山東省日照市2011年中考數(shù)學(xué)真題試卷(解析版)

2011年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷解析版一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來第18小題每小題得3分，第912小題每小題得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分1、（2011日照）（2）2的算術(shù)平方根是（）A、2B、2C、2D、2考點(diǎn)：算術(shù)平方根；有理數(shù)的乘方。分析：首先求得（2）2的值，然后由4的算術(shù)平方根為2，即可求得答案解答：解：（2）2=4，4的算術(shù)平方根為2，（2）2的算術(shù)平方根是2故選A點(diǎn)評：此題考查了平方與算術(shù)平方根的定義題目比較簡單，解題要細(xì)心2、（2011日照）下列等式一定成立的是（）A、a2+a3=a5B、（a+b）2=a2+b2C、（2ab2）3=6a3b6D、（xa）（xb）=x2（a+b）x+ab考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式。專題：綜合題。分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，完全平方公式，冪的乘方與積的乘方法則，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則解答解答：解：A、不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（2ab2）3=8a3b6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（xa）（xb）=x2（a+b）x+ab，故本選項(xiàng)正確故選D點(diǎn)評：本題綜合考查合并同類項(xiàng)法則，完全平方公式，冪的乘方與積的乘方法則，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，是基礎(chǔ)題型，需要熟練掌握3、（2011日照）如圖，已知直線ABCD，C=125，A=45，那么E的大小為（）A、70B、80C、90D、100考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等，求得EFA=55，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求得E的度數(shù)解答：解：ABCD，C=125，EFB=125，EFA=180125=55，A=45，E=180AEFA=1804555=80故選B點(diǎn)評：本題應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等；三角形內(nèi)角和定理4、（2011日照）某道路一側(cè)原有路燈106盞，相鄰兩盞燈的距離為36米，現(xiàn)計(jì)劃全部更換為新型的節(jié)能燈，且相鄰兩盞燈的距離變?yōu)?0米，則需更換的新型節(jié)能燈有（）A、54盞B、55盞C、56盞D、57盞考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用。專題：優(yōu)選方案問題。分析：可設(shè)需更換的新型節(jié)能燈有x盞，根據(jù)等量關(guān)系：兩種安裝路燈方式的道路總長相等，列出方程求解即可解答：解：設(shè)需更換的新型節(jié)能燈有x盞，則70（x+1）=36（106+1）70x=3782，x55則需更換的新型節(jié)能燈有55盞故選B點(diǎn)評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解注意根據(jù)實(shí)際問題采取進(jìn)1的近似數(shù)5、（2011日照）如圖表示一個(gè)由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，那么該幾何體的主視圖為（）A、B、C、D、考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體。專題：幾何圖形問題。分析：從正面看可看到每列正方體的最多個(gè)數(shù)分別為2，2，1，表示為平面圖形即可，解答：解：俯視圖中的每個(gè)數(shù)字是該位置小立方體的個(gè)數(shù)，分析其中的數(shù)字，得主視圖有3列，從左到右的列數(shù)分別是2，2，1故選C點(diǎn)評：本題靈活考查了三種視圖之間的關(guān)系以及視圖和實(shí)物之間的關(guān)系，同時(shí)還考查了對圖形的想象力6、（2011日照）若不等式2x4的解都能使關(guān)于x的一次不等式（a1）xa+5成立，則a的取值范圍是（）A、1a7B、a7C、a1或a7D、a=7考點(diǎn)：解一元一次不等式組；不等式的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：求出不等式2x4的解，求出不等式（a1）xa+5的x，得到當(dāng)a10時(shí)，a+5a12，求出即可解答：解：解不等式2x4得：x2，當(dāng)a10時(shí)，xa+5a1，a+5a12，1a7故選A點(diǎn)評：本題主要對解一元一次不等式組，不等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)已知得到關(guān)于a的不等式是解此題的關(guān)鍵7、（2011日照）以平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A為原點(diǎn)，直線AD為x軸建立直角坐標(biāo)系，已知B、D點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，3），（4，0），把平行四邊形向上平移2個(gè)單位，那么C點(diǎn)平移后相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A、（3，3）B、（5，3）C、（3，5）D、（5，5）考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移；平行四邊形的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：先根據(jù)題意畫出圖形，然后可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)平移的特點(diǎn)可得出平移后的坐標(biāo)解答：解：圖形如上：可得C（5，3），平行四邊形向上平移2個(gè)單位，那么C點(diǎn)平移后相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，5）故選D點(diǎn)評：本題考查平移的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握平移的特點(diǎn)及平行四邊形的性質(zhì)8、（2011日照）兩個(gè)正四面體骰子的各面上分別標(biāo)明數(shù)字1，2，3，4，如同時(shí)投擲這兩個(gè)正四面體骰子，則著地的面所得的點(diǎn)數(shù)之和等于5的概率為（）A、14B、316C、34D、38考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法。