江蘇省無(wú)錫市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）

2019年江蘇省無(wú)錫市初中畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)試題本試卷分試題和答題卡兩部分，所有答案一律寫(xiě)在答題卡上考試時(shí)間為120分鐘試卷滿分130分注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)是否與本人的相符合2答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目中的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆作答，寫(xiě)在答題卡上各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，在其他位置答題一律無(wú)效3作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫(xiě)清楚4卷中除要求近似計(jì)算的結(jié)果取近似值外，其他均應(yīng)給出精確結(jié)果第I卷（選擇題共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)）15的相反數(shù)是A5 B5 CD【答案】A【解析】簡(jiǎn)單題，考查對(duì)相反數(shù)的理解，5的相反數(shù)是-5，故選A.2函數(shù)中的自變量的取值范圍是AB1 CD【答案】D【解析】因?yàn)槎胃嚼锩娌荒転樨?fù)數(shù)，即2x-10，即，故選D.3分解因式的結(jié)果是ABCD【答案】C【解析】利用公式法進(jìn)行因式分解，故選C.4已知一組數(shù)據(jù)：66，66，62，67，63這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A66，62 B66，66 C67，62 D67，66【答案】B【解析】出現(xiàn)最多的數(shù)是66，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是66；62,63，66,66,67按大小順序排列好，排在中間的數(shù)是66，故中位數(shù)是66.故選5一個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都是長(zhǎng)方形，這個(gè)幾何體可能是A長(zhǎng)方體B四棱錐C三棱錐D圓錐【答案】A【解析】因?yàn)檎潘睦忮F、三棱錐，圓錐的主視圖都是三角形，故BCD錯(cuò)，故選A.6下列圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是【答案】C【解析】A、B、D都既是中心對(duì)稱(chēng)也是軸對(duì)稱(chēng)圖形；故選C.7下列結(jié)論中，矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是A內(nèi)角和為360 B對(duì)角線互相平分 C對(duì)角線相等 D對(duì)角線互相垂直【答案】C【解析】所以的凸四邊形的內(nèi)角和都是360，故A錯(cuò)；因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線是相等且平分，菱形的對(duì)角線是互相平分且垂直.故選C.8如圖，PA是O的切線，切點(diǎn)為A，PO的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)B，若P=40，則B的度數(shù)為A20 B25 C40 D50【答案】B【解析】連結(jié)AO，因?yàn)镻A是切線，所以PAO=90，則AOP=90-40=50，又因?yàn)橥∷鶎?duì)的圓周角=圓心角的一半，所以B=502=25，故選B.9如圖，已知A為反比例函數(shù)(0)的圖像上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB軸，垂足為B若OAB的面積為2，則k的值為 A2 B2 C4 D4【答案】D【解析】因?yàn)镻在反比例函數(shù)上，且OAB面積為2，所以|k|=22=4，又因?yàn)閗0，故k=-4.10某工廠為了要在規(guī)定期限內(nèi)完成2160個(gè)零件的任務(wù)，于是安排15名工人每人每天加工a個(gè)零件（a為整數(shù)），開(kāi)工若干天后，其中3人外出培訓(xùn)，若剩下的工人每人每天多加工2個(gè)零件，則不能按期完成這次任務(wù)，由此可知a的值至少為A10 B9 C8 D7第8題第9題第16題【答案】B【解析】二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，本大題共16分不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫(xiě)在相應(yīng)的橫線上）11的平方根為【答案】【解析】因?yàn)樵O(shè)，所以的平方根為122019年6月29日，新建的無(wú)錫文化旅游城將盛大開(kāi)業(yè)，開(kāi)業(yè)后預(yù)計(jì)接待游客量約20000000人次，這個(gè)年接待客量可以用科學(xué)記數(shù)法表示為人次【答案】2107【解析】考查對(duì)科學(xué)記數(shù)法的特征，20000000=2107.13計(jì)算：【答案】【解析】利用完全平方公式即可得到：.14某個(gè)函數(shù)具有性質(zhì)：當(dāng)0時(shí)，隨的增大而增大，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可以是（只要寫(xiě)出一個(gè)符合題意的答案即可）【答案】【解析】答案不唯一，可以是，等，只要滿足題意即可.15已知圓錐的母線成為5cm，側(cè)面積為15cm2，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為cm【答案】3【解析】因?yàn)閳A錐側(cè)面積公式是：，所以圓錐底面圓的半徑r=155=3.16已知一次函數(shù)的圖像如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為第16題第17題第18題【答案】x2;【解析】由圖象可知一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-6，0）代入得：，則；又因?yàn)榻獾茫?