廣西貴港市2013年中考數(shù)學試卷（WORD解析版）.doc

廣西貴港市2013年中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標號為（A）、（B）、（C）、（D）的四個選項，其中只有一個是正確的。請考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標號涂黑。1（3分）（2013貴港）3的絕對值是（）ABC3D3考點：絕對值分析：根據(jù)絕對值的性質計算即可得解解答：解：3的絕對值是3，即|3|=3故選D點評：本題考查了絕對值的性質，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)2（3分）（2013貴港）納米是非常小的長度單位，1納米=109米某種病菌的長度約為50納米，用科學記數(shù)法表示該病菌的長度，結果正確的是（）A51010米B5109米C5108米D5107米考點：科學記數(shù)法表示較小的數(shù)分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定解答：解：50納米=50109米=5108米故選C點評：本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定3（3分）（2013貴港）下列四種調查：調查某班學生的身高情況；調查某城市的空氣質量；調查某風景區(qū)全年的游客流量；調查某批汽車的抗撞擊能力其中適合用全面調查方式的是（）ABCD考點：全面調查與抽樣調查分析：調查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調查的必要性結合起來，具體問題具體分析，普查結果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調查對象帶來損傷破壞，以及考查經費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調查解答：解：調查某班學生的身高情況，由于人數(shù)少，范圍小，可以采用全面調查的方式，故選項正確；調查某城市的空氣質量，由于工作量大，不便于檢測，采用抽樣調查，故選項錯誤；調查某風景區(qū)全年的游客流量，由于人數(shù)多，工作量大，采用抽樣調查，故選項錯誤；調查某批汽車的抗撞擊能力，由于具有破壞性，應當使用抽樣調查，故選項錯誤故選A點評：本題主要考查了抽樣調查和全面調查，由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似，難度適中4（3分）（2013貴港）下列四個式子中，x的取值范圍為x2的是（）ABCD考點：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件分析：根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零，二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)分別進行分析即可解答：解：A、x20，且x20，解得：x2，故此選項錯誤；B、x20，解得：x2，故此選項錯誤；C、x20，解得x2，故此選項正確；D、2x0，解得x2，故此選項錯誤；故選：C點評：此題主要考查了二次根式有意義的條件，以及分式有意義的條件，題目比較基礎5（3分）（2013貴港）下列計算結果正確的是（）A3a（a）=2aBa3（a）2=a5Ca5a=a5D（a2）3=a6考點：同底數(shù)冪的除法；整式的加減；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方專題：計算題分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解解答：解：A、由于3a+a=4a2a，故本選項錯誤；B、由于a3（a）2=a3a2=a5，故本選項正確；C、由于a5a=a51=a4a5，故本選項錯誤；D、由于（a2）3=a6，故本選項錯誤故選B點評：本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準法則才能做題6（3分）（2013貴港）如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“共”字一面的相對面上的字是（）A美B麗C家D園考點：專題：正方體相對兩個面上的文字分析：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答解答：解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“共”與“園”是相對面，“建”與“麗”是相對面，“美”與“家”是相對面故選D點評：本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題7（3分）（2013貴港）下列四個命題中，屬于真命題的是（）A若，則a=mB若ab，則ambmC兩個等腰三角形必定相似D位似圖形一定是相似圖形考點：命題與定理分析：根據(jù)二次根式的性質，不等式的基本性質，相似三角形與相似