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點(diǎn)到直線的距離,兩點(diǎn)間的距離公式（一）,復(fù)習(xí)與回顧,兩點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)間的距離公式：,兩點(diǎn)間的距離（二）,復(fù)習(xí)與回顧,兩點(diǎn)間的距離公式中特別的情況：,兩點(diǎn)P1(x1,y1)，P2(x2,y2)間的距離公式：,Q,思考：已知點(diǎn)P0(x0,y0)和直線l:Ax+By+C=0,怎樣求點(diǎn)P到直線l的距離呢?,點(diǎn)到直線的距離,如圖，P到直線l的距離，就是指從點(diǎn)P到直線l的垂線段PQ的長(zhǎng)度，其中Q是垂足.,x0,y0,|y0|,|x0|,（1）當(dāng)A=0或B=0時(shí),直線方程為y=y1或x=x1的形式。,Q,Q,x,y,o,x=x1,P(x0,y0),y,o,y=y1,(x0,y0),x,P,(x0,y1),(x1,y0),解:過(guò)點(diǎn)P作L的垂線L1,垂足為Q,L,L1,Q,P(x0,y0),L:Ax+By+C=0,由點(diǎn)斜式得L1的方程,把（3）代入（2）得,設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1,y1).又Q(x1,y1)是L1與L的交點(diǎn)，則,（2）A0,B0時(shí),思路一,利用兩點(diǎn)間距離公式。,把（4）代入（2）得,S,R,H,設(shè)S(n,y0)，R(x0,m),|PS|=|X0-n|,|PR|=|y0-m|,因?yàn)?，S,R均在l上,所以,An+By0+C=0,Ax0+Bm+C=0,所以,所以,(n,y0),(x0,m),思路二,構(gòu)造直角三角形求其高。,點(diǎn)P(x0,y0)到直線l:Ax+By+C=0的距離公式,所以我們必須注意：利用點(diǎn)到直線的距離公式時(shí)，必須注意,先把直線方程化成一般式。,公式特點(diǎn)：（1）公式的分子部分絕對(duì)值里面的式子與直線的一般式方程等式左邊部分形式相同；,（2）公式的分母部分根號(hào)里面是直線一般式形式中的x，y的系數(shù)的平方和；,例1求點(diǎn)到直線的距離,解：把直線l的方程化為一般式得3x20,所以，點(diǎn)P0到直線l的距離為：,思考：還有其他解法嗎？,典型例題,解法二:如圖，直線3x=2平行于y軸，直線l的方程可化為,所以，點(diǎn)P0到直線l的距離為：,例2已知點(diǎn)，求的面積,解：如圖，設(shè)邊上的高為，則,邊上的高就是點(diǎn)到的距離,典型例題,點(diǎn)到的距離,即：,因此，,典型例題,思考：還有其他解法嗎？,例2已知點(diǎn)，求的面積,即：,因此，,典型例題,邊所在直線的方程為：,例2已知點(diǎn)，求的面積,D,令y0，解得D（4，0）,=5,練習(xí),1.求坐標(biāo)原點(diǎn)到下列直線的距離：,(1)3x+2y-26=0;(2)x=y,2.求下列點(diǎn)到直線的距離：,(1)A(-2,3)，3x+4y+3=0,(2)B(1,0)，x+y-=0,(3)C(1,-2)，4x+3y=0,練習(xí),兩條平行直線間的距離是指夾在兩條平行直線間的公垂線段的長(zhǎng).,兩條平行直線間的距離：,例3求平行線2x-7y+8=0與2x-7y-6=0的距離。,兩平行線間的距離處處相等,在l2上任取一點(diǎn)，例如P(3,0),P到l1的距離等于l1與l2的距離,直線到直線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離,P,任意兩條平行直線都可以寫(xiě)成如下形式：,直線的方程應(yīng)化為一般式！,練習(xí),3.求下列兩條平行線的距離：,(1)L1:2x+3y-8=0，L2:2x+3y+18=0,(2)L1:3x+4y=10，L2:3x+4y-5=0,解:點(diǎn)P(4,0)在L1上,練習(xí)4,1、點(diǎn)A(a,6)到直線x+y+1=0的距離為4，求a的值.,2、求過(guò)點(diǎn)A（1,2），且與原點(diǎn)的距離等于的直線方程.,3、直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，點(diǎn)P(4,3)到l的距離為3，求直線l的方程。,2.兩條平行線Ax+By+C1=0與Ax+By+C2=0的