所以解集是x2.17如圖，在ABC中，AC：BC：AB5：12：13，O在ABC內(nèi)自由移動(dòng)，若O的半徑為1，且圓心O在ABC內(nèi)所能到達(dá)的區(qū)域的面積為，則ABC的周長(zhǎng)為【答案】25【解析】18如圖，在ABC中，ABAC5，BC，D為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（B點(diǎn)除外），以CD為一邊作正方形CDEF，連接BE，則BDE面積的最大值為【答案】8【解析】三、解答題（本大題共10小題，共84分請(qǐng)?jiān)谠嚲硐鄳?yīng)的區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19（本題滿分8分）計(jì)算：（1）；（2）【答案】原式=3+2-1 原式= =4 =20（本題滿分8分）解方程：（1）；（2）【答案】（1）解：方程的解為：；（2）解：（去分母）經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的根.21（本題滿分8分）如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，BDCE，BE、CD相交于點(diǎn)O（1）求證：DBCECB；（2）求證：OBOC（1） 【解析】證明：AB=AC，ECB=DBC在（2） 證明：由（1）知DCB=EBCOB=OC22（本題滿分6分）某商場(chǎng)舉辦抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則如下：在不透明的袋子中有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，顧客每次摸出一個(gè)球，若摸到紅球，則獲得1份獎(jiǎng)品，若摸到黑球，則沒(méi)有獎(jiǎng)品（1）如果小芳只有一次摸球機(jī)會(huì)，那么小芳獲得獎(jiǎng)品的概率為；（2）如果小芳有兩次摸球機(jī)會(huì)（摸出后不放回），求小芳獲得2份獎(jiǎng)品的概率（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫(xiě)出分析過(guò)程）【答案和解析】（1）（2）共有等可能事件12種其中符合題目要求獲得2份獎(jiǎng)品的事件有2種所以概率P=23（本題滿分6分）國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：體質(zhì)測(cè)試成績(jī)達(dá)到90.0分及以上的為優(yōu)秀；達(dá)到80.0分至89.9分的為良好；達(dá)到60.0分至79.9分的為及格；59.9分及以下為不及格某校為了了解九年級(jí)學(xué)生體質(zhì)健康狀況，從該校九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了10%的學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如下面的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖所示各等級(jí)學(xué)生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖等級(jí)優(yōu)秀良好及格不及格平均分92.185.069.241.3各等級(jí)學(xué)生平均分統(tǒng)計(jì)表（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不及格”所占的百分比是；（2）計(jì)算所抽取的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均分；（3）若所抽取的學(xué)生中所有不及格等級(jí)學(xué)生的總分恰好等于某一個(gè)良好等級(jí)學(xué)生的分?jǐn)?shù)，請(qǐng)估計(jì)該九年級(jí)學(xué)生中約有多少人達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)【答案與解析】（1） 4% （2）92.152%+85.026%+69.218%+41.34%=84.1（3）設(shè)總?cè)藬?shù)為n個(gè) , 80.0 41.3n4%89.9 所以 48n54 又因?yàn)?4%n為整數(shù)所以n=50 即優(yōu)秀的學(xué)生有52%5010%=260 人24（本題滿分8分）一次函數(shù)的圖像與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)A，與y軸的正半軸相交于點(diǎn)B，且sinABOOAB的外接圓的圓心M的橫坐標(biāo)為3（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求圖中陰影部分的面積【答案與解析】（1） 作，由垂徑定理得為中點(diǎn)MN=OA MN=3 OA=6，即A（-6,0）sinABO=，OA=6 OB=即B（0，）設(shè)，將A、B帶入得到（2） 第一問(wèn)解得ABO=60，AMO=120所以陰影部分面積為25（本題滿分8分）“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保，健康的生活方式，小麗從甲地出發(fā)沿一條筆直的公路騎行前往乙地，她與乙地之間的距離y(km)與出發(fā)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式如圖1中線段AB所示，在小麗出發(fā)的同時(shí)，小明從乙地沿同一條公路汽騎車(chē)勻速前往甲地，兩人之間的距離x(km)與出發(fā)時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖2中折線段CDDEEF所示（1）小麗和小明騎車(chē)的速度各是多少？