圖形的判定對各選項分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、若=m，則|a|=m，故本選項錯誤；B、若ab，m0，則ambm，故本選項錯誤；C、兩個等腰三角形兩腰對應成比例，夾角頂角不一定相等，所以兩三角形不一定相似，故本選項錯誤；D、位似圖形一定是相似圖形是真命題，故本選項正確故選D點評：本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理8（3分）（2013貴港）關于x的分式方程的解是負數(shù)，則m的取值范圍是（）Am1Bm1且m0Cm1Dm1且m0考點：分式方程的解分析：由題意分式方程的解為負數(shù)，解方程求出方程的解x，然后令其小于0，解出m的范圍注意最簡公分母不為0解答：解：方程兩邊同乘（x+1），得m=x1解得x=1m，x0，1m0，解得m1，又x+10，1m+10，m0，即m1且m0故選B點評：此題主要考查分式的解，關鍵是會解出方程的解，此題難度中等，容易漏掉隱含條件最簡公分母不為09（3分）（2013貴港）如圖，直線ab，直線c與a、b都相交，從所標識的1、2、3、4、5這五個角中任意選取兩個角，則所選取的兩個角互為補角的概率是（）ABCD考點：列表法與樹狀圖法；平行線的性質分析：首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結果與所選取的兩個角互為補角的情況，再利用概率公式求解即可求得答案解答：解：列表得：5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）4（1，4）（2，4）（3，4）（5，4）3（1，3）（2，3）（4，3）（5，3）2（1，2）（3，2）（4，2）（5，2）1（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）12345共有20種等可能的結果，所選取的兩個角互為補角的有12種情況，所選取的兩個角互為補角的概率是：=故選A點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比10（3分）（2013貴港）如圖，已知圓錐的母線長為6，圓錐的高與母線所夾的角為，且sin=，則該圓錐的側面積是（）A24B24C16D12考點：圓錐的計算專題：計算題分析：先根據(jù)正弦的定義計算出圓錐的半徑=2，然后根據(jù)扇形的面積公式進行圓錐的側面積解答：解：sin=，母線長為6，圓錐的底面半徑=6=2，該圓錐的側面積=622=12故選D點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長11（3分）（2013貴港）如圖，點A（a，1）、B（1，b）都在雙曲線y=上，點P、Q分別是x軸、y軸上的動點，當四邊形PABQ的周長取最小值時，PQ所在直線的解析式是（）Ay=xBy=x+1Cy=x+2Dy=x+3考點：反比例函數(shù)綜合題專題：綜合題分析：先把A點坐標和B點坐標代入反比例函數(shù)進行中可確定點A的坐標為（3，1）、B點坐標為（1，3），再作A點關于x軸的對稱點C，B點關于y軸的對稱點D，根據(jù)對稱的性質得到C點坐標為（3，1），D點坐標為（1，3），CD分別交x軸、y軸于P點、Q點，根據(jù)兩點之間線段最短得此時四邊形PABQ的周長最小，然后利用待定系數(shù)法確定PQ的解析式解答：解：分別把點A（a，1）、B（1，b）代入雙曲線y=得a=3，b=3，則點A的坐標為（3，1）、B點坐標為（1，3），作A點關于x軸的對稱點C，B點關于y軸的對稱點D，所以C點坐標為（3，1），D點坐標為（1，3），連結CD分別交x軸、y軸于P點、Q點，此時四邊形PABQ的周長最小，設直線CD的解析式為y=kx+b，把C（3，1），D（1，3）分別代入，解得，所以直線CD的解析式為y=x+2故選C點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；熟練運用兩點之間線段最短解決有關幾何圖形周長最短的問題12（3分）（2013貴港）如圖，在矩形ABCD中，點E是AD的中點，EBC的平分線交CD于點F，將DEF沿EF折疊，點D恰好落在BE上M點處，延長BC、EF交于點N有下列四個結論：DF=CF；BFEN；BEN是等邊三角形；SBEF=3SDEF其中，將正確結論的序號全部選對的是（）ABCD考點：翻折變換（折疊問題）；等邊三角形的判定；矩形的性質分析：由折疊的性質、矩形的性質與角平分線的性質，可證得CF=FM=DF；易求得BFE=BFN，則可得BFEN；易證得BEN是等腰三角形，但無法判定是等邊三角形；易求得BM=2EM=2DE，即可得EB=3EM，根據(jù)等高三角形的面積比等于對應底的比，即可求得答案解答：解：四邊形ABCD是矩形，D=BCD=90，DF=MF，由折疊的性質可得：EMF=D=90，即FMBE，CFBC，BF平分EBC，CF=MF，DF=CF；故正確；BFM=90EBF，BFC=90CBF，BFM=BFC，MFE=DFE=CFN，BFE=BFN，BFE+BFN=180，BFE=90，即BFEN，故正確；在DEF和CNF中，DEFCNF（ASA），EF=FN，BE=BN，但無法求得BEN各