分析：依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率解答：解：列表得：123411+1=22+1=33+1=44+1=521+2=32+2=43+2=54+2=631+3=42+3=53+3=64+3=741+4=52+4=63+4=74+4=8一共有16種情況，著地的面所得的點(diǎn)數(shù)之和等于5的有4種，著地的面所得的點(diǎn)數(shù)之和等于5的概率為416=14故選A點(diǎn)評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比9、（2011日照）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=34x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（0，n）是y軸上一點(diǎn)把坐標(biāo)平面沿直線AC折疊，使點(diǎn)B剛好落在x軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A、（0，34）B、（0，43）C、（0，3）D、（0，4）考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；翻折變換（折疊問題）。專題：計(jì)算題。分析：過C作CDAB于D，先求出A，B的坐標(biāo)，分別為（4，0），（0，3），得到AB的長，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AC平分OAB，得到CD=CO=n，DA=OA=4，則DB=54=1，BC=3n，在RtBCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可解答：解：過C作CDAB于D，如圖，對于直線y=34x+3，令x=0，得y=3；令y=0，x=4，A（4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，AB=5，又坐標(biāo)平面沿直線AC折疊，使點(diǎn)B剛好落在x軸上，AC平分OAB，CD=CO=n，則BC=3n，DA=OA=4，DB=54=1，在RtBCD中，DC2+BD2=BC2，n2+12=（3n）2，解得n=43，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，43）故選B點(diǎn)評：本題考查了求直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)的方法：分別令x=0或y=0，求對應(yīng)的y或x的值；也考查了折疊的性質(zhì)和勾股定理10、（2011日照）在RtABC中，C=90，把A的鄰邊與對邊的比叫做A的余切，記作cotA=ba則下列關(guān)系式中不成立的是（）A、tanAcotA=1B、sinA=tanAcosAC、cosA=cotAsinAD、tan2A+cot2A=1考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的關(guān)系。專題：計(jì)算題。分析：可根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系：平方關(guān)系；正余弦與正切之間的關(guān)系（積的關(guān)系）；正切之間的關(guān)系進(jìn)行解答解答：解：根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，得A、tanAcotA=abba=1，關(guān)系式成立；B、sinA=ac，tanAcosA=abbc=ac，關(guān)系式成立；C、cosA=bc，cotAsinA=baac=bc，關(guān)系式成立；D、tan2A+cot2A=（ab）2+（ba）21，關(guān)系式不成立故選D點(diǎn)評：本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系（1）平方關(guān)系：sin2A+cos2A=1 （2）正余弦與正切之間的關(guān)系（積的關(guān)系）：一個(gè)角的正切值等于這個(gè)角的正弦與余弦的比，即tanA=sinAcosA或sinA=tanAcosA（3）正切之間的關(guān)系：tanAtanB=111、（2011日照）已知ACBC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列選項(xiàng)中O的半徑為aba+b的是（）A、B、C、D、考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；解一元一次方程；正方形的判定與性質(zhì)；切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：連接OE、OD，根據(jù)AC、BC分別切圓O于E、D，得到OEC=ODC=C=90，證出正方形OECD，設(shè)圓O的半徑是r，證ODBAEO，得出OEBD=AEOD，代入即可求出r=aba+b；設(shè)圓的半徑是x，圓切AC于E，切BC于D，且AB于F，同樣得到正方形OECD，根據(jù)ax+bx=c，求出x即可；設(shè)圓切AB于F，圓的半徑是y，連接OF，則BCAOFA得出OFBC=AOAB，代入求出y即可解答：解：C、連接OE、OD，AC、BC分別切圓O于E、D，OEC=ODC=C=90，OE=OD，四邊形OECD是正方形，OE=EC=CD=OD，設(shè)圓O的半徑是r，OEBC，AOE=B，AEO=ODB，ODBAEO，OEBD=AEOD，rar=brr，解得：r=aba+b，故本選項(xiàng)正確；A、設(shè)圓的半徑是x，圓切AC于E，切BC于D，且AB于F，如圖（1）同樣得到正方形OECD，AE=AF，BD=BF，則ax+bx=c，求出x=a+bc2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、設(shè)圓切AB于F，圓的半徑是y，連接OF，如圖（2），則BCAOFA，OFBC=AOAB，ya=byc，解得：y=aba+c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、求不出圓的半徑等于aba+b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C點(diǎn)評：本題主要考查對正方形的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)求出圓的半徑是解此題的關(guān)鍵12、（2011日照）觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2011應(yīng)標(biāo)在（）A、第502個(gè)正方形的左下角B、第502個(gè)正方形的右下角C、第503個(gè)正方形的左上角D、第503個(gè)正方形的右下角考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類。專題：規(guī)律型。分析：觀察發(fā)現(xiàn)：正方形的左下角是4的倍數(shù)，左上角是4的倍數(shù)余3，右下角是4的倍數(shù)余1，右上角是4的倍數(shù)余2解答：解：通過觀察發(fā)現(xiàn)：正方形的左下角是4的倍數(shù)，左上角是4的倍數(shù)余3，右下角是4的倍數(shù)余1，右上角是4的倍數(shù)余220114=5023，數(shù)2011應(yīng)標(biāo)在第503個(gè)正方形的左上角故選C點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對圖形的變化類這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，根據(jù)前面的數(shù)值發(fā)現(xiàn)正方形的每個(gè)角的規(guī)律，這是解答此題的關(guān)鍵，然后再進(jìn)一步計(jì)算二、填空題：本大題共5小題，共20分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分13、（2011日照）計(jì)算sin30|2|=32考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值；絕對值。專題：計(jì)算題。分析：本題涉及絕對值、特殊角的三角函數(shù)值，針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果解答：解：原式=122=32故答案為：32點(diǎn)評：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值14、（2011日照）如圖，在以AB為直徑的半圓中，有一個(gè)邊長為1的內(nèi)接正方形CDEF，則以AC和BC的長為兩根的一元二次方程是如：x25x+1=0考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；勾股定理；正方形的性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：開放型；數(shù)形結(jié)合。分析：連接AD，BD，OD，由AB為直徑與四邊形DCFE是正方形，即可證得ACDDCB，則可求得ACBC=DC2=1，又由勾股定理求得AB的值，即可得AC+BC=AB，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得答案注意此題答案不唯一解答：解：連接AD，BD，OD，AB為直徑，ADB=90，四邊形DCFE是正方形，DCAB，ACD=DCB=90，ADC+CDB=A+ADC=90，A=CDB，ACDDCB，ACDC=DCBC，又正方形CDEF的邊長為1，ACBC=DC2=1，AC+BC=AB，在RtOCD中，OC2+CD2=OD2，OD=125，AC+BC=AB=5，以AC和BC的長為兩根的一元二次方程是x25x+1=0故答案為：此題答案不唯一，如：x25x+1=0點(diǎn)評：此題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及根與系數(shù)的關(guān)系此題屬于開放題，注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用15、（2011日照）已知x，y為實(shí)數(shù)，且滿足1+x（y1）1y=0，那么x2011y2011=2考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；有理數(shù)的乘方。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可解答：解：1+x（y1）1y=0，1+x+（1y）1y=0，x+1=0，y1=0，解得x=1，y=1，x2011y2011=（1）201112011，=11，=2故答案為：2點(diǎn)評：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為016、（2011日照）正方形ABCD的邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終保持AMMN當(dāng)BM=2時(shí)，四邊形ABCN的面積最大考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：應(yīng)用題。