（2）求E點(diǎn)坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)的實(shí)際意義【答案與解析】（1）（2）26（本題滿分10分）按要求作圖，不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡（1）如圖1，A為圓O上一點(diǎn)，請(qǐng)用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作出得內(nèi)接正方形；（2）我們知道，三角形具有性質(zhì)，三邊的垂直平分線相交于同一點(diǎn)，三條角平分線相交于一點(diǎn)，三條中線相交于一點(diǎn)，事實(shí)上，三角形還具有性質(zhì)：三條高交于同一點(diǎn)，請(qǐng)運(yùn)用上述性質(zhì)，只用直尺（不帶刻度）作圖如圖2，在ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，作BC的中點(diǎn)F；圖3，在由小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，作ABC的高AH【答案與解析】（1）連結(jié)AE并延長(zhǎng)交圓E于點(diǎn)C，作AC的中垂線交圓于點(diǎn)B，D，四邊形ABCD即為所求（2）法一：連結(jié)AC,BD交于點(diǎn)O,連結(jié)EB交AC于點(diǎn)G,連結(jié)DG并延長(zhǎng)交CB于點(diǎn)F，F(xiàn)即為所求法二：連結(jié)AC,BD交于點(diǎn)O連結(jié)EO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G連結(jié)GC,BE交于點(diǎn)M連結(jié)OM并延長(zhǎng)交CB于點(diǎn)F，F(xiàn)即為所求27（本題滿分10分）已知二次函數(shù)(a0)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，（A在B左側(cè)，且OAOB），與y軸交于點(diǎn)CD為頂點(diǎn)，直線AC交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)E，直線BE交y軸于點(diǎn)F，AC：CE2：1（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷b的正負(fù)性；（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖像的對(duì)稱(chēng)軸與直線AC交于點(diǎn)D，已知DC：CA1：2，直線BD與y軸交于點(diǎn)E，連接BC若BCE的面積為8，求二次函數(shù)的解析式；若BCD為銳角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出OA的取值范圍【答案與解析】（1） 令x=0，則，C（0，-4）OAOB，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，即a0，b0（2）過(guò)點(diǎn)D作DMoy，則,設(shè)A（-2m，0）m0，則AO=2m,DM=mOC=4，CM=2D（m，-6），B（4m，0）A型相似可得OE=8A（-2，0），B（4,0）設(shè)即令x=0，則y=-8aC（0，-8a）-8a=-4，a=易知：B（4m，0）C（0，-4）D（m，-6），通過(guò)分析可得CBD一定為銳角計(jì)算可得1當(dāng)CDB為銳角時(shí)，解得2當(dāng)BCD為銳角時(shí)，,解得綜上：，28（本題滿分10分）如圖1，在矩形ABCD中，BC3，動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿射線BC方向移動(dòng)，作PAB關(guān)于直線PA的對(duì)稱(chēng)PAB，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)（1）若AB如圖2，當(dāng)點(diǎn)B落在AC上時(shí)，顯然PAB是直角三角形，求此時(shí)t的值；是否存在異于圖2的時(shí)刻，使得PCB是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合題意的t的值？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（2）當(dāng)P點(diǎn)不與C點(diǎn)重合時(shí)，若直線PB與直線CD相交于點(diǎn)M，且當(dāng)t3時(shí)存在某一時(shí)刻有結(jié)論P(yáng)AM45成立，試探究：對(duì)于t3的任意時(shí)刻，結(jié)論P(yáng)AM45是否總是成立？請(qǐng)說(shuō)明理由【答案與解析】（1）勾股求的AC=易證,故1如圖，當(dāng)PCB=90 時(shí)，在PCB中采用勾股得：