2010年吉林普通高中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題及參考答案

2010年吉林省普通高中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題及參考答案說(shuō)明：本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，總分150分；考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1答第卷前，考生務(wù)必將自己姓名、考號(hào)、考試科目用2B鉛筆涂寫在答題卡上.2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案.3將第卷選擇題的答案涂在答題卡上，第卷每題的答案寫在答題紙的指定位置.4考試結(jié)束，將答題紙和答題卡一并交回，答案寫在試卷上視為無(wú)效答案.第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本題共有12小題，每小題5分, 共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1若集合,則滿足條件的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)2下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是 （ ）正方體圓錐三棱臺(tái)正四棱錐 A. B. C. D .3. 已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為,則角的最小正值為 （ ）A. B. C. D.4設(shè)向量與的夾角為，則等于 （ ）A. B. C. D. 5.已知，為平面內(nèi)一點(diǎn)，且設(shè)，則滿足條件時(shí)，是的 （ ）A. 內(nèi)心 B. 外心 C. 垂心 D. 重心6下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是（ ）A. B. C. D. 7 已知,是方程的兩實(shí)根，若，則（ ）A. B. C.或 D. 或8 如果函數(shù)對(duì)于區(qū)間D內(nèi)任意的，有成立，稱是區(qū)間D上 的“凸函數(shù)”. 已知函數(shù)在區(qū)間上是“凸函數(shù)”，則在中，的最大值是 （ ）A. B. C. D. 9等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，當(dāng)首項(xiàng)和變化時(shí)，是一個(gè)定值，則下列各數(shù)中也為定值的是 （ ）A. B. C . D. 10的三內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為設(shè)向量,若,則角的大小為 （ ）A. B. C. D. 11定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則（ ）A.B.C. D. 12已知函數(shù)，若，則 （ ） A. B. C. D. 與的大小不能確定第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本題共4小題, 每小題5分, 共20分）13數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則= ；14已知都是銳角，且，則 ；15. 已知，設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，那么 ； 16. 下列五種說(shuō)法：(1) 命題“”的否定是“”；(2) 若正實(shí)數(shù)，則“”是 “”的必要不充分條件；(3) 把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位，即可得到函數(shù)的圖像；(4) 若四邊形是平行四邊形，則；(5) 兩個(gè)非零向量互相垂直，則.其中正確的說(shuō)法是 （把正確說(shuō)法的序號(hào)填在橫線處） 三、解答題（本題共6小題, 共70分, 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（本題滿分10分）已知函數(shù).求：（1）函數(shù)的最小正周期；（2）函數(shù)，的單調(diào)增區(qū)間.18（本題滿分12分）已知等差數(shù)列的前和為.記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19（本題滿分12分）在中，分別為角所對(duì)的邊，且， （1）求角； （2）若，角等于，周長(zhǎng)為，求函數(shù)的取值范圍20（本題滿分12分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，又點(diǎn)，.（1）若，且為坐標(biāo)原點(diǎn)，求向量；（2）若向量與向量共線，當(dāng)，且取最大值時(shí)，求.21（本題滿分12分）已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列的首項(xiàng)，.（1）求函數(shù)的表達(dá)式； （2）求證：；（3）求證：.22（本題滿分12分）已知二次函數(shù)和一次函數(shù)，其中滿足，.（1）求證：兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)、；（2）求證：方程的兩根都小于2；（3）求線段在軸上射影的長(zhǎng)的取值范圍參 考 答 案一、選擇題（本題共有12小題，每小題5分, 共60分）1C 2D 3D 4A 5B 6D 7B 8D 9C 10B 11C 12A二、填空題（本題共4小題, 每小題5分, 共20分）139 14 154018 16 三、解答題（本題共6小題, 共70分, 解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.解：由已知，得 2分 （1）最小正周期. 4分 （2）令 6分 7分 又， 或， 9分 所以原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 10分18解：等差數(shù)列的前和為 2分 又當(dāng)時(shí)， 數(shù)列的通項(xiàng)公式為 3分由，得.所以， 4分當(dāng)時(shí)，； 5分當(dāng)時(shí)， 7分 9分 10分綜上. 12分19解：（1）由 1分 3分又 5分（2） 6分，同理： 7分 9分 10分故，. 12分20解：（1）由題得. ， .2分 得，則. 又，. ，解得. 4分 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 或. 6分（2）由已知向量與向量共線， 7分 . ， 8分 故當(dāng)時(shí)，取最大值時(shí)，有，得. 10分 這時(shí)，且，得，則. 11分 . 12分21解：（1） 1 分又為銳角， 2分 3分 （2） 都大于0 5分 （3） 7分 9分 10分, , 又 12分22解：（1）由，消去，得， 1分 2分,兩函數(shù)的圖象交于不同