國考行測數(shù)量關(guān)系解題策略.doc

數(shù)量關(guān)系中排列組合問題的七大解題策略排列組合問題是歷年公務(wù)員考試行測的必考題型，并且隨著近年公務(wù)員考試越來越熱門，國考中這部分題型的難度也在逐漸的加大，解題方法也趨于多樣化。解答排列組合問題，必須認(rèn)真審題，明確是屬于排列問題還是組合問題，或者屬于排列與組合的混合問題；同時要抓住問題的本質(zhì)特征，靈活運(yùn)用基本原理和公式進(jìn)行分析，還要注意講究一些策略和方法技巧。 一、排列和組合的概念排列：從n個不同元素中，任取m個元素(這里的被取元素各不相同)按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。組合：從n個不同元素種取出m個元素拼成一組，稱為從n個不同元素取出m個元素的一個組合。二、七大解題策略1.特殊優(yōu)先法特殊元素，優(yōu)先處理；特殊位置，優(yōu)先考慮。對于有附加條件的排列組合問題，一般采用：先考慮滿足特殊的元素和位置，再考慮其它元素和位置。例：從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，則不同的選派方案共有（ ）（A） 280種 （B）240種 （C）180種 （D）96種正確答案：【B】解析：由于甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，所以翻譯工作就是“特殊”位置，因此翻譯工作從剩下的四名志愿者中任選一人有C(4,1)=4種不同的選法，再從其余的5人中任選3人從事導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔三項不同的工作有A(5,3)=10種不同的選法，所以不同的選派方案共有 C(4,1)A(5,3)=240種，所以選B。2科學(xué)分類法問題中既有元素的限制，又有排列的問題，一般是先元素（即組合）后排列。對于較復(fù)雜的排列組合問題，由于情況繁多，因此要對各種不同情況，進(jìn)行科學(xué)分類，以便有條不紊地進(jìn)行解答，避免重復(fù)或遺漏現(xiàn)象發(fā)生。同時明確分類后的各種情況符合加法原理，要做相加運(yùn)算。例：某單位邀請10為教師中的6為參加一個會議，其中甲，乙兩位不能同時參加，則邀請的不同方法有（）種。A.84 B.98 C.112 D.140正確答案【D】解析：按要求：甲、乙不能同時參加分成以下幾類：a.甲參加，乙不參加，那么從剩下的8位教師中選出5位，有C（8，5）=56種；b乙參加，甲不參加，同（a）有56種；c甲、乙都不參加，那么從剩下的8位教師中選出6位，有C（8，6）=28種。故共有56+56+28=140種。3.間接法即部分符合條件排除法，采用正難則反，等價轉(zhuǎn)換的策略。為求完成某件事的方法種數(shù),如果我們分步考慮時,會出現(xiàn)某一步的方法種數(shù)不確定或計數(shù)有重復(fù),就要考慮用分類法,分類法是解決復(fù)雜問題的有效手段,而當(dāng)正面分類情況種數(shù)較多時,則就考慮用間接法計數(shù).例：從6名男生，5名女生中任選4人參加競賽，要求男女至少各1名，有多少種不同的選法？A240 B310 C720 D1080正確答案【B】解析：此題從正面考慮的話情況比較多，如果采用間接法，男女至少各一人的反面就是分別只選男生或者女生，這樣就可以變化成C（11，4）-C（6，4）-C（5，4）=310。4.捆綁法所謂捆綁法，指在解決對于某幾個元素要求相鄰的問題時，先整體考慮，將相鄰元素視作一個整體參與排序，然后再單獨(dú)考慮這個整體內(nèi)部各元素間順序。注意：其首要特點是相鄰，其次捆綁法一般都應(yīng)用在不同物體的排序問題中。