分析：設(shè)BM=x，則MC=4x，當(dāng)AMMN時(shí)，利用互余關(guān)系可證ABMMCN，利用相似比求CN，根據(jù)梯形的面積公式表示四邊形ABCN的面積，用二次函數(shù)的性質(zhì)求面積的最大值解答：解：設(shè)BM=x，則MC=4x，AMN=90，AMB=90NMC=MNC，ABMMCN，則ABMC=BMCN，即44x=xCN，解得CN=x（4x）4，S四邊形ABCN=1244+x（4x）4=12x2+2x+8，120，當(dāng)x=22（12）=2時(shí)，S四邊形ABCN最大故答案為：2點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用關(guān)鍵是根據(jù)已知條件判斷相似三角形，利用相似比求函數(shù)關(guān)系式17、（2011日照）如圖，是二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a0）的圖象的一部分，給出下列命題：a+b+c=0；b2a；ax2+bx+c=0的兩根分別為3和1；a2b+c0其中正確的命題是（只要求填寫正確命題的序號(hào)）考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；拋物線與x軸的交點(diǎn)。專題：計(jì)算題。分析：由圖象可知過（1，0），代入得到a+b+c=0；根據(jù)b2a=1，推出b=2a；根據(jù)圖象關(guān)于對稱軸對稱，得出與X軸的交點(diǎn)是（3，0），（1，0）；由a2b+c=a2bab=3b0，根據(jù)結(jié)論判斷即可解答：解：由圖象可知：過（1，0），代入得：a+b+c=0，正確；b2a=1，b=2a，錯(cuò)誤；根據(jù)圖象關(guān)于對稱軸對稱，與X軸的交點(diǎn)是（3，0），（1，0），正確；a2b+c=a2bab=3b0，錯(cuò)誤故答案為：點(diǎn)評：本題主要考查對二次函數(shù)與X軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)圖象確定系數(shù)的正負(fù)是解此題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共7小題，共60分解答時(shí)要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟得分評卷人18、（2011日照）化簡，求值：m22m+1m21（m1m1m+1），其中m=3考點(diǎn)：分式的化簡求值。分析：先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把分式化簡，再把m=3代入求解即可求得答案解答：解：原式=m22m+1m21（m1）（m+1）（m1）m+1，=（m1）2（m1）（m+1）m+1m21m+1，=m1m+1m+1m2m，=m1m2m，=m1m（m1），=1m當(dāng)m=3時(shí)，原式=13=33點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值問題解題的關(guān)鍵是先將利用分式的混合運(yùn)算法則化簡分式19、（2011日照）衛(wèi)生部修訂的公共場所衛(wèi)生管理?xiàng)l例實(shí)施細(xì)則從今年5月1日開始正式實(shí)施，這意味著“室內(nèi)公共場所禁止吸煙”新規(guī)正式生效為配合該項(xiàng)新規(guī)的落實(shí)，某校組織了部分同學(xué)在“城陽社區(qū)”開展了“你最支持哪種戒煙方式”的問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果整理后分別制成了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，但均不完整請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）這次調(diào)查中同學(xué)們一共調(diào)查了多少人？（2）請你把兩種統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）求以上五種戒煙方式人數(shù)的眾數(shù)考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；眾數(shù)。專題：圖表型。分析：（1）根據(jù)替代品戒煙20人占總體的10%，即可求得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)求得的總?cè)藬?shù)，結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得藥物戒煙的人數(shù)，從而求得警示戒煙的人數(shù)，再根據(jù)各部分的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即可求得各部分所占的百分比；（3）根據(jù)（2）所作的圖形即可作出判斷解答：解：（1）這次調(diào)查中同學(xué)們調(diào)查的總?cè)藬?shù)為2010%=200（人）；（2）；（2）由（1）可知，總?cè)藬?shù)是300人藥物戒煙：20015%=45（人）；警示戒煙：20030%=60，強(qiáng)制戒煙：70200=35%完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）以上五種戒煙方式人數(shù)的眾數(shù)是20點(diǎn)評：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小20、（2011日照）為落實(shí)國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度2010年市政府共投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房8萬平方米，預(yù)計(jì)到2012年底三年共累計(jì)投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同（1）求每年市政府投資的增長率；（2）若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，求到2012年底共建設(shè)了多少萬平方米廉租房考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用。專題：增長率問題。