機組組合建模題

一、問題的提出當前的科學技術還不能有效地存儲電力，所以電力生產和消費在任何時刻都要相等，否則就會威脅電力系統(tǒng)安全運行。為了能夠實時平衡變化劇烈的電力負荷，電力部門往往需要根據預測的未來電力負荷安排發(fā)電機組起停計劃，在滿足電力系統(tǒng)安全運行條件下，追求發(fā)電成本最小。在沒有電力負荷損耗以及一個小時之內的電力負荷和發(fā)電機出力均不變的前提下，假定所有發(fā)電機組的發(fā)電成本都是由3部分組成:1.啟動成本（Startup Cost），2.空載成本（No load cost），3.增量成本（Incremental Cost）。需要考慮的約束有: 1負荷平衡約束2系統(tǒng)備用約束3輸電線路傳輸容量約束4發(fā)電機組出力范圍約束5機組增出力約束6機組降出力約束。問題：3母線系統(tǒng)有一個3母線系統(tǒng)，其中有2臺機組、1個負荷和3條輸電線路，已知4個小時的負荷和系統(tǒng)備用要求。請求出這4個小時的最優(yōu)機組組合計劃。最終結果應該包括總成本、各小時各機組的狀態(tài)、各小時各機組的發(fā)電出力和各小時各機組提供的備用。二、問題的分析機組優(yōu)化組合和優(yōu)化啟停就是要在滿足約束條件的情況下，優(yōu)化地選定各時段參加運行的機組，求出機組的最佳運行方案，實現發(fā)電成本最小?？梢詫栴}分為以下兩個任務來完成：一、 建立機組組合問題的數學模型二、 采用窮舉搜索法，利用C+編程，求解模型，得到最優(yōu)機組組合計劃問題根據負荷平衡、系統(tǒng)備用、輸電線路傳輸容量、發(fā)電機組出力范圍、機組增出力、機組降出力等約束建立優(yōu)化模型，采用窮舉搜索算法，利用C+編程進行求解。三、模型假設和符號系統(tǒng)3.1 模型假設1. 假設系統(tǒng)不存在電力負荷損耗 2. 假設一個小時之內的電力負荷和發(fā)電機出力均不變3.2 符號系統(tǒng)4為機組在時段的運行狀態(tài)，為機組的啟動成本為機組在時段的發(fā)電成本為機組在時段的出力；為負荷在時段的負荷量；為發(fā)電機組的最大出力；為時段系統(tǒng)備用要求；為線路上流過的電能；為第根輸電線路第條母線的線性傳輸因子；為母線上的注入功率；為第根輸電線路的最大傳輸容量；發(fā)電機組最小穩(wěn)定運行出力；為機組最大減出力；為機組最大增出力；為機組最小運行時間；為機組最小停運時間；四、模型的建立與求解4.1模型建立分析4.1.1先考慮目標函數1) 空載成本和增量成本觀察空載成本和增量成本構成的部分成本隨該機組發(fā)電出力變化特性圖，如圖一中折線所示。圖一 空載成本和增量成本之和隨該機組發(fā)電出力增長走勢圖在分析計算時為了簡便，通常用一條平滑曲線來近似代替有起伏的部分成本特性，如圖一中平畫曲線所示。當n段直線近似表示時，部分成本特性可表示為 （1）2) 啟動成本 （2）其中：為機組在時段的運行狀態(tài)，為機組的啟動成本3) 目標函數機組組合的目的是針對在指定的周期內，滿足系統(tǒng)負荷、備用容量、機組最小時間和最小停機時間等限制，優(yōu)化確定各機組的啟停機計劃和優(yōu)化分配其發(fā)電負荷，使發(fā)電總費用最小。因此，要以機組的費用最小為依據建立相應的目標函數。設所研究的計劃周期為，機組臺數為，則該問題的目標函數可以表示為: （3）其中：為機組在時段的發(fā)電成本4.1.2再考慮約束條件1) 負荷平衡約束任何時段，電力負荷之和必須等于發(fā)電機發(fā)電出力之和。 （4）其中：為機組在時段的運行狀態(tài)，；為機組在時段的出力；為負荷在時段的負荷量；2) 系統(tǒng)備用約束任何時段，發(fā)電機的備用容量之和必須大于系統(tǒng)備用要求。 （5）其中：為發(fā)電機組的最大出力；為時段系統(tǒng)備用要求；3) 輸電線路傳輸容量約束線路傳輸的電能必須在它的傳輸容量范圍內。 （6）其中：為線路上流過的電能；為第根輸電線路第條母線的線性傳輸因子；為母線上的注入功率；為第根輸電線路的最大傳輸容量；4) 發(fā)電機組出力范圍約束與穩(wěn)定出力范圍約束處于運行狀態(tài)的發(fā)電機組的發(fā)電出力必須小于其最大發(fā)電出力，同時必須大于其最小穩(wěn)定運行出力。 （7）其中：發(fā)電機組最小穩(wěn)定運行出力；5) 機組增降出力約束發(fā)電機組在增加發(fā)電出力時，增加出力的速度要小于其最大增出力；發(fā)電機組在減少發(fā)電出力時，減少出力的速度要小于其最大減出力。 （8）其中：為機組最大減出力；為機組最大增出力；6) 機組啟動和停運時的出力約束當機組從停運狀態(tài)變?yōu)檫\行狀態(tài)時，機組在該小時的發(fā)電出力必須為其最小穩(wěn)定運行出力，且當機組從運行狀態(tài)變?yōu)橥＿\狀態(tài)時，機組在該小時的發(fā)電出力必須為其最小穩(wěn)定運行出力。 （9）7) 機組最小運行時間和最小停運時間約束機組每次啟動后，連續(xù)運行時間至少為該臺機組的最小運行時間。機組每次停運后，連續(xù)停運時間至少為該臺機組的最小停運時間。 （10） （11）其中：為機組最小運行時間；為機組最小停運時間；4.2模型及其求解1） 優(yōu)化模型問題中的3母線系統(tǒng)僅考慮負荷平衡約束 系統(tǒng)備用約束、輸電線路傳輸容量約束、發(fā)電機組出力范圍約束與穩(wěn)定出力范圍約束和機組增降出力約束，所建優(yōu)化方程模型如下。 （12） （13）其中：為機組在時段的發(fā)電成本；為機組的啟動成本；2)優(yōu)化模型的求解算法機組組合問題在數學規(guī)劃上屬于NP完全問題，任何NP完全問題只有通過列舉所有可能的組合，才能得到最優(yōu)解，即采用窮舉搜索法。