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黑龍江西北部重點(diǎn)中學(xué)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理科本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,滿分150分,考試用時(shí)120分鐘。第卷 (選擇題,共60分)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題意要求的.1.已知,則的值為( )A B C D 2.若復(fù)數(shù) 的平方是純虛數(shù),則( )A B C D3.若半徑為1的球面上兩點(diǎn)A,B間的球面距離為,則弦長(zhǎng)AB等于( )A B1 C D4.函數(shù)在上的圖像與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為( )A B C D5.函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )A B C D6.一個(gè)等差數(shù)列的前4項(xiàng)是,則等于( )A B C D7.已知點(diǎn)P在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng),則的取值范圍是( )A2,1 B2,1 C1,2 D1,28.在正方體ABCDA1B1C1D1中,直線A1B與平面ABC1D1所成的角為( )A B C D9.設(shè)兩直線x+2y+1=0,2x+y+1=0的傾斜角分別為、,則+等于( )A60。 B90。 C270。 D300。10.設(shè)s,t是非零實(shí)數(shù),i、j是單位向量,當(dāng)兩向量si+tj,tisj的模相等時(shí),i與j的夾角是( )A B C D 11.雙曲線的虛軸端點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)連線的中點(diǎn)在與此焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線上,是雙曲線的一條垂直于實(shí)軸的弦,為坐標(biāo)原點(diǎn)。則等于( )A0 B C D12.已知集合,且,則整數(shù)對(duì)(a, b)的個(gè)數(shù)為( ) A. 20 B. 25 C. 30 D. 42第II卷(非選擇題,共90分)二、填空題(本題滿分16分,每小題4分,共4個(gè)小題。請(qǐng)將答案直接填入題后的橫線中)13.的展開式的中間項(xiàng)為 。14.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 。15. 函數(shù)圖像的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為 。16. 已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1與F2,點(diǎn)P在直線l:上,當(dāng)取最大值時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為 。三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共74分。解答應(yīng)寫出文字說明,推證步驟或演算過程)17、(本小題滿分12分)已知函數(shù)為偶函數(shù),且其圖像上相鄰的一個(gè)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)之間的距離為。(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)若 的值。18、(本小題滿分12分)一塊集成電路板上有16個(gè)焊點(diǎn),其中有兩個(gè)不合格的“壞”焊點(diǎn),其余的都是合格的“好”焊點(diǎn)。現(xiàn)要對(duì)16個(gè)焊點(diǎn)逐個(gè)進(jìn)行檢查,直到這兩個(gè)“壞”焊點(diǎn)都被查出為止。設(shè)是檢查出兩個(gè)“壞”焊點(diǎn)時(shí)已檢查焊點(diǎn)的個(gè)數(shù)。(1)求的分布列;(2)求檢查焊點(diǎn)不超過8個(gè)就檢查出兩個(gè)“壞”焊點(diǎn)的概率;(3)平均要檢查多少個(gè)焊點(diǎn)就可能將這兩個(gè)“壞”焊點(diǎn)都找出?19、(本小題滿分12分)已知點(diǎn)列,且與向量共線,n是正整數(shù),O是坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)x1=1.(1)求 x2, x3 ; (2)求數(shù)列xn的通項(xiàng)公式。20、(本小題滿分12分)如圖所示,在四棱錐PABCD中,PA底面ABCD,ABC=ADC=90,BAD=120, AD = AB = a, 若PA = a(0)。(1)求證:平面PBD平面PAC; (2)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)A到平面PDC的距離;(3)當(dāng)為何值時(shí),點(diǎn)A在平面PBD的射影恰好是PBD的重心。 PBACD 21、(本小題滿分12分)已知函數(shù)在區(qū)間(1,2 上是增函數(shù),在區(qū)間(0,1)上為減函數(shù)。(1)試求函數(shù)的解析式;(2)求證:當(dāng) x 0時(shí),方程有唯一解。22、(本小題滿分14分)橢圓的中心在原點(diǎn)O,它的短軸長(zhǎng)為,相應(yīng)于焦點(diǎn)F(c,0)的準(zhǔn)線l與x軸相交于點(diǎn)A,|OF| = 2|FA|,過點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)。(1)求橢圓的方程;(2)若,求直線PQ的方程;(3)設(shè),過點(diǎn)P且平行于準(zhǔn)線l的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)M,求證:.參考答案一、選擇題:(共12小題,每小題5分,共60分)題號(hào)123456789101112選項(xiàng)ABAC二、填空題:(共4小題,每小題分,共16分)13160 14 1516(-10,-4)或(-2,4) 17、解:18、(理)解:(1) 列表寫出(略)(2)故平均要檢查焊點(diǎn)11個(gè)到12個(gè),就可以檢查出兩個(gè)“壞”焊點(diǎn)。 20、(2)(3)21、解: (2)由(1)可知,原方程為所以,h(x)
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