課件：2015年濟(jì)源市數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)報(bào)告李衛(wèi)東.ppt

2015年數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)的策略分析,濟(jì)源市教研室李衛(wèi)東,2015年5月5日,前語(yǔ)：2015年中考是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）頒布后，課標(biāo)修訂版教材首輪使用的第一次中考。那么，新的疑問(wèn)是：如何圍繞新教材組織復(fù)習(xí)內(nèi)容？如何在復(fù)習(xí)中更好地踐行課標(biāo)核心理念，科學(xué)地備考？我們認(rèn)為，復(fù)習(xí)課例題的選擇和設(shè)計(jì)，仍是一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在此，我們謹(jǐn)對(duì)在二輪專題復(fù)習(xí)課中例題選擇和設(shè)計(jì)方面，提供一些方案分析，供各位老師同仁朋友借鑒、研究。,五個(gè)專題,開放型問(wèn)題,閱讀理解問(wèn)題,運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題,操作類問(wèn)題,綜合型問(wèn)題,一、開放型問(wèn)題,1、設(shè)計(jì)說(shuō)明,（1）學(xué)情分析:重點(diǎn):知識(shí)的整合與能力的提升，難點(diǎn):面對(duì)開放型問(wèn)題時(shí)如何提出問(wèn)題與分析問(wèn)題。,（2）設(shè)計(jì)思想使學(xué)生掌握開放型問(wèn)題的基本解題思路。讓學(xué)生了解提出問(wèn)題與分析問(wèn)題的方法，能靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)核心知識(shí)解決難度較大的開放型問(wèn)題。,2、范例設(shè)計(jì),例1（2014年襄陽(yáng)市中考題）如圖1，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上，BD與CE交于點(diǎn)O，給出下列三個(gè)條件：EBO=DCO；BE=CD；OB=OC,（1）上述三個(gè)條件中，由哪兩個(gè)條件可以判定ABC是等腰三角形？（用序號(hào)寫出所有成立的情形）（2）請(qǐng)選擇（1）中的一種情形，寫出證明過(guò)程,解：（1）；（2）選證明。證明：在BOE和COD中，EBO=DCO，EOB=DOC,BE=CDBOECODBO=COOBC=OCBEBO+OBC=DCO+OCB即：ABC=ACBAB=AC即：ABC是等腰三角形,例2（由2014年麗水市中考題改編）寫出圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,1）的一個(gè)函數(shù)解析式。變式：（由2012年赤峰市中考題改編）存在兩個(gè)變量x與y,y是x的函數(shù)，該函數(shù)同時(shí)滿足兩個(gè)條件：圖像經(jīng)過(guò)（1,1）點(diǎn)；當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，求滿足這兩個(gè)要求的函數(shù)解析式（寫出一個(gè)即可）。,解：答案不唯一。本題所求函數(shù)可以是一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)。我們以二次函數(shù)為例來(lái)求其滿足條件的解析式。若函數(shù)為二次函數(shù)，則設(shè)其解析式為y=ax2+bx+c,因?yàn)閳D像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,1），所以a-b+c=1,所以分別取a=-1,b=0,則c=2;a=-2,b=0,則c=3;a=-3,b=-2,則c=2,;所以這個(gè)函數(shù)解析式為y=-x2+2或y=-2x2+3或y=-3x2-2x+2，選擇其一即可。變式：若為反比例函數(shù)，則y=；若為一次函數(shù)，則y=-x+2或y=-2x+3，;若為二次函數(shù)，則設(shè)y=-x2+2或y=-2x2+3或y=-(x+1)2+5,選擇其中之一作為答案均可。,例3（由2014年淄博市中考題改編）如圖，在正方形網(wǎng)格中有一邊長(zhǎng)為4的平行四邊形ABCD，請(qǐng)將其剪拼成一個(gè)有一邊長(zhǎng)為6的矩形（要求：在圖中畫出裁剪線，并說(shuō)明如何拼剪）.,解：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚囊贿呴L(zhǎng)AB=4，高為6，所以平行四邊形ABCD的面積是24.拼剪成的矩形一邊長(zhǎng)是6，因此另一邊長(zhǎng)是4.