江蘇蘇州第五中學(xué)高中數(shù)學(xué)3.1數(shù)系的擴(kuò)充學(xué)案無答案蘇教選修22

31 數(shù)系的擴(kuò)充一、學(xué)習(xí)內(nèi)容、要求及建議知識(shí)、方法要求建議數(shù)系的擴(kuò)充了解在問題情境中了解數(shù)系的擴(kuò)充過程，體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾(數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、方程理論)在數(shù)系擴(kuò)充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系復(fù)數(shù)的概念理解學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的相關(guān)概念；體會(huì)復(fù)數(shù)abi是實(shí)數(shù)、虛數(shù)和純虛數(shù)的條件 復(fù)數(shù)的相等理解理解兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件二、預(yù)習(xí)指導(dǎo)1預(yù)習(xí)目標(biāo)了解數(shù)系的擴(kuò)充過程；理解復(fù)數(shù)的基本概念、代數(shù)表示法以及復(fù)數(shù)相等的充要條件2預(yù)習(xí)提綱(1)回憶、歸納數(shù)系擴(kuò)充的過程，體會(huì)實(shí)際需要與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾對數(shù)系擴(kuò)充的作用，感受數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系(2)對引入的新數(shù)有哪兩項(xiàng)規(guī)定?_ ；_ (3)a=0是復(fù)數(shù)z=ab為純虛數(shù)的充分條件嗎?(4)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是_(5)閱讀課本第103頁至第105頁內(nèi)容，并完成課后練習(xí)(6)結(jié)合課本第104頁的例1，學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的相關(guān)概念；結(jié)合課本第104頁的例2，進(jìn)一步體會(huì)復(fù)數(shù)ab是實(shí)數(shù)、虛數(shù)和純虛數(shù)的條件；結(jié)合課本第105頁的例3，感悟和體會(huì)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件3典型例題(1)復(fù)數(shù)的相關(guān)概念 實(shí)數(shù)(b=0) 復(fù)數(shù)ab(a，bR) 純虛數(shù)(a=0，且b0) 虛數(shù)(b0) 非純虛數(shù)(a0，且b0)例1 實(shí)數(shù)x分別取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z= x2 x 6 (x2 2x 15)是(1)實(shí)數(shù)?(2)虛數(shù)?(3)純虛數(shù)?(4)零?分析：先明確復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部分別是什么，然后利用復(fù)數(shù)的相關(guān)概念即可解：由知：復(fù)數(shù)的實(shí)部為x2 x 6，虛部為x2 2x 15 (1) 要使z是實(shí)數(shù)，則x2 2x 15=0，從而當(dāng)x= 3或5時(shí)，z是實(shí)數(shù)；(2) 要使z是虛數(shù)，則x2 2x 150，從而當(dāng)時(shí)，z是虛數(shù)；(3)要使z是純虛數(shù)，則 從而當(dāng)x=5時(shí)，z是純虛數(shù)；(4)要使z是0，則 從而當(dāng)x= 3時(shí)，z是0點(diǎn)評：一般地，對于復(fù)數(shù)ab(a，bR)當(dāng)b=0時(shí)，ab為實(shí)數(shù)；當(dāng)時(shí)，ab為虛數(shù)；當(dāng)a=0且時(shí)，ab為純虛數(shù)對復(fù)數(shù)的分類要嚴(yán)格按照上述規(guī)律進(jìn)行在討論z為純虛數(shù)時(shí)，不僅要考慮x2x 6=0而且要考慮x2 2x 150，當(dāng)然a，b是實(shí)數(shù)的條件是必不可少的(2)復(fù)數(shù)相等的充要條件兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是它們的實(shí)部和虛部分別相等一般地，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說它們相等或不相等，而不能比較大小，只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)時(shí)，才能比較大小例2 求適合下列方程中的x與y(x，yR)的值(1) x2 2 (x 3) = y2 9 (y 2)；(2) 2x2 5x 3 (y2 y 6)= 0分析：先明確復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部，然后利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等即實(shí)部、虛部分別相等解：(1)由x2 2 (x 3)= y2 9 (y 2)得：即：(2)由2x2 5x 3 (y2 y 6)= 0得：即：從而 或或或點(diǎn)評：兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義是實(shí)部、虛部分別相等，必須當(dāng)心的是形如ab中的a，b是否為實(shí)數(shù)，否則容易引起錯(cuò)解例3 求使不等式m2(m23m)(m2 4m3)10成立的實(shí)數(shù)m的值分析：本題抓住“復(fù)數(shù)能夠比較大小，必須都為實(shí)數(shù)”這一規(guī)則來求解解：由題意：解得所以m=34自我檢測(1)若實(shí)數(shù)集記為R，純虛數(shù)集記為I，復(fù)數(shù)集記為C，則下列各式中：RI=0；RI=；C=RI；，正確的序號有_(2)若x、y是實(shí)數(shù)，且2x1=y(3y)，則x=_，y=_(3)設(shè)復(fù)數(shù)z=ab(a2b2)(a、bR)，則a、b滿足_時(shí)，z是純虛數(shù)三、課后鞏固練習(xí)A組1 若a、b是實(shí)數(shù)，則a=0是復(fù)數(shù)ab為純虛數(shù)的_條件2 設(shè),是虛數(shù)單位,則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的_條件.3若復(fù)數(shù)(a2a2)(|a1|1)(aR)不是純虛數(shù)，則a的取值范圍是_B組4滿足方程x22x3(9y26y1)=0的實(shí)數(shù)對(x，y)表示的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_5 下列命題：1的平方根只有一個(gè)；i是1的四次方根；設(shè)復(fù)數(shù)z1=ab，z2=cd，則z1=z2的充要條件是a=c且b=d；若=0，則z1=z2=0；若a、bR且a=b，則(ab)(ab)是純虛數(shù)其中正確的個(gè)數(shù)為_6當(dāng)實(shí)數(shù)m分別取何值時(shí)，復(fù)數(shù)z = (1)m2(52)m615i是：(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)；(4)零7已知a是實(shí)數(shù)，b是純虛數(shù)，且滿足(22a)(13b) i=bi，求a、b8已知x，y，tR，t1，且t0，求滿足時(shí)，點(diǎn)(x，y)的軌跡方程C組9已知關(guān)于x的方程x2(12i)x(3m1)i=0有實(shí)根，求純虛數(shù)m的值10設(shè)復(fù)數(shù)z1=1sinx(1cosx)i，z2=，(x，yR)，若z1z2，求x、y的值知識(shí)點(diǎn)題號注意點(diǎn)復(fù)數(shù)的概念1-3，6注意體會(huì)復(fù)數(shù)abi是實(shí)數(shù)、虛數(shù)和純虛數(shù)的條件 復(fù)數(shù)的相等5，7，9應(yīng)用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件時(shí)，注意各個(gè)字母的虛實(shí)綜合問題4，8，10注意復(fù)數(shù)與其它知識(shí)的聯(lián)系四、學(xué)習(xí)心得五、拓展視野16世紀(jì)意大利米蘭學(xué)者卡當(dāng)(Jerome Cardan15011576)在1545年發(fā)表的重要的藝術(shù)一書中，公布了三次方程的一般解法，被后人稱之為“卡當(dāng)公式”他是第一個(gè)把負(fù)數(shù)的平方根寫到公式中的數(shù)學(xué)家，并且討論是否可能把10分成兩部分使它們的乘積等于40，這需要解方程x(10x)=40盡管他寫出了兩個(gè)表達(dá)式，但卻認(rèn)為自己寫的兩個(gè)表示式是