選修命題及其關(guān)系(111-113).ppt

賓虹中學(xué)數(shù)學(xué)組,1,命題及其關(guān)系,1.1.1命題,賓虹中學(xué)數(shù)學(xué)組,2,思考,下列語句的表述形式有什么特點?你能判斷它們的真假嗎?（1）125;（2）3是12的約數(shù);（3）0.5是整數(shù);（4）對頂角相等;（5）3能被2整除;（6）若x2=1,則x=1.,語句都是陳述句，,并且可以判斷真假。,賓虹中學(xué)數(shù)學(xué)組,3,命題的概念,用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。判斷為真的語句叫做真命題。判斷為假的語句叫做假命題。,（1）125;（2）3是12的約數(shù);（3）0.5是整數(shù);（4）對頂角相等;（5）3能被2整除;（6）若x2=1,則x=1.,賓虹中學(xué)數(shù)學(xué)組,4,用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。如何判斷一個語句是不是命題？,判斷一個語句是不是命題，關(guān)鍵看這語句是否符合“是陳述句”和“可以判斷真假”這兩個條件。有些語句中含有變量，在不給定變量的值之前，我們無法確定這語句的真假，這樣的語句叫開語句，以后會專門研究。,7是23的約數(shù)嗎?疑問句X5.-24。,看看下列語句是不是命題？,不是（疑問句）不是（疑問句）不是（感嘆句）是（否定陳述句）是（肯定陳述句）不是（開語句）,賓虹中學(xué)數(shù)學(xué)組,6,“若p則q”形式的命題,命題“若整數(shù)a是素數(shù)，則a是奇數(shù)?！本哂小叭魀則q”的形式。,通常,我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論?！叭魀則q”形式的命題是命題的一種形式而不是唯一的形式,也可寫成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式。其中p和q可以是命題也可以不是命題.“若p則q”形式的命題的優(yōu)點是條件與結(jié)論容易辨別,缺點是太格式化且不靈活.,賓虹中學(xué)數(shù)學(xué)組,7,“若p則q”形式的命題的書寫,了解命題表示的判斷,明確與判斷有關(guān)的條件與結(jié)論。對于一些條件與結(jié)論不明顯的命題,一般采取先添補一些命題中省略的詞句,確定條件與結(jié)論。如命題:a0時,函數(shù)y=ax+b的值隨x的增加而增加.寫成“若p則q”的形式為：a0時,若x增加,則函數(shù)y=ax+b的值隨之增加.或:當(dāng)x增加時,若a0,則函數(shù)y=ax+b的值也增加.,賓虹中學(xué)數(shù)學(xué)組,8,例指出下列命題中的條件p和結(jié)論q：,若整數(shù)a能被2整除，則a是偶數(shù)；菱形的對角線互相垂直且平分。,解：1)條件p：整數(shù)a能被2整除，結(jié)論q：整數(shù)a是偶數(shù)。,2)寫成若p，則q的形式：若四邊形是菱形，則它的對角線互相垂直且平分。條件p：四邊形是菱形，結(jié)論q：四邊形的對角線互相垂直且平分。,賓虹中學(xué)數(shù)學(xué)組,9,把下列命題改寫成“若p則q”的形式,并判定真假。,(1)負(fù)數(shù)的平方是正數(shù).(2)正方形的四條邊相等.(3)相切兩圓的連心線經(jīng)過切點.(4)面積相等的兩個三角形全等.(5)等邊三角形的三個內(nèi)角相等.,真命題真命題真命題假命題真命題,賓虹中學(xué)數(shù)學(xué)組,10,練習(xí),P42.3.,小結(jié),這節(jié)課主要是學(xué)習(xí)了什么樣的語句是命題，以及把命題進行改寫，以便容易找到命題的條件和結(jié)論。,作業(yè)P8A1,賓虹中學(xué)數(shù)學(xué)組,11,命題及其關(guān)系,1.1.2四種命題,賓虹中學(xué)數(shù)學(xué)組,12,下列四個命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？,若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)。,賓虹中學(xué)數(shù)學(xué)組,13,觀察命題(1)與命題(2)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？,若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；,互逆命題：一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，這兩個命題叫做互逆命題。原命題：其中一個命題叫做原命題。逆命題：另一個命題叫做原命題的逆命題。,即原命題:若p,則q,逆命題:若q,則p,賓虹中學(xué)數(shù)學(xué)組,14,觀察命題(1)與命題(3)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？,若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；3.若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù).,原命題:若p,則q,為書寫簡便,常把條件p的否定和結(jié)論q的否定分別記作“p”“q”,否命題:若p,則q,互否命題原命題(原命題的)否命題,賓虹中學(xué)數(shù)學(xué)組,15,觀察命題(1)與命題(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？,若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；4.若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù).,原命題:若p,則q,逆否命題:若q,則p,互為逆否命題原命題(原命題的)逆否命題,賓虹中學(xué)數(shù)學(xué)組,16,原命題,逆命題,否命題,逆否命題,四種命題形式:原命題:逆命題:否命題:逆否命題:,若p,則q若q,則p若p,則q若q,則p,賓虹中學(xué)數(shù)學(xué)組,17,判斷正誤,并說明理由:,(1)若原命題是“對頂角相等”,它的否命題是“對頂角不相等”。(2)若原命題是“對頂角相等”,它的否命題是“不成對頂關(guān)系的兩個角不相等”。,賓虹中學(xué)數(shù)學(xué)組,18,否命題與命題的否定,否命題是用否定條件也否定結(jié)論的方式構(gòu)成新命題。