由于平行四邊形ABCD的AB邊上的高是6，因此有如下拼剪方法：方法1：如圖所示，過(guò)AD邊的中點(diǎn)E向AB作垂線，分,別交AB、CD所在的直線與點(diǎn)P、M，過(guò)BC邊的中點(diǎn)F向CD作垂線，分別交AB,CD所在的直線與點(diǎn)N,Q，將APE和CPF分別剪下并拼到DME和BNF處即可。,方法2：將左圖中的矩形PMQN每向左或向右移動(dòng)一格，就可以發(fā)現(xiàn)一種新的剪拼策略，如右圖所示就是其中一種。,讓“站著”的矩形PMQN“躺下”又可以得到：方法3：如圖所示，過(guò)點(diǎn)D做直線AB的垂線，垂足為N，DN交BC于點(diǎn)F，在AD上截取DE=BF，過(guò)點(diǎn)E向DF作垂線段，垂足為P，延長(zhǎng)PE交過(guò)點(diǎn)A且平行于DN的網(wǎng)格線于點(diǎn)M，將CDF和PDE分別剪下并拼到AME和BNF處即可。,方法4：將圖中的矩形PMAN每向上或向右移動(dòng)兩格，就可以發(fā)現(xiàn)一種新的剪拼策略。根據(jù)上述裁剪方法進(jìn)行移動(dòng)可以得到許多不同的剪拼策略，但其中有些剪拼方法比較復(fù)雜。,例4（浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第35頁(yè)“探究活動(dòng)”改編）如圖，在ABC和DEF中，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，下面給出四個(gè)論斷：,AB=DE；AC=DF；ABC=DEF；BE=CF請(qǐng)你從中選三個(gè)作為已知條件，把余下的一個(gè)作為結(jié)論，使之成為一個(gè)真命題，并給予證明。,解：（1）把選作條件，作為結(jié)論，則是一個(gè)真命題。證明如下：因?yàn)锽E=CF，所以BC=EF。又因?yàn)锳BC=DEF，AB=DE，所以ABCDEF（SAS），所以AC=DF。,（2）把選作條件，作為結(jié)論，也是一個(gè)真命題。證明過(guò)程類似，利用“SSS”可證明ABCDEF，所以ABC=DEF。,3、教學(xué)建議,（2）要重視對(duì)典型錯(cuò)誤的剖析。,（3）要重視對(duì)解題策略的提煉。,（1）要重視對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的溫故。,二、閱讀理解問(wèn)題,1、設(shè)計(jì)說(shuō)明,（1）學(xué)情分析重點(diǎn):讓學(xué)生掌握一般的解題方法漸進(jìn)法難點(diǎn):利用類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法解決拓展問(wèn)題易錯(cuò)點(diǎn)：不能正確理解閱讀材料，沒(méi)有理解“為什么”只關(guān)注是什么“怎么做”,（2）設(shè)計(jì)思想運(yùn)用已有知識(shí)、方法解決問(wèn)題學(xué)習(xí)、理解“新知識(shí)”解決問(wèn)題,2、范例設(shè)計(jì),類型1：運(yùn)用已有知識(shí)、方法解決問(wèn)題。例1（2013年鄭州市九年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)試題改編）閱讀某同學(xué)解分式方程的具體過(guò)程，回答后面的問(wèn)題。,解方程,2（x-3）+x=x（x-3），2x-6+x=x-3x，2x-3x+x-x=6，x=-6。,檢驗(yàn)：當(dāng)x=-6時(shí)，各分母均不為0，所以x=-6是原方程的解。,請(qǐng)回答：（1）第步變形的依據(jù)_，從第步到第步蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法是；（2）從第_步開始出現(xiàn)了錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是_。（3）原方程的解為_。解：（1）等式的基本性質(zhì)，轉(zhuǎn)化。（2），移項(xiàng)未變號(hào)。（3）,類型2：學(xué)習(xí)、理解“新知識(shí)”解決問(wèn)題。例2（2013年咸寧市中考題）閱讀理解：如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把點(diǎn)E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把點(diǎn)E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)。解決問(wèn)題：,（1）如圖1，A=B=DEC=55，試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并說(shuō)明理由；,（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）的格點(diǎn)（即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)E；拓展探究：（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處。