內(nèi)蒙古包頭第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中文

包頭四中2016-2017學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高一年級數(shù)學(xué)試題滿分：150分 考試時間：120分鐘 注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、選擇題（每小題5分，共60分，每題只有一個正確選項）1. 已知向量a(2，4)，b(1，1)，則2ab()A(5，7) B(5，9) C(3，7) D(3，9)2.已知向量 , 若a/b, 則m等于（ ）ABC或D03已知向量a(1，)，b(3，m)，若向量a，b的夾角為，則實數(shù)m()A2 B. C0 D4若ab0，cd0，則一定有()A. B. C. D.5在等差數(shù)列an中，a12，a3a510，則a7()A5 B8 C10 D146設(shè)為等差數(shù)列的前項和,則=（ ）ABCD27設(shè)ABC的內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b, c, 若, 則ABC的形狀為（ ）A直角三角形B銳角三角形C鈍角三角形D不確定8已知銳角的內(nèi)角的對邊分別為,（ ）ABCD9鈍角三角形ABC的面積是，AB1，BC，則AC()A5 B. C2 D110要制作一個容積為4 m3，高為1 m的無蓋長方體容器已知該容器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是()A80元 B120元 C160元 D240元11設(shè)首項為,公比為的等比數(shù)列的前項和為,則（ ）ABCD12在數(shù)列中， ，則 （ ） A B C D第II卷（非選擇題）二、填空題（每小題5分，共20分）13.函數(shù)的最大值為_.14若，且，則向量與的夾角為 15已知正方形ABCD的邊長為2,E為CD的 中點,則_.16數(shù)列中為的前n項和，若，則 .三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17（10分）若,，與的夾角為，若，求的值18（12分）等差數(shù)列中，（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，求的值19（12分）在銳角ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2asinB=b .()求角A的大小;() 若a=6,b+c=8,求ABC的面積.20（12分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且ac.知2，cos B，b3.求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值21（12分）已知an是遞增的等差數(shù)列，a2，a4是方程x25x60的根(1)求an的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和22（12分）已知an是等差數(shù)列，滿足a13，a412，數(shù)列bn滿足b14，b420，且bnan為等比數(shù)列(1)求數(shù)列an和bn的通項公式；(2)求數(shù)列bn的前n項和高一數(shù)學(xué)期中參考答案一選擇題1A 2.C 3B 4. B5B 6A 7A 8D 9B 10C11D 12 C二填空題13214152 166三解答題 17 18（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為由已知得，解得所以（II）由（I）可得所以19()由已知得到:,且,且; ()由(1)知,由已知得到: , 所以; 20. 解：(1)由2，得cacos B2，又cos B，所以ac6.由余弦定理，得a2c2b22accos B，又b3，所以a2c292213.聯(lián)立得或因為ac，所以a3，c2.(2)在ABC中，sin B.由正弦定理，得sin Csin B.因為abc，所以C為銳角，因此cos C.于是cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C.21.(1)方程x25x60的兩根為2，3.由題意得a22，a43.設(shè)數(shù)列an的公差為d，則a4a22d，故d，從而得a1.所以an的通項公式為ann1.(2)設(shè)的前n項和為Sn，由(1)知，則Sn，Sn，兩式相減得Sn，所以Sn2.22(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由題意得d3.所以ana1(n1)d3n(n1，2，)設(shè)等比數(shù)列bnan的公比為q，由題意得q38，解得q2.所以bnan(b1a1)qn12n1.從而bn3n2n1(n