江西省吉安市2015-2016學(xué)年八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

江西省吉安市朝宗實(shí)驗(yàn)學(xué)校 2015年八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 （解析版） 一、選擇題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 1在實(shí)數(shù) 0、 、 、 、 、 ，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 2下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是（ ） A ， ， B 1， ， C 6a， 7a， 8a D 2a， 3a， 4a 3已知點(diǎn) P（ a+5， a 1）在第四象限，且到 x 軸的距離為 2，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ ） A（ 4， 2） B（ 4， 2） C（ 2， 4） D（ 2， 4） 4如圖，是象棋盤(pán)的一 部分若 “帥 ”位于點(diǎn)（ 1， 2）上， “相 ”位于點(diǎn)（ 3， 2）上，則 “炮 ”位于點(diǎn)（ ）上 A（ 1， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 1） D（ 2， 2） 5如圖，在 ， C， 分 點(diǎn) D， 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E若 E=35，則 度數(shù)為（ ） A 40 B 45 C 60 D 70 6如圖，把 在直角坐標(biāo)系內(nèi)， 其中 0， ，點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)分別為（ 1， 0）、（ 4， 0）將 x 軸向右平移，當(dāng)點(diǎn) C 落在直線 y=2x 6 上時(shí)，線段過(guò)的面積為（ ） A 4 B 8 C 16 D 8 二、填空題（本大題共有 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 7 的平方根是 _， 的立方根是 _ 8某班 10 位同學(xué)將平時(shí)積攢的零花錢(qián)捐獻(xiàn)給貧困地區(qū)的失學(xué)兒童，每人捐款金額（單位：元）依次為 5， 6， 10， 8， 12， 6， 9， 7， 6， 8，則這 10 名同學(xué)平均每人捐款 _元，捐款金額的中位數(shù)是 _元，眾數(shù)是 _元 9已知函數(shù) y=ax+b 和 y=圖象交于點(diǎn) P，則根據(jù)圖象可知，關(guān)于 x， y 的二元一次方程組 的解是 _ 10如果二元一次方程 組 的解是二元一次方程 2x 3y+12=0 的一個(gè)解，那么 a 的值是 _ 11在一次函數(shù) y= x+2 的圖象上有 A（ B（ 點(diǎn)，若 么 12一次函數(shù) y1=kx+b 與 y2=x+a 的圖象如圖，則 kx+b x+a 的解集是 _ 13 “十一 ”黃金周，國(guó)光超市 “女裝部 ”推出 “全部服裝八折 ”，男裝部推出 “全部服裝八五折 ”的優(yōu)惠活動(dòng)，某 顧客在女裝部購(gòu)買(mǎi)了原價(jià)為 x 元，男裝部購(gòu)買(mǎi)了原價(jià)為 y 元的服裝各一套，優(yōu)惠前需付 700 元，而他實(shí)際付款 580 元，則可列方程組為 _ 14等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為 20，則頂角的度數(shù)是 _ 三、解答題（本大題共有 9 小題，共 78 分） 15（ 12 分）（ 2015 秋 吉安校級(jí)期末）（ 1） | 3|+（ 1） 0 +（ ） 1； （ 2）解方程組 ； （ 3）求 x 的值： 25（ x+2） 2 36=0 16已知一個(gè)正數(shù)的平方根是 a+3 和 2a 15， b 的立方根是 2，求 b a 的平方根 17設(shè) 2+ 的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是 x、 y，試求 x、 y 的值與 x 1 的算術(shù)平方根 18（ 10 分）（ 2013 秋 萬(wàn)安縣期末）萬(wàn)安縣開(kāi)發(fā)區(qū)某電子電路板廠到井岡山大學(xué)從 2014年應(yīng)屆畢業(yè)生中招聘公司職員，對(duì)應(yīng)聘者的專(zhuān)業(yè)知識(shí)、英語(yǔ)水平、參加 社會(huì)實(shí)踐與社團(tuán)活動(dòng)等三項(xiàng)進(jìn)行測(cè)試或成果認(rèn)定，三項(xiàng)的得分滿分都為 100 分，三項(xiàng)的分?jǐn)?shù)分別按 5： 3： 2 的比例記入每人的最后總分，有 4 位應(yīng)聘者的得分如表 得分 應(yīng)聘人 項(xiàng)目 專(zhuān)業(yè)知識(shí) 英語(yǔ)水平 參加社會(huì)實(shí)踐與 社團(tuán)活動(dòng)等 甲 85 85 90 乙 85 85 70 丙 80 90 70 丁 90 90 50 （ 1）分別算出 4 位應(yīng)聘者的總分； （ 2）表中四人 “專(zhuān)業(yè)知識(shí) ”的平均分為 85 分，方差為 人 “英語(yǔ)水平 ”的平均分為 差為 你求出四人 “參加社會(huì)實(shí)踐與社團(tuán)活動(dòng)等 ”的平均 分及方差； （ 3）分析（ 1）和（ 2）中的有關(guān)數(shù)據(jù)，你對(duì)大學(xué)生應(yīng)聘者有何建議？ 