用列表法解分式方程應(yīng)用題的技巧

用列表法解分式方程應(yīng)用題的技巧青島萊西市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 展青崗列分式方程解應(yīng)用題時(shí)，問題中涉及到的數(shù)量較多，應(yīng)該遵循“分散難點(diǎn)，各個(gè)擊破”的原則進(jìn)行教學(xué)。所以在學(xué)習(xí)代數(shù)式與整式加減法時(shí)，就要訓(xùn)練學(xué)生把文字語言敘述的數(shù)量關(guān)系寫成代數(shù)式的能力，使學(xué)生習(xí)慣于用字母表示數(shù)。為使學(xué)生更好掌握和應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題的技能，提高學(xué)生創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。根據(jù)多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我談?wù)動(dòng)昧斜矸ń夥质椒匠虘?yīng)用題的技巧。1.列表前列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是通過認(rèn)真讀題，找出等量關(guān)系。分式方程應(yīng)用題一般有兩個(gè)等量關(guān)系，可用一個(gè)等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)，另一個(gè)等量關(guān)系來列方程。設(shè)哪個(gè)未知量為未知數(shù)，要根據(jù)等量關(guān)系的需要。首先，要找出題中的已知量，未知量及數(shù)量關(guān)系。其次，抓住題中反映相等關(guān)系的關(guān)鍵字詞。如“比”、“是”、“少”、“共”再次，總結(jié)一些常見題型的等量關(guān)系:路程=速度時(shí)間，工作量=工作效率工作時(shí)間，總價(jià)單價(jià)數(shù)量，逆水速度=靜水速度-水流速度，順?biāo)俣?靜水速度+水流速度，利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)等公式。 2.設(shè)計(jì)表型問題中通常涉及到兩者之間的各種數(shù)量的比較，如“騎自行車與乘汽車”，“原計(jì)劃與實(shí)際”“甲與乙”等。列表時(shí)表格橫向表示各數(shù)量，縱向表示兩者的比較，要能容納題中所有數(shù)量關(guān)系。3.填表邊讀題邊將已知量填入表中，再填數(shù)量關(guān)系，最后填未知量及含未知量的代數(shù)式，填過后一定會(huì)余下一個(gè)等量關(guān)系供列方程使用。4.分類舉例（1） 行程問題例題1 （2012年天津市中考題）某校九年級(jí)學(xué)生由距離農(nóng)機(jī)廠15千米的學(xué)校出發(fā)，前往參觀，一部分同學(xué)騎自行車先走，過了45分鐘后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是騎車同學(xué)的3倍，求騎車同學(xué)的速度。列表分析如下：速度（千米時(shí)）時(shí)間（時(shí)）路程（千米）騎自行車15乘汽車15(表中序號(hào)表示填表順序，以下同)由騎自行車和乘汽車所走的路程相同都為15千米填得，設(shè)騎自行車同學(xué)的速度為x千米時(shí)填得，由汽車速度是騎車同學(xué)速度的3倍填得，根據(jù)基本公式：路程=速度時(shí)間填得，最后根據(jù)騎自行車的同學(xué)先出發(fā)45分鐘，乘汽車的同學(xué)出發(fā)，結(jié)果同時(shí)到達(dá)可列方程：（注意要統(tǒng)一單位）（2） 工程問題例題2（2010年淮安市中考題）需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為3000m的管道，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加25%，結(jié)果提前30天完成任務(wù)；求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道多少m？列表分析如下：工作效率工作時(shí)間工作量原計(jì)劃實(shí)際由“需要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為3000m的管道”，填得，設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道xm，填得，由“實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加25%”填得，根據(jù)基本公式：工作量=工作效率工作時(shí)間填得，最后根據(jù)“結(jié)果提前30天完成任務(wù)” 可列方程：(3)銷售問題例題3(2008內(nèi)江市中考題) 甲、乙兩種原料單價(jià)比為2：3，將價(jià)值2000元的甲種原料與價(jià)值1000元的乙種原料混合后，單價(jià)為9元，求甲種原料的單價(jià)?