FIR帶通濾波器的設(shè)計(jì)-課程設(shè)計(jì)

理工大學(xué)專業(yè)課程設(shè)計(jì)3（數(shù)字信號(hào)處理）課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書目錄1 技術(shù)要求12 基本原理12.1 FIR帶通濾波器簡(jiǎn)介11.2 窗函數(shù)法原理33 建立模型描述43.1 MATLAB常用函數(shù)43.1.1 窗函數(shù)43.1.2 fir1函數(shù)53.1.3 freqz函數(shù)53.14 ceil函數(shù)53.1.5 其他函數(shù)與命令53.2 程序流程圖64 源程序代碼（含注釋）84.1 矩形窗84.2 凱澤窗84.3 布拉克曼窗94.4 海明窗105 調(diào)試過(guò)程及結(jié)論115.1 程序運(yùn)行結(jié)果115.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析136 心得體會(huì)147 思考題148 參考文獻(xiàn)15FIR帶通濾波器的設(shè)計(jì)1 技術(shù)要求用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR帶通濾波器。要求低端阻帶截止頻率1s=0.2,低端通帶截止頻率1p=0.35, 高端通帶截止頻率p=0.65, 高端阻帶截止頻率p=0.8。繪出h(n)及其幅頻響應(yīng)特性曲線。2 基本原理2.1 FIR帶通濾波器簡(jiǎn)介帶通濾波器是從濾波器的特性上劃分的，帶通濾波器是指能通過(guò)某一頻率范圍內(nèi)的頻率分量、但將其他范圍的頻率分量衰減到極低水平的濾波器，與帶阻濾波器的概念相對(duì)。從實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者從單位脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度分類，可以分為無(wú)限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)（IIR）濾波器和有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)（FIR）濾波器。IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法是利用模擬濾波器成熟的理論及設(shè)計(jì)圖表進(jìn)行設(shè)計(jì)的，因而保留了一些經(jīng)典模擬濾波器優(yōu)良的幅度特性。但設(shè)計(jì)中只考慮了幅度特性，沒(méi)考慮相位特性，所設(shè)計(jì)的濾波器一般是某種確定的非線性相位特性。為了得到線性相位特性，對(duì)IIR濾波器必須另外增加相位相校正網(wǎng)絡(luò)，是濾波器設(shè)計(jì)變得復(fù)雜，成本也高，又難以得到嚴(yán)格的線性相位特性。FIR濾波器在保證幅度特性滿足技術(shù)要求的同時(shí)，很容易做到有嚴(yán)格的線性相位特性。兩者各有優(yōu)點(diǎn)，擇其而取之。后面的FIR濾波器的設(shè)計(jì)中，為獲得有限長(zhǎng)單位取樣響應(yīng)，需要用窗函數(shù)截?cái)酂o(wú)限長(zhǎng)單位取樣響應(yīng)序列。一個(gè)理想的濾波器應(yīng)該有一個(gè)完全平坦的通帶，例如在通帶內(nèi)沒(méi)有增益或者衰減，并且在通帶之外所有頻率都被完全衰減掉，另外，通帶外的轉(zhuǎn)換在極小的頻率范圍完成。實(shí)際上，并不存在理想的帶通濾波器。濾波器并不能夠?qū)⑵谕l率范圍外的所有頻率完全衰減掉，尤其是在所要的通帶外還有一個(gè)被衰減但是沒(méi)有被隔離的范圍。這通常稱為濾波器的滾降現(xiàn)象，并且使用每十倍頻的衰減幅度dB來(lái)表示。通常，濾波器的設(shè)計(jì)盡量保證滾降范圍越窄越好，這樣濾波器的性能就與設(shè)計(jì)更加接近。然而，隨著滾降范圍越來(lái)越小，通帶就變得不再平坦開始出現(xiàn)“波紋”。這種現(xiàn)象在通帶的邊緣處尤其明顯，這種效應(yīng)稱為吉布斯現(xiàn)象。