福建泉州泉港一中、南安國光中學高三數學期中聯考文

泉港一中，南安國光中學高三年段兩校聯考2018-2019學年第一學期期中考數學（文）試卷（全卷滿分150分，考試時間120分鐘） 一.選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個答案中，只有一項是符合題目要求的）1.已知為實數集，=，=，則=( )A. B. C. D.2.已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上一點，則 等于（ ）A. B. C. D.3. 在等差數列中，若，則的值是（ ）A.24 B.48 C.96 D.106 4. 設R，向量且，則x+y等于（ ）A.0 B.1 C.2 D.85.設若是與的等比中項，則的最小值為( )A.4 B.2 C.1 D.6.已知奇函數在上是增函數,若,，則的大小關系為（ ）A. B. C. D.7.下列說法中正確的是（ ）A.“”是“函數是奇函數”的充要條件；B.若：，則：，；C.若為真命題，則均為真命題； D.“若，則”的否命題是“若，則”.8.已知一幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖是一個等腰直角三角形和半圓，則該幾何體的體積為A. B. C. D.9. 已知O為的外心，AB=2，AC=3，x2y=1，若，則的值為（ ） A. B. C.D.10. 正四棱錐底面的四個頂點在球的同一個大圓（圓心即球心）上，且點在球面上，若，則球的體積等于( )A. B. C. D.11.函數的部分圖象如圖示，則下列說法不正確的是（ ）A. B.的圖象關于點成中心對稱C.在上單調遞增 D.已知函數的圖象向右平移個單位后得到的函數圖象關于原點對稱。 12. 在矩形ABCD中，AB=1，AD=，P為矩形內一點，AP=。若則的最大值為 ( )A. B. C. D. 第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡相應位置）13. 已知平面向量的夾角為，則 14. 定義在上的奇函數周期為，已知時，則 15. 若滿足約束條件則的最大值是 的圖象16. 已知函數的定義域為1，5，部分對應值如下表：10451221的導函數的圖象如圖所示：關于命題：函數是周期函數； 函數在O，2是減函數； 如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；函數的零點個數可能為O、1、2、3、4個其中正確命題的序號是 三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本小題滿分10分）已知等差數列的前項和為，.（）求數列的通項公式；（）設，求證：數列是等比數列，并求的前項和。 18. （本小題滿分12分）已知函數（）求的最大值及其取得最大值時的集合；（）在中，分別是角的對邊，已知，求的面積19. （本小題滿分12分）已知函數在處取到極值2（）求的值；（）試研究曲線的所有切線與直線垂直的條數； 20.（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱中，平面為的中點。（）求證：平面；（）求證：平面；21.（本小題滿分12分）已知二次函數=3x22x，數列的前n項和為，點均在函數的圖像上。 （）求數列的通項公式；（）設，是數列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數m；22.（本小題滿分12分） 已知函數（）求證：是函數的極值點；（）設是函數的導函數，求證：參考答案及評分標準一、選擇題：每小題5分，滿分60分題號123456789101112答案ADBCADDBAADB二、填空題：每小題5分，滿分20分13.2 14.-2 15.2 16. 三、解答題：本大題共6小題，共70分.17解:(I) 設公差為，有， 解得，所以. 4分()由(I)知，所以數列的等比數列。 8分所以 10分18.解:(I)=2分 令，解得即 ， 4分,f(x)的遞增區(qū)間為， 6分()依題意： ， ， 8分當時 ， 10分故由正弦圖像得： 12分19.解：解法一：（）， 1分根據題意得解得 4分經檢驗在處取到極值2. 6分（）即， 8分當，即或時，滿足條件的切線有2條，當，即時，滿足條件的切線有1條，當，即時，滿足條件的切線不存在 11分所以或時，滿足條件的切線有2條，時，滿足條件的切線有1條，時，滿足條件的切線不存在 12分 20. （）證明：如圖，連接與相交于。則為的中點連結，又為的中點又平面平面 6分（）由于四邊形為正方形 又面 面8分 又在直棱柱中平面。12分21.(） f(x)3x22x又因為點均在函數的圖像上，所以3n22n 2分 當n1時，a1S13122615=1當n2時，anSnSn1（3n22n）6n5， 4分檢驗：an6n5，將n=1代入a1=1。符合首項。 5分所以，an6n5 （） 6分（）由（）得知， 8分故Tn1 10分因此，要使（1）（）成立的m,必須且僅須滿足1，即m10，所以滿足要求的最小正整數m為10 12分22.解：（） 的定義域為1分，2分當時，故在上單調遞增；當時，故在上單調遞減；所以1是函數的極值點4分（）由題意可知，證法1：，令，故在上單調遞增6分又，且在上連續(xù)，使得，即，（*）8分隨x的變化情況如下9分極小