大時，流入量大于流出量導致液位上升。同時由于出水壓力的增大使流出量逐漸增大，其趨勢是重新建立起流入量與流出量之間的平衡關系，即液位上升到一定高度使流出量增大到與流入量相等而重新建立起平衡關系，液位最后穩(wěn)定在某一高度上；反之，液位會下降，并最終穩(wěn)定在另一高度上。由于水箱的流入量可以調節(jié)，流出量隨液位高度的變化而變化，所以只需建立流入量與液位高度之間的數(shù)學關系就可以建立該水箱對象的數(shù)學模型。2.1 假設及相關參數(shù)定義1.此液體流動性好，粘度可忽略不計。2.此系統(tǒng)所有閥門動作均無延時，且在其動作范圍內遵循線性化準則。3.此系統(tǒng)中所有閥門性能參數(shù)均相同，且其液阻相等，并在整個控制過程中恒定。 由于此系統(tǒng)與實際裝置有關，故將常用參數(shù)定義如下： 1.）三個發(fā)酵罐大小容積相等均為5m高，底面面積為0.2。2.)電磁閥門控制電壓為05v。3.)電磁閥的開度的取值范圍為0-1，對應控制電壓的0-5v。4.）三個閥門的液阻。2.2 執(zhí)行器（閥門）的數(shù)學模型此系統(tǒng)中執(zhí)行器即為閥門VT0。由假設可知，此系統(tǒng)中所有閥門的動作均無延時，且在其動作范圍內遵循線性化準則。此系統(tǒng)中閥門的輸入信號為05V，開度為0100%。由以上可知，閥門的比例系數(shù)為，執(zhí)行器的傳遞函數(shù)Ga為： ，其中為T1的進水流量，a為閥門輸入信號，為閥門開度最大時的進水流量。取為1，則。2.3 階梯式三容水箱的數(shù)學模型水槽1： 水槽2： 水槽3： 其中是入水量，、分別為T1、T2的出水流量（也是T2、T3的進水流量），為出水量， 為第i個水箱的液位，、分別為T1、T2、T3三個水箱的橫截面積。 為簡化問題的求解，在此取。 這里 ，其中 為上中下三個水箱的液位，、分別為閥門VT1、VT2、VT3的線性化液阻。則有如下公式 按照流體力學原理，水箱流出量與出口靜壓有關，同時還與調節(jié)閥門的阻力R有關，假設三者之間的變化關系為： 流體在一般流動條件下，液位h和流量之間的關系是非線性的。為了簡化問題，通常將其線性化。線性化方法如下圖所示。 通常在特性曲線工作點a附近不大的范圍內，用切于a點的一段切線代替原曲線上的一段曲線，進行線性化處理。經過線性化后，水阻R是常數(shù)。由上式可知，只要確定了三個水箱的水阻，這個三階微分方程的參數(shù)就定下來了，進而可以確定三容水箱系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。由假設3可知，。為簡化計算，我們近似取。通過對以上公式進行拉式變換，代入相關的數(shù)值，則可以得出三容對象關于第三級水箱液位h3的傳遞函數(shù)。式中： 代入相關數(shù)值，得 此系統(tǒng)開環(huán)階躍響應曲線如下： 由上圖可知，此階梯式三容水箱系統(tǒng)具有自平衡的能力，但其穩(wěn)態(tài)誤差過大，穩(wěn)定時，超過了容器的高度（5m)。故此系統(tǒng)無法達到穩(wěn)態(tài)，需要加入相應的控制器進行校正，使其滿足相應的性能指標要求。 2.4 水平式三容水箱的數(shù)學模型通過水槽T1、T2、T3的物料平衡關系可得以下微分關系式： T1： T2： T3： 其中是入水量，、分別為T1、T2的出水流量（也是T2、T3的進水流量），為出水量， 為第i個水箱的液位，、分別為T1、T2、T3三個水箱的橫截面積。 為簡化問題的求解，在此取。式（1）、（2）、（3）中的、 分別滿足下列各式： 上式中、分別為閥門VT1、VT2、VT3的線性化液阻。由假設3可知，。為簡化計算，此處近似取。將上面（1）、（2）、（3）式進行拉普拉斯變換，代入各個參數(shù)并合并胡，得到此三容水箱系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Gs為： 此系統(tǒng)開環(huán)階躍響應曲線如下圖（從上到下依次為h1、h2、h3）： 由上圖可知，此水平式三容水箱系統(tǒng)與階梯式三容水箱一樣具有自平衡的能力，但其穩(wěn)態(tài)誤差過大，穩(wěn)定時，超過了容器的高度（5m)。故此系統(tǒng)無法達到穩(wěn)態(tài)，需要加入相應的控制器進行校正，使其滿足相應的性能指標要求。 3兩種三容水箱模型的控制與仿真PID控制器是工程中應用最廣泛的一類控制器，其具有結構簡單、調節(jié)容易等優(yōu)點。故本三容水箱液位控制系統(tǒng)也采用PID控制器進行控制。