湖北荊州沙第五中學高中數(shù)學第一章第二節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞導學案新人教選修21

湖北省荊州市沙市第五中學高中數(shù)學 第一章 第二節(jié) 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞導學案 新人教版選修2導學案學習目標：1、了解邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”的含義；2、理解全稱量詞與存在量詞的意義；3、能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。學習重點：本部分高考考查的主要內容是全稱量詞與存在量詞，全稱命題與特稱命題，特別是兩種命題的否定命題的寫法和判斷；學習難點：能正確地對含有一個量詞的命題進行否定學法指導：多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，由于知識載體豐富，具有較強的綜合性，屬于中、低檔題目；有時也在解答題中出現(xiàn)，考查對概念的理解與應用，難度不會太大。知識鏈接1像上面表示命題真假的表叫真值表； 2由真值表得：“非p”形式復合命題的真假與p的真假相反；“p且q”形式復合命題當 p與q同為真時為真，其他情況為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況為真； 3真值表是根據(jù)簡單命題的真假，判斷由這些簡單命題構成的復合命題的真假，而不涉及簡單命題的具體內容。2、全稱量詞和存在量詞 （1）全稱量詞有：所有的，任意一個，任給，用符號“”表示；存在量詞有：存在一個，至少有一個，有些，用符號“”表示 （2）含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題；“對M中任意一個x，有p（x）成立”可用符號簡記為：,(),xMpx讀作：“對任意x屬于M，有p（x）成立”。 （3）含有存在量詞的命題，叫做特稱命題；“存在M中的元素x0，使p（x0）成立”可用符號簡記為： x0M，p（x0），讀作：“存在M中的元素x0，使p（x0）成立”。自主學習一、對“或”“且”“非”的理解 1、相關鏈接 （1）“或”與日常生活中的用語“或”的意義不同。對于邏輯用語“或”的理解我們可以借助于集合中的并集的概念；在AB=x|xA或xB中的“或”是指“xA”與“xB”中至少有一個成立，可以是“xAxB且”，也可以是“xAxB且”，也可以是“xAxxB且”，邏輯用語中的“或”與并集中的“或”的含義是一樣的。 （2）對“且”的理解，可以聯(lián)想到集合中的交集的概念；在AB=x|xA且xB中的“且”是指：“xA”、“xB”都要滿足的意思，即x既要屬集合A，又要屬于集合（3）對“非”的理解，可以聯(lián)想到集合中的補集的概念：若將命題p對應集合P，則命題非p就對應著集合P在全集U中的補集UCP，對于非的理解，還可以從字意上來理解，“非”本身就具有否定的意思。一般地，寫一個命題的否定，往往需要對正面敘述的詞語進行否定。 2、“Pq”、“pq”、“p”形式命題真假的判斷步驟 （1）確定命題的構成形式； （2）判斷其中命題P 、q的真假； （3）確定“Pq”、“ pq”、“p”形式命題的真假。合作探究例題解析 例1寫出由下述各命題構成的“Pq”，“ pq”，“p”形式的復合命題，并指出所構成的這些復合命題的真假 （1）p：9是144的約數(shù)，q：9是225的約數(shù) （2）p：方程x21=0的解是x=1，q：方程x21=0的解是x=1； （3）p：實數(shù)的平方是正數(shù)，q：實數(shù)的平方是0. 解析：由簡單命題構成復合命題，一定要檢驗是否符合“真值表”如果不符要作語言上的調整 Pq：9是144或225的約數(shù)； pq：9是144與225的公約數(shù)，（或寫成：9是144的約數(shù)，且9是225的約數(shù)）； p：9不是144的約數(shù). p真，q真，“Pq”為真，“pq”為真，而“p”為假. （2）Pq：方程x21=0的解是x=1,或方程x2