福建永春一中、培元、季延、石光中學(xué)四校高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次聯(lián)考理

福建省永春一中、培元、季延、石光中學(xué)四校2018屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次聯(lián)考試題 理考試時間：120分鐘 試卷總分：150分本試卷分第I卷和第II卷兩部分第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求，每小題選出答案后，請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上。1.若集合，集合，全集為，則等于A B C D 2.已知是的共軛復(fù)數(shù)，若（其中為虛數(shù)單位），則的虛部為A B C D3.若雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于實軸長，則該雙曲線的離心率為A. B C. D. 4.在等差數(shù)列中，若，則A. B. C. D.5.四棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖是腰長為的等腰直角三角形，則側(cè)面中直角三角形的個數(shù)為A. B. C. D.6.學(xué)校體育節(jié)的乒乓球決賽比賽正在進(jìn)行中，小明必須再勝盤才最后獲勝，小杰必須再勝盤才最后獲勝，若兩人每盤取勝的概率都是，則小明連勝盤并最后獲勝的概率是A. B. C. D. 7.函數(shù)的定義域是，且滿足，當(dāng)時，則圖象大致是 A. B. C. D. 8.某同學(xué)想求斐波那契數(shù)列，（從第三項起每一項等于前兩項的和）的前項的和，他設(shè)計了一個程序框圖，那么在空白矩形框和判斷框內(nèi)應(yīng)分別填入的語句是A； B； C；D；9.已知曲線：，曲線：，則下面結(jié)論正確的是A把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移得到B把上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，再向左平移得到C把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移得到D把上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，再向左平移得到10. 展開式中項的系數(shù)為A B C D 11.已知拋物線，點，在該拋物線上且位于軸的兩側(cè)， (其中為坐標(biāo)原點)，若的面積記為,的面積記為,則的最小值是A B C. D. 12.已知，若，則的最小值為A B C D 第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題 ：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填在答題卡的橫線上。13.已知向量與的夾角為，則 14.某商場在今年情人節(jié)的促銷活動中，對2月14日9時至14時的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示,后面三組成等差數(shù)列，已知9時至10時的銷售額為2萬元，則12時至13時的銷售額為 萬元15.實數(shù)， 滿足，則的取值范圍是 16.四邊形中，是邊長為6的正三角形，為等腰直角三角形，,沿將翻折成三棱錐，此時點，在同一個球面上，則該球的表面積是為 .三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。請在答題卡各自題目的答題區(qū)域內(nèi)作答。17.（本題滿分10分）已知數(shù)列的前項和，.（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項和18.（本題滿分12分）在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知 （）求； （）若，過作在,在線段上，且,.求的面積的最大值 19.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐 中，底面為直角梯形， ，。（）證明：平面面；（）若,若二面角余弦值為，求直線與面所成角的正切值20（本題滿分12分）某工廠改造一廢棄的流水線，為評估流水線的性能，連續(xù)兩天從流水線生產(chǎn)零件上隨機(jī)各抽取件零件作為樣本，測量其直徑后，整理得到下表：記抽取的零件直徑為第一天，直徑/ 5859616263646566676869707173合計件數(shù)11356193318442121100第二天直徑/ 5860616263646566676869707173合計件數(shù)11245213421332111100經(jīng)計算，第一天樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差；第二天樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差（）現(xiàn)以兩天抽取的零件來評判流水線的性能. (i) 計算這兩天抽取200件樣本的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差（精確到0.01）；(ii)現(xiàn)以頻率值作為概率的估計值，根據(jù)以下不等式進(jìn)行評判（表示相應(yīng)事件的概率），； 評判規(guī)則為：若同時滿足上述三個不等式，則設(shè)備等級為優(yōu)；僅滿足其中兩個，則等級為良；若僅滿足其中一個，則等級為合格；若全部不滿足，則等級為不合格，試判斷流水線的性能等級.