19如圖， 是等腰直角三角形， 0， D 為 上一點(diǎn)，求證： （ 1） （ 2） 20如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，矩形 在 x 軸上，且 ， ，經(jīng)過(guò)點(diǎn) C 的直線 y=x 2 與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) E、 F （ 1）求矩形 頂點(diǎn) A、 B、 C、 D 的坐標(biāo)； （ 2）求證： （ 3） P 為直線 y=x 2 上一點(diǎn)，若 S ，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 21在東營(yíng)市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)考察得知，購(gòu)買(mǎi) 1 臺(tái)電腦和 2 臺(tái)電子白板需要 元，購(gòu)買(mǎi) 2 臺(tái)電腦和 1 臺(tái)電子白板需要 （ 1）求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬(wàn)元？ （ 2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共 30 臺(tái)，總費(fèi)用不超過(guò) 30 萬(wàn)元，但不低于 28萬(wàn)元，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種購(gòu)買(mǎi)方案，哪種方案費(fèi)用最低 22（ 10 分）（ 2015 秋 吉安校級(jí)期末）如圖，直線 y=2x+m（ m 0）與 x 軸交于點(diǎn) A（2， 0），直線 y= x+n（ n 0）與 x 軸、 y 軸分別交于 B、 C 兩點(diǎn)，并與直線 y=2x+m（ m0）相交于點(diǎn) D，若 （ 1）求點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2）求出四邊形 面積； （ 3）若 E 為 x 軸上一點(diǎn)，且 等腰三角形，求點(diǎn) E 的坐標(biāo) 23（ 12 分）（ 2013 秋 萬(wàn)安縣期末）平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系 （ 1）如圖 1，若 P 在 部， B=50， D=30，求 （ 2）如圖 2，將點(diǎn) P 移到 部，則 B、 D 之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論 （ 2）如圖 3，寫(xiě)出 B D 間的數(shù)量關(guān)系？（不需證明） （ 3）如圖 4，求出 A+ B+ C+ D+ E+ F 的度數(shù) 2015年江西省吉安市朝宗實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 1在實(shí)數(shù) 0、 、 、 、 、 ，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 無(wú)理數(shù) 【分析】 無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng) 【解答】 解： 、 是無(wú)理數(shù)， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有： ， 2等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像 等有這樣規(guī)律的數(shù) 2下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是（ ） A ， ， B 1， ， C 6a， 7a， 8a D 2a， 3a， 4a 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析】 要判斷三個(gè)數(shù)是否為直角三角形的三邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理逆定理只需要判斷最大的數(shù)的平方是否等于另外兩個(gè)數(shù)的平方和即可 【解答】 解：（ A） （ ） 2=5， （ ） 2+（ ） 2=7， （ ） 2 （ ） 2+（ ） 2； （ B） （ ） 2=3， （ ） 2+12=3， （ ） 2=（ ） 2+12； （ C） （ 8a） 2=64 （ 6a） 2+（ 7a） 2=85 （ 8a） 2 （ 6a） 2+（ 7a） 2； （ D） （ 4a） 2=16 （ 2a） 2+（ 3a） 2=13 （ 4a） 2 （ 2a） 2+（ 3a） 2； 故答案選（ B） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查勾股定理的逆定理，判斷 已知三邊長(zhǎng)是否能?chē)芍苯侨切沃恍枰袛嘧铋L(zhǎng)邊的平方是否等于另外兩邊長(zhǎng)的平方和即可 3已知點(diǎn) P（ a+5， a 1）在第四象限，且到 x 軸的距離為 2，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ ） A（ 4， 2） B（ 4， 2） C（ 2， 4） D（ 2， 4） 【考點(diǎn)】 點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，點(diǎn)到 x 軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度列方程求出a 的值，然后求解即可 【解答】 解： 點(diǎn) P（ a+5， a 