高考數(shù)學總復(fù)習 133

2017-2018學年高二數(shù)學下學期期末復(fù)習備考之精準復(fù)習模擬題（C卷01）浙江版學校:_姓名：_班級：_考號：_得分： 評卷人得分一、單選題1【2018年天津卷】設(shè)全集為R，集合，則A. B. C. D. 【答案】B點睛：本題主要考查交集的運算法則，補集的運算法則等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2已知雙曲線的焦距為，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由題意首先求得m的值，然后求解漸近線方程即可.詳解：由題意結(jié)合雙曲線的標準方程可知：，則：，雙曲線的標準方程為：x24-y2=1，雙曲線的漸近線方程滿足x24-y2=0，整理可得漸近線方程為：y=12x.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，雙曲線的漸近線方程的求解等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.3【2018年浙江卷】某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】C【解析】分析:先還原幾何體為一直四棱柱，再根據(jù)柱體體積公式求結(jié)果.詳解：根據(jù)三視圖可得幾何體為一個直四棱柱，高為2，底面為直角梯形，上下底分別為1，2，梯形的高為2，因此幾何體的體積為選C.點睛：先由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀,再在具體幾何體中求體積或表面積等.4【2018年全國3卷理】的展開式中的系數(shù)為A. 10 B. 20 C. 40 D. 80【答案】C點睛：本題主要考查二項式定理，屬于基礎(chǔ)題.5已知平面平面,且=b,a,則“ab”是“a”的( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】C【解析】分析：先證充分性，再證必要性.詳解：平面平面且=b，aba，故為充分條件由=b可知baab，故為必要條件綜上：“ab”是“a”的充要條件選C.點睛：本題主要考查平面與平面之間的位置關(guān)系、以及平面與直線、直線與直線之間的位置關(guān)系，考查充分必要條件相關(guān)知識，考查了學生的空間想象能力、推理論證能力、邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題.6萊因德紙草書是世界上最古老的數(shù)學著作之一，書中有這樣一道題目：把100個面包分給5個人，使每個人所得面包成等差數(shù)列，且較大的三份之和的17等于較小的兩份之和，問最小的一份為（ ）A. 56 B. 116 C. 53 D. 103【答案】C【解析】分析：根據(jù)已知條件，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，將已知條件轉(zhuǎn)化為等式，求出等差數(shù)列的首項和公差，再得出答案.詳解：設(shè)等差數(shù)列an 的公差為d(d0)，由已知有a1+a2+a3+a4+a5=100a1+a2=17(a3+a4+a5) ，解得a1=53d=556 ，故最小一份是53，選C.點睛：本題主要考查了等差數(shù)列的基本量的計算，屬于容易題.注意從已知的條件中找出數(shù)學等式.7已知點O為坐標原點,A(-1,1),若點M(x,y)為平面區(qū)域x+y2x1y2上的一個動點,則OAOM的取值范圍為A. -1,0 B. -1,2C. 0,2 D. 0,1【答案】C【解析】畫出可行域,如圖中陰影部分所示.易知B(1,1),C1,2,D(0,2).由題意得OA=(-1,1),OM=(x,y),所以O(shè)AOM=-x+y.當過點B時,OAOM取得最小值，為-1+1=0;當過點D時,OAOM取得最大值，為-0+2=2.故0OAOM2,即OAOM的取值范圍為0,2.選C8【2018年全國2卷理】若f(x)=cosx-sinx在-a,a是減函數(shù)，則a的最大值是A. 4 B. 2 C. 34 D. 【答案】A【解析】分析：先確定三角函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，再根據(jù)集合包含關(guān)系確定a的最大值詳解：因為f(x)=cosx-sinx=2cos(x+4)，所以由0+2kx+4+2k,(kZ)得-4+2kx34+2k,(kZ)因此-a,a-4,34-aa,-a-4,a3400,0)的性質(zhì)： (1)ymax=A+B，ymin=A-B. (2)周期T=2. (3)由 x+=2+k(kZ)求對稱軸， (4)由-2+2kx+2+2k(kZ)求增區(qū)間; 由2+2kx+32+2k(kZ)求減區(qū)間.9若隨機變量的分布列如右表， 則的最小值為 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由隨機變量X的分布列得到，由此利用均值不等式能求出a2+b2的最小值詳解：由隨機變量X的分布列知：，ab（）2=，當且僅當a=b=時，取等號，此時a2+b22ab=a2+b2的最小值為故選：B點睛：在用基本不等式求最值時，應(yīng)具備三個條件：一正二定三相等.