121平面的基本性質(zhì)（2）.ppt

高中數(shù)學(xué)必修2,1.2.1平面的基本性質(zhì)（2）,復(fù)習(xí)回顧：,空間點、直線和平面的位置關(guān)系,Al,Al,A,A,l1l2=A,l1l2,AB,AB,lP,=l,復(fù)習(xí)回顧：,公理1：,如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi),用符號語言可表示為,A,B,AB,l,或表示為,Al,Bl,A,B,公理2：,如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，這些公共點的集合是經(jīng)過此公共點的一條直線.,符號表示：P，Pl，Pl.,公理2常用于：,(1)找兩平面的交線；,(2)判定三點共線與三線共點問題,公理1可以理解為根據(jù)點與平面的關(guān)系確定直線與平面的位置關(guān)系，公理2可以理解為由點與平面的位置關(guān)系確定直線與平面的位置關(guān)系，如何確定一個平面呢？,推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面,C,B,A,推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面,推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面,公理3：經(jīng)過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面,已知：直線l，點Al(如圖),求證：過直線l和點A有且只有一個平面,所以經(jīng)過直線l和點A的平面只有一個,證明：,在直線l上任取兩點B、C因為點A不在直線l上，根據(jù)公理3，,經(jīng)過不共線三點A、B、C有一個平面,因為B，C，所以根據(jù)公理1，l，,即平面經(jīng)過直線l和點A因為B、C直線l上，,所以經(jīng)過直線l和點A的平面一定經(jīng)過A、B、C,根據(jù)公理3，經(jīng)過不共線的三點A、B、C的平面有且只有一個，,l,推論1的另一種證明：存在性在直線l上任取兩點A，BPl經(jīng)過A，B，P有一個平面Al，Bl，A，B，l故過直線l和點A有一個平面惟一性假設(shè)過直線l和點A還有一個平面A，B，P，又A，B，P，與過不共線三點確定一個平面矛盾故結(jié)論成立,推論2的證明：在直線l上任取一點A異于點P直線m和點A確定一個平面又lmP，Pl，又Al，P，A，l故直線l，m確定一個平面,推論3證明：存在性ln，經(jīng)過l，n有一個平面惟一性假設(shè)過直線l，n還有一個平面在直線l上任取一點AAl，lA，n，同理A，n與直線及其外一點確定一個平面矛盾故結(jié)論成立,推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面,推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面,推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面,公理3：經(jīng)過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面,公理3及其3個推論，是確定平面的重要依據(jù)，,也是判定四點共面或三線共面的重要依據(jù),小結(jié)：,例1：已知Al，Bl，Cl，Dl求證：直線AD，BD，CD共面,l,A,B,C,D,所以AD、BD、CD在同一平面內(nèi)，即它們共面,證明：,因為Dl，所以l與D可以確定平面(推論1),因為Al，所以A，又D，所以AD(公理1),同理BD，CD，,變式：求證：兩兩相交且不同點的三條直線必在同一個平面內(nèi),例2如圖，若直線l與四邊形ABCD的三條邊AB，AD，CD分別交于點E，F(xiàn)，G求證：四邊形ABCD為平面四邊形,例3已知a，b，abA，Pa，PQb求證：PQ,P,Q,a,b,A,練習(xí)：1判斷下列命題是否正確如果一條直線與兩條直線都相交，那么這三條直線確定一個平面.經(jīng)過一點的兩條直線確定一個平面經(jīng)過一點的三條直線確定一個平面平面和平面交于不共線的三點A、B、C.,2空間四點A、B、C、D共面但不共線，則下列結(jié)論成立的是_四點中必有三點共線四點中必有三點不共線AB、BC、CD、DA四條直線中總有兩條平行直線AB與CD必相交,3下列命題中，有三個公共點的兩個平面重合；梯形的四個頂點在同一平面內(nèi)；三條互相平行的直線必共面；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形其中正確命題個數(shù)是_,4直線l1l2，在l1上取三點，在l2上取兩點，由這五個點能確_個平面,5已知ab，laA，lbB，求證：a，b，l三條直線共面,推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面,推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面,推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面,公理3：經(jīng)過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面,公理3及其3個推論，是確定平面的重要依據(jù)，,也是判定四點