江西九江同文中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中文

九江市同文中學(xué)2018-2019高三上期中考試文科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，則=（ ）A B C D2.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，則（ ）A B C D3.已知上的奇函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，則（ ）A-1 B-2 C1 D2 4孫子算經(jīng)是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有五等諸侯，共分橘子六十顆，人別加三顆.問(wèn): 五人各得幾何?”其意思為: 有5個(gè)人分60個(gè)橘子，他們分得的橘子數(shù)成公差為3的等差數(shù)列，問(wèn)5人各得多少個(gè)橘子.這個(gè)問(wèn)題中，得到橘子最多的人所得的橘子個(gè)數(shù)是（ ）A 15 B 16 C 18 D 215.已知，則=（ ）A B- C7 D-7 6.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值與最小值之和為（ ）A-7 B-2 C. -1 D67已知為等比數(shù)列，則（ ）A 7 B C 15 D 8.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到函數(shù)的圖像，則 ( ) A B C. D9函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（ ）A B C D 10已知下面四個(gè)命題真命題的個(gè)數(shù)是“若x2x0，則x0或x1”的逆否命題為“x0且x1，則x2x0”“x0”的充分不必要條件命題p：存在x0R，使得xx010，則非p：任意xR，都有x2x10若p且q為假命題，則p，q均為假命題A 1 B2 C3 D4 11在中，點(diǎn) 是上一點(diǎn)，且，為上一點(diǎn)，向量，則的最小值為（ ）A 16 B 8 C 4 D 212已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)任意的恒成立，則下列不等式均成立的是()A BC D 二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是_14.已知非零向量，若，則與的夾角為 15若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是_.16已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，若，.則_三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17.在中，分別是內(nèi)角的對(duì)邊，已知.（1）求的大??；（2）若，求的面積.18.新鮮的荔枝很好吃，但摘下后容易變黑，影響賣相.某大型超市進(jìn)行扶貧工作，按計(jì)劃每年六月從精準(zhǔn)扶貧戶中訂購(gòu)荔枝，每天進(jìn)貨量相同且每公斤20元，售價(jià)為每公斤24元，未售完的荔枝降價(jià)處理，以每公斤16元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年情況，每天需求量與當(dāng)天平均氣溫有關(guān).如果平均氣溫不低于25攝氏度，需求量為公斤；如果平均氣溫位于攝氏度，需求量為公斤；如果平均氣溫位于攝氏度，需求量為公斤；如果平均氣溫低于15攝氏度，需求量為公斤.為了確定6月1日到30日的訂購(gòu)數(shù)量，統(tǒng)計(jì)了前三年6月1日到30日各天的平均氣溫?cái)?shù)據(jù)，得到如圖所示的頻數(shù)分布表：平均氣溫天數(shù)216362574（）假設(shè)該商場(chǎng)在這90天內(nèi)每天進(jìn)貨100公斤，求這90天荔枝每天為該商場(chǎng)帶來(lái)的平均利潤(rùn)（結(jié)果取整數(shù)）；（）若該商場(chǎng)每天進(jìn)貨量為200公斤，以這90天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天該商場(chǎng)不虧損的概率.19.在如圖所示的幾何體中，平面. （1）證明：平面；（2）過(guò)點(diǎn)作一平行于平面的截面，畫(huà)出該截面，說(shuō)明理由，并求夾在該截面與平面之間的幾何體的體積.20.已知橢圓的離心率為，且點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）已知不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為（與點(diǎn)不重合），直線與軸分別交于兩點(diǎn)，證明： .21. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)，）將曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換：得到曲線.（1）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，求的極坐標(biāo)方程；（2）若直線（為參數(shù)）與,相交于兩點(diǎn)，且，求的值.23. 選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1） 解關(guān)于的不等式；（2） 記函數(shù)的最大值為，若，求的最小值.九江市同文中學(xué)2018-2019高三上期中考試文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題1-5:BACCC 6-10:CBBDC 11、12：AA二、填空題13. 14. 15. 16.三、解答題17.解：（1）因?yàn)?所以，即.又，所以.（2）因?yàn)椋?由，可得.又.所以.183（1）這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶，當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于25的頻率為 ， 所以這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率的估計(jì)值為0.6.（2）當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，若最高氣溫不低于25，則Y=6450-4450=900； 若最高氣溫位于區(qū)間 20,25），則Y=6300+2（450-300）-4450=300；若最高氣溫低于20，則Y=6200+2（450-200）-4450= -100.所以，Y的所有可能值為900,300，-100.Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于20的頻率為 ，因此Y大于零的概率的估計(jì)值為0.8.19.（1）證明：在中，.所以，所以為直角三角形，.又因?yàn)槠矫?，所?而，所以平面.（2）解：取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，平面即為所求.理由如下：因?yàn)椋运倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以，從而平面，同理可證平面.因?yàn)?，所以平面平?由（1）可知，平面，平面.因?yàn)椋?，所求幾何體的體積.20.解（1），不妨設(shè)，則所以，將點(diǎn)代入得，即所求橢圓方程為.（2）設(shè)，則，且由，消去化簡(jiǎn)得：分子即，又分別為直線與軸焦點(diǎn)，得所以得證.21.解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，解得或；，解得，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）在恒成立，令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，.22.解：（1）的普通方程為，把代入上述方程得，的方程為，令所以的極坐標(biāo)方程為；（2）在（1）中建立的極坐標(biāo)系