2.2.2直線與圓的位置關(guān)系 (3).pptx

,2.2.2直線與圓的位置關(guān)系（一）,一個(gè)小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區(qū)域。已知小島中心位于輪船正西70km處，港口位于小島中心正北40km處。如果輪船沿直線返港，那么它是否會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？,設(shè)計(jì)問題，創(chuàng)設(shè)情境,問題1：初中學(xué)過的平面幾何中，直線與圓的位置關(guān)系有幾類？,設(shè)計(jì)問題，創(chuàng)設(shè)情境,問題2：在初中，我們怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系？,設(shè)計(jì)問題，創(chuàng)設(shè)情境,學(xué)生探索，嘗試解決,直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)，組成的方程組,應(yīng)該有兩個(gè)解。,學(xué)生探索，嘗試解決,直線與圓相切，有一個(gè)公共點(diǎn)，組成的方程組,應(yīng)該有一個(gè)解。,學(xué)生探索，嘗試解決,直線與圓相離，沒有公共點(diǎn)，組成的方程組,應(yīng)該沒有解。,學(xué)生探索，嘗試解決,一般地,已知直線Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為零)，和圓,則圓心,到此直線的距離為,，,學(xué)生探索，嘗試解決,信息交流，揭示規(guī)律,例1如圖，已知直線l：3x+y6=0和圓心為C的圓x2+y22y4=0，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo).,運(yùn)用規(guī)律，解決問題,解法一：由直線l與圓的方程，得,消去y，得x23x+2=0，,因?yàn)?(3)2412,=10,所以，直線l與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn).,運(yùn)用規(guī)律，解決問題,解法二：圓x2+y22y4=0可化為x2+(y1)2=5，其圓心C的坐標(biāo)為（0，1），半徑長為,點(diǎn)C(0，1)到直線l的距離,d=,.,所以，直線l與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn).,由x23x+2=0，解得x1=2，x2=1.,把x1=2代入方程，得y1=0；,把x2=1代入方程，得y2=0；,所以，直線l與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是,A(2，0)，B(1，3).,運(yùn)用規(guī)律，解決問題,例2已知過點(diǎn)M(3，3)的直線l被圓x2+y2+4y21=0所截得的弦長為,，求直線l的方程.,運(yùn)用規(guī)律，解決問題,解：將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，得x2+(y2+2)2=25，所以，圓心的坐標(biāo)是(0，2)，半徑長r=5.如圖，因?yàn)橹本€l的距離為,，所以弦心距為,，,即圓心到所求直線l的距離為,.,運(yùn)用規(guī)律，解決問題,因?yàn)橹本€l過點(diǎn)M(3，3)，所以可設(shè)所求直線l的方程為y+3=k(x+3)，即kxy+3k3=0.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得到圓心到直線l的距離d=,.因此，,即|3k1|=,，兩邊平方，并整理得到2k23k2=0，解得k=,，或k=2.,即x+2y=0，或2xy+3=0.,所以，所求直線l有兩條，它們的方程分別為y+3=(x+3)，或y+3=2(x+3).,直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法有兩種：代數(shù)法：通過直線方程與圓的方程所組成的方程組成的方程組，根據(jù)解的個(gè)數(shù)來研究，若有兩組不同的實(shí)數(shù)解，即，則相交；若有兩組相同的實(shí)數(shù)解，即，則