1）在第四象限，且到 x 軸的距離為 2， a 1= 2， 解得 a= 1， 所以， a+5= 1+5=4， a 1= 1 1= 2， 所以，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 4， 2） 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到 x 軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到 y 軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵 4如圖，是象棋盤(pán)的一部分若 “帥 ”位于點(diǎn)（ 1， 2）上， “相 ”位于點(diǎn)（ 3， 2）上，則 “炮 ”位于點(diǎn)（ ）上 A（ 1， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 1） D（ 2， 2） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)確定位置 【分析】 根據(jù)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)可確定平面直角坐標(biāo)系，再判斷其它各點(diǎn)的坐標(biāo) 【解答】 解：依題意，坐標(biāo)系的原點(diǎn)是從下數(shù)第 3 行與從左數(shù)第 4 列的交點(diǎn)，故炮的坐標(biāo)為（ 2， 1） 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 考查類(lèi)比點(diǎn)的坐標(biāo)及學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題和閱讀理解的能力解決此類(lèi)問(wèn)題需要先確定原點(diǎn)的位置，再求未知點(diǎn)的位置，或者直接利用坐標(biāo)系中的移動(dòng)法則 “右加左減， 上加下減 ”來(lái)確定坐標(biāo) 5如圖，在 ， C， 分 點(diǎn) D， 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E若 E=35，則 度數(shù)為（ ） A 40 B 45 C 60 D 70 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得 度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得 C 的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得 度數(shù) 【解答】 解： E=35， 分 0， C， C= 0， 80 70 2=40 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理關(guān)鍵是得到 C= 0 6如圖，把 在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中 0， ，點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)分別為（ 1， 0）、（ 4， 0）將 x 軸向右平移，當(dāng)點(diǎn) C 落在直線 y=2x 6 上時(shí)，線段過(guò)的面積為（ ） A 4 B 8 C 16 D 8 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)題意，線段 過(guò)的面積應(yīng)為一平行四邊形的面積，其高是 長(zhǎng)，底是點(diǎn) C 平移的路程求當(dāng)點(diǎn) C 落在直線 y=2x 6 上時(shí)的橫坐標(biāo)即可 【解答】 解：如圖所示 點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)分別為（ 1， 0）、（ 4， 0）， 0， ， AC=4 點(diǎn) C在直線 y=2x 6 上， 2x 6=4，解得 x=5 即 5 5 1=4 S=4 4=16 （面積單位） 即線段 過(guò)的面積為 16 面積單位 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查平移的性質(zhì)及一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是明確線段 過(guò)的面積應(yīng)為一平行四邊形的面積 二、填空題（本大題共有 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 7 的平方根是 2 ， 的立方根是 2 【考點(diǎn)】 立方根；平方根 【分析】 先找出 、 的值，再根據(jù)平方根與立方根即可得出結(jié)論 【解答】 解： =4， 的平方根是 2； =8， 的立方根是 2 故答案為： 2； 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平方根以及立方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根與立方根的求法 8某班 10 位同學(xué)將平時(shí)積攢的零花錢(qián)捐獻(xiàn)給貧困地區(qū)的失學(xué)兒童，每人捐款金額（單位：元）依次為 5， 6， 10， 8， 12， 6， 9， 7， 6， 8，則這 10 名同學(xué)平均每人捐款 ，捐款金額的中位數(shù)是 ，眾數(shù)是 6 元 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解 【解答】 解：根據(jù)題意，平均數(shù) = （ 