一正：關(guān)系式中，各項均為正數(shù)；二定：關(guān)系式中，含變量的各項的和或積必須有一個為定值；三相等：含變量的各項均相等，取得最值.10已知M是ABC內(nèi)的一點，且ABAC=23，BAC=30 ，若MBC，MCA和MAB的面積分別為12, x,y，則1x+4y的最小值是 （）A. 16 B. 18 C. 20 D. 22【答案】B【解析】分析：先根據(jù)向量數(shù)量積定義解得|AB|AC|,再根據(jù)三角形面積公式得ABC面積，即得x+y值，最后根據(jù)基本不等式求最值.詳解：因為ABAC=ABACABAC=4，因此SABC=12|AB|AC|sin300=1，因為MBC，MCA和MAB的面積和為SABC，從而12+x+y=1x+y=12,因此1x+4y=(1x+4y)(x+y)2=2(5+yx+4xy)2(5+2yx4xy)=18,當且僅當y=2x=13時取等號，即1x+4y的最小值是18，選B.點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.評卷人得分二、填空題11若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為_； _【答案】 3 點睛：本題重點考查復(fù)數(shù)的基本運算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對于復(fù)數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如. 其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應(yīng)點為、共軛為12【2018年浙江卷】在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若a=7，b=2，A=60，則sin B=_，c=_【答案】 217 3【解析】分析:根據(jù)正弦定理得sinB,根據(jù)余弦定理解出c.詳解：由正弦定理得ab=sinAsinB,所以sinB=27sin3=217,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,7=4+c2-2c,c=3（負值舍去）.點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化為邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的.13已知直線l:mx-y=1若直線l與直線x-my-1=0平行，則m的值為_；動直線l被圓x2+2x+y2-24=0截得弦長的最小值為_【答案】 -1. 223.【解析】分析：（1）利用平行線的斜率關(guān)系得到m值.(2)利用數(shù)形結(jié)合求出弦長的最小值.詳解：由題得-m-1=-1-m,m=1.當m=1時，兩直線重合，所以m=1舍去，故m=-1.因為圓的方程為x2+2x+y2-24=0，所以(x+1)2+y2=25，所以它表示圓心為C（-1,0）半徑為5的圓.由于直線l：mx+y-1=0過定點P(0，-1),所以過點P且與PC垂直的弦的弦長最短.且最短弦長為252-(2)2=233.故答案為：-1，223.點睛：本題的第一空是道易錯題，學生有容易得到m=1,實際上是錯誤的.因為k1=k2 是兩直線平行的非充分非必要條件，所以根據(jù)k1=k2求出m的值后，要注意檢驗，本題代入檢驗，兩直線重合了，所以要舍去m=1.14a=1，a與b的夾角為60，則a-b的最小值是_,a-bb的最小值是_【答案】 32 32【解析】分析：先對a-b平方，利用向量數(shù)量積定義將式子轉(zhuǎn)化為關(guān)于b二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最小值，同樣對a-bb平方，利用向量數(shù)量積定義將式子轉(zhuǎn)化為關(guān)于1b二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最小值.詳解：|a-b|2=a2-2ab+b2=1-21|b|cos600+|b|2=|b|2-|b|+1=(|b|-12)2+3434|a-b|32,即a-b的最小值是32.|a-b|2|b|2=1|b|2-1|b|+1=(1|b|-12)2+3434,|a-b|b|32,即a-bb的最小值是32.點睛：以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結(jié)合的一類綜合問題. 關(guān)鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學問題.15【2018年浙江卷】從1，3，5，7，9中任取2個數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個數(shù)字，一共可以組成_個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答)【答案】1260【解析】分析:按是否取零分類討論，若取零，則先排首位，最后根據(jù)分類與分步計數(shù)原理計數(shù).