若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究AB和BC的數(shù)量關(guān)系。,解：（1）點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)。理由：A=B=DEC=55DEA+CEB=125,DEA+ADE=125ADE=BEC又A=BADEBEC故點(diǎn)E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn).,（2）作圖如圖4、圖5。,（3）點(diǎn)E是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，AEMBCEECM，BCE=ECM=AEM由折疊可知：ECMDCM，ECM=DCM，CE=CD，BCE=BCD=30，BE=CE=AB,在RtBCE中，tanBCE=tan30，,3、教學(xué)建議,（2）然后展開聯(lián)想，將獲得的新信息、新知識(shí)、新方法進(jìn)行遷移，建模應(yīng)用，解決題目中提出的問(wèn)題。,（1）首先要讀題，弄清材料中隱含了什么新的數(shù)學(xué)知識(shí)、結(jié)論，或揭示了什么數(shù)學(xué)規(guī)律，或暗示了什么新的解題方法。,閱讀理解問(wèn)題解決的途徑是閱讀，貴在理解，學(xué)以致用。,重點(diǎn)不在于考查解題能力，而在于考查分析、理解和應(yīng)用能力。,三、運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題,1、設(shè)計(jì)說(shuō)明,（1）學(xué)情分析:重點(diǎn):用分類討論等數(shù)學(xué)思想去分析、解決運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題。難點(diǎn):合理分類并畫出相應(yīng)的圖形。易錯(cuò)點(diǎn)：考慮問(wèn)題不夠全面。,（2）設(shè)計(jì)思想體驗(yàn)運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題的常見(jiàn)形式，探索解決運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題的大致方向與一般思路，提升解題信心。題型不僅僅局限于解答題，在選擇題、填空題中也常能見(jiàn)到。在解答題中一般都會(huì)設(shè)置一定的臺(tái)階。,2、范例設(shè)計(jì),圖1,例1（由2008年鹽城市中考題改編）如圖1,O的半徑為3cm，B為O外一點(diǎn),OB交O于A,ABOA,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以cm/s的速度在O上按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)A立即停止.當(dāng)BP與O相切時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（）,A、1sB、3sC、5sD、1s或5s,解：連接OP；若BP與O相切,則OPB=90。由AB=OA可知，OB=2OP，所以B=30，BOP=60。若為圖1情形，易求得圖中的長(zhǎng)為cm，故點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了1s。此外，考慮到運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程，顯然，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了5s時(shí)，BP與O也相切。故本題選D.,圖1,例2(2014年蘇州市中考題)如圖2，直線與半徑為4的O相切于點(diǎn)A，P是O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過(guò)點(diǎn)P作PB直線，垂足為B，連接PA設(shè)PA=x，PB=y，則（x-y）的最大值是_.,解：作直徑AC，連接CP，如圖3，由O與直線相切于點(diǎn)A得AC直線。又因?yàn)镻B直線,故ACPB，所以CAP=APB，由AC為O的直徑得APC=90，又因?yàn)镻BA=90，所以PACBPA。故=,即PA=ACBP。由此可得y=x。因此x-y=-x+x=-（x-4）+2,所以，當(dāng)x=4時(shí)，（x-y）取得最大值，最大值為2。