例：5個男生和3個女生排成一排，3個女生必須排在一起，有多少種不同排法？ A240 B320 C450 D480正確答案【B】解析：采用捆綁法，把3個女生視為一個元素，與5個男生進(jìn)行排列，共有 A（6，6）=6x5x4x3x2種，然后3個女生內(nèi)部再進(jìn)行排列，有A（3，3）=6種，兩次是分步完成的，應(yīng)采用乘法，所以排法共有：A（6，6） A（3，3） =320（種）。5.插空法所謂插空法，指在解決對于某幾個元素要求不相鄰的問題時，先將其它元素排好，再將指定的不相鄰的元素插入已排好元素的間隙或兩端位置。注意：a.首要特點是不鄰，其次是插空法一般應(yīng)用在排序問題中。b.將要求不相鄰元素插入排好元素時，要注釋是否能夠插入兩端位置。c.對于捆綁法和插空法的區(qū)別，可簡單記為“相鄰問題捆綁法，不鄰問題插空法”。例：若有甲、乙、丙、丁、戊五個人排隊，要求甲和乙兩個人必須不站在一起，且甲和乙不能站在兩端，則有多少排隊方法？A9 B12 C15 D20正確答案【B】解析：先排好丙、丁、戊三個人，然后將甲、乙插到丙、丁、戊所形成的兩個空中，因為甲、乙不站兩端，所以只有兩個空可選，方法總數(shù)為A（3，3）A（2，2）=12種。6.插板法所謂插板法，指在解決若干相同元素分組，要求每組至少一個元素時，采用將比所需分組數(shù)目少1的板插入元素之間形成分組的解題策略。注意：其首要特點是元素相同，其次是每組至少含有一個元素，一般用于組合問題中。例：將8個完全相同的球放到3個不同的盒子中，要求每個盒子至少放一個球，一共有多少種方法？A24 B28 C32 D48正確答案【B】解析：解決這道問題只需要將8個球分成三組，然后依次將每一組分別放到一個盒子中即可。因此問題只需要把8個球分成三組即可，于是可以將8個球排成一排，然后用兩個板插到8個球所形成的空里，即可順利的把8個球分成三組。其中第一個板前面的球放到第一個盒子中，第一個板和第二個板之間的球放到第二個盒子中，第二個板后面的球放到第三個盒子中去。因為每個盒子至少放一個球，因此兩個板不能放在同一個空里且板不能放在兩端，于是其放板的方法數(shù)是C（8，2）=28種。（注：板也是無區(qū)別的）7選“一”法，類似除法對于某幾個元素順序一定的排列問題，可先把這幾個元素與其他元素一同進(jìn)行排列，然后用總的排列數(shù)除以這幾個元素的全排列數(shù)。 這里的“選一”是說：和所求“相似”的排列方法有很多，我們只取其中的一種。例：五人排隊甲在乙前面的排法有幾種？A60 B120 C150 D180正確答案【A】解析：五個人的安排方式有5!=120種，其中包括甲在乙前面和甲在乙后面兩種情形（這里沒有提到甲乙相鄰不相鄰，可以不去考慮），題目要求之前甲在乙前面一種情況，所以答案是A(5,5)A(2,2)=60種。以上方法是解決排列組合問題經(jīng)常用的，注意理解掌握。最后，行測中數(shù)量關(guān)系的題目部分難度比較大，答題耗時比較多，希望考試調(diào)整好答題的心態(tài)和答題順序，在備考過程中掌握好技巧和方法，提高答題的效率。十字交叉法的運(yùn)用推廣對于數(shù)學(xué)運(yùn)算部分中的濃度問題以及涉及到平均的問題，雖然能用方程法進(jìn)行求解，但是較復(fù)雜，不利于迅速作答，特別是濃度問題中的三者及以上的溶液混合時的問題就更繁雜了。鑒于此，特為各位考生推薦十字交叉法的推廣應(yīng)用，可以很好地克服上述問題。1、十字交叉法的實質(zhì)很多朋友由于對該方法的實質(zhì)不是很清楚，所以往往不能熟練運(yùn)用，甚至還容易出錯。其實，涉及到幾者的平均數(shù)問題，那么對平均數(shù)而言，幾者中一定有些多，有些少，多出的量和少的量一定是相等的。如，考試中有10人得80分，10人得60分，他們的平均分是70分。