詳解：若不取零，則排列數(shù)為C52C32A44,若取零，則排列數(shù)為C52C31A31A33,因此一共有C52C32A44+C52C31A31A33=1260個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).點睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題間接法.16【2018年天津卷理】已知a0，函數(shù)f(x)=x2+2ax+a,x0,-x2+2ax-2a,x0.若關(guān)于x的方程f(x)=ax恰有2個互異的實數(shù)解，則a的取值范圍是_.【答案】(4，8)【解析】分析：由題意分類討論x0和x0兩種情況，然后繪制函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合即可求得最終結(jié)果.詳解：分類討論：當x0時，方程fx=ax即x2+2ax+a=ax，整理可得：x2=-ax+1，很明顯x=-1不是方程的實數(shù)解，則a=-x2x+1，當x0時，方程fx=ax即-x2+2ax-2a=ax，整理可得：x2=ax-2，很明顯x=2不是方程的實數(shù)解，則a=x2x-2，令gx=-x2x+1,x0x2x-2,x0，其中-x2x+1=-x+1+1x+1-2，x2x-2=x-2+4x-2+4原問題等價于函數(shù)gx與函數(shù)y=a有兩個不同的交點，求a的取值范圍.結(jié)合對勾函數(shù)和函數(shù)圖象平移的規(guī)律繪制函數(shù)gx的圖象，同時繪制函數(shù)y=a的圖象如圖所示，考查臨界條件，結(jié)合a0觀察可得，實數(shù)a的取值范圍是4,8.點睛：本題的核心在考查函數(shù)的零點問題，函數(shù)零點的求解與判斷方法包括：(1)直接求零點：令f(x)0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點(2)零點存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點(3)利用圖象交點的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點17四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)面SAD是以SD為斜邊的等腰直角三角形，若四棱錐S-ABCD的體積取值范圍為433,83，則該四棱錐外接球表面積的取值范圍是_.【答案】283,20.【解析】四棱錐S-ABCD中，可得： ADSA;ADABAD平面SAB平面SAB平面ABCD，過S作SOAB于O，則SO平面ABCD，設(shè)SAB=，故VS-ABCD=13SABCDSO=83sin，所以sin32,1，3,23-12cos12，在SAB中， SA=AB=2，則有， SB=221-cos,所以SAB的外接圓半徑r=SB2sin=21-cossin，將該四棱錐補成一個以SAB為一個底面的直三棱柱，得外接球的半徑R=r2+1,S=4R2=4(21+cos+1)，所以S283,20故答案為：283,20點睛：解決與球有關(guān)的內(nèi)切或外接的問題時，解題的關(guān)鍵是確定球心的位置對于外切的問題要注意球心到各個面的距離相等且都為球半徑；對于球的內(nèi)接幾何體的問題，注意球心到各個頂點的距離相等，解題時要構(gòu)造出由球心到截面圓的垂線段、小圓的半徑和球半徑組成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半徑 評卷人得分三、解答題18【2018年北京卷文】已知函數(shù)f(x)=sin2x+3sinxcosx.（）求f(x)的最小正周期； （）若f(x)在區(qū)間-3,m上的最大值為32，求m的最小值.【答案】（）（）3【解析】分析：（1）將f(x)化簡整理成f(x)=Asin(x+)的形式，利用公式T=2|可求最小正周期；（2）根據(jù)x-3,m，可求2x-6的范圍，結(jié)合函數(shù)圖像的性質(zhì)，可得參數(shù)m的取值范圍.詳解：（）f(x)=1-cos2x2+32sin2x=32sin2x-12cos2x+12=sin(2x-6)+12，所以f(x)的最小正周期為T=22=.點睛：本題主要考查三角函數(shù)的有關(guān)知識，解題時要注意利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡，化簡時要注意特殊角三角函數(shù)值記憶的準確性，及公式中符號的正負.19【2018年浙江卷】如圖，已知多面體ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，ABC=120，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2（）證明：AB1平面A1B1C1；（）求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值【答案】（）見解析；（）3913.