陜西榆林高三數(shù)學(xué)第二次模擬試試卷文

榆林市20182019年度高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算求解即可【詳解】,故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，熟記復(fù)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，熟練計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.2.已知集合，若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由AB=3，得3B，代入集合B即可得b.【詳解】AB=3，3B，93+b=0，即：b=6，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了集合交集的含義，也考查了元素與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.3.已知向量a，b滿(mǎn)足|a|=1，且a與b夾角為2，則a6ab=（ ）A. 6B. 6C. 7D. 7【答案】B【解析】【分析】由數(shù)量積計(jì)算即可.【詳解】a-6a-b=-6a2=-6【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積，熟記數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，熟練運(yùn)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.4.函數(shù)f(x)=2x9x2ex+ex的圖像大致為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)值的符號(hào)，利用排除法進(jìn)行求解即可【詳解】f（x）=-2x1+x2e-x+ex=-f（x），即f（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除B，當(dāng)x0時(shí)，f（x）0恒成立，排除A，D故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)奇偶性和函數(shù)值的對(duì)應(yīng)性利用排除法是解決本題的關(guān)鍵5.九章算術(shù)有如下問(wèn)題：“今有金箠，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤；斬末一尺，重二斤，問(wèn)次一尺各重幾何?”意思是：“現(xiàn)在有一根金箠， 長(zhǎng)五尺在租的一端截下一尺，重4斤；在細(xì)的一端截下一尺，重2斤，問(wèn)各尺依次重多少?”按這一問(wèn)題的顆設(shè)，假設(shè)金箠由粗到細(xì)各尺重量依次成等差數(shù)列，則從粗端開(kāi)始的第二尺的重量是（ ）A. 73斤B. 72 斤C. 52斤D. 3斤【答案】B【解析】【分析】依題意，金箠由粗到細(xì)各尺構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，a1=4則a5=2，由此利用等差數(shù)列性質(zhì)求出結(jié)果【詳解】設(shè)金箠由粗到細(xì)各尺重量依次所成得等差數(shù)列為an，設(shè)首項(xiàng)a1=4，則a5=2，公差d=a5a151=2451=12，a2=a1+d=72.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6.設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件3x4y+100x+6y402x+y80，則z=x+2y的最大值是（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】D【解析】【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，通過(guò)平移即可求z的最大值【詳解】作出不等式組的可行域，如圖陰影部分，作直線(xiàn)l0：x+2y=0在可行域內(nèi)平移當(dāng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z=x+2y取得最大值.由3x4y+1002x+y80得：A2,4，zmax=10故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線(xiàn)性規(guī)劃題目的常用方法，屬于基礎(chǔ)題.7.已知拋物線(xiàn)y2=2pxp0上的點(diǎn)M到其焦點(diǎn)F的距離比點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離大12，則拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )A. y2=xB. y2=2xC. y2=4xD. y2=8x【答案】B【解析】【分析】由拋物線(xiàn)的定義轉(zhuǎn)化，列出方程求出p，即可得到拋物線(xiàn)方程【詳解】由拋物線(xiàn)y22px（p0）上的點(diǎn)M到其焦點(diǎn)F的距離比點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離大12，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可得p2=12，p=1，所以?huà)佄锞€(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y22x故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線(xiàn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題8.為計(jì)算S=122+322423+.