下圖1為理想模擬帶通濾波器幅頻特性：圖1 理想模擬帶通濾波器幅頻特性FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)h（n）是有限長(zhǎng)的（0nN-1），其z變換為的（N-1）階多項(xiàng)式：可得FIR濾波器的系統(tǒng)差分方程為：因此，F(xiàn)IR濾波器又稱為卷積濾波器。FIR濾波器的頻率響應(yīng)表達(dá)式為：信號(hào)通過(guò)FIR濾波器不失真條件是在通帶內(nèi)具有恒定的幅頻特性和線性相位特性。理論上可以證明：當(dāng)FIR濾波器的系數(shù)滿足下列中心對(duì)稱條件： 或者 時(shí)，濾波器設(shè)計(jì)在逼近平直幅頻特性的同時(shí)，還能獲得嚴(yán)格的線性相位特性。線性相位FIR濾波器的相位滯后和群延遲在整個(gè)頻帶上是相等且不變的。對(duì)于一個(gè) N 階的線性相位FIR濾波器，群延遲為常數(shù)，即濾波后的信號(hào)簡(jiǎn)單地延遲常數(shù)個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)。這一特性使通帶頻率內(nèi)信號(hào)通過(guò)濾波器后仍保持原有波形形狀而無(wú)相位失真。1.2 窗函數(shù)法原理設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的方法通常有三種：窗函數(shù)法，頻率抽樣法，等紋波逼近法。本次課程設(shè)計(jì)討論的是第一種窗函數(shù)法。這種方法也叫傅里葉級(jí)數(shù)法。一般是先給定所要求的理想濾波器頻率響應(yīng)，導(dǎo)出，我們知道理想濾波器的沖擊響應(yīng)是無(wú)限長(zhǎng)的非因果序列，而我們要設(shè)計(jì)的是h(n)是有限長(zhǎng)的FIR濾波器，所以要用有限長(zhǎng)序列h(n)來(lái)逼近無(wú)限長(zhǎng)序列，設(shè)：= a常用的方法是使用有限長(zhǎng)的窗函數(shù)w(n)來(lái)截取即：h(n)=w(n) 根據(jù)在時(shí)域是相乘關(guān)系，在頻域則是卷積關(guān)系：= 其中為矩形窗譜，是FIR濾波器頻率響應(yīng)。在設(shè)計(jì)過(guò)程中，將無(wú)限長(zhǎng)序列變?yōu)橛邢揲L(zhǎng)序列是通過(guò)時(shí)域加矩形窗乘積來(lái)實(shí)現(xiàn)的截?cái)唷３Ｒ姷拇昂瘮?shù)有：矩形窗，漢寧窗，海明窗，布拉克曼窗，凱澤窗等。3 建立模型描述3.1 MATLAB常用函數(shù)3.1.1 窗函數(shù)幾種常見的窗函數(shù)如表1所示：表1 幾種常見的窗函數(shù)的函數(shù)表示窗 函 數(shù) 定義式矩形窗（Boxcar）三角窗(Triang)海明窗(Hamming) 0nM-1漢寧窗(Hamming) 0nM-1巴特利特窗（Bartlett）表2 幾種常見的窗函數(shù)的基本參數(shù)名稱旁瓣峰值/dB近似過(guò)渡帶寬精確過(guò)渡帶寬最小阻帶衰減/dB矩形窗-134/N1.8/N-21海明窗-418/N6.6/N-53布拉克曼窗-5712/N11/N-74凱澤窗(=7.865)-5710/N-803.1.2 fir1函數(shù)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)響應(yīng)FIR濾波器可使用firl函數(shù)。fir1函數(shù)以經(jīng)典方法實(shí)現(xiàn)加窗線性相位FIR濾波器設(shè)計(jì)，它可以設(shè)計(jì)出標(biāo)準(zhǔn)的低通，帶通，高通和帶阻濾波器。形式為：b=fir1 (n,Wc,ftype,Window)各個(gè)參數(shù)的含義如下：b濾波器系數(shù)。對(duì)于一個(gè)n階的FIR濾波器，其n+1個(gè)濾波器系數(shù)可表示為：n濾波器階數(shù)；Wc截止頻率，0Wc1，Wc=1對(duì)應(yīng)于采樣頻率的一半。當(dāng)設(shè)計(jì)帶通濾波器時(shí)，Wc=Wc1 Wc2,Wc1Wc2；ftype當(dāng)指定ftype時(shí)，可設(shè)計(jì)高通和帶阻濾波器。