5+6+10+8+12+6+9+7+6+8） = 眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中 6 是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是 6； 而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的 2 個(gè)數(shù)的平均數(shù)是 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 故填 6 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的概念 9已知函數(shù) y=ax+b 和 y=圖象交于點(diǎn) P，則根據(jù)圖象可知，關(guān)于 x， y 的二元一次方程組 的解是 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與二元一次方程（組） 【分析】 根據(jù)兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出兩函數(shù)的解析式組成的方程組的解 【解答】 解：根據(jù)圖象可知：函數(shù) y=ax+b 和 y=圖象的交點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ 3， 2）， 方程組 的解是 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了對(duì)一次函數(shù)和二元一次方程組的關(guān)系的理解和運(yùn)用，能理解一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵，圖形較好，難度不大 10如果二元一次方程組 的解是二元一次方程 2x 3y+12=0 的一個(gè)解，那么 a 的值是 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的解；二元一次方程的解 【分析】 把 a 看做已知數(shù)表示出方程組的解，代入方程計(jì)算即可求出 a 的值 【解答】 解： ， +得： 2x=12a，即 x=6a， 得： 2y= 6a，即 y= 3a， 把 x=6a， y= 3a 代入方程得： 12a+9a+12=0， 解得： a= ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值 11在一次函數(shù) y= x+2 的圖象上有 A（ B（ 點(diǎn)，若 么 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 由一次函數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)小于 0 結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出該一次函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合 可得出結(jié)論 【解答】 解： 1 0， 直線 y= x+2 上， y 隨 x 的增大而減小， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)為 1 0 找出該一次函數(shù)單調(diào)遞減本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)找出其單調(diào)性是關(guān)鍵 12一次函數(shù) y1=kx+b 與 y2=x+a 的圖象如圖，則 kx+b x+a 的解集是 x 2 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 把 x= 2 代入 y1=kx+b 與 y2=x+a，由 y1=出 =2，再求不等式的解集 【解答】 解：把 x= 2 代入 y1=kx+b 得， 2k+b， 把 x= 2 代入 y2=x+a 得， 2+a， 由 y1=： 2k+b= 2+a， 解得 =2， 解 kx+b x+a 得， （ k 1） x a b， k 0， k 1 0， 解集為： x ， x 2 故答案為： x 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，本題的關(guān)鍵是求出 =2，把 看作整體求解集 13 “十一 ”黃金周，國(guó)光超市 “女裝部 ”推出 “全部服裝八折 ”，男裝部推出 “全部服裝八五折 ”的優(yōu)惠活動(dòng)，某顧客在女裝部購(gòu)買(mǎi)了原價(jià)為 x 元，男裝部購(gòu)買(mǎi)了原價(jià)為 y 元的服裝各一套，優(yōu)惠前需付 700 元，而他實(shí)際付款 580 元，則可列方程組為 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組 【分析】 利用等量關(guān)系： 優(yōu)惠前：男裝原價(jià) +女裝原價(jià) =700； 打折后： 女裝原價(jià)+男裝原價(jià) =580；列出方程組即可 【解答】 解：根據(jù)優(yōu)惠前需付 700 元，得 x+y=700；打折 后需付 580 元，得 00 列方程組為 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查方程組的實(shí)際運(yùn)用；找到兩個(gè)等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，還需注意相對(duì)應(yīng)的原價(jià)與折數(shù) 14等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為 20，則頂角的度數(shù)是 110或 70 