云南師范大學量子力學期末試題及答案ABC

云南師范大學2011-2012學年（下）學期期末考試 量子力學 試卷學院 專業(yè) 年級 學號 姓名 考試方式：閉卷 考試時量：120分鐘 試卷編號：A題號一二三四總分評卷人得分評卷人一、 填空題（每題4分，共20分）1、 請寫出德布羅意關系中粒子的頻率公式 。2、 請給出動量表象中坐標算符的表達式 。3、請給出不確定度關系的表達式 。4、請給出力學量平均值隨時間的變化公式 。5、在非簡并微擾論中，體系的原Hamilton量為，本征函數(shù)族為，對應本征值為。Hamilton量在被施加微擾之后變?yōu)?，則能量本征函數(shù)的計算公式為 （準確到一級近似）。得分評卷人二、 簡答題（共20分）1. 請給出關于波函數(shù)隨時間發(fā)展變化的假定。（4分）2. 請敘述關于全同粒子的假定。（4分）3. 請敘述關于算符的假定。（6分）4. 請敘述量子力學中關于自旋的假定。（6分）得分評卷人三、 判斷題, 判斷下列表述的正誤。（每小題2分,共 20分）1在單個電子穿過雙縫裝置的實驗中確實存在規(guī)律，但是這個規(guī)律只是在電子數(shù)量很大的時候才存在。 （ ）2波函數(shù)的統(tǒng)計詮釋其實只是一個假定。 （ ）3 （ ）4一維無限深勢阱中的粒子處于基態(tài)，則其概率分布的極大值點不出現(xiàn)在阱的中央處。 （ ）5 （ ）6. （ ）7. 非定態(tài)下，任何力學量的平均值都一定隨時間改變。 （ ）8. （ ）9. 中心力場中，動量守恒而角動量不守恒。 （ ）10. 。 （ ）得分評卷人四、 計算題（40分）1一維諧振子（）處在基態(tài)，波函數(shù)為,請計算該態(tài)下粒子坐標和動量的平均值（可能用到的公式：）。（10分）4. 設氫原子處于狀態(tài) ,求: (1)氫原子角動量平方及角動量Z分量的可能值、相應幾率; (2) 角動量平方及角動量Z分量的平均值。 （10分）云南師范大學課程考試試卷參考答案及評分標準課程名稱： 量子力學 考試班級： 物理09級ABCD班 試卷編號： A 命題教師簽名 2012 年 6 月 12 日解答及評分標準：（A卷）一、（每題4分，共20分）1. 請寫出德布羅意關系中粒子的頻率公式2. 請給出動量表象中坐標算符的表達式。3. 請給出不確定度關系的表達式4. 請給出力學量平均值隨時間的變化公式5、在非簡并微擾論中，體系的原Hamilton量為，本征函數(shù)族為，對應本征值為。Hamilton量在被施加微擾之后變?yōu)?，則能量本征函數(shù)的計算公式為（準確到一級近似）。二、 簡答題（ 共20分）三、 1. 請給出關于波函數(shù)隨時間發(fā)展變化的假定。（4分）2. 請敘述關于全同粒子的假定。（4分）1.全同粒子-內(nèi)稟屬性（如靜止質(zhì)量、電荷、自旋、磁矩或者壽命等等）完全一樣的粒子。(1分)2.粒子全同性原理：全同粒子具有不可區(qū)分性。(1分)因此，由若干全同粒子構成的量子體系中，任意交換兩個粒子，不會引起體系狀態(tài)的改變，(1分)即體系波函數(shù)在兩個粒子交換下保持不變。(1分)3. 請敘述關于算符的假定。（6分）4. 請敘述量子力學中關于自旋的假定。（6分）三、判斷題（每題4分，共20分）4、 計算題(40分)1、一維諧振子（）處在基態(tài)，波函數(shù)為,請計算該態(tài)下粒子坐標和動量的平均值（可能用到的公式：）。（10分）解：由于，所以波函數(shù)已經(jīng)歸一化（2分）解：s解： 4. 設氫原子處于狀態(tài) ,求: (1)氫原子角動量平方及角動量Z分量的可能值、相應幾率; (2) 角動量平