由于問題的求解規(guī)模不大，所以該問題將采用窮舉搜索法對模型進行求解。我們設置一計數器（）用以記錄機組已運行的時間。 1. 讀取各機組和負荷的原始數據。另。2. 設置機組1的第小時的出力大?。◤男〉酱笠来嗡阉鳎缍葹?），使其出力大小的變化滿足增出力約束和降出力約束。3. 判斷機組1是否滿足其出力范圍約束。若滿足則繼續(xù)下一步，否則，重復步驟2。 4. 根據系統(tǒng)負荷平衡約束，求出機組2的出力大小。5. 判斷機組2出力大小的變化和出力范圍是否滿足增出力約束、降出力約束和出力范圍約束。若滿足則繼續(xù)下一步，否則重復步驟2、3、4。6. 判斷機組1和機組2是否滿足系統(tǒng)備用約束，若滿足則繼續(xù)下一步，否則重復步驟2、3、4、5。7. 判斷機組1和機組2是否滿足輸電線路傳輸容量約束，若滿足繼續(xù)下一步，否則重復步驟2、3、4、5、6。8. 判斷計數器是否為4，若是則輸出該種情況下兩臺機組各時段出力大 小，否則重復步驟2、3、4、5、6、7，另。直到所有的情況搜索完畢為止。執(zhí)行完該算法，可以得到一最優(yōu)機組組合計劃。3)模型求解與分析我們根據上面的算法步驟，我們編C+程序（附錄1），并代入各機組和負荷的初始數據?？梢缘玫揭豢偝杀緸?580￥的最優(yōu)機組組合計劃，如表一所示：表一 3母線系統(tǒng)的最優(yōu)機組組合計劃機組G1機組G2小時1狀態(tài)運行關機出力(MW)1000備用(MW)10002狀態(tài)運行關機出力(MW)1300備用(MW)7003狀態(tài)運行運行出力(MW)13040備用(MW)70604狀態(tài)運行關機出力(MW)1400備用(MW)600總成本(￥)6580使用窮舉搜索法對該問題雖然能得出結果，但其運行效率太低，不能用于求解大規(guī)模問題，且編程實現較復雜，不是一種優(yōu)良的算法。五、模型的評價優(yōu)點：提供了一種求解多變量、多約束的混合整數非線性規(guī)劃的機組組合優(yōu)化問題的思路，此方法新穎可靠易行，極具參考價值。缺點：采用二次函數對空載成本和增量成本曲線參數進行擬合過程中，擬合誤差比較大。特別是機組規(guī)模比較小時更是如此。附錄：問題的C+求解程序#include #include using namespace std;double cost1(double x);double cost2(double x);int get_total_price();void fun(int i);ofstream fout(11.doc);const int hour = 5;/ 最大出力int pmax2 = 200, 100;/ 最大增出力int pcmax2 = 30, 40;/ 最大減出力int pdmax2 = 50, 60;/ 狀態(tài)int state2hour = 1, 0;/ 負荷int demand5 = 0, 100, 130, 170, 140;/ 啟動費用int start2 = 350, 100;/ 機組各時段狀態(tài)int power25 = 100, 0;/ 系統(tǒng)備用要求int b_powerhour = 0, 20, 30, 50, 40;/ 最小費用int minprice = ;int main()fun(1);return 0;/ 機組1成本double cost1(double x)if (x = 100)return 100 + 10*x;elsereturn 14*x - 300;/ 機組2成本double cost2(double x)if (x = 60)return 12*x + 200;elsereturn 15*x + 20;/ 總成本int get_total_price()int i = 0, j;double price = 0;for (j = 1; j hour; j+)price += stateij*cost1(powerij)+ stateij*(1-stateij-1)*starti;i = 1;for (j = 1; j price ? price: minprice);/cout minprice ;fout minprice ;return price;void fun(int i)for (int j = -50; j = 30; j+= 1)/ 機組1power0i = power0i-1 + j;/ 機組1出力范圍約束if (power0i 200)continue;/ 機組1增出力和減出力約束if ( (power0i-power0i-1) pcmax0) & (power0i power0i-1) | (power0i-1-power0i) pdmax0) & (power0i-1 power0i)continue;/ 機組2/ 負荷平衡約束power1i = demandi - power0i;/ 機組2出力范圍約束if (power1i 100)continue;/ 機組2增出力和減出力約束if ( (power1i-power1i-1) pcmax1) & (power1i power1i-1)|(power1i-1-power1i) pdmax1) & (power1i-1 power1i)continue;/ 機組1狀態(tài)if (power0i 0)state0i = 1;elsestate0i = 0;/ 機組2狀態(tài)if (power1i 0)state1i = 1;elsestate1i = 0;/ 系統(tǒng)備用約束int bei = 0;int k = 0;for ( k = 0; k 2; k+)bei += stateki * (pmaxk - powerki