命題的否定是邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”作用于判斷,只否定結(jié)論不否定條件。對于原命題:若p,則q有否命題:若p,則q。命題的否定:若p，則q。,賓虹中學(xué)數(shù)學(xué)組,19,例設(shè)原命題是“當(dāng)c0時，若ab，則acbc”，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假：,解：逆命題：當(dāng)c0時，若acbc，則ab逆命題為真,否命題：當(dāng)c0時，若ab，則acbc否命題為真,逆否命題：當(dāng)c0時，若acbc，則ab逆否命題為真,賓虹中學(xué)數(shù)學(xué)組,20,準(zhǔn)確地作出反設(shè)(即否定結(jié)論)是非常重要的，下面是一些常見的結(jié)論的否定形式.,不是,不都是,不大于,大于或等于,一個也沒有,至少有兩個,至多有（n-1)個,至少有（n+1)個,存在某x，不成立,存在某x，成立,賓虹中學(xué)數(shù)學(xué)組,21,命題及其關(guān)系,小結(jié),這節(jié)課主要是學(xué)習(xí)了一個命題的逆命題、否命題、逆否命題。并且進行一個命題的改寫成其它三種命題。在改寫過程中，一定要注意命題的條件和結(jié)論是什么。,作業(yè)P8A2,賓虹中學(xué)數(shù)學(xué)組,22,命題及其關(guān)系,1.1.3四種命題的相互關(guān)系,賓虹中學(xué)數(shù)學(xué)組,23,回顧,交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是_同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是_交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的命題是_,逆命題。,否命題。,逆否命題。,賓虹中學(xué)數(shù)學(xué)組,24,原命題,逆命題,否命題,逆否命題,四種命題形式:原命題:逆命題:否命題:逆否命題:,若p,則q若q,則p若p,則q若q,則p,賓虹中學(xué)數(shù)學(xué)組,25,互逆,互逆,互否,互否,互為逆否,互為逆否,四種命題之間的相互關(guān)系,賓虹中學(xué)數(shù)學(xué)組,26,原命題的真假與其它三種命題的真假有什么關(guān)系？,賓虹中學(xué)數(shù)學(xué)組,27,逆命題:角的平分線上的點,到這個角的兩邊距離相等.否命題:到一個角的兩邊距離不相等的點,都不在這個角的平分線上.逆否命題:不在這個角的平分線上的點,到這個角的兩邊距離不相等.,(1)到一個角的兩邊距離相等的點,都在這個角的平分線上.,原命題(真)逆命題(真)否命題(真)逆否命題(真),賓虹中學(xué)數(shù)學(xué)組,28,.,逆命題:兩個三角形的面積相等,則它們?nèi)?否命題:兩個三角形不全等,則它們的面積不相等.逆否命題:兩個三角形的面積不相等,則它們不全等.,(2)兩個三角形全等,則它們的面積相等.,原命題(真)逆命題(假)否命題(假)逆否命題(真),賓虹中學(xué)數(shù)學(xué)組,29,逆命題:對頂角相等.否命題:不相等的角不是對頂角.逆否命題:不是對頂角就不相等.,(3)相等的角是對頂角,原命題(假)逆命題(真)否命題(真)逆否命題(假),賓虹中學(xué)數(shù)學(xué)組,30,逆命題:凡奇數(shù)都是質(zhì)數(shù).否命題:不是質(zhì)數(shù)就不是奇數(shù).逆否命題:不是奇數(shù)就不是質(zhì)數(shù).,(4)凡質(zhì)數(shù)都是奇數(shù).,原命題(假)逆命題(假)否命題(假)逆否命題(假),賓虹中學(xué)數(shù)學(xué)組,31,原命題與逆命題未必同真假.原命題與否命題未必同真假.原命題與逆否命題一定同真假.原命題的逆命題與原命題的否命題一定同真假.,幾條結(jié)論:,賓虹中學(xué)數(shù)學(xué)組,32,例證明：若p2q22，則pq2.,分析：將“若p2q22，則pq2”看成原命題。由于原命題和它的逆否命題具有相同的真假性，要證原命題為真命題，可以證明它的逆否命題為真命題。,練習(xí)p8,賓虹中學(xué)數(shù)學(xué)組,33,反證法：,要證明某一結(jié)論A是正確的，但不直接證明，而是先去證明A的反面（非A）是錯誤的，從而斷定A是正確的。即反證法就是通過否定命題的結(jié)論而導(dǎo)出矛盾來達(dá)到肯定命題的結(jié)論，完成命題的論證的一種數(shù)學(xué)證明方法。,賓虹中學(xué)數(shù)學(xué)組,34,反證法的步驟：,假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立。從這個假設(shè)出發(fā)，通過推理論證，得出矛盾。由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。,賓虹中學(xué)數(shù)學(xué)組,35,可能出現(xiàn)矛盾四種情況：,與題設(shè)矛盾；與反設(shè)矛盾；與公理、定理矛盾；在證明過程中，推出自相矛盾的結(jié)論。,賓虹中學(xué)數(shù)學(xué)組,36,反證法的步驟：(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立(2)從這個假設(shè)出發(fā)，通過推理論證，得出矛盾(3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確,例用反證法證明：如果ab0，那么.,賓虹中學(xué)數(shù)學(xué)組,37,練用反證法證明：,圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分。,已知：如圖，在O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直徑.求證：弦AB、CD不被P平分.,反證法的步驟：(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立(2)從這個假設(shè)出發(fā)，通過推理論證，得出矛盾(3)由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確,賓虹中學(xué)數(shù)學(xué)組,38,若a2能被2整除，a是整數(shù)，求證：a也能被2整除.,證：假設(shè)a不能被2整除，則a必為奇數(shù)，故可令a=2m+1(m為整數(shù)),由此得a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m