,例3（2012年無(wú)錫市中考題）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，DAB=60點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以cm/s的速度沿AC向C作勻速運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，點(diǎn)Q也從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB作勻速運(yùn)動(dòng)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，P、Q都停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts,（1）當(dāng)P異于點(diǎn)A、C時(shí)，請(qǐng)說(shuō)明PQBC（2）以P為圓心、PQ長(zhǎng)為半徑作圓，請(qǐng),問(wèn)：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，t為怎樣的值時(shí)，P與邊BC分別有1個(gè)公共點(diǎn)和2個(gè)公共點(diǎn)?,解：（1）由四邊形ABCD是菱形可得AB=BC=2,BCA=BAC=DAB=30,可得AC=2,另一方面，運(yùn)動(dòng)ts時(shí)，AP=tAQ=t,所以=。又因?yàn)镻AQ=CAB，所以PAQCAB，所以APQ=ACB，故PQBC。,(2)如圖2，P與直線BC相切于點(diǎn)M，連接PM，則PMBC在RtCMP中，由PCM=30，可得PM=PC=由PQ=AQ=t，可得=t,解得t=4-6，此時(shí)P與BC有1個(gè)公共點(diǎn)。,如圖3，P過(guò)點(diǎn)B，此時(shí)PQB為等邊三角形故QB=PQ=AQ=t，故t=1，所以當(dāng)時(shí)，P與邊BC有2個(gè)公共點(diǎn),如圖4，P過(guò)點(diǎn)C，此時(shí)PC=PQ，即2-t=t，解得t=3-。所以當(dāng)1t3-時(shí)，P與邊BC有一個(gè)公共點(diǎn)，,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，即t=2時(shí)，P過(guò)點(diǎn)B，此時(shí)，P與,邊BC有一個(gè)公共點(diǎn)，,綜上所述，當(dāng)t=46或1t3-或t=2時(shí)P與菱形ABCD的邊BC有1個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)4-6t1時(shí)，P與邊BC有2個(gè)公共點(diǎn),例4（原創(chuàng)題）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為20cm,ABC=120.動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),其中點(diǎn)P以4m/s的速度,沿ABC的路線向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q以2cm/s的速度沿AC的路線向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).當(dāng)P、Q其中一個(gè)到達(dá)終點(diǎn)C時(shí),整個(gè)運(yùn)動(dòng)結(jié)束,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.（1）在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,請(qǐng)判斷PQ與對(duì)角線AC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)Q關(guān)于菱形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為M,過(guò)點(diǎn)P且垂直于AB的直線交菱形ABCD的邊AD（或CD）于點(diǎn)N當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)P、M、N在同一直線上?當(dāng)點(diǎn)P、M、N不在一條直線上時(shí),是否存在這樣的t,使得PMN是以PN為直角邊的直角三角形?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的t的值；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.,3、教學(xué)建議,（2）課堂教學(xué)既要充分預(yù)設(shè)，也要關(guān)注生成,（1）正確把握課件演示的時(shí)機(jī)，動(dòng)態(tài)演示不宜過(guò)早呈現(xiàn),運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題重在思路，重在思想，教學(xué)應(yīng)注重啟發(fā)與引領(lǐng),四、操作類問(wèn)題,1、設(shè)計(jì)說(shuō)明,（1）學(xué)情分析:具備了基礎(chǔ)經(jīng)驗(yàn)和基本能力，但缺少方法層面的理性思考與經(jīng)驗(yàn)，能歸納解題規(guī)律和策略，但不能將過(guò)程數(shù)學(xué)化。,（2）設(shè)計(jì)思想梳理操作類問(wèn)題中常見(jiàn)的類型、特征與性質(zhì)，體會(huì)觀測(cè)、操作、收集整合信息、推理交流等途徑的必要性，感受分類、數(shù)形結(jié)合、建模、特殊到一般以及轉(zhuǎn)化等思想。