列表分析如下：?jiǎn)蝺r(jià)總價(jià)數(shù)量混合前甲原料：乙原料：甲原料：2000乙原料：1000甲原料：乙原料：混合后9 2000+1000設(shè)甲、乙兩種原料的單價(jià)分別是2x元，3x元，填得，“將價(jià)值2000元的甲種原料與價(jià)值1000元的乙種原料混合”，填得，由“單價(jià)為9元”填得，根據(jù)混合前后總價(jià)不變，填得，由基本公式：總價(jià)單價(jià)數(shù)量填得，最后根據(jù)兩種原料混合前后數(shù)量不變，可列方程：（4）水流問題例題4 一艘輪船順?biāo)叫?0Km所用的時(shí)間與逆水航行30Km所用的時(shí)間相同，若水流速度為3Km/h，求輪船在靜水中的速度。列表分析如下：速度（千米時(shí)）時(shí)間（時(shí)）路程（千米）順?biāo)叫?0逆水航行30由順?biāo)叫?0千米，逆水航行30千米，填得，設(shè)輪船在靜水中的速度是千米時(shí)，根據(jù)基本公式：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度，填得，再根據(jù)基本公式：路程=速度時(shí)間填得，最后由所用的時(shí)間相等可列方程：(5)收費(fèi)問題例5（2004青島市中考題）某市今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲25%。小明家去年12月份的水費(fèi)是18元，而今年5月份的水費(fèi)是36元。已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求該市今年居民用水的價(jià)格。 列表分析如下：?jiǎn)蝺r(jià)（元立方米）數(shù)量（立方米）總價(jià)（元）去年12月份18今年5月 份36由小明家去年12月份的水費(fèi)是18元，而今年5月份的水費(fèi)是36元填得，設(shè)該市去年12月份居民用水的價(jià)格為元立方米填得，由今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲25%填得，根據(jù)基本公式：總價(jià)單價(jià)數(shù)量填得，根據(jù)小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米可列方程：(6)利潤(rùn)問題例題6（2007山東聊城課改）某超級(jí)市場(chǎng)銷售一種計(jì)算器，每個(gè)售價(jià)48元。后來，計(jì)算器的進(jìn)價(jià)降低了，但售價(jià)未變，從而使超市銷售這種計(jì)算器的利潤(rùn)提高了。這種計(jì)算器原來每個(gè)進(jìn)價(jià)是多少元？（利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=利潤(rùn)進(jìn)價(jià)100）列表分析如下：進(jìn)價(jià)（元個(gè)）售價(jià)（元個(gè)）利潤(rùn)（元）原來48后來48由每個(gè)售價(jià)48元填得，設(shè)這種計(jì)算器原來每個(gè)進(jìn)價(jià)是元，填得，由后來，計(jì)算器的進(jìn)價(jià)降低了填得，由基本公式: 利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)填得，由售價(jià)未變，從而使超市銷售這種計(jì)算器的利潤(rùn)提高了，可列方程：由上面幾個(gè)例題可見，用列表法解分式方程應(yīng)用題可以分散難點(diǎn)，表格中不僅能容納所有數(shù)量關(guān)系，且容易填寫，易于學(xué)生掌握和運(yùn)用。列表法降低了問題的難度，激發(fā)了學(xué)生的解題興趣，做到了良性循環(huán)，從根本上解決了學(xué)生們對(duì)解分式方程應(yīng)用題的憂慮。 練習(xí)鞏固 1、小明和同學(xué)一起去書店買書,他們用15元 買了一種科普書,又用15元買了一種文學(xué)書,科普書的價(jià)格比文學(xué)書高出一半,因此他們所買的科普書比所買的文學(xué)書少1本.這種科普書和這種文學(xué)書的價(jià)格各是多少? 2、 A、B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料，A型 機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)20kg，A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間相等，兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料？ 3、甲、乙兩人都要走3Km的路，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙少用0.1h，甲、乙兩人的速度各是多少？ 4、甲、乙兩個(gè)火車站相距720Km，火車提速后，速度是原來的1.2倍，從甲站到乙站的時(shí)間縮短1.2h，求火車原來的速度。