這是因為80分的比平均分多1010=100，而60分的比平均分少（70-60）10=100，多的100剛好彌補(bǔ)不足的100。2、涉及兩者的十字交叉法這是該方法運(yùn)用最多的情況。注意兩者中必有一大一小。某車間進(jìn)行季度考核，整個車間平均分是85分，其中2/3的人得80分以上（含80分），他們的平均分是90分，則低于80分的人的平均分是多少？解析： 90 10 2/3 85 ？=85-10=75 90-85=5 1/3甲容器中有濃度為4%的鹽水150克，乙容器中有某種濃度的鹽水若干，從乙中取出450克鹽水，放入甲中混合成濃度為8.2%的鹽水，那么乙容器中的濃度是多少？解析： 4% 1.4% 150 8.2% ? =9.6% 4.2% 4503、涉及三者的運(yùn)用根據(jù)所有多出量之和等于所有少的量之和。把濃度為20%、30%和50%的某溶液混合在一起，得到濃度為36%的溶液50升。已知濃度為30%的溶液用量是濃度為20%的溶液用量的2倍，濃度為30%的溶液的用量是多少升？十字交叉法十字交叉法可適用于解兩種整體的混合的相關(guān)試題，基本原理如下：混合前整體一，數(shù)量x，指標(biāo)量a整體二，數(shù)量y，指標(biāo)量b（ab）混合后整體，數(shù)量（x+y），指標(biāo)量c可得到如下關(guān)系式：xa+yb=（x+y）c推出：x（a-c）=y（c-b）得到公式：（a-c）：（c-b）=y：x則任意知道x、y、a、b、c中的四個，可以求出未知量。不過，求的話，直接計算更為簡單。當(dāng)知道x+y時，x或y任意知道一個也可采用此法；知道：也可以。相關(guān)的指標(biāo)量可以是平均值、濃度等等。舉例如下：1求指標(biāo)量a、b之一例1甲容器中有濃度為4%的鹽水150克，乙容器中有某種濃度的鹽水若干，從乙中取出450克鹽水放入甲中混成濃度為8.2%的鹽水，問乙容器中鹽水的濃度是多少？A.9.6% B.9.8% C.9.9% D.10%解析：已知從乙容器中取出的鹽水量x=450，甲容器中原有鹽水量y=150，甲容器中原有鹽水濃度b=4%，混合后鹽水濃度c=8.2%，可得到（a-8.2%）：（8.2%-4%）=150：450，則b-8.2%=4.2%3=1.4%，即乙容器中鹽水濃度b=9.6%正確答案：A例2某車間進(jìn)行季度考核，整個車間平均分是85分，其中23的人得80分以上(含80分)，他們的平均分是90分，則低于80分的人的平均分是多少?A68 B70 C.75 D78解析：已知得80分以上(含80分)的人的平均分a=90，總平均分c=85，得80分以上(含80分)的人數(shù)與低于80分的人數(shù)比例x：y=（23）：（-23）2：1，（90-85）：（85-b）=2：1，則85-b=102=5，即低于80分的人數(shù)為b=80。正確答案：C2求數(shù)量x、y之一例1車間共40人，某次技術(shù)操作考核的平均成績?yōu)?0分，其中男工平均成績是83分，女工平均成績?yōu)?8分，該車間有女工多少人？A.16人 B.18人 C.20人 D.24人解析：已知男工平均成績a=83，女工平均成績b=78，總平均成績c=80，車間總?cè)藬?shù)x+y=40，則y：x=（83-80）：（80-78）=3：2，則女工人數(shù)y=403（3+2）=24人。正確答案：D例2有濃度為4%的鹽水若干克，蒸發(fā)了一些水分后濃度變成10%，再加入300克4%的鹽水后，濃度變?yōu)?.4%的鹽水，問最初的鹽水多少克?A.200克 B.300克 C.400克 D.500克解析：已知原有鹽水蒸發(fā)后濃度a=10%，加入的鹽水濃度為b=4%，重量為y=300克，混合后鹽水濃度c=6.4%，則y：x=（10%-6.4%）：（6.4%-4%）=3：2，則原有鹽水蒸發(fā)后為30032=200克，最初鹽水為20010%4%=500克。