2020屆合肥一模理數—答案

合肥市2020屆高三第一次教學質量檢測數學試題(理科)參考答案及評分標準一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.題號123456789101112答案ABCDDBABACCB二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.-2 14.或 15.72 16.，(第一空2分，第二空3分)三、解答題：大題共6小題，滿分70分.17.(本小題滿分12分)解：(1)在中，且，又，.是三角形的內角， . 5分(2)在中，由余弦定理得，.在中，的面積. 12分18.(本小題滿分12分)(1)依題意，學校選擇“科技體驗游”的概率為，選擇“自然風光游”的概率為，若這3所學校選擇研學游類型為“科技體驗游”和“自然風光游”，則這兩種類型都有學校選擇的概率為：. 5分(2)可能取值為0，1，2，3.則，的分布列為0123. 12分或解：隨機變量服從，. 12分 19.(本小題滿分12分)(1)連結.，四邊形為菱形，.平面平面，平面平面，平面，平面.又，平面，.，平面，而平面，. 5分(2)取的中點為，連結.，四邊形為菱形，.又，以為原點，為正方向建立空間直角坐標系，如圖.設，(0，0，0)，(1，0，)，(2，0，0)，(0，1，0)，(-1，1，).由(1)知，平面的一個法向量為.設平面的法向量為，則，.，.令，得，即 .，二面角的余弦值為. 12分20.(本小題滿分12分)(1)設橢圓的半焦距為.由橢圓的離心率為知，.設圓的半徑為，則，解得，橢圓的方程為. 5分(2)關于原點對稱，.設，.當直線的斜率存在時，設直線的方程為.由直線和橢圓方程聯(lián)立得，即，.，圓的圓心O到直線的距離為，直線與圓相切.當直線的斜率不存在時，依題意得，.由得，結合得，直線到原點O的距離都是，直線與圓也相切.同理可得，直線與圓也相切.直線、與圓相切. 12分21.(本小題滿分12分)(1)由，得，函數的零點.，.曲線在處的切線方程為.，曲線在處的切線方程為.5分(2).當時，；當時，.的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.由(1)知，當或時，；當時，.下面證明：當時，.當時，.易知，在上單調遞增，而，對恒成立，當時，.由得.記.不妨設，則，.要證，只要證，即證.又，只要證，即.，即證.令.當時，為單調遞減函數；當時，為單調遞增函數.，. 12分22.(本小題滿分10分)(1)曲線的方程，即曲線的直角坐標方程為：. 5分(2)把直線代入曲線得，整理得，.，設為方程的兩個實數根，則，為異號，又點(3，1)在直線上，.10分23.(本小題滿分10分