角的度數(shù)，BEN不一定是等邊三角形；故錯誤；BEM=BFC，BMFM，BCCF，BM=BC=AD=2DE=2EM，BM=3EM，SBEF=3SEMF=3SDEF；故正確故選B點評：此題考查了折疊的性質、矩形的性質、角平分線的性質以及全等三角形的判定與性質此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13（3分）（2013貴港）若超出標準質量0.05克記作+0.05克，則低于標準質量0.03克記作0.03克考點：正數(shù)和負數(shù)分析：首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據(jù)題意作答解答：解：超出標準質量0.05克記作+0.05克，則低于標準質量0.03克記作0.03克故答案為：0.03點評：此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示14（3分）（2013貴港）分解因式：3x218x+27=3（x3）2考點：提公因式法與公式法的綜合運用分析：先提取公因式3，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解解答：解：3x218x+27，=3（x26x+9），=3（x3）2故答案為：3（x3）2點評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底15（3分）（2013貴港）若一組數(shù)據(jù)1，7，8，a，4的平均數(shù)是5、中位數(shù)是m、極差是n，則m+n=12考點：極差；算術平均數(shù)；中位數(shù)分析：首先根據(jù)平均數(shù)為5，算出a的值，然后根據(jù)極差、中位數(shù)的定義分別求出m，n的值，最后求m+n即可解答：解：平均數(shù)為5，=5，解得：a=5，這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：1，4，5，7，8，則中位數(shù)為：5，極差為：81=7，即m=5，n=7，則m+n=12故答案為：12點評：本題考查了平均數(shù)、極差、中位數(shù)的知識，屬于基礎題，掌握各知識點的概念是解答本題的關鍵16（3分）（2013貴港）如圖，AB是O的弦，OHAB于點H，點P是優(yōu)弧上一點，若AB=2，OH=1，則APB的度數(shù)是60考點：垂徑定理；圓周角定理；特殊角的三角函數(shù)值專題：探究型分析：連接OA，OB，先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AOH的度數(shù)，故可得出AOB的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可得出結論解答：解：連接OA，OB，OHAB，AB=2，AH=AB=，OH=1，tanAOH=AOH=60，AOB=AOH=120，APB=AOB=120=60故答案為：60點評：本題考查的是垂徑定理及圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出圓心角是解答此題的關鍵17（3分）（2013貴港）如圖，ABC和FPQ均是等邊三角形，點D、E、F分別是ABC三邊的中點，點P在AB邊上，連接EF、QE若AB=6，PB=1，則QE=2考點：全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質專題：計算題分析：連結FD，根據(jù)等邊三角形的性質由ABC為等邊三角形得到AC=AB=6，A=60，再根據(jù)點D、E、F分別是等邊ABC三邊的中點，則AD=BD=AF=3，DP=2，EF為ABC的中位線，于是可判斷ADF為等邊三角形，得到FDA=60，利用三角形中位線的性質得EFAB，EF=AB=3，根據(jù)平行線性質得1+3=60；又由于PQF為等邊三角形，則2+3=60，F(xiàn)P=FQ，所以1=2，然后根據(jù)“SAS”判斷FDPFEQ，所以DF=QE=2解答：解：連結FD，如圖，ABC為等邊三角形，AC=AB=6，A=60，點D、E、F分別是等邊ABC三邊的中點，AB=6，PB=1，AD=BD=AF=3，DP=DBPB=31=2，EF為ABC的中位線，EFAB，EF=AB=3，ADF為等邊三角形，F(xiàn)DA=60，1+3=60，PQF為等邊三角形，2+3=60，F(xiàn)P=FQ，1=2，在FDP和FEQ中，F(xiàn)DPFEQ（SAS），DF=QE，DF=2，QE=2故答案為2點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等也考查了等邊三角形的判定與性質18（3分）（2013貴港）如圖，在平面直角坐標系xOy中，若動點P在拋物線y=ax2上，P恒過點F（0，n），且與直線y=n始終保持相切，則n=（用含a的代數(shù)式表示）考點：二次函數(shù)綜合題分析：設P（m，am2）如圖，連接PF設P與直線y=n相切于點E，連接PE根據(jù)題意知PE、PF是P的半徑，所以利用兩點間的距離公式得到=am2+n，通過化簡即可求得n的值解答：解：如圖，連接PF設P與直線y=n相切于點E，連接PE則PEAE動點P在拋物線y=ax2上，設P（m，am2）P恒過點F（0，n），PF=PE，即=am2+nn=故答案是：點評：本題考查了二次函數(shù)綜合題，此題涉及到了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，兩點間的距離等知識點根據(jù)題意得到PF是P的半徑是解題的關鍵三、解答題（本大題共8小題，滿分66分。