響應(yīng)面回歸設(shè)計.ppt

回歸設(shè)計,回歸設(shè)計概述回歸模型因素水平編碼BoxBenhken設(shè)計二次回歸正交設(shè)計,概述,回歸設(shè)計也稱為響應(yīng)面設(shè)計。是一種通過少量試驗，獲得數(shù)據(jù)，估計參數(shù)，有效地建立試驗指標(biāo)和連續(xù)變量之間的定量關(guān)系的方法。它是由英國統(tǒng)計學(xué)家G.Box在20世紀(jì)50年代初真對化工生產(chǎn)提出的，后來這一方法得到了廣泛的應(yīng)用。,概述,廣泛應(yīng)用于化工、鋼鐵、機(jī)械、制藥、農(nóng)業(yè)、食品等領(lǐng)域。根據(jù)建立的回歸方程的次數(shù)不同，回歸設(shè)計有一次回歸設(shè)計、二次回歸設(shè)計。二次回歸的正交試驗設(shè)計是用于尋求最佳工藝、最佳配方和建立生產(chǎn)過程數(shù)學(xué)模型的很好方法。,回歸模型,響應(yīng)面分析（ResponseSurfaceAnalysis）主要包括回歸方程的估計和檢驗，模型欠擬檢驗，回歸參數(shù)的估計和檢驗，因素效應(yīng)的檢驗，模型決定系數(shù)的計算，最優(yōu)水平組合的估計及其附近的響應(yīng)面特征。,回歸模型,1.二次響應(yīng)面（多元二次多項式）模型描述：,Y響應(yīng)變量；xj第j個自變量；正態(tài)隨機(jī)誤差；0回歸截距；jjjjj回歸系數(shù)；,回歸模型,三元二次響應(yīng)面模型描述：,Y響應(yīng)變量；x第j個自變量；正態(tài)隨機(jī)誤差；0回歸截距；回歸系數(shù)；,回歸模型,二次響應(yīng)面模型的矩陣描述：,Y響應(yīng)變量；X結(jié)構(gòu)矩陣；正態(tài)隨機(jī)誤差；n數(shù)據(jù)組數(shù)；0nx1的元素全是0的向量；,回歸模型,2.回歸系數(shù)的最小二乘估計，應(yīng)滿足以下正規(guī)方程：,當(dāng)(XX)-1存在時，解得估計b,H0：H1：不全為0,回歸模型,3.回歸方程的顯著性檢驗：,記：,回歸模型,有方和分解式：,其中：殘差平方和回歸平方和,自由度自由度,回歸模型,當(dāng)H0為真時，有,給定顯著性水平，則拒絕域為,接收H0拒絕H0，接受H1,回歸模型,4.失擬檢驗：在某些點上有重復(fù)試驗數(shù)據(jù)，可以對Y的期望是否是x線性函數(shù)進(jìn)行檢驗。殘差平方和SE分解為組內(nèi)（誤差）平方和Se與組間（失擬）平方和SLf。,即：,回歸模型,式中：,自由度自由度,H0：H1：,回歸模型,假設(shè)：,統(tǒng)計量：,當(dāng)拒絕H0時，需要尋找原因，改變模型否則認(rèn)為線性回歸模型合適，可以將Se與SLf合并作為SE檢驗方程是否顯著。,回歸模型,5.回歸系數(shù)的檢驗：,對每一個回歸系數(shù)進(jìn)行F或t檢驗,給定的顯著性水平當(dāng)時拒絕假設(shè)H0j，即認(rèn)為0j顯著不為零，否則認(rèn)為0j為零，可以將對應(yīng)的變量逐一從回歸方程中刪除。,Cij為(XX)-1的第j+1個對角元是模型2的無偏估計,回歸模型,式中：,因素水平編碼,在回歸問題中各因子的量綱不同，其取值的范圍也不同，為了數(shù)據(jù)處理的方便，對所有的因子作一個線性變換，使所有因子的取值范圍都轉(zhuǎn)化為中心在原點的一個“立方體”中，這一變換稱為對因子水平的編碼。,因素水平編碼,設(shè)計變量初選試驗范圍zj的最大值編碼xjM為1，最小值編碼xjm為-1，中間值編碼xj0為0。,因素水平編碼,三因素響應(yīng)面設(shè)計的試驗點及分布,BoxBenhken設(shè)計,由BoxBehnken提出的中心組合設(shè)計是一種較常用的回歸設(shè)計法，適用于2至5個因素的優(yōu)化實驗。BoxBehnken設(shè)計首先假定實驗范圍內(nèi)存在二次項，其試驗點的選取為編碼立方體的每條棱的中點。,BoxBenhken設(shè)計,例題：對超高壓殺滅枯草芽孢桿菌效果Y的研究發(fā)現(xiàn)：溫度、壓力、保壓時間是滅活枯草芽孢桿菌顯著影響因子。研究結(jié)果表明殺滅6個數(shù)量級的枯草芽孢桿菌的殺菌條件，溫度為：X1=31.1059.03，壓力為X2=235.23562.21MPa，保壓時間為X3=10.1119.53min，試分析最優(yōu)殺菌工藝參數(shù)。,BoxBenhken設(shè)計,題解：本試驗采用Box-Behnken模型，以壓力X1，溫度X2，保壓時間X3三個外界因子為自變量，并以+1、0、-1分別代表自變量的高、中、低水平，對自變量進(jìn)行編碼，超高壓殺滅菌的數(shù)量級Y為響應(yīng)值(Y=-log10Nt/N0，即經(jīng)超高壓作用后枯草芽孢桿菌死亡的數(shù)量級，Nt為超高壓處理后1ml菌液中的活菌數(shù)，N0為對照1ml菌液中的活菌數(shù)),BoxBenhken設(shè)計,實驗因素水平及編碼表,BoxBenhken設(shè)計,實驗設(shè)計與結(jié)果表,二次回歸正交設(shè)計,應(yīng)用二次回歸正交設(shè)計法，所得的回歸系數(shù)的估計之間相互獨立，因此刪除某些因子時不會影響其它的回歸系數(shù)的估計，從而很容易寫出所有系數(shù)為顯著的回歸方程。二次回歸正交設(shè)計的試驗點由正交點、主軸點和中心點組成。,二次回歸正交設(shè)計,兩個變量的試驗點組合方案,二次回歸正交設(shè)計,二次回歸正交設(shè)計的參數(shù)值表,二次回歸正交設(shè)計,例題：在研究在某提純工藝中，發(fā)現(xiàn)雜質(zhì)Y的產(chǎn)生量受溫度、壓力、提取時間顯著影響。研究結(jié)果表明這種提純工藝的的工作條件，其溫度為：X1=5090，壓力為X2=48MPa，提取時間為X3=13hour，試分析最優(yōu)