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 本題要分情況討論當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況 【解答】 解 ：此題要分情況討論：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時(shí)，腰上的高在外部 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可求得頂角是 90+20=110； 當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時(shí)，腰上的高在其內(nèi)部， 故頂角是 90 20=70 故答案為： 110或 70 【點(diǎn)評(píng)】 考查了等腰三角形的性質(zhì)，注意此類(lèi)題的兩種情況其中考查了直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 三、解答題（本大題共有 9 小題，共 78 分） 15（ 12 分）（ 2015 秋 吉安校級(jí)期末）（ 1） | 3|+（ 1） 0 +（ ） 1； （ 2）解方程組 ； （ 3）求 x 的值： 25（ x+2） 2 36=0 【考點(diǎn)】 解二元一次方程組；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 （ 1）原式利用立方根的絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪以及平方根定 義化簡(jiǎn)，然后即可計(jì)算出結(jié)果 （ 2）原方程組變形后，直接利用加減消元法從而求出 x 的值，然后把 x 的值代入一方程求y 的值； （ 3）方程整理后，利用平方根定義開(kāi)方即可求出解 【解答】 解：（ 1）原式 =3+1 4+3 =3； （ 2）原方程可化為 +得 6x=24， 解得 x=， 4 把 x=4 代入 得 y=0， 所以，原方程組的解為 （ 3）方程整理得：（ x+2） 2= ， 開(kāi)方得： x+2= ， 解得： ， 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則和解方程組的方法是解本題的關(guān)鍵 16已知一個(gè)正數(shù)的平方根是 a+3 和 2a 15， b 的立方根是 2，求 b a 的平方根 【考點(diǎn)】 平方根；立方根 【分析】 根據(jù)一個(gè)數(shù)的平方根互為相反數(shù)，有 a+3+2a 15=0，可求出 a 值，由 b 的立方根是 2，可求出 b 值，繼而代入求出答案 【解答】 解： 一個(gè)數(shù)的平方根互為相反數(shù)，有 a+3+2a 15=0， 解得： a=4， 又 b 的立方根是 2， 解得： b= 8， b a=4，其平方根為： 2， 即 b a 的平方根為 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平方根和立方根的概念注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0 的平方根是 0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的立方根式正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)， 0 的立方根式 0 17設(shè) 2+ 的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是 x、 y，試求 x、 y 的值與 x 1 的算術(shù)平方根 【考點(diǎn)】 估算無(wú)理數(shù)的大??；算術(shù)平方根 【分析】 先找到 介于哪兩個(gè)整數(shù)之間，從而找到整數(shù)部分，小數(shù)部分讓原數(shù)減去整數(shù)部分，然后代入求值即可 【解答】 解：因?yàn)?4 6 9，所以 2 3， 即 的整數(shù)部分是 2， 所以 2+ 的整數(shù)部分是 4，小數(shù)部分是 2+ 4= 2， 即 x=4， y= 2，所以 = = 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算能力，解題關(guān)鍵是估算出整數(shù)部分后，然后即可得到小數(shù)部分 18（ 10 分）（ 2013 秋 萬(wàn)安縣期末）萬(wàn)安縣開(kāi)發(fā)區(qū)某電子電路板廠到井岡山大學(xué)從 2014年應(yīng)屆畢業(yè)生中招聘公司職員，對(duì)應(yīng)聘者的專(zhuān)業(yè)知識(shí)、英語(yǔ)水平、參加社會(huì)實(shí)踐與社團(tuán)活動(dòng)等三項(xiàng)進(jìn)行測(cè)試或成果認(rèn)定，三項(xiàng)的得分滿分都為 100 分，三項(xiàng)的分?jǐn)?shù)分別按 5： 3： 2 的比例記入每人的最后總分，有 4 位應(yīng)聘者的得分如表 得分 應(yīng)聘人 項(xiàng)目 專(zhuān)業(yè)知識(shí) 英語(yǔ)水平 參加社會(huì)實(shí)踐與 社團(tuán)活動(dòng)等 甲 85 85 90 乙 85 85 70 丙 80 90 70 丁 90 90 50 （ 1）分別算出 4 位應(yīng)聘者的總分； （ 2）表中四人 “專(zhuān)業(yè)知識(shí) ”的平均分為 85 分，方差為 人 “英語(yǔ)水平 ”的平均分為 差為 你求出四人 “參加社會(huì)實(shí)踐與社團(tuán)活動(dòng)等 ”的平均分及方差； （ 3）分析（ 1）和（ 2）中的有關(guān)數(shù)據(jù)，你對(duì)大學(xué)生應(yīng)聘者有何建議？ 