解答應寫出額文字說明、證明過程或演算步驟。）19（10分）（2013貴港）（1）計算：2cos60；（2）先化簡：（），再選擇一個恰當?shù)膞值代入求值考點：分式的化簡求值；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值專題：計算題分析：（1）根據(jù)算術平方根的定義，負整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)，任何非0數(shù)的零次冪等于1，60角的余弦等于進行計算即可得解；（2）先把括號里面的通分并計算，再把除式的分母分解因式并把除法轉化為乘法，約分后選擇一個x值代入進行計算即可得解解答：解：（1）（）1+（2）02cos60=32+12=32+11=1；（2）（1）=1x，要使分式有意義，則（x+1）（x1）0，x0，解得x1，x0，所以，x=2時，原式=12=1點評：本題考查了分式的化簡求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運算，（2）要注意所求的x的值必須使原分式有意義20（5分）（2013貴港）如圖，在平面直角坐標系中，已知ABC的三個頂點的坐標分別為A（4，3）、B（3，1）、C（1，3）（1）請按下列要求畫圖：將ABC先向右平移4個單位長度、再向上平移2個單位長度，得到A1B1C1，畫出A1B1C1；A2B2C2與ABC關于原點O成中心對稱，畫出A2B2C2（2）在（1）中所得的A1B1C1和A2B2C2關于點M成中心對稱，請直接寫出對稱中心M點的坐標考點：作圖-旋轉變換；作圖-平移變換分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C平移后的對應點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；根據(jù)網(wǎng)格結構找出A、B、C關于原點O的中心對稱點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；（2）連接B1B2，C1C2，交點就是對稱中心M解答：解：（1）A1B1C1如圖所示；A2B2C2如圖所示；（2）連接B1B2，C1C2，得到對稱中心M的坐標為（2，1）點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵另外要求掌握對稱中心的定義21（7分）（2013貴港）如圖，在平面直角坐標系xOy中，ABC的邊AC在x軸上，邊BCx軸，雙曲線y=與邊BC交于點D（4，m），與邊AB交于點E（2，n）（1）求n關于m的函數(shù)關系式；（2）若BD=2，tanBAC=，求k的值和點B的坐標考點：反比例函數(shù)綜合題專題：探究型分析：（1）直接根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy的特點進行解答即可；（2）過點E作EFBC于點F，根據(jù)（1）中m、n的關系可得出DF=m，故BF=2m，再由點D（4，m），點E（2，n）可知EF=42=2，再根據(jù)EFx軸可知tanBAC=tanBEF=，由此即可得出結論解答：解：（1）點D（4，m），點E（2，n）在雙曲線y=，4m=2n，解得n=2m；（2）過點E作EFBC于點F，由（1）可知n=2m，DF=m，BD=2，BF=2m，點D（4，m），點E（2，n），EF=42=2，EFx軸，tanBAC=tanBEF=，解得m=1，D（4，1），k=41=4，B（4，3）點評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，根據(jù)題意作出輔助線，構造出平行線，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解答是解答此題的關鍵22（8分）（2013貴港）在以“關愛學生、安全第一”為主題的安全教育宣傳月活動中，某學校為了了解本校學生的上學方式，在全校范圍內隨機抽查部分學生，了解到上學方式主要有：A結伴步行、B自行乘車、C家人接送、D其他方式，并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次抽查的學生人數(shù)是多少人？（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）請補全扇形統(tǒng)計圖，并在圖中標出“自行乘車”對應扇形的圓心角的度數(shù)；（4）如果該校學生有2080人，請你估計該校“家人接送”上學的學生約有多少人？