Ftype=high時(shí)，設(shè)計(jì)高通FIR濾波器；ftype=stop時(shí)設(shè)計(jì)帶阻FIR濾波器。低通和帶通FIR濾波器無(wú)需輸入ftype參數(shù)；Window窗函數(shù)。窗函數(shù)的長(zhǎng)度應(yīng)等于FIR濾波器系數(shù)個(gè)數(shù)，即n+1。3.1.3 freqz函數(shù) 該函數(shù)基于FFT算法計(jì)算數(shù)字濾波器Z變換頻率響應(yīng)。形式為 h , w = freqz ( b , a , n )返回?cái)?shù)字濾波器的n點(diǎn)復(fù)頻響應(yīng)在簡(jiǎn)單形式中，b，a為濾波器系數(shù)，freqz可得到數(shù)字濾波器的n點(diǎn)復(fù)頻響應(yīng)，并將這n點(diǎn)保存在w中，相應(yīng)的頻率記錄在h中。3.14 ceil函數(shù)Ceil函數(shù)作用是對(duì)數(shù)取整3.1.5 其他函數(shù)與命令設(shè)計(jì)所用其他函數(shù)及命令如下所示Clear 從內(nèi)存中清除變量和函數(shù)Close 關(guān)閉圖形Min 取最小值A(chǔ)ngle 相位角Unwrap 相位角展開Figure 建立圖形窗口Subplot 在標(biāo)定位置上建立坐標(biāo)系Stem 離散序列圖Plot 線性繪圖Xlabel X軸標(biāo)記Ylabel Y軸標(biāo)記Title 圖形標(biāo)題Axis 控制坐標(biāo)系的刻度和形式Grid 網(wǎng)格線3.2 程序流程圖程序流程圖如圖2所示：開 始計(jì)算過(guò)渡帶寬delta_w,由于有兩個(gè)過(guò)渡帶繪制Hamming窗的單位脈沖響應(yīng)幅頻響應(yīng)繪制Blackman窗的單位脈沖響應(yīng)幅頻響應(yīng)繪Kaiser窗的單位脈沖響應(yīng)幅頻響應(yīng)繪制矩形窗的單位脈沖響應(yīng) 幅頻響應(yīng)使用fir1函數(shù)計(jì)算通帶濾波器特性，使用freqz函數(shù)計(jì)算頻率響應(yīng)選擇Blackman窗，精確過(guò)渡帶寬11/N選擇Kaiser窗(=7.865)，精確過(guò)渡帶寬10/N選擇Hamming窗，精確過(guò)渡帶寬6.6/N選擇矩形窗，精確過(guò)渡帶寬1.8/N輸入?yún)?shù)Clear清除變量結(jié)束圖2 程序流程圖4 源程序代碼（含注釋）4.1 矩形窗 clear; %清除工作空間close all; %關(guān)閉所有打開的窗口wls=0.2*pi;wlp=0.35*pi; %參數(shù)設(shè)置whp=0.65*pi;whs=0.8*pi; delta_w=min(wlp-wls),(whs-whp); %求兩個(gè)過(guò)渡帶的較小者wc1=(wls+wlp)/2;wc2=(whp+whs)/2; %截止頻率取通帶阻帶邊界頻率的均值%矩形窗N1=ceil(1.8*pi/delta_w); %根據(jù)矩形窗精確過(guò)渡帶寬1.8/N計(jì)算窗寬hn1=fir1(N1-1,wc1,wc2/pi,boxcar(N1); %檢驗(yàn)設(shè)計(jì)的濾波器單位脈沖響應(yīng)h1,w1=freqz(hn1,1);figure(1) %建立圖形窗口subplot(2,1,1); %把窗口分割成2行1列n=0:N1-1;stem(n,hn1,.); %繪制矩形窗的單位脈沖響應(yīng)axis(0,N1-1,-0.4,0.4); %設(shè)置顯示范圍xlabel(n);ylabel(h(n);grid on; %確定x，y軸坐標(biāo)名稱，加網(wǎng)格title(矩形窗單位沖擊響應(yīng)h(n); %添加圖形的標(biāo)題subplot(2,1,2);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1); %繪制矩形窗的幅頻特性曲線axis(0,1,-150,5); %設(shè)置顯示范圍xlabel(歸一化角頻率); %確定x坐標(biāo)ylabel(幅度（單位:分貝）); %確定y坐標(biāo)grid