+100(2)99， 設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，則空白框中應(yīng)填入（ ）A. i100C. i100D. i100【答案】A【解析】【分析】根據(jù)程序框圖輸出的S的值即可得到空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容【詳解】由程序框圖的運(yùn)行，可得：S0，i0滿(mǎn)足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a1，S1，i1滿(mǎn)足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a2（2），S1+2（2），i2滿(mǎn)足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a3（2）2，S1+2（2）+3（2）2，i3觀察規(guī)律可知：滿(mǎn)足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a99（2）99，S1+2（2）+3（2）2+100（2）99，i100，此時(shí)，應(yīng)該不滿(mǎn)足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出S的值，所以判斷框中的條件應(yīng)是i100故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后執(zhí)行，滿(mǎn)足條件執(zhí)行循環(huán)，不滿(mǎn)足條件時(shí)算法結(jié)束，屬于基礎(chǔ)題9.已知正四面體ABCD中，M為AB的中點(diǎn)，則CM與AD所成角的余弦值為( )A. 12B. 23C. 36D. 23【答案】C【解析】【分析】設(shè)正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為2，取BD的中點(diǎn)N，連結(jié)MN，CN則MNAD，CMN或其補(bǔ)角是CM與AD所成的角，由此能求出直線(xiàn)CM與AD所成角的余弦值【詳解】如圖，設(shè)正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為2，取BD的中點(diǎn)N，連結(jié)MN，CN，M是AC的中點(diǎn)，MNAD，CMN或其補(bǔ)角是CM與AD所成的角，設(shè)MN的中點(diǎn)為E，則CEMN，在CME中，ME=12，CMCN=3，直線(xiàn)CM與AD所成角的余弦值為cosCME=MECM=123=36. 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查異面直線(xiàn)所成角的余弦值的求法，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題10.已知x0,，則fx=cos2x+2sinx的值城為( )A. -1,12B. 2,22C. 22,2D. 1,32【答案】D【解析】【分析】將f(x)化簡(jiǎn)為-2sinx-122+32，利用二次函數(shù)求解即可.【詳解】fx=1-2sin2x+2sinx=-2sinx-122+32,又sinx(0,1，fx1，32故選:D【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式，三角函數(shù)性質(zhì)，二次型函數(shù)求最值，熟記余弦二倍角公式，準(zhǔn)確計(jì)算二次函數(shù)值域是關(guān)鍵，是中檔題.11.在三棱柱ABCA1B1C1中，已知底面ABC為正三角形，AA1平面ABC，AB=63，AA1=16，則該三棱柱外接球的表面積為（ ）A. 400B. 300C. 200D. 100【答案】A【解析】【分析】利用兩底面中心連線(xiàn)的中點(diǎn)為外接球球心，結(jié)合勾股定理不難求半徑【詳解】如圖，O為底面中心，O為外接球球心，在正三角形ABC中求得OA6，又OO8，外接球半徑OA10，S球4100400，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了正三棱柱外接球，熟記正棱柱的基本性質(zhì)，熟練掌握正棱柱球心位置是解題關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.12.已知函數(shù)fx+2是連續(xù)的偶函數(shù)，且x2時(shí)， fx是單調(diào)函數(shù)，則滿(mǎn)足fx=f1-1x+4的所有x之積為（ ）A. 4B. -4C. -39D. 39【答案】D【解析】【分析】由yf（x+2）為偶函數(shù)分析可得f（x）關(guān)于直線(xiàn)x2對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而分析可得函數(shù)f（x）在（2，+）和（，2）上都是單調(diào)函數(shù)，據(jù)此可得若f（x）f（1-1x+4），則有x1-1x+4或4x1-1x+4，變形為二次方程，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系分析可得滿(mǎn)足f（x）f（1-1x+4）的所有x之積，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)yf（x+2）為偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）關(guān)于直線(xiàn)x2對(duì)稱(chēng)，又由當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)yf（x）是單調(diào)函數(shù)，則其在（，2）上也是單調(diào)函數(shù)，若f（x）f（1-1x+4），則有x1-1x+4或4x1-1x+4，當(dāng)x1-1x+4時(shí)，變形可得x2+3x30，有2個(gè)根，且兩根之積為3，當(dāng)4x1-1x+4時(shí)，變形可得x2+x130，有2個(gè)根，且兩根之積為13，則滿(mǎn)足f（x）f（1-1x+4）的所有x之積為（3）（13）39；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，涉及函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬于綜合題二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13.已知函數(shù)f(x)=aex+x28x的圖象在(0,f(0)處的切線(xiàn)斜率為4，則a=_【答案】4【解析】【分析】先對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，再根據(jù)圖象在（0，f（0）處切線(xiàn)的斜率為4，得f（0）4，由此可求a的值.