（）將直徑在范圍內(nèi)的零件認(rèn)定為一等品，在范圍以外的零件認(rèn)定為次品，其余認(rèn)定為合格品.現(xiàn)從件樣本除一等品外的零件中抽取個，設(shè)為抽到次品的件數(shù)，求的分布列及其期望附注：參考數(shù)據(jù)：,；參考公式：標(biāo)準(zhǔn)差.21.（本題滿分12分）已知橢圓的長軸長為，離心率為，點是橢圓上異于頂點的任意一點，過點作橢圓的切線，交軸于點，直線過點且垂直于，交軸于點.（）求橢圓的方程；（）試判斷以為直徑的圓能否經(jīng)過定點？若能，求出定點坐標(biāo)；若不能，請說明理由22.（本題滿分12分）已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，（）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由；（）當(dāng)，時，若函數(shù)有兩個零點，(i) 求實數(shù)的取值范圍；(ii) 求證： 參考答案一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.C 7.A 8.B 9.C 10.D 11.C 12.D二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 14. 15. ，或16.三、解答題：（17題10分，18-22題各12分，共70分）17. （本題滿分10分）解(1)當(dāng)n1時，a1S11；1分 當(dāng)n2時，anSnSn1n.3分 a1也滿足ann，4分 故數(shù)列an的通項公式為ann.5分 (2)由(1)知ann，故bn2n(1)nn.記數(shù)列bn的前2n項和為T2n，則T2n(212222n)(12342n)6分 記A212222n，B12342n，則A22n12，8分 B(12)(34)(2n1)2nn.9分 故數(shù)列bn的前2n項和T2nAB22n1n2.10分 18. （本題滿分12分）解：（1）由正弦定理可得2分化簡得，4分6分（2）設(shè)，則7分,8分9分又11分當(dāng)且僅當(dāng)時取等號. 12分19. （本題滿分12分）解析：（1），為直角梯形，.1分即. 2分又和為面的兩條交線,3分面. 4分又, 5分. 6分（2）設(shè)，易得為等腰直角三角形.取中點,中點，連接,以，分別為，軸.則,. 7分設(shè)，易得面的法向量. 8分設(shè)面的法向量，又，,由，得令則 . 10分因為二面角余弦值為，解得, 11分則直線與面所成角的正切值為. 12分20. （本題滿分12分）解：（）（i）依題意： 200個零件 的直徑平均值為. 1分由標(biāo)準(zhǔn)差公式得：第一天：，第二天:，則故4分（注如果寫出不給分）(ii)由（1）可知：，僅滿足一個不等式，判斷流水線M的等級為合格. 6分（）可知200件零件中合格品7個，次品4個，的可能取值為0,1,2，則, ,， 10分的分布列 則.12分21. （本題滿分12分）解：(1)2a4，a2，c1，b.3分 橢圓的方程為1.4分 (2) 設(shè)點P(x0，y0)(x00，y00)，直線l的方程為yy0k(xx0)，代入1，整理，得 (34k2)x28k(y0kx0)x4(y0kx0)2120.5分 xx0是方程的兩個相等實根，2x0，6分 解得k.7分 直線l的方程為yy0(xx0)8分 令x0，得點A的坐標(biāo)為又1，4y3x012. 點A的坐標(biāo)為(0，)9分 又直線l的方程為yy0(xx0)，令x0，得點B的坐標(biāo)為(0，)10分 以AB為直徑的圓的方程為xx(y)(y)0.整理得x2y2()y10.令y0，得x1，以AB為直徑的圓恒過定點(1,0)和(1,0)12分22. （本題滿分12分）解：（）.1分(i) 當(dāng)時，由可得；由可得；2分(ii) 當(dāng)時，由可得，. 若即，則對于恒成立；3分 若即，則由可得，或；由可得；4分 若即，則由可得，或；由可得. 綜上：當(dāng)時，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； 當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； 當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.5分（）解：當(dāng)，時，. 記，則.(i) 函