,2、范例設(shè)計(jì),例1（由蘇教版七年級(jí)下冊(cè)第42頁(yè)第19題改編）【背景材料】如圖1,將ABC紙片沿DE折疊,使點(diǎn)A落在四邊形BDEC內(nèi)點(diǎn)A的位置,探索A與CEA+BDA之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.【動(dòng)手操作】如圖2，圖3，將ABC紙片沿著DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BDEC外點(diǎn)A的位置，上述探究得到A與CEA+BDA之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果成立，請(qǐng)予以說(shuō)明；如果不成立，請(qǐng)直,接寫出正確的結(jié)論，不必說(shuō)明理由。,【拓展延伸】（1）如圖4，繼續(xù)這樣的操作，把三角形紙片ABC的三個(gè)角分別按上述方式折疊，使三個(gè)頂點(diǎn)重合于紙片內(nèi)的同一點(diǎn)P，這時(shí)+=_，1+2+3+4+5+6=_(2)如圖5，類似（1）的操作，如果三個(gè)頂點(diǎn)不重合于同一點(diǎn)P，那么：“1+2+3+4+5+6”結(jié)果是否仍然保持不變？請(qǐng)說(shuō)明理由(3)如果把n邊形紙片也做類似的操作，n個(gè)頂點(diǎn)都在形內(nèi)，但并不重合，那么1+2+3+2n=_（試用含n的代數(shù)式表示）,例2（2014年寧波市中考題）課本的作業(yè)題中有這樣一道題：把一張頂角為36的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請(qǐng)畫示意圖說(shuō)明剪法。我們有多種剪法，圖1是其中的一種方法：定義：如果兩條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的三分線。,（1）請(qǐng)你在圖2中用兩種不同的方法畫出頂角為45的等腰三角形的三分線，并標(biāo)注每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)；（若兩種方法分得的三角形成3對(duì)全等三角形，則視為同一種）；（2）ABC中，B=30，AD和DE是ABC的三分線，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，設(shè)C=x，試畫出示意圖，并求出x所有可能的值；（3）如圖3，ABC中，AC=2，BC=3，C=2B，請(qǐng)畫出ABC的三分線，并求出三分線的長(zhǎng)。,例3（2012年衢州市中考題）課本中，把長(zhǎng)與寬之比為的矩形紙片稱為標(biāo)準(zhǔn)紙請(qǐng)思考解決下列問(wèn)題：（1）將一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD（ABBC）對(duì)開，如圖1所示，所得的矩形紙片ABEF是標(biāo)準(zhǔn)紙請(qǐng)給予證明,（2）在一次綜合實(shí)踐課上，小明嘗試著將矩形紙片ABCD（ABBC）進(jìn)行如下操作：,第一步：沿過(guò)A點(diǎn)的直線折疊，使B點(diǎn)落在AD邊上點(diǎn)F處，折痕為AE（如圖2甲）；第二步：沿過(guò)D點(diǎn)的直線折疊，使C點(diǎn)落在AD邊上點(diǎn)N處，折痕為DG（如圖2乙），此時(shí)E點(diǎn)恰好落在AE邊上的點(diǎn)M處；第三步：沿直線DM折疊（如圖2丙），此時(shí)點(diǎn)G恰好與N點(diǎn)重合,請(qǐng)你探究：矩形紙片ABCD是否是一張標(biāo)準(zhǔn)紙？請(qǐng)說(shuō)明理由,（3）不難發(fā)現(xiàn)：將一張標(biāo)準(zhǔn)紙按如圖3一次又一次對(duì)開后，所得的矩形紙片都是標(biāo)準(zhǔn)紙現(xiàn)有一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD，AB=1，BC=，問(wèn)第5次對(duì)開后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長(zhǎng)是多少？探索并直接寫出第2012次對(duì)開后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長(zhǎng),例4（2013年南昌市中考題）某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷了如下過(guò)程：（1）操作發(fā)現(xiàn)：在等腰ABC中，AB=AC，分別以AB和AC為斜邊，向ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DFAB于點(diǎn)F，EGAC于點(diǎn)G，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，則下列結(jié)論正確的是（填序號(hào)即可）