【詳解】由函數(shù)fx=aex+x28x得fx=aex+2x8，函數(shù)f（x）的圖象在（0，f（0）處切線(xiàn)的斜率為4，f0=a8=4，a=4.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線(xiàn)上在某點(diǎn)切線(xiàn)方程的斜率求參數(shù)的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題14.不透明的袋中有5個(gè)大小相同的球，其中3個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中任意摸取2個(gè)球，則摸到同色球的概率為_(kāi)?！敬鸢浮?5【解析】【分析】基本事件總數(shù)n=C52=10，摸到同色球包含的基本事件個(gè)數(shù)m=C32+C22=4，由此能求出摸到同色球的概率【詳解】不透明的袋中有5個(gè)大小相同的球，其中3個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中任意摸取2個(gè)球，基本事件總數(shù)n=C52=10，摸到同色球包含的基本事件個(gè)數(shù)m=C32+C22=4，摸到同色球的概率p=mn=410=25故答案為：25【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題15.已知數(shù)列an滿(mǎn)足a1=2，an+1n+1-ann=2，若bn=22an，則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn=_【答案】4n+143【解析】【分析】an+1n+1-ann=2,求得ann的通項(xiàng)，進(jìn)而求得an=2n2,得bn通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列求和即可.【詳解】由題ann為等差數(shù)列，ann=a11+n-12=2n,an=2n2,bn=22n,Sn=41-4n1-4=4n+1-43,故答案為4n+1-43【點(diǎn)睛】本題考查求等差數(shù)列數(shù)列通項(xiàng)，等比數(shù)列求和，熟記等差等比性質(zhì)，熟練運(yùn)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.16.已知雙曲線(xiàn)C:x2a2-y2b2=1a0,bo，左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，過(guò)F且垂直于x軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C在第一象限的交點(diǎn)為B， 且直線(xiàn)AB斜率為12，則C的離心率為_(kāi)【答案】32【解析】【分析】求出B的坐標(biāo)，利用直線(xiàn)的斜率，轉(zhuǎn)化求解離心率即可【詳解】把xc代入雙曲線(xiàn)：x2a2-y2b2=1（a0，b0）得y=b2a，所以B（c，b2a），又A（a，0），直線(xiàn)AB的斜率為12，可得b2aa+c=12，可得a2+ac2c22a2，e1，e=ca=32故答案為：32【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，離心率的求法，準(zhǔn)確計(jì)算B的坐標(biāo)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17.在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，sinA+sinBab=csinCsinB， a=27， 且ABC的面積為63.(1)求A；(2)求ABC的周長(zhǎng) .【答案】（1）A=3；（2）10+27【解析】【分析】（1）利用正弦，余弦定理對(duì)式子化簡(jiǎn)求解即可；（2）利用余弦定理以及三角形的面積，求解三角形的周長(zhǎng)即可【詳解】（1）sinA+sinBab=csinCsinB，由正弦定理可得：a+bab=ccb，即：b2+c2a2=bc，由余弦定理得cosA=12,A0,A=3.（2）A=3，所以sABC=12bcsin3=63，bc=24，又b2+c2a2=bc，且a=27 b+c2=3bc+a2=100，b+c=10，ABC的周長(zhǎng)為10+27【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，三角形的面積公式，也考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18.某城市的公交公司為了方便市民出行，科學(xué)規(guī)劃車(chē)輛投放，在一個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站，為了研究車(chē)輛發(fā)車(chē)間隔時(shí)間x與乘客等候人數(shù)y之間的關(guān)系，經(jīng)過(guò)調(diào)查得出了如下數(shù)據(jù)：間隔時(shí)間（x分鐘）101112131415等待人數(shù)（y人）232526292831調(diào)查小組先從這六組數(shù)據(jù)中選取四組數(shù)據(jù)作線(xiàn)性回歸分析，然后用剩下的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)(1)求從這六組數(shù)據(jù)中選取四組數(shù)據(jù)后，剩下的的兩組數(shù)據(jù)不相鄰的概率：(2)若先取的是后面四組數(shù)據(jù)，求y關(guān)干x的線(xiàn)性回歸方程y=bx+a；(3)規(guī)定根據(jù)(2)中線(xiàn)性回歸方程預(yù)利的數(shù)據(jù)與用剩下的兩組實(shí)際數(shù)據(jù)相差不超過(guò)1人，則所求出的線(xiàn)性回歸方程是“最佳回歸方程”，請(qǐng)判斷(2)中所求的是 “最佳回歸方程”嗎？為了使等候的乘客不超過(guò)35人，則間隔時(shí)間設(shè)置為18分鐘合適嗎?