考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖專題：計算題分析：（1）根據(jù)“家人接送”的人數(shù)除以所占的百分比，即可得到調查學生數(shù)；（2）由總學生數(shù)求出“結伴步行”的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；（3）求出“結伴步行”與“自行乘車”的百分比，補全扇形統(tǒng)計圖，在圖中標出“自行乘車”對應扇形的圓心角的度數(shù)即可；（4）由總人數(shù)乘以“家人接送”的百分比，即可得到結果解答：解：（1）根據(jù)題意得：3025%=120（人），則本次抽查的學生人數(shù)是120人；（2）“結伴步行”的人數(shù)為120（42+30+18）=30（人），補全統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）“結伴步行”所占的百分比為100%=25%；“自行乘車”所占的百分比為100%=35%，“自行乘車”在扇形統(tǒng)計圖中占的度數(shù)為36035%=126，補全扇形統(tǒng)計圖，如圖所示；（4）估計該校“家人接送”上學的學生約有208025%=520（人）點評：此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵23（7分）（2013貴港）如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AGCD交BC于點G，點E、F分別為AG、CD的中點，連接DE、FG（1）求證：四邊形DEGF是平行四邊形；（2）當點G是BC的中點時，求證：四邊形DEGF是菱形考點：菱形的判定；平行四邊形的判定；直角梯形專題：證明題分析：（1）求出平行四邊形AGCD，推出CD=AG，推出EG=DF，EGDF，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；（2）連接DG，求出DGC=90，求出DF=GF，根據(jù)菱形的判定推出即可解答：證明：（1）AGDC，ADBC，四邊形AGCD是平行四邊形，AG=DC，E、F分別為AG、DC的中點，GE=AG，DF=DC，即GE=DF，GEDF，四邊形DEGF是平行四邊形；（2）連接DG，四邊形AGCD是平行四邊形，AD=CG，G為BC中點，BG=CG=AD，ADBG，四邊形ABGD是平行四邊形，ABDG，B=90，DGC=B=90，F(xiàn)為CD中點，GF=DF=CF，即GF=DF，四邊形DEGF是平行四邊形，四邊形DEGF是菱形點評：本題考查了平行四邊形的性質和判定，菱形的判定，直角三角形斜邊上中線性質等知識點的應用，主要考查學生運用定理進行推理的能力24（8分）（2013貴港）在校園文化建設中，某學校原計劃按每班5幅訂購了“名人字畫”共90幅由于新學期班數(shù)增加，決定從閱覽室中取若干幅“名人字畫”一起分發(fā)，如果每班分4幅，則剩下17幅；如果每班分5幅，則最后一班不足3幅，但不少于1幅（1）該校原有的班數(shù)是多少個？（2）新學期所增加的班數(shù)是多少個？考點：一元一次不等式組的應用專題：應用題分析：（1）根據(jù)每班5幅訂購了“名人字畫”共90幅，可得原有18個班；（2）設增加后的班數(shù)為x，則“名人字畫”有4x+17，再由每班分5幅，則最后一班不足3幅，但不少于1幅，可得出不等式組，解出即可解答：解：（1）原有的班數(shù)為：=18個；（2）設增加后的班數(shù)為x，則“名人字畫”有4x+17，由題意得，解得：19x21，x為正整數(shù)，x可取20，21，故新學期所增加的班數(shù)為2個或3個點評：本題考查了一元一次方程的應用，難點在第二問，關鍵是設出未知數(shù)，表示出“名人字畫”的數(shù)量，根據(jù)不等關系建立不等式組，難度一般25（10分）（2013貴港）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，以點D為圓心、DC為半徑作，點E在AB上，且與A、B兩點均不重合，點M在AD上，且ME=MD，過點E作EFME，交BC于點F，連接DE、MF（1）求證：EF是所在D的切線；（2）當MA=時，求MF的長；（3）試探究：MFE能否是等腰直角三角形？若是，請直接寫出MF的長度；若不是，請說明理由考點：圓的綜合題專題：幾何綜合題分析：（1）過點D作DGEF于G，根據(jù)等邊對等角可得MDE=MED，然后根據(jù)等角的余角相等求出AED=GED，再利用“角角邊”證明ADE和GDE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AD=GD，再根據(jù)切線的定義即可得證；（2）求出ME=MD=，然后利用勾股定理列式求出AE，再求出BE，根據(jù)同角的余角相等求出1=3，然后求出AME和BEF相似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式求出EF，再利用勾股定理列式計算即可得解；（3）假設MFE能是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質可得ME=EF，先利用“角角邊”證明AME和BEF全等，根據(jù)全等三角形對邊角相等可得AM=BE，設AM=BE