正確答案：D2011國考行測專項復(fù)習(xí)之?dāng)?shù)字推理解題流程首先，判斷題目類型 觀察數(shù)列的整體特征，如有以下特征可判定為相應(yīng)的數(shù)列形式。1數(shù)列項數(shù)很多或有兩項是括號項，可考慮奇、偶項間隔組合數(shù)列和兩兩分組數(shù)列。例如：25，23，27，25，29，27（奇、偶項數(shù)列）2觀察數(shù)列的數(shù)字特點，注意各項數(shù)字是否為整數(shù)的平方或立方，或是與它們左右相鄰或相近的數(shù)字，如果是，則可考慮平方數(shù)列或立方數(shù)列。例如：2，5，10，17，26（數(shù)列各項減1得一平方數(shù)列）3觀察數(shù)列數(shù)字間的變化幅度的大小，數(shù)字增幅越來越大，優(yōu)先從乘積、多次方角度考慮；如果前幾項較小，末項卻突然增大數(shù)倍，可考慮等比數(shù)列；如果數(shù)列的起伏不大，變化幅度小且逐漸遞增或遞減，則可考慮等差數(shù)列。例如：4，8，16，32，64，128（等比數(shù)列）3，5，8，12，17（二級等差數(shù)列）4如果數(shù)列內(nèi)有多項分?jǐn)?shù)或者根式，則一般需要將其余項均化為分?jǐn)?shù)或者根式。與此同時要仔細(xì)觀察各選項，以輔助快速判定數(shù)列類型。其次，按照各種題型的解題思路解題，下面我們結(jié)合題目介紹一下各種題型的解題思路。一、多級數(shù)列解題流程1、觀察數(shù)列的特征2、如果數(shù)字之間的倍數(shù)關(guān)系比較明顯，兩兩做商；如果數(shù)字呈相對緩慢的單增（單減）樣式或者數(shù)列成震蕩樣式且項數(shù)較少，首先兩兩做差，不行就兩兩做和、做積。二、組合數(shù)列解題流程例題3: 40, 3, 35, 6, 30, 9,（）,12, 20，（）A.28 ,11 B.25,10 C.24,15 D.25,15解析：數(shù)列項數(shù)很多并且有兩項是括號項可判定為組合數(shù)列。其實此題為典型的間隔組合數(shù)列，奇數(shù)項40,35,30，（25），20是公差為-5的差數(shù)列；偶數(shù)項3,6,9,12,（15）是公差為3的等差數(shù)列三、冪次數(shù)列解題流程 1、數(shù)項全部為冪次數(shù) 平方數(shù)列或立方數(shù)列 寫出底數(shù)，判斷規(guī)律。例題4： 100，81，64，49，36，（ ）A.33 B25 C.22 D18解析：通過觀察數(shù)列各項的特征，很容易發(fā)現(xiàn)所以數(shù)字均為平方數(shù)，102，92，82，72，62，（52）2、多數(shù)數(shù)字為冪次數(shù)，很少量非冪次數(shù)可以判斷為變指數(shù)數(shù)列，將變換形式單一的項表示成冪次，推出其余想的表達(dá)式。例題5:6，25，64，81，32，（ ）A.1 B.16 C.36 D.49解析： 6 25 64 81 32 （1）3、基本無冪次，但有其他特征，譬如與它們左右相鄰或相近的數(shù)字，這基本上可以判定為冪次修正數(shù)列。例題6：2，7，28，63，126，（ ）A.181 B.200 C.215 D.225解析：通過觀察，發(fā)現(xiàn)各項基本無冪次數(shù)，但仔細(xì)分析可以發(fā)現(xiàn)28=33+1，63=43-1。通過推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)整個數(shù)列滿足立方數(shù)列變式規(guī)律，2=13+1，7=23-1，2