【解析】分析:方法一：（）通過計算，根據(jù)勾股定理得AB1A1B1,AB1B1C1,再根據(jù)線面垂直的判定定理得結(jié)論，（）找出直線AC1與平面ABB1所成的角，再在直角三角形中求解.方法二：（）根據(jù)條件建立空間直角坐標系，寫出各點的坐標，根據(jù)向量之積為0得出AB1A1B1,AB1A1C1,再根據(jù)線面垂直的判定定理得結(jié)論，（）根據(jù)方程組解出平面ABB1的一個法向量，然后利用AC1與平面ABB1法向量的夾角的余弦公式及線面角與向量夾角的互余關(guān)系求解.詳解：方法一：（）由AB=2,AA1=4,BB1=2,AA1AB,BB1AB得AB1=A1B1=22，所以A1B12+AB12=AA12.故AB1A1B1.由BC=2，BB1=2,CC1=1, BB1BC,CC1BC得B1C1=5，由AB=BC=2,ABC=120得AC=23，由CC1AC，得AC1=13，所以AB12+B1C12=AC12，故AB1B1C1.因此AB1平面A1B1C1.（）如圖，過點C1作C1DA1B1，交直線A1B1于點D，連結(jié)AD.由AB1平面A1B1C1得平面A1B1C1平面ABB1，由C1DA1B1得C1D平面ABB1，所以C1AD是AC1與平面ABB1所成的角.由B1C1=5,A1B1=22,A1C1=21得cosC1A1B1=67,sinC1A1B1=17，所以C1D=3，故sinC1AD=C1DAC1=3913.因此，直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值是3913.方法二：（）如圖，以AC的中點O為原點，分別以射線OB，OC為x，y軸的正半軸，建立空間直角坐標系O-xyz.由題意知各點坐標如下：A(0,-3,0),B(1,0,0),A1(0,-3,4),B1(1,0,2),C1(0,3,1),因此AB1=(1,3,2),A1B1=(1,3,-2),A1C1=(0,23,-3),由AB1A1B1=0得AB1A1B1.由AB1A1C1=0得AB1A1C1.所以AB1平面A1B1C1.點睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當?shù)目臻g直角坐標系；第二，破“求坐標關(guān)”，準確求解相關(guān)點的坐標；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.20已知數(shù)列an的前n項和Sn=2qn-q（其中q為常數(shù)），且a2=4（1）求an；（2）若an是遞增數(shù)列，求數(shù)列n+qqan的前n項和Tn【答案】(1)an=2n；(2)Tn=2-n+42n+1.【解析】分析：（1）由題意，求得公比q=-1或q=2，分類討論，即可得到數(shù)列an的通項公式；（2）法一：由（1）知q=2，得n+qqan=n+22n+1，即可利用乘公比錯位相減法求解數(shù)列的和；法二：由（1）知q=2，得n+qqan=n+22n+1 =n+32n-n+42n+1，利用并項法求解數(shù)列的和.詳解：（1）由a2=S2-S1=2q2-2q=4得：q=-1或q=2，q=-1時，Sn=2(-1)n+1，an=S1,n=1Sn-Sn-1,n2=-1,n=14-1n,n2，q=2時，Sn=2n+1-2，an=S1,n=1Sn-Sn-1,n2=2,n=12n,n2 =2n(nN*)（2）法一：由題，q=2，n+qqan=n+22n+1，Tn=322+423+n+22n+1，12Tn=323+424+n+12n+1+n+22n+2，相減得：12Tn=322+(123+124+12n+1)-n+22n+2=34+(14-12n+1)-n+22n+2=1-n+42n+2，Tn=2-n+42n+1 法二：由題，q=2，n+qqan=n+22n+1 =n+32n-n+42n+1，所以Tn=421-522+522-623+n+32n-n+42n+1=2-n+42n+1點睛：本題主要考查等差、等比數(shù)列的通項公式及求和公式、數(shù)列求和的“錯位相減法”與“并項求和”，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，對考生計算能力要求較高，解答中確定通項公式是基礎(chǔ)，準確計算求和是關(guān)鍵能較好的考查考生的邏輯思維能力及基本計算能力等.21【2018年浙江卷】如圖，已知點P是y軸左側(cè)(不含y軸)一點，拋物線C：y2=4x上存在不同的兩點A，B滿足PA，PB的中點均在C上（）設(shè)AB中點為M，證明：PM垂直于y軸；（）若P是半橢圓x2+y24=1(x0)上的動點，求PAB面積的取值范圍【答案】（）見解析（）62,15104【解析】分析: （）設(shè)P,A,B的縱坐標為y0，y1,y2，根據(jù)中點坐標公式得PA,PB的中點坐標，代入拋物線方程，可得y1+y2=2y0，即得結(jié)論，（）由（）可