=x，然后表示出MD，AE，再根據(jù)ME=MD，從而得到ME=AE，根據(jù)直角三角形斜邊大于直角邊可知MEF不可能是等腰直角三角形解答：（1）證明：過點D作DGEF于G，ME=MD，MDE=MED，EFME，DME+GED=90，DAB=90，MDE+AED=90，AED=GED，在ADE和GDE中，ADEGDE（AAS），AD=GD，的半徑為DC，即AD的長度，EF是所在D的切線；（2）MA=時，ME=MD=2=，在RtAME中，AE=1，BE=ABAE=21=1，EFME，1+2=18090=90，B=90，2+3=90，1=3，又DAB=B=90，AMEBEF，=，即=，解得EF=，在RtMEF中，MF=；（3）假設MFE能是等腰直角三角形，則ME=EF，在AME和BEF中，AMEBEF（AAS），MA=BE，設AM=BE=x，則MD=ADMA=2x，AE=ABBE=2x，ME=MD，ME=2x，ME=AE，ME、AE分別是RtAME的斜邊與直角邊，MEAE，假設不成立，故MFE不能是等腰直角三角形點評：本題考查了圓的綜合題型，主要考查了圓的切線的判定，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理的應用，綜合性較強，難度較大，（3）證明得到直角三角形的斜邊與直角邊相等的矛盾是解題的關鍵26（11分）（2013貴港）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c交y軸于點C（0，4），對稱軸x=2與x軸交于點D，頂點為M，且DM=OC+OD（1）求該拋物線的解析式；（2）設點P（x，y）是第一象限內該拋物線上的一個動點，PCD的面積為S，求S關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若經過點P的直線PE與y軸交于點E，是否存在以O、P、E為頂點的三角形與OPD全等？若存在，請求出直線PE的解析式；若不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題分析：（1）首先求出點M的坐標，然后利用頂點式和待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）如答圖1所示，作輔助線構造梯形，利用S=S梯形PEOCSCODSPDE求出S關于x的表達式；求出拋物線與x軸正半軸的交點坐標，得到自變量的取值范圍；（3）由于三角形的各邊，只有OD=2是確定長度的，因此可以以OD為基準進行分類討論：OD=OP因為第一象限內點P到原點的距離均大于4，因此OPOD，此種情形排除；OD=OE分析可知，只有如答圖2所示的情形成立；OD=PE分析可知，只有如答圖3所示的情形成立解答：解：（1）由題意得：OC=4，OD=2，DM=OC+OD=6，頂點M坐標為（2，6）設拋物線解析式為：y=a（x2）2+6，點C（0，4）在拋物線上，4=4a+6，解得a=拋物線的解析式為：y=（x2）2+6=x2+2x+4（2）如答圖1，過點P作PEx軸于點EP（x，y），且點P在第一象限，PE=y，OE=x，DE=OEOD=x2S=S梯形PEOCSCODSPDE=（4+y）x24（x2）y=y+2x4將y=x2+2x+4代入上式得：S=x2+2x+4+2x4=x2+4x在拋物線解析式y(tǒng)=x2+2x+4中，令y=0，即x2+2x+4=0，解得x=2設拋物線與x軸交于點A、B，則B（2+，0），0x2+S關于x的函數(shù)關系式為：S=x2+4x（0x2+）（3）存在若以O、P、E為頂點的三角形與OPD全等，可能有以下情形：（I）OD=OP由圖象可知，OP最小值為4，即OPOD，故此種情形不存在（II）OD=OE若點E在y軸正半軸上，如答圖2所示：此時OPDOPE，OPD=OPE，即點P在第一象限的角平分線上，直線PE的解析式為：y=x；若點E在y軸負半軸上，易知此種情形下，兩個三角形不可能全等，故不存在（III）OD=PEOD=2，第一象限內對稱軸右側的點到y(tǒng)軸的距離均大于2，則點P只能位于對稱軸左側或與頂點M重合若點P位于第一象限內拋物線對稱軸的左側，易知OPE為鈍角三角形，而OPD為銳角三角形，則不可能全等；若點P與點M重合，如答圖3所示，此時OPDOPE，四邊形PDOE為矩形，直線PE的解析式為：y=6綜上所述，存在以O、P、E為頂點的三角形與OPD全等，直線PE的解析式為y=x或y=6點評：本題是二次函數(shù)壓軸題，考查了二次函數(shù)的圖象與性質、待定系數(shù)法、一次函數(shù)、全等三角形、圖形面積計算等知識點難點在于第（3）問，兩個三角形中只有一邊為定長，因此分類討論稍顯復雜，需要仔細分析袁節(jié)膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肅芅蕿袈羋膁蚈羀肁蒀蚇蝕襖莆蚇螂肀莂蚆羅袂羋蚅蚄膈膄蚄螇羈蒂蚃衿膆莈螞羈罿芄螁蟻膄膀螁螃羇葿螀裊膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃螞肂莈蒂螄羋芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羈莀蒈羃膇芆蕆蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃蠆羆艿薃袁節(jié)膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肅芅蕿袈羋膁蚈羀肁蒀蚇蝕襖莆蚇螂肀莂蚆羅袂羋蚅蚄膈膄蚄螇羈蒂蚃衿膆莈螞羈罿芄螁蟻膄膀螁螃羇葿螀裊膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃螞肂莈蒂螄羋芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羈莀蒈羃膇芆蕆蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇襖羋蕆袇螀芇蕿蝕聿芆艿蒃肅芅蒁螈羈芄薃薁袆芃芃螆螂芃蒞蕿肁節(jié)蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈螞螂羂薁袈肀肁芀蟻羆肁莃袆袂肀薅蠆袈聿蚇蒂膇肈莇螇肅肇葿薀罿肆薂螆裊肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羈膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿節(jié)衿羈腿莄螞襖羋蕆袇螀芇蕿蝕聿芆艿蒃肅芅蒁螈羈芄薃薁袆芃芃螆螂芃蒞蕿肁節(jié)蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈螞螂羂薁袈肀肁芀蟻羆肁莃袆袂肀薅蠆袈聿蚇蒂膇肈莇螇肅肇葿薀罿肆薂螆裊肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羈膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿節(jié)衿羈腿莄螞襖羋蕆袇螀芇蕿蝕聿芆艿蒃肅芅蒁螈羈芄薃薁袆芃芃螆螂芃蒞蕿肁節(jié)蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈螞螂羂薁袈肀肁芀蟻羆肁莃袆袂肀薅蠆袈聿蚇蒂膇肈莇螇肅肇葿薀罿肆薂螆裊肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羈膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿節(jié)衿羈腿莄螞襖羋蕆袇螀芇蕿蝕聿芆艿蒃肅芅蒁螈羈芄薃薁袆芃芃螆螂芃蒞蕿肁節(jié)蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈螞螂羂薁袈肀肁芀蟻羆肁莃袆袂肀薅蠆袈聿蚇蒂膇肈莇螇肅肇葿薀罿肆薂螆裊肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羈膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿節(jié)衿羈腿莄螞襖羋蕆袇螀芇蕿蝕聿芆艿蒃肅芅蒁螈羈芄薃薁袆芃芃螆螂芃蒞蕿肁節(jié)蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈螞螂羂薁袈肀肁芀蟻羆肁莃袆袂肀薅蠆袈聿蚇蒂膇肈莇螇肅肇葿薀罿肆薂螆裊肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羈膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿節(jié)衿羈腿莄螞襖羋蕆袇螀芇蕿蝕聿芆艿蒃肅芅蒁螈羈芄薃薁袆芃芃螆螂芃蒞蕿肁節(jié)蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈螞螂羂薁袈肀肁芀蟻羆肁莃袆袂肀薅蠆袈聿蚇蒂膇肈莇螇肅肇葿薀罿肆薂螆裊肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇袁節(jié)膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肅芅蕿袈羋膁蚈羀肁蒀蚇蝕襖莆蚇螂肀莂蚆羅袂羋蚅蚄膈膄蚄螇羈蒂蚃衿膆莈螞羈罿芄螁蟻膄膀螁螃羇葿螀裊膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃螞肂莈蒂螄羋芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羈莀蒈羃膇芆蕆蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃蠆羆艿薃袁節(jié)膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肅芅蕿袈羋膁蚈羀肁蒀蚇蝕襖莆蚇螂肀莂蚆羅袂羋蚅蚄膈膄蚄螇羈蒂蚃衿膆莈螞羈罿芄螁蟻膄膀螁螃羇葿螀裊膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃螞肂莈蒂螄羋芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羈莀蒈羃膇芆蕆蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