在此，本文采用簡單PID和串級PID兩種控制方法分別對系統(tǒng)進行調試。3.1 階梯式三容水箱的簡單PID控制PID控制器根據給定值R與實際輸出值C構成偏差信號E=R-C。PID控制器的各個校正環(huán)節(jié)均有其作用：比例環(huán)節(jié)（P)能成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號error(t)，偏差一旦產生，控制器立即產生控制作用，以減少偏差；積分環(huán)節(jié)（I)則主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度；微分環(huán)節(jié)（D)反映了偏差信號的變化趨勢（變化速率），并能在偏差信號變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統(tǒng)的動作速度，減少調節(jié)時間。PID控制器的公式為，其中。在此我們以T3的液位高度作為反饋信號，選擇PID控制器構建控制系統(tǒng)，其控制原理圖如下： 此系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 閉環(huán)傳遞函數(shù)為 在matlab的simulink仿真平臺上搭建此控制系統(tǒng)，以PID控制器的輸出信號作為閥門VT0的輸入信號，以h3作為被控變量，畫出框圖如下所示： 構建好仿真平臺后，開始進行PID參數(shù)的調節(jié)，這是一個充滿挑戰(zhàn)性的任務。在選取的時候，增大比例增益Kp會增加超調，同時會減小系統(tǒng)響應時間。而積分環(huán)節(jié)則可以消除穩(wěn)態(tài)誤差，但會增加系統(tǒng)調節(jié)時間。微分作用的增大會加重系統(tǒng)的震蕩，加快了系統(tǒng)反應時間，超調增加。經過多次嘗試，結合計算機對參數(shù)自動進行整定，最終選定PID控制器的三個參數(shù)為：Kp=0.015，Ki=0.0001，Kd=0.5。得到此閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應曲線如下圖（從上到下依次為h1、h2、h3）：從上圖可以看出，h1、h2、h3的最大超調量為2.5，小于容器的高5m，故水不會溢出，此控制系統(tǒng)可以正常運行。其調節(jié)時間小于500s,滿足系統(tǒng)的控制需求。3.2 階梯式三容水箱的串級PID控制此階梯式三容水箱液位控制系統(tǒng)的串級控制系統(tǒng)由主控、副控兩個回路組成。主控回路中的調節(jié)器稱主調節(jié)器，控制對象為容器T3，系統(tǒng)的主控制量為容器T3的液位h3。副控回路中的調節(jié)器稱副調節(jié)器，控制對象為容器T2，系統(tǒng)的副控制量為容器T2的液位h2。其中，主調節(jié)器的輸出是副調節(jié)器的輸入設定值，因而副控回路是一個隨動控制系統(tǒng)。比例閥由副調節(jié)器的的輸出直接驅動，從而達到控制容器T3液位h3的目的。此串級調速控制系統(tǒng)的原理圖如下： 在簡單PID控制框圖的基礎上稍加修改，便得到了三容水箱液位串級PID控制系統(tǒng)的仿真框圖，具體如下： 考慮到串級PID控制系統(tǒng)含有兩個PID控制器，參數(shù)整定起來比較復雜，故我們直接通過計算機對參數(shù)進行整定，得到一組整定好參數(shù)如下： 主PID控制器：Kp=1.8339，Ki=0.0004，Kd=-2546 副PID控制器：Kp=0，Ki=6.1380e-7，Kd=0其階躍響應曲線如下（從上到下依次為h1、h2、h3）：從上圖可以看出，此串級控制系統(tǒng)的控制效果并不好，雖然其超調量很小，但調節(jié)時間很慢，已經超過了25000s,遠遠大于簡單PID控制系統(tǒng)的調節(jié)時間。這并不能說明串級PID控制不如簡單PID控制，而是串級PID參數(shù)比較多，很難整定得到一組較好的參數(shù)，故其控制效果可能要差于簡單PID控制。3.3 水平式三容水箱的簡單PID控制 在此我們以T3的液位高度作為反饋信號，選擇PID控制器構建控制系統(tǒng)，其控制原理圖如下： 在matlab的simulink仿真平臺上搭建此控制系統(tǒng)，以PID控制器的輸出信號作為閥門VT0的輸入信號，以h3作為被控變量，畫出框圖如下所示： 經過多次嘗試，結合計算機對參數(shù)自動進行整定，最終選定PID控制器的三個參數(shù)為： Kp=0.03,Ki=0.0001,Kd=0在這組控制參數(shù)的作用下，此控制系統(tǒng)的階躍響應曲線如下圖（從上到下依次為h1、h2、h3）：從上圖中可以看出加入PID控制器之后此三容水箱液位控制系統(tǒng)的性能明顯得到了改善，不僅靜差為0，而且調節(jié)時間也變得很短（小于500s），滿足的系統(tǒng)的性能指標要求。