on; title(矩形窗幅頻響應(yīng)); %添加圖形的標(biāo)題4.2 凱澤窗clear; %清除工作空間close all; %關(guān)閉所有打開的窗口wls=0.2*pi;wlp=0.35*pi; %參數(shù)設(shè)置whp=0.65*pi;whs=0.8*pi; delta_w=min(wlp-wls),(whs-whp); %求兩個(gè)過(guò)渡帶的較小者wc1=(wls+wlp)/2;wc2=(whp+whs)/2; %截止頻率取通帶阻帶邊界頻率的均值%Kaiser 窗N4=ceil(10*pi/delta_w); %根據(jù)Kaiser窗技術(shù)精確過(guò)渡帶寬10/N計(jì)算窗寬hn4=fir1(N4-1,wc1,wc2/pi,kaiser(N4);h4,w4=freqz(hn4,1);figure(2) %建立圖形窗口subplot(2,1,1);n=0:N4-1;stem(n,hn4,.);axis(0,N4-1,-0.4,0.4);xlabel(n);ylabel(h(n);grid on;title(Kaiser窗單位脈沖響應(yīng)h(n);subplot(2,1,2);plot(w4/pi,20*log10(abs(h4);axis(0,1,-150,5);xlabel(歸一化角頻率);ylabel(幅度（單位：分貝）);grid on;title(Kaiser窗幅頻響應(yīng));4.3 布拉克曼窗clear; %清除工作空間close all; %關(guān)閉所有打開的窗口wls=0.2*pi;wlp=0.35*pi; %參數(shù)設(shè)置whp=0.65*pi;whs=0.8*pi; delta_w=min(wlp-wls),(whs-whp); %求兩個(gè)過(guò)渡帶的較小者wc1=(wls+wlp)/2;wc2=(whp+whs)/2; %截止頻率取通帶阻帶邊界頻率的均值%Blackman 窗N3=ceil(11*pi/delta_w); %根據(jù)Blackman窗精確過(guò)渡帶寬11/N計(jì)算窗寬hn3=fir1(N3-1,wc1,wc2/pi,blackman(N3);h3,w3=freqz(hn3,1);figure(3)subplot(2,1,1);n=0:N3-1;stem(n,hn3,.);axis(0,N3-1,-0.4,0.4);xlabel(n);ylabel(h(n);grid on;title(Blackman窗單位沖擊響應(yīng)h(n);subplot(2,1,2);plot(w3/pi,20*log10(abs(h3);axis(0,1,-150,5);xlabel(歸一化角頻率);ylabel(幅度（單位：分貝）)；grid on;title(Blackman窗幅頻響應(yīng));4.4 海明窗clear; %清除工作空間close all; %關(guān)閉所有打開的窗口wls=0.2*pi;wlp=0.35*pi; %參數(shù)設(shè)置whp=0.65*pi;whs=0.8*pi; delta_w=min(wlp-wls),(whs-whp); %求兩個(gè)過(guò)渡帶的較小者wc1=(wls+wlp)/2;wc2=(whp+whs)/2; %截止頻率取通帶阻帶邊界頻率的均值%Hamming窗N2=ceil(6.6*pi/delta_w); %根據(jù)Hamming窗精確過(guò)渡帶寬6.6/N計(jì)算窗寬hn2=fir1(N2-1,wc1,wc2/pi,hamming(N2);h2,w2=freqz(hn2,1);figure(4) %建立圖形窗口subplot(2,1,1);n=0:N2-1;stem(n,hn2,.); %繪制Hamming窗單位脈沖響應(yīng)axis(0,N2-1,-0.4,0.4); %確定顯示范圍xlabel(n);ylabel(h(n);grid on;title(Hamming窗單位脈沖響應(yīng)h(n);subplot(2,1,2);plot(w2/pi,20*log10(abs(h2); %繪制Hamming窗幅頻響應(yīng)axis(0,1,-150,5);xlabel(歸一化角頻率);ylabel(幅度（單位：分貝）);grid