分析：（1）設(shè)每年市政府投資的增長率為x根據(jù)到2012年底三年共累計(jì)投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房，列方程求解；（2）先求出單位面積所需錢數(shù)，再用累計(jì)投資單位面積所需錢數(shù)可得結(jié)果解答：解：（1）設(shè)每年市政府投資的增長率為x，（1分）根據(jù)題意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，整理，得：x2+3x1.75=0，（3分）解之，得：x=39+41.752，x1=0.5，x2=3.5（舍去），（5分）答：每年市政府投資的增長率為50%；（6分）（2）到2012年底共建廉租房面積=9.528=38（萬平方米）（8分）點(diǎn)評：主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是掌握增長率問題中的一般公式為a（1+x）n，其中n為共增長了幾年，a為第一年的原始數(shù)據(jù)，x是增長率21、（2011日照）如圖，AB是O的直徑，AC是弦，CD是O的切線，C為切點(diǎn)，ADCD于點(diǎn)D求證：（1）AOC=2ACD；（2）AC2=ABAD考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：證明題。分析：（1）由CD是O的切線得到OCD=90，即ACD+ACO=90，而利用OC=OA得到ACO=CAO，然后利用三角形的內(nèi)角和即可證明題目的結(jié)論；（2）如圖，連接BC由AB是直徑得到ACB=90，然后利用已知條件可以證明在RtACDRtABC 接著利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題解答：證明：（1）CD是O的切線，OCD=90，即ACD+ACO=90（2分）OC=OA，ACO=CAO，AOC=1802ACO，即12AOC+ACO=90（4分）由，得：ACD12AOC=0，即AOC=2ACD；（5分）（2）如圖，連接BCAB是直徑，ACB=90（6分）在RtACD與RtACD中，AOC=2B，B=ACD，ACDABC，（8分）ACAB=ADAC，即AC2=ABAD（9分）點(diǎn)評：本題考查了圓的切線性質(zhì)，及相似三角形的知識(shí)運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題22、（2011日照）某商業(yè)集團(tuán)新進(jìn)了40臺(tái)空調(diào)機(jī)，60臺(tái)電冰箱，計(jì)劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個(gè)連鎖店銷售，其中70臺(tái)給甲連鎖店，30臺(tái)給乙連鎖店兩個(gè)連鎖店銷售這兩種電器每臺(tái)的利潤（元）如下表：空調(diào)機(jī)電冰箱甲連鎖店200170乙連鎖店160150設(shè)集團(tuán)調(diào)配給甲連鎖店x臺(tái)空調(diào)機(jī)，集團(tuán)賣出這100臺(tái)電器的總利潤為y（元）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；（2）為了促銷，集團(tuán)決定僅對甲連鎖店的空調(diào)機(jī)每臺(tái)讓利a元銷售，其他的銷售利潤不變，并且讓利后每臺(tái)空調(diào)機(jī)的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺(tái)電冰箱的利潤，問該集團(tuán)應(yīng)該如何設(shè)計(jì)調(diào)配方案，使總利潤達(dá)到最大？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。專題：優(yōu)選方案問題。分析：（1）首先設(shè)調(diào)配給甲連鎖店電冰箱（70x）臺(tái)，調(diào)配給乙連鎖店空調(diào)機(jī)（40x）臺(tái)，電冰箱（x10）臺(tái)，列出不等式方程組求解即可；（2）由（1）可得幾種不同的分配方案；依題意得出y與a的關(guān)系式，解出不等式方程后可得出使利潤達(dá)到最大的分配方案解答：解：（1）根據(jù)題意知，調(diào)配給甲連鎖店電冰箱（70x）臺(tái)，調(diào)配給乙連鎖店空調(diào)機(jī)（40x）臺(tái)，電冰箱（x10）臺(tái)，（1分）則y=200x+170（70x）+160（40x）+150（x10），即y=20x+16800（2分）&x0&70x0&40x0&x10010x40（3分）y=20x+（10x40）；（4分）（2）按題意知：y=（200a）x+170（70x）+160（40x）+150（x10），即y=（20a）x+16800（5分）200a170，a30（6分）當(dāng)0a20時(shí)，x=40，即調(diào)配給甲連鎖店空調(diào)機(jī)40臺(tái)，電冰箱30臺(tái)，乙連鎖店空調(diào)0臺(tái)，電冰箱30臺(tái)；當(dāng)a=20時(shí)，x的取值在10x40內(nèi)的所有方案利潤相同；當(dāng)20a30時(shí)，x=10，即調(diào)配給甲連鎖店空調(diào)機(jī)10臺(tái)，電冰箱60臺(tái)，乙連鎖店空調(diào)30臺(tái)，電冰箱0臺(tái)；（9分）點(diǎn)評：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題意，（1）根據(jù)40臺(tái)空調(diào)機(jī)，60臺(tái)電冰箱都能賣完，列出不等式關(guān)系式即可求解；（2）由（1）關(guān)系式，結(jié)合讓利后每臺(tái)空調(diào)機(jī)的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺(tái)電冰箱的利潤，列不等式解答，根據(jù)a的不同取值范圍，代入利潤關(guān)系式解答23、（2011日照）如圖，已知點(diǎn)D為等腰直角ABC內(nèi)一點(diǎn)，CAD=CBD=15，E為AD延長線上的一點(diǎn)，且CE=CA（1）求證：DE平分BDC；（2）若點(diǎn)M在DE上，且DC=DM，求證：ME=BD考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形。專題：證明題。分析：（1）根據(jù)等腰直角ABC，求證BDCADC，可得DCA=DCB=45o然后求證BDM=EDC即可（2）連接MC，可得MDC是等邊三角形，可求證EMC=ADC再ADCEMC即可解答：證明：（1）在等腰直角ABC中，CAD=CBD=15o，BAD=ABD=45o15o=30o，BD=AD，BDCADC，DCA=DCB=45o由BDM=ABD+BAD=30o+30o=60o，EDC=DAC+DCA=15o+45o=60o，BDM=EDC，DE平分BDC；（2）如圖，連接MC，DC=DM，且MDC=60，MDC是等邊三角形，即CM=CD又EMC=180DMC=18060=120，ADC=180MDC=18060=120，EMC=ADC又CE=CA，DAC=CEM