附：對(duì)于一組組數(shù)據(jù)x1,y1,x2,y2.,xn,yn， 其回歸直線(xiàn)y=bx+a +的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2=i=1nxi-xyi-yi=1nxi-x2，a=y-bx【答案】（1）23；（2）見(jiàn)解析;（3）合適【解析】【分析】（1）由列舉法剩下的兩組有以下15種可能，相鄰的有5種，間接法即可求；（2）由后四組數(shù)據(jù)求得b及a的值，可得線(xiàn)性回歸方程，分別取x10，11求得y值，與原表格中對(duì)應(yīng)的y值作差判斷；（3）直接由1.4x+9.635，求得x值得答案【詳解】（1）記這六組數(shù)據(jù)分別為1,2,3,4,5,6,剩下的兩組有以下15種可能： 1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,3，2,4，2,5，2,6，3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,6；其中剩下的的兩組數(shù)據(jù)相鄰的有1,2,2,3,3,4,4,5,5,6這5種，故P (兩組數(shù)據(jù)不相鄰) =1-515=23.（2）x=13.5，y=28.5，b=-1.5-2.5+-0.50.5+0.5-0.5+-1.5-2.5-1.52+-0.52+0.52+1.52=1.4a=y-bx=28.5-1.413.5=9.6，y關(guān)干x的線(xiàn)性回歸方程為y=1.4x+9.6當(dāng)x=10時(shí)，y=23.6，23.6-23=0.61，當(dāng)x=11時(shí)，y=25,25-25=01，故所求出的線(xiàn)性回歸方程是“最佳回歸方程”；（3）由題1.4x+9.635，解x18.14,故間隔時(shí)間設(shè)置為18分鐘合適.【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)性回歸方程的求法，準(zhǔn)確計(jì)算b是關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，是中檔題19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD 平面PAD，ADBC，AB=BC=AP=12AD，ADP=30 BAD=90.(1)證明PDPB (2)設(shè)點(diǎn)M在線(xiàn)段PC上，且PM=13PC，若MBC的面積為273，求四棱錐P-ABCD的體積【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）23【解析】【分析】（1）推導(dǎo)出BAAD，BAPD，APPD，從而PD平面PAB，由此能證明PDPB（2）設(shè)AD2a，則ABBCAPa，PD=3a，PB=PC=2a，得PBC為等腰三角形，利用PM=13PC推得PBC面積，進(jìn)而求出a2，由此能求出四棱錐PABCD的體積【詳解】(1) 平面ABCD平面PAD BAD=90，AB平面PAD，ABPD， 在PAD中，AP=12AD，ADP=30，由正弦定理可得： sinADP=12APD，APD=90，PDPA,又PAAB=A, PD平面PAD，PDPB.(2)取AD的中點(diǎn)F，連結(jié)CF，PF ，設(shè)AD2a，則ABBCAPa，PD=3a,則PB=PC=2a，PBC為等腰三角形，且底邊BC上的高為72aPM=13PC，MBC的面積為273. PBC的面積為7，12a72a=7解得：a=2，四梭錐P-ABCD的體積為13122+423=23 .【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)線(xiàn)垂直的證明，考查四棱錐的體積的求法，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題20.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：x2a2+y2=1(1a5)上，該橢圓的左頂點(diǎn)A到直線(xiàn)x-y+5=0的距離為322(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若線(xiàn)段MN平行于y軸，滿(mǎn)足(ON-2OM)MN=0，動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)x=23上，滿(mǎn)足ONNP=2.證明：過(guò)點(diǎn)N且垂直于OP的直線(xiàn)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F【答案】（1）x24+y2=1；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式即可求出a的值，可得橢圓方程，（2）由題意M（m，n），N（m，y1），P（23，t），根據(jù)（ON-2OM）MN=0，可得y12n，由ONNP=2，可得23m+2nt6，再根據(jù)向量的運(yùn)算可得NFOP=0，即可證明【詳解】(1)由題意： A-a,0 5-a2=322， 1a5 a=2 橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為： x24+y2=1(2)設(shè)Mm,n， P23,t，則m2+4n2=4， (ON-2OM)MN=0，即0，y1-2n0,y1-n=0,解y1=2n N(m,2n)， ONNP=2，ON(OP-ON)=2，即：m,2n23-m,t-2n，得23m+2nt-(m2+4n2)=2即3m+nt-3=0直線(xiàn)OP的方程為： tx-23y=0， 設(shè)過(guò)點(diǎn)N且垂直于OP直線(xiàn)為， 直線(xiàn)的方程：23x+ty-23m+2tn=0 ，即23x+ty-6=0直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)3,0，即直線(xiàn)恒過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓方程的求法，直線(xiàn)和橢圓的關(guān)系，向量的運(yùn)算，考查了運(yùn)算求解能力和轉(zhuǎn)化與化歸能力，屬于中檔題21.已知函數(shù)f(x)=1+1nxax2.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：xf(x)0兩種情況討論單調(diào)性即可；(2)法一：將不等式xf(x)0，構(gòu)造函數(shù)x=2e2exx-1nx，證明xmin0即可；法二：將不等式xf(x)1nxx，分別設(shè)x=2e2exx2，rx=1nxx，求導(dǎo)證明xminrxmax即可.【詳解】(1) fx=1+1nx-ax2x0，fx=1-2