3.4 水平式三容水箱串級PID控制此水平式三容水箱液位控制系統(tǒng)的串級控制系統(tǒng)由主控、副控兩個回路組成。主控回路中的調節(jié)器稱主調節(jié)器，控制對象為容器T3，系統(tǒng)的主控制量為容器T3的液位h3。副控回路中的調節(jié)器稱副調節(jié)器，控制對象為容器T2，系統(tǒng)的副控制量為容器T2的液位h2。其中，主調節(jié)器的輸出是副調節(jié)器的輸入設定值，因而副控回路是一個隨動控制系統(tǒng)。比例閥由副調節(jié)器的的輸出直接驅動，從而達到控制容器T3液位h3的目的。此串級PID控制系統(tǒng)的原理圖如下：在簡單PID控制框圖的基礎上稍加修改，便得到了三容水箱液位串級PID控制系統(tǒng)的仿真框圖，具體如下： 考慮到串級PID控制系統(tǒng)含有兩個PID控制器，參數(shù)整定起來比較復雜，故我們直接通過計算機對參數(shù)進行整定，得到整定好的一組參數(shù)如下： 主PID控制器：Kp=3.93，Ki=0.0049，Kd=641.3849 副PID控制器：Kp=0，Ki=0.0001，Kd=0 其階躍響應曲線如下（從上到下依次為h1、h2、h3）： 從上圖中可以看出此控制系統(tǒng)的階躍響應沒有簡單PID控制系統(tǒng)好，有較大的超調量，且調節(jié)時間較長。究其原因，應該是參數(shù)整定的不夠好，所得到的參數(shù)只是一組局部最優(yōu)解，而不是全局最優(yōu)解，故而控制效果反而不如簡單PID控制系統(tǒng)。4 總結 三容水箱是較為典型的非線性，時延對象，在工業(yè)上許多被控對象的整體或局部都可以抽象成三容水箱的數(shù)學模型，具有很強的代表性和工業(yè)背景。三容水箱的數(shù)學建模以及控制策略的研究對工業(yè)生產中液位控制系統(tǒng)的研究有積極的指導作用，為研究更加復雜的系統(tǒng)奠定了基礎。 我們通過對兩種結構的三容水箱的建模、控制及仿真，加深了對該部分的學習和理解，了解了三容水箱的特點和實際作用。同時，建立了階梯式和水平式三容水箱的數(shù)學模型，并結合其特點，研究了簡單PID控制和串級PID控制在三容水箱液位控制系統(tǒng)中的應用，最后仿真驗證了控制算法的有效性和正確性，得到了較滿意的控制效果，同時也加深了我們對Matlab的使用和應用。5 心得體會5.1 顧振博心得體會：本次過程控制課程設計我的收獲很多。首先就是進一步熟悉了matlab中的simnulink仿真平臺，同時學會了三容水箱控制系統(tǒng)的計算機仿真,對于搭建整個系統(tǒng)平臺有了很深刻的體會。通過這次課程設計，我加深了對控制系統(tǒng)的各個組成元件的認識，同時在參數(shù)整定方面積累了一定的經驗。在本次設計中，剛開始時，由于對matlab有些操作方面忘記了，對在simunlik中搭建控制系統(tǒng)的步驟有所生疏，導致整個控制系統(tǒng)的設計在一開始就陷入了僵局中。后來通過向身邊的同學請教以及網上查閱方法，大致了解了如何在simulink中搭建一個控制系統(tǒng)，此后便很順利的搭建好了階梯式和水平式三容水箱控制系統(tǒng)，使得后面的設計過程能夠比較順利的進行。通過這件事情，我認識到了對應于一個具體的系統(tǒng)，最好進行仿真，這樣盡可能小的避免了系統(tǒng)搭建過程中出現(xiàn)問題。在遇到不懂的問題之后我們需要及時向周圍的人請教。5.2 陳冶心得體會：這一周的過程控制戰(zhàn)線拉得比較長，因為中間加了一個國慶節(jié)，理論上來說我們應該有更加充分的時間去完成這個工作，但是從另一方面來看，其實放國慶完全做不了什么，處于這個考慮我們在國慶前幾天就立刻組好了自己的隊伍。這次的過程設計總體上來說還算比較熟悉吧，因為上學習的過程控制實驗課我們就與水箱實驗打下了很深的交道，這次更加全面的充實了我自己在各方面所欠缺的知識。首先我們通過一些資料了解了三容水箱的特點和實際操作，當然看了一些前人們的論文報告來參考。然后我們就進行了它的建模、控制以及仿真工作。主要是通過MATLAB以及simnulink這兩個軟件來實現(xiàn)的，這次更加加深了我對于仿真平臺的應用與了解，多虧組員的齊心協(xié)力我們才得以完成