【考點(diǎn)】 方差；加權(quán)平均數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可； （ 2）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式先算出平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可； （ 3）根據(jù)（ 1）（ 2）得出的結(jié)論和實(shí)際情況分別寫(xiě)出合理的建議即可 【解答】 解：（ 1）應(yīng)聘者甲總分為（ 85 5+85 3+90 2） 10=86（分）； 應(yīng)聘者乙總分為（ 85 5+85 3+70 2） 10=82（分）； 應(yīng)聘者丙總分為（ 80 5+90 3+70 2） 10=81（分）； 應(yīng)聘者丁總分為（ 90 5+90 3+50 2） 10=82（分）； （ 2） 4 人參加社會(huì)實(shí)踐與社團(tuán)活動(dòng)等的平均分?jǐn)?shù)： =（ 90+70+70+50） 4=70， 方差 = （ 90 70） 2+（ 70 70） 2+（ 70 70） 2+（ 50 70） 2=200， 答：四人 “參加社會(huì)實(shí)踐與社團(tuán)活動(dòng)等 ”的平均分是 70，方差是 200 （ 3）對(duì)于應(yīng)聘者的專(zhuān)業(yè)知識(shí)、英語(yǔ)水平的差距不大，但參加社會(huì)實(shí)踐與社團(tuán)活動(dòng)等方面的差距較大，影響學(xué)生的最后成績(jī)，將影響學(xué)生就業(yè)學(xué)生不僅注重自己的文化知識(shí)的學(xué)習(xí)，更應(yīng)注重社會(huì)實(shí)踐與社團(tuán)活動(dòng)的開(kāi)展，從而促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提升 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了方差和加權(quán)平均數(shù)：一般地設(shè) n 個(gè)數(shù)據(jù)， 平均數(shù)為 ，則方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立 19如圖， 是等腰直角三角形， 0， D 為 上一點(diǎn)，求證： （ 1） （ 2） 【考點(diǎn)】 勾股定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）本題要判定 知 是等腰直角三角形， 0，則 A， C， 因?yàn)閮山怯幸粋€(gè)公共的角 以 據(jù) 出 （ 2）由（ 1）的論證結(jié)果得出 0， B，從而求出 【解答】 證明：（ 1） 0， 即 C， C， （ 2） 等腰直角三角形， B= 5 度 B= 5 5+45=90， 由（ 1）知 B， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角形全等的判定方法，及勾股定理的運(yùn)用 20如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，矩形 在 x 軸上，且 ， ，經(jīng)過(guò)點(diǎn) C 的直線 y=x 2 與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) E、 F （ 1）求矩形 頂點(diǎn) A、 B、 C、 D 的坐標(biāo)； （ 2）求證： （ 3） P 為直線 y=x 2 上一點(diǎn)，若 S ，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)題意可得點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)為 2，代入函數(shù)解析式可得出點(diǎn) C 的坐標(biāo)，結(jié)合矩形的性質(zhì)可得出 A、 B、 D 的坐標(biāo)； （ 2）先求出 長(zhǎng)度，從而利用 明 可 （ 3）設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 則可表示出 S |解出 值討論即可 【解答】 解：（ 1） C=2， 故可設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ m， 2）， 又 點(diǎn) C 在直線 y=x 2 上， 2=m 2， 解得： m=4，即點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 4， 2）， 四邊形 矩形， D=3， C=2， 故可得點(diǎn) A、 B、 D 的坐標(biāo)分別為（ 1， 0）、（ 4， 0）、（ 1， 2） （ 2）直線 y=x 2 與 x 軸、 y 軸坐標(biāo)分別為 E （ 2， 0）、 F （ 0， 2）， E=E=2， 在 ， 故可得 （ 3）設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 則 S | 2 |5， 解得： 5， 當(dāng) 時(shí)， ； 當(dāng) 5 時(shí)， 3， 故點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 7， 5）或（ 3， 5） 【點(diǎn)評(píng)】 此題綜合考查了一次函數(shù)和矩形的性質(zhì)，要求我們能將線段長(zhǎng)度和點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化，在第三問(wèn)的求解中，要先設(shè)出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，根據(jù)面積關(guān)系進(jìn)行求解 21在東營(yíng)市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)考察得知，購(gòu)買(mǎi) 1 臺(tái)電腦和 2 臺(tái)電子白板需要 元，購(gòu)買(mǎi) 2 臺(tái)電腦和 1 臺(tái)電子白板需要 （ 1）求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬(wàn)元？ （ 2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共 30 臺(tái)，總費(fèi)用不超過(guò) 30 萬(wàn)元，但不低于 28萬(wàn)元，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種購(gòu)買(mǎi)方案，哪種方案費(fèi)用最低 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 （ 1）先設(shè)每 臺(tái)電腦 x 萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板 y 萬(wàn)元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi) 1 臺(tái)電腦和 2 臺(tái)電子白板需要 元，購(gòu)買(mǎi) 2 臺(tái)電腦和 1 臺(tái)電子白板需要 元列出方程組，求出 x， y 的值即可； （ 2）先設(shè)需購(gòu)進(jìn)電腦 a 臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)電子白板（ 30 a）臺(tái)，根據(jù)需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共30 臺(tái)，總費(fèi)用不超過(guò) 30 萬(wàn)元，但不低于 28 萬(wàn)元列出不等式組，求出 a 的取值范圍，再根據(jù) a 只能取整數(shù)，得出購(gòu)買(mǎi)方案，再根據(jù)每臺(tái)電腦的價(jià)格和每臺(tái)電子白板的價(jià)格，算出總費(fèi)用，再進(jìn)行比較，即可得出最省錢(qián)的方案 【解答】 解：（ 1）設(shè)每臺(tái)電腦 x 萬(wàn)元，每臺(tái)電子白板 y 萬(wàn)元，根據(jù)題意得： ， 解得： ， 答：每臺(tái)電腦 元，每臺(tái)電子白板 元； （ 2）設(shè)需購(gòu)進(jìn)電腦 a 臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)電子白板（ 30 a）臺(tái)，根據(jù)題意得： ， 解得： 15 a 17， a 只能取整數(shù)， a=15， 16， 17， 有三種購(gòu)買(mǎi)方案， 方案 1：需購(gòu)進(jìn)電腦 15 臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)電子白板 15 臺(tái)， 方案 2：需購(gòu)進(jìn)電腦 16 臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)電子白板 14 臺(tái)， 方案 3：需購(gòu)進(jìn)電腦 17 臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)電子白板 13 臺(tái)， 方案 1： 15 15=30（萬(wàn)元）， 方案 2： 16 14=29（萬(wàn)元）， 方案 3： 17 13=28（萬(wàn)元）， 28 29 30， 選擇方案 3 最省錢(qián)，即購(gòu)買(mǎi)電腦 17 臺(tái)，電子白板 13 臺(tái)最省錢(qián) 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組和一元一次不等式組，注意 a 只能取整數(shù) 22（ 10 分）（ 2015 秋 吉安校級(jí)期末）如圖，直線 y=2x+m（ m 0）與 x 軸 交于點(diǎn) A（2， 0），直線 y= x+n（ n 0）與 x 軸、 y 軸分別交于 B、 C 兩點(diǎn)，并與直線 y=2x+m（ m0）相交于點(diǎn) D，若 （ 1）求點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2）求出四邊形 面積； （ 3）若 E 為 x 軸上一點(diǎn)，且 等腰三角形，求點(diǎn) E 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 兩條直線相交或平行問(wèn)題 【分析】 （ 1）先把 A 點(diǎn)坐標(biāo)代入 y=2x+m 得到 m=4，則 y= 2x+4，再利用 可得到 2， 0），則把 B 點(diǎn)坐標(biāo)代入 y= x+n 可得到 n=2，則 y= x+2，然后根據(jù)兩直線相交的問(wèn)題，通過(guò)解方程組 得到 D 點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）先確定 C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 2），然后利用四邊形 面積 =S S 行計(jì)算即可； （ 3）先利用 A、 C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到 等腰直角三角形， ，然后分類(lèi)討論：當(dāng) C=2 時(shí)，以 A 點(diǎn)為圓心， 2 畫(huà) 弧交 x 軸于