四川達州南壩中學學高二數(shù)學上學期期末模擬文

四川省達州市南壩中學2019-2020學年高二數(shù)學上學期期末模擬試題 文第I卷(選擇題 共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題所給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的，把正確選項的代號填在答題卡的指定位置.）1.某魚販一次販運草魚、青魚、鰱魚、鯉魚及鯽魚分別有80條、20條、40條、40條、20條，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行質(zhì)量檢測，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的青魚與鯉魚共有 A.6條B.8條C.10條D.12條2.在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示若將運動員按成績由好到差編為135號，再用系數(shù)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間139，151上的運動員人數(shù)是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 63.若變量 ， 滿足約束條件 ，則的最小值為 A.-7B.-1C.1D.24.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程x中的為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為 A. 63.6萬元 B. 65.5萬元C. 67.7萬元 D. 72.0萬元5.點 到直線 的距離是 A.B.C.1D.6.如圖所示，程序的輸出結(jié)果為S132，則判斷框中應填 A.i10?B.i11?C.i11?D.i12?7.已知命題；命題若，則則下列命題為真命題的是 A. B. C. D. 8.若直線 ： 與直線 ： 平行，則 的值為 A.B.C.D.9.若，且，則 ABCD10.若圓 與圓 相切，則 等于A.16B.7C.-4或16D.7或1611.已知圓 ，圓 ， 分別是圓 和圓 上的動點，點 是 軸上的動點，則 的最大值為 A.B.C.D.12.已知雙曲線 與拋物線 有一個公共的焦點 ，且兩曲線的一個交點為 ，若 ，則雙曲線的離心率為 A. B.C.D.第卷（非選擇題共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13.命題，使得，則是_14.關(guān)于不等式的解集為 ，則_15.若直線l：axby10始終平分圓M：x2y24x2y10的周長，則(a2)2(b2)2的最小值為 。16.九章算術(shù)商功中有這樣一段話：“斜解立方，得兩壍堵.斜解壍堵，其一為陽馬，一為鱉臑.”這里所謂的“鱉臑（bi no）”，就是在對長方體進行分割時所產(chǎn)生的四個面都為直角三角形的三棱錐.已知三棱錐 是一個“鱉臑”， 平面 ， ，且 ， ，則三棱錐的外接球的表面積為 三、解答題（共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)已知p：，q：，（）若q是真命題，求m的范圍；（）若為真，求實數(shù)m的取值范圍18.（12分）某校高三共有800名學生，為了解學生3月月考生物測試情況，根據(jù)男女學生人數(shù)差異較大，從中隨機抽取了200名學生，記錄他們的分數(shù)，并整理得如圖頻率分布直方圖（）若成績不低于60分的為及格，成績不低于80分的為優(yōu)秀，試估計總體中合格的有多少人？優(yōu)秀的有多少人？（）已知樣本中有一半的女生分數(shù)不小于80，且樣本中不低于80分的男女生人數(shù)之比2:3，試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例19.（12分）已知圓 的圓心在直線 上，且圓 經(jīng)過點 .（）求圓的標準方程；（）直線過點 且與圓 相交，所得弦長為4，求直線的方程.20.（12分）已知平面內(nèi)一動點 到點 的距離與點 到 x 軸的距離的差等于1.（）求動點 的軌跡 的方程；（）過點 作兩條斜率存在且互相垂直的直線 ，設(shè) 與軌跡 相交于點 ， 與軌跡 相交于點 ，求 的最小值.21.（12分）如圖，在梯形中， ， ， ，平面平面，四邊形是矩形， ，點在線段上.（）當為何值時， 平面？證明你的結(jié)論；（）求三棱錐的體積.22.設(shè)橢圓 （ ）的右焦點為F，右頂點為A，已知 ，其中O 為原點， e為橢圓的離心率.（）求橢圓的方程；（）設(shè)過點A的直線l與橢圓交于點B（B不在x軸上），垂直于l的直線與l交于點M，與y軸交于點H，若 ，且 ，求直線的l斜率.文科數(shù)學試題答案1.A2.B3.A4.B5.A6.B7.B8.D9.A10.C11.A12.B13.14.-515.516.17.（1） 若q：x0R，2x0m10為真，則方程x22xm10有實根，44（m1）0，m2.（2）2xm（x21）可化為mx22xm0.若p：xR, 2xm（x21）為真.則mx22xm0對任意的xR恒成立.當m0時，不等式可化為2x0，顯然不恒成立；當m0時，有m1.：m-2又為真，故p、q均為真命題.m2.18.（1）根據(jù)頻率分布直方圖可知，總體中及格的人數(shù)估計為，總體中優(yōu)秀的人數(shù)估計為，所以估計總體中及格的有640人，優(yōu)秀的有160人（2）由題意可知，樣本中分數(shù)不小于80的學生人數(shù)為，所以樣本中分數(shù)不小于80的女生人數(shù)為，所以樣本中的女生人數(shù)為，男生人數(shù)為，男生和女生人數(shù)的比例為，所以根據(jù)分層抽樣原理，總體中男生和女生人數(shù)的比例估計為19.（1）解：設(shè)圓心為 ，則 應在 的中垂線上，其方程為 ，由 ，即圓心 坐標為 又半徑 ，故圓的方程為 （2）解：點 在圓內(nèi)，且弦長為 ，故應有兩條直線.圓心到直線距離 .當直線的斜率不存在時，直線的方程為 ，此時圓心到直線距離為1，符合題意.當直線的斜率存在時，設(shè)為 ，直線方程為 整理為 ，則圓心到直線距離為 解得 ，直線方程為 綜上，所求直線方程為 或 20. （1）解：設(shè)動點 的坐標為 ，由題意得 化簡得 當 時 ；當 時x=0所以動點P的軌跡 的方程為 和X=0（ ）（2）解：由題意知，直線 的斜率存在且不為0，設(shè)為 ，則 的方程為 由 設(shè) 則 ， 因為 ，所以 的斜率為 設(shè) ，則同理可得 ， 當且僅當 即 時， 取最小值1621.（1）當時， 平面，證明如下：在梯形中，設(shè)，連接，因為， ，所以，又， 因此，所以，因為是矩形，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面， 平面，所以平面；（2）連接，過點作于點，因為平面平面，且交線為，所以平面，即為點到平面的距離，因為， ，所以又因為，平面平面，所以平面，即為點到平面的距離，22.解：（I）設(shè) ，由 ，即 ，可得 ，又 ，所以 ，因此 ，所以橢圓的方程為 .（）設(shè)直線的斜率為 ，則直線l的