方程與不等式應(yīng)用題(講義及答案)

方程與不等式應(yīng)用題（講義） 知識點睛1. 理解題意：分層次，找結(jié)構(gòu)借助表格等梳理信息2. 建立數(shù)學(xué)模型：方程模型、不等式（組）模型、函數(shù)模型等共需、同時、剛好、恰好、相同等，考慮方程；顯性、隱性不等關(guān)系等，考慮不等式（組）；最大利潤、最省錢、運費最少、盡可能少、最小值等，考慮函數(shù)3. 求解驗證，回歸實際數(shù)據(jù)是否異常；結(jié)果是否符合題目要求及取值范圍；結(jié)果是否符合實際意義8 精講精練1. 為支持某地區(qū)抗震救災(zāi)，A，B，C 三地現(xiàn)在分別有賑災(zāi)物資100 噸，100 噸，80 噸，需要全部運往重災(zāi)地區(qū)的 D，E 兩縣根據(jù)災(zāi)區(qū)的情況，這批賑災(zāi)物資運往 D 縣的數(shù)量比運往 E 縣的數(shù)量的 2 倍少 20 噸要求 C 地運往 D 縣的賑災(zāi)物資為 60 噸，A 地運往 D 縣的賑災(zāi)物資為 x 噸（x 為整數(shù)），B 地運往 D 縣的賑災(zāi)物資數(shù)量小于A 地運往D 縣的賑災(zāi)物資數(shù)量的 2 倍其余的賑災(zāi)物資全部運往 E 縣，且 B 地運往 E 縣的賑災(zāi)物資數(shù)量不超過 23 噸已知 A，B，C 三地的賑災(zāi)物資運往 D，E 兩縣的費用如下表：A 地B 地C 地運往D 縣的費用（元/噸）220200200運往 E 縣的費用（元/噸）250220210（1）這批賑災(zāi)物資運往 D，E 兩縣的數(shù)量各是多少？（2）A，B 兩地的賑災(zāi)物資運往 D，E 兩縣的方案有幾種？請你寫出具體的運送方案（3）為及時將這批賑災(zāi)物資運往 D，E 兩縣，某公司主動承擔(dān)運送這批賑災(zāi)物資的總費用，在（2）的條件下，該公司承擔(dān)運送這批賑災(zāi)物資的總費用最多是多少？2. 為了保護環(huán)境，某生物化工廠一期工程完成后購買了 3 臺甲型和 2 臺乙型污水處理設(shè)備，共花費資金 46 萬元，且每臺乙型設(shè)備的價格是每臺甲型設(shè)備價格的 80%實際運行中發(fā)現(xiàn)，每臺甲型設(shè)備每月能處理污水 180 噸，每臺乙型設(shè)備每月能處理污水 150 噸，且每年用于每臺甲型設(shè)備的各種維護費和電費為1 萬元，每年用于每臺乙型設(shè)備的各種維護費和電費為 1.5 萬元今年該廠二期工程即將完成，產(chǎn)生的污水將大大增加，于是該廠決定再購買甲、乙兩型設(shè)備共 8 臺用于二期工程的污水處理，預(yù)算本次購買資金不超過 74 萬元，預(yù)計二期工程完成后每月將產(chǎn)生 1 250 噸的污水（1）每臺甲型設(shè)備和每臺乙型設(shè)備的價格各是多少元？（2）請求出用于二期工程的污水處理設(shè)備的所有購買方案（3）若兩種設(shè)備的使用年限都為 10 年，則在（2）的所有方案中，哪種購買方案的總費用最少？（總費用=設(shè)備購買費+ 各種維護費和電費）3. 為實現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計劃對某縣 A，B 兩類薄弱學(xué)校全部進行改造根據(jù)預(yù)算，共需資金 1 560 萬元已知改造1 所 A 類學(xué)校和 2 所 B 類學(xué)校共需資金 230 萬元；改造 2 所 A類學(xué)校和 1 所 B 類學(xué)校共需資金 205 萬元（1）改造 1 所 A 類學(xué)校和 1 所 B 類學(xué)校所需的資金分別是多少萬元？（2）若該縣的 A 類學(xué)校不超過 9 所，則 B 類學(xué)校至少有多少所？（3）我市計劃今年對該縣 A，B 兩類學(xué)校共 6 所進行改造， 改造資金由國家財政和地方財政共同承擔(dān)若今年國家財政撥付的改造資金不超過 400 萬元，地方財政投入的改造資金不少于 75 萬元，且地方財政投入到 A，B 兩類學(xué)校的改造資金分別為每所 10 萬元和每所 15 萬元請你通過計算求出所有的改造方案4. 