on;title(Hamming窗幅頻響應(yīng));5 調(diào)試過(guò)程及結(jié)論5.1 程序運(yùn)行結(jié)果矩形窗沖擊響應(yīng)與幅頻響應(yīng)如圖3所示：圖3 矩形窗沖擊響應(yīng)與幅頻響應(yīng)Kaiser窗沖擊響應(yīng)與幅頻響應(yīng)如圖4所示：圖4 Kaiser窗沖擊響應(yīng)與幅頻響應(yīng)Blackman窗沖擊響應(yīng)與幅頻響應(yīng)如圖5所示：圖5 Blackman窗沖擊響應(yīng)與幅頻響應(yīng)Hamming窗沖擊響應(yīng)與幅頻響應(yīng)如圖6所示：圖6 Hamming窗沖擊響應(yīng)與幅頻響應(yīng)5.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析對(duì)于矩形窗：窗寬N=12，h(n)為偶對(duì)稱，對(duì)稱中心為n=5.5，由于n為整數(shù)，故在n=5和n=6處存在兩個(gè)極大值；在幅頻響應(yīng)圖中，實(shí)際設(shè)計(jì)的低端，高端通帶截止頻率約為0.33pi和0.68pi，而低端和高端的阻帶截止頻率約為0.18pi和0.83pi。其阻帶的紋波較大，第一阻帶最小衰減27db。對(duì)于Kaiser窗：窗寬為N=67，h(n)偶對(duì)稱，對(duì)稱中心n=33，有用n為整數(shù)，故在n=33處存在一個(gè)極大值；在幅頻響應(yīng)圖中，實(shí)際設(shè)計(jì)的低端和高端通帶的截止頻率為約0.29pi和0.71pi，而低端和高端的阻帶截止頻率約為0.20pi和0.80pi。第一阻帶最小衰減80db。對(duì)于Blackman窗：窗寬N=80，h(n)為偶對(duì)稱，對(duì)稱中心為n=39.5，由于n為整數(shù)，故在n=39和n=40處存在兩個(gè)極大值；在幅頻響應(yīng)圖中，實(shí)際設(shè)計(jì)低端，高端通帶截止頻率約為0.30pi和0.71pi而低端和高端的阻帶截止頻率約為0.20pi和0.79pi，。第一阻帶最小衰減75db。對(duì)于Hamming窗：窗寬N=44，h(n)為偶對(duì)稱，對(duì)稱中心為n=21.5，由于n為整數(shù)，故在n=21和n=22處存在兩個(gè)極大值；在幅頻響應(yīng)圖中，實(shí)際設(shè)計(jì)的低端，高端通帶截止頻率約為0.30pi和0.70pi，而低端和高端的阻帶截止頻率約為0.20pi和0.80pi。第一阻帶最小衰減50d。綜合上述分析，可得：并沒(méi)有哪種窗是最好的，往往某種窗在主瓣及過(guò)渡帶寬方面良好，而在阻帶衰減上表現(xiàn)不佳，反之亦如此。因此只有根據(jù)具體條件和實(shí)際需求選取最合適的。由于總的來(lái)說(shuō)，濾波器主要還是強(qiáng)調(diào)濾波效果，即阻帶衰減，因此使用Blackman或Kaiser窗效果較好。6 心得體會(huì) 這次是第三次課程設(shè)計(jì),與之前做的課程設(shè)計(jì)不同的是這次是用matlab來(lái)完成設(shè)計(jì),matlab在學(xué)習(xí)的時(shí)候?qū)W得不是很好,僅僅知道一些簡(jiǎn)單的操作,而這次是設(shè)計(jì)一個(gè)完整的fir帶通濾波器,對(duì)我來(lái)說(shuō)是有一定困難的.還好在課程設(shè)計(jì)這段時(shí)間一直有在學(xué)習(xí)matlab,還有在數(shù)字信號(hào)處理原理與實(shí)現(xiàn)書中有fir低通濾波器的實(shí)例，整個(gè)課程設(shè)計(jì)就簡(jiǎn)單多了。對(duì)課設(shè)有了整體的了解,就開始了課程設(shè)計(jì)。首先上網(wǎng)查閱fir帶通濾波器的資料，也從網(wǎng)上獲得了不少有關(guān)MATLAB設(shè)計(jì)濾波器的資料。接著對(duì)fir帶通濾波器的深入了解，對(duì)一些基本參數(shù)如通帶截止頻率，阻帶截止頻率，通帶波動(dòng)，阻帶衰減等有了一定的了解，慢慢就了解了濾波器的原理。了解了濾波器的原理，接下來(lái)就是用matlab