江西上饒橫峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中理

2017-2018學(xué)年度下學(xué)期高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)（理）試卷 考試時(shí)間：150分鐘一、選擇題：（本題包括12小題，共60分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1. 設(shè)命題P：nN，則P為（ ）（A）nN, （B） nN, （C）nN, （D） nN, =2.設(shè)，其中x，y是實(shí)數(shù)，則（ ）（A）1 （B） （C） （D）23.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）4.設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且，求的值（ ）（A） （B） （C） （D） 5.“”是“直線與直線垂直”的（ ）充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 既不充分也不必要條件6.設(shè),是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為（ ） 7. （ ）（A） （B） （C） （D） 8. 點(diǎn) 是棱長(zhǎng)為 的正方體 的底面 上一點(diǎn)，則 的取值范圍是 （ ）（A） （B） （C）. （D） 9.給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)， 是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.已知函數(shù)的拐點(diǎn)是，則點(diǎn)（ ）（A） 在直線上 （B）在直線上（C） 在直線上 （D） 在直線上10.已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)。若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的方程為（ ）（A） （B） （C） （D）11.若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是為（ ）（A） （0，） （B） （，） （C）（0，1） （D）（1，） 12.設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則最小值為（ ） 2、 填空題（每小題5分，共20分）13. 已知向量，則 。14.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 。15.橢圓的離心率為，則的值為 。16.定義在區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，如果，使得，則稱為區(qū)間上的“中值點(diǎn)”，下列函數(shù)：；中，在區(qū)間上“中值點(diǎn)”多于一個(gè)的函數(shù)序號(hào)為_（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）三、解答題（共70分）17.（本小題滿分10分）已知(1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程； (2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.18.（本小題滿分12分）已知 是橢圓兩個(gè)焦點(diǎn),且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求此橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)在橢圓上，且,求的面積.19. （本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，M是AB的中點(diǎn)(1) 證明：平面；(2) 若是正三角形,且,求直線與平面所成角的正弦值.20.（本小題滿分12分）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓 上，過(guò)M作軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足.(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn)Q在直線=-5上，且 .證明:過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線過(guò)C的左焦點(diǎn)F.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(1) 若上單調(diào)遞減,求的取值范圍；(2) 當(dāng)時(shí)，判斷關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)。22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1） 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2） 若，證明：當(dāng)時(shí)，2017-2018學(xué)年度下學(xué)期高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)（理）試卷(參考答案)命題人：丁云進(jìn) 考試時(shí)間：150分鐘1、 選擇題：（本題包括12小題，共60分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）題號(hào)123456789101112答案ABCBADCCDBBC3、 填空題（每小題5分，共20分）13. 314.-115.0或16.三、解答題（共70分）17.解：（1）,又，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）所求切線方程為，即 5分（2）由得； 由得的單調(diào)遞減區(qū)間為（-1，），單調(diào)增區(qū)間為（，-1）和（，）10分18.試題解析：（1）由題意知，解得橢圓方程為.6分(2)設(shè)，由橢圓的定義得，在中由余弦定理得，2-得 12分19.【解析】：（20）解：（1）設(shè)P（x，y），M（,）,則N（,0），由得.因?yàn)镸（,）在C上，所以.因此點(diǎn)P的軌跡為. 5分(2)由題意知F（-1,0），設(shè)Q（-5，t），P（m，n），則,.由得-5m-+tn-