某制造廠開發(fā)了一款新式機器，計劃一年生產(chǎn)安裝 240 臺由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式機器的安裝，工廠決定招聘一些新工人，他們經(jīng)過培訓(xùn)后能獨立進行機器的安裝生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1 名熟練工和 2 名新工人每月可安裝8 臺新式機器；2 名熟練工和 3 名新工人每月可安裝 14 臺新式機器（1）求每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少臺新式機器（2）如果工廠招聘 n（ 0 n 10 ）名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？（3）在（2）的條件下，工廠每月給安裝新式機器的每名熟練工發(fā) 4 000 元的工資，給每名新工人發(fā) 2 400 元的工資，那么工廠招聘多少名新工人，才能使新工人的數(shù)量多于熟練工， 且工廠每月支出的工資總額 W（元）盡可能的少？5. 某校八年級 270 名師生計劃集體外出一日游，乘車往返，經(jīng)與客運公司聯(lián)系，他們有座位數(shù)不同的中巴車和大客車兩種車型可供選擇，每輛大客車比中巴車多 15 個座位學(xué)校根據(jù)中巴車和大客車的座位數(shù)計算后得知，如果租用中巴車若干輛，師生剛好坐滿全部座位；如果租用大客車，不僅少用一輛，而且?guī)熒旰筮€空余 30 個座位（1）求中巴車和大客車各有多少個座位（2）客運公司為該校這次活動提供的報價是：租用中巴車每輛往返費用 350 元，租用大客車每輛往返費用 400 元學(xué)校在研究租車方案時發(fā)現(xiàn)，同時租用兩種車，其中大客車比中巴車多租一輛，所需租車費比單獨租用任何一種車型都要便宜則按這種方案需要中巴車和大客車各多少輛？租車費比單獨租用中巴車或大客車各少多少元？【參考答案】1（1）這批賑災(zāi)物資運往 D 縣 180 噸，運往 E 縣 100 噸（2）A，B 兩地的賑災(zāi)物資運往 D，E 兩縣的方案有 3 種 方案一，A 地運往 D 縣 41 噸，運往 E 縣 59 噸；B 地運往 D 縣 79 噸，運往 E 縣 21 噸方案二，A 地運往 D 縣 42 噸，運往 E 縣 58 噸；B 地運往 D縣 78 噸，運往 E 縣 22 噸方案三，A 地運往 D 縣 43 噸，運往 E 縣 57 噸；B 地運往 D縣 77 噸，運往 E 縣 23 噸（3）該公司承擔(dān)運送這批賑災(zāi)物資的總費用最多是 60 390 元 2（1）每臺甲型設(shè)備的價格是 10 萬元，每臺乙型設(shè)備的價格是 8萬元（2）共有 4 種購買方案方案一，購買甲型設(shè)備 2 臺，乙型設(shè)備 6 臺； 方案二，購買甲型設(shè)備 3 臺，乙型設(shè)備 5 臺； 方案三，購買甲型設(shè)備 4 臺，乙型設(shè)備 4 臺； 方案四，購買甲型設(shè)備 5 臺，乙型設(shè)備 3 臺（3）方案四的總費用最少，即購買甲型設(shè)備 5 臺， 乙型設(shè)備 3 臺3（1）改造 1 所 A 類學(xué)校所需的資金是 60 萬元，改造 1 所 B 類學(xué)校所需的資金是 85 萬元（2）B 類學(xué)校至少有 12 所（3）共有 3 種改造方案方案一，改造 A 類學(xué)校 1 所，B 類學(xué)校 5 所； 方案二，改造 A 類學(xué)校 2 所，B 類學(xué)校 4 所； 方案三，改造 A 類學(xué)校 3 所，B 類學(xué)校 3 所4（1）每名熟練工每月可以安裝 4 臺新式機器，每名新工人每月可以安裝 2 臺（2）工廠共有 4 種新工人的招聘方案方案一，招聘 2 名新工人，抽調(diào) 4 名熟練工； 方案二，招聘 4 名新工人，抽調(diào) 3 名熟練工； 方案三，招聘 6 名新工人，抽調(diào) 2 名熟練工； 方案