直線與平面垂直的判定教案說(shuō)明

直線與平面垂直的判定教案說(shuō)明北京市第五中學(xué) 熊丹一、教學(xué)內(nèi)容的分析本節(jié)課的內(nèi)容包括直線與平面垂直的定義和判定定理兩部分直線與平面垂直的研究是直線與直線垂直研究的繼續(xù)，也為平面與平面垂直的研究做了準(zhǔn)備；這三類垂直問(wèn)題的研究主線是類似的，都是以定義判定性質(zhì)為主線判定定理的教學(xué)，盡管新課標(biāo)在必修課程中不要求證明，但通過(guò)定理的探索過(guò)程，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直覺(jué)以及運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力，是本節(jié)課的重要任務(wù)二、教學(xué)目標(biāo)的確定新課標(biāo)中立體幾何的體系和內(nèi)容都發(fā)生了較大的變化，要求能通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出直線和平面垂直的判定定理根據(jù)教材特點(diǎn)、新課標(biāo)的教學(xué)要求和學(xué)生的認(rèn)知水平，我確定了如下教學(xué)目標(biāo)：1通過(guò)觀察圖片和折紙?jiān)囼?yàn)，使學(xué)生理解直線與平面垂直的定義，歸納和確認(rèn)直線與平面垂直的判定定理，并能對(duì)定義和判定定理進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用；2通過(guò)對(duì)判定定理的探究和運(yùn)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力和抽象概括能力；3通過(guò)對(duì)探索過(guò)程的引導(dǎo)，努力提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的習(xí)慣三、教學(xué)方法的特點(diǎn)本節(jié)課采用啟發(fā)式與試驗(yàn)探究式相結(jié)合的教學(xué)方式在啟發(fā)式教學(xué)過(guò)程中，以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生的思維活動(dòng)教學(xué)設(shè)計(jì)突出了對(duì)問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)，教學(xué)中，結(jié)合學(xué)生的思維發(fā)展變化不斷追問(wèn)，使學(xué)生對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的思考逐步深入，思維水平不斷提高嘗試通過(guò)試驗(yàn)的方法進(jìn)行立體幾何的教學(xué)本節(jié)課主要是通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)歸納出直線和平面垂直的判定定理但借助什么去感知？怎樣操作才能歸納出判定定理？確認(rèn)到什么程度，才能在不對(duì)定理進(jìn)行證明的情況下，不失數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性？本節(jié)課立足教材，重視對(duì)具體實(shí)例的觀察、分析，并且給學(xué)生提供動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己的觀察、操作等活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，把合情推理作為一個(gè)重要的推理方式融入到學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中四、教學(xué)診斷分析學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時(shí)主要有以下兩個(gè)困難：1理解直線與平面垂直的定義，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到線面垂直是用線線垂直來(lái)刻畫的，逐步形成概念體系，體會(huì)其中的轉(zhuǎn)化思想，這對(duì)于高一的學(xué)生來(lái)講是比較困難的所以在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，首先通過(guò)一組圖片讓學(xué)生直觀感知直線與平面垂直的具體形象，然后將其抽象為幾何圖形，再用數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)幾何圖形進(jìn)行精確的描述，讓學(xué)生在此過(guò)程中體會(huì)直線與平面垂直定義的合理性2用定義去判定直線與平面垂直是不方便的，如何在較短的時(shí)間內(nèi)，讓多數(shù)學(xué)生找到判定直線與平面垂直的簡(jiǎn)便方法，這需要一個(gè)較好的載體，去引導(dǎo)學(xué)生探究直線與平面垂直的判定定理，同時(shí)完成對(duì)定理?xiàng)l件的確認(rèn)所以，在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)折紙?jiān)囼?yàn)，精心設(shè)置問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生歸納出直線與平面垂直的判定定理并且引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作、擺出反例模型，對(duì)定理的兩個(gè)關(guān)鍵條件“雙垂直”和“相交”進(jìn)行理解和確認(rèn)五、教學(xué)效果分析本節(jié)課的實(shí)施從整體上說(shuō)是比較順利的，學(xué)生的思維活動(dòng)在教師的引導(dǎo)下展開(kāi)的比較充分，基本達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)具體給出兩個(gè)教學(xué)片斷加以說(shuō)明教學(xué)片斷一：在折紙?jiān)囼?yàn)的過(guò)程中，教師提出問(wèn)題1：折痕與桌面一定垂直嗎？生：不一定（學(xué)生手拿紙片，折出不與桌面垂直的折痕）師：為什么你認(rèn)為這條折痕不與桌面垂直？生：因?yàn)樗c不垂直，與也不垂直師：這能說(shuō)明它與桌面不垂直嗎？生：能，因?yàn)槎x說(shuō)如果折痕與桌面垂直，那么它就和桌面的任意一條直線都垂直師：非常好，其實(shí)這也是從另一個(gè)角度對(duì)定義進(jìn)行理解：如果想說(shuō)一條直線與平面不垂直，只要在平面內(nèi)找到一條直線與它不垂直就夠了通過(guò)這個(gè)片斷的教學(xué)，使學(xué)生加深了對(duì)定義的認(rèn)識(shí)和理解教學(xué)片斷二：仍然是在折紙?jiān)囼?yàn)過(guò)程中，教師提出問(wèn)題2：如何翻折才能使折痕與桌面所在的平面垂直？生1：當(dāng)折痕是邊上的高時(shí)，所在直線與桌面所在平面垂直 師：如何保證此時(shí)折痕和桌面是垂直的？生1：因?yàn)檎酆叟c、所成的角都是直角師：那折痕與、兩條直線垂直，就能說(shuō)它與平面垂直嗎？生1：因?yàn)?、是兩條相交直線，所以它們確定一個(gè)平面師：兩條平行直線也確定一個(gè)平面，能說(shuō)如果一條直線與兩條平行直線都垂直，那么就和平面垂直嗎？生2：以邊為軸將三角形紙片繞軸旋轉(zhuǎn)，剛才已經(jīng)說(shuō)明了折痕與、兩條直線垂直，旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中與、與的垂直關(guān)系沒(méi)有發(fā)生改變，從而保證與桌面上過(guò)點(diǎn)的直線都垂直，其他不過(guò)點(diǎn)的直線可以平行移到點(diǎn)說(shuō)明與垂直，滿足直線與平面垂直的定義以上的教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)老師的不斷追問(wèn)，促使學(xué)生對(duì)問(wèn)題深入思考，在發(fā)現(xiàn)定理的過(guò)程中，不僅有直觀上的感知，提高了幾何直觀能力，而且通過(guò)理性的說(shuō)理，增加了邏輯思維的成分在教師的