福建三明一中0910高三數(shù)學(xué)第二次月考理

福建省三明一中09-10學(xué)年高三上學(xué)期第二次月考 （數(shù)學(xué)理）班姓名一、選擇題：(本大題10題，每小題5分，共50分)在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目條件的1滿足條件M1=1，2，3的集合M的個(gè)數(shù)是（ ）A4 B3 C2 D12經(jīng)過點(diǎn)和的直線傾斜角等于，則（ ）A B C D3若直線：與直線：垂直，則（ ）A2 B C1 D-2 4下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且在上為增函數(shù)的是（）A BC D 5當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)ylogax和y=（1a）x的圖象只能是（ ）6正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是BB1、CC1的中點(diǎn)，則AE、BF所成的角的余弦值是（ ）A B. C. D.7一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得的圓面積為，則球的表面積為（） ABCD8直線截圓得到的劣弧所對(duì)的圓心角為（） A B C D9已知點(diǎn) A(2, -3), B( -3, -2) ,直線與線段AB相交 ,則直線l的斜率的范圍是( ) A B C D4.10已知m、n為兩不重合直線，、是兩平面，給出下列命題：若n/m，m，則n；若n，則n/；若n/，則n；.其中真命題的有（ ）個(gè)。A.1B.2C.3D.4二、填空題：（本大題共5小題，每小題4分，共20分）把答案填在題中橫線上.11若向量滿足，的夾角為120，則12若不等式對(duì)于恒成立，則范圍13光線自點(diǎn)射到軸上點(diǎn)，經(jīng)軸反射，則反射光線的直線方程是14已知函數(shù)，則的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè) 15給出下列四個(gè)命題：（1）函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域相同；（2）函數(shù)與的值域相同；（3）函數(shù)與都是奇函數(shù)； （4）函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。其中正確命題的序號(hào)是_（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）。三、解答題：(本大題共6小題，共80分)解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和解題過程16（本小題滿分13分）設(shè)集合，若。求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 17（本小題滿分13分）已知函數(shù)在時(shí)有極值，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行（1）求的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若當(dāng)時(shí)，恒有，試確定的取值范圍18（本小題滿分13分）某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出。當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛。租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元。（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？ （2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？19（本小題滿分13分）已知直線經(jīng)過點(diǎn)A，求：（1）直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程；（2）直線與兩坐標(biāo)軸的正向圍成三角形面積最小時(shí)的直線方程；（3）求圓關(guān)于直線OA對(duì)稱的圓的方程。20（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)D在棱上，且3 （1）證明：無論a為任何正數(shù)，均有BDA1C；（2）當(dāng)a為何值時(shí)，二面角BA1DB1為60？21（本小題滿分14分）注意：第（3）小題平行班不做，只（1）、（16）班做，是特保班的請(qǐng)?jiān)诖鹁恚ǎ﹥?nèi)打已知函數(shù)在(0,+)上是增函數(shù)，在1,0上是減函數(shù)，且方程有三個(gè)根，它們分別為，1，（1）求c的值；（2）求證：；（3）求|的取值范圍三明一中20092010學(xué)年上學(xué)期月考2高三（理）數(shù)學(xué)試卷參考答案12345678910CBBCBBBCAA111121314415（1）（3）16解：由1，得，所以因?yàn)?，?dāng)時(shí)，得當(dāng)時(shí)，得綜上： a的取值范圍17解：（1） 由已知可得：由 的單調(diào)遞增區(qū)間為：和；單調(diào)遞減區(qū)間為：（2）由（1）得：在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)取得極小值，又當(dāng)時(shí)，恒有18解：（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為： =12，所以這時(shí)租出了88輛車.（2）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為：f（x）=（100）（x150）50，整理得：f（x）=+162x21000=（x4050）2+307050.所以，當(dāng)x=4050時(shí)，f（x）最大，其最大值為f（4050）=307050.即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大收益為307050元。19 解：（1）若直線的截距為，則直線方程為；若直線的截距不為零，則可設(shè)直線方程為：，由題設(shè)有，所以直線方程為：， 綜上，所求直線的方程為。（2）設(shè)直線方程為：， ，而面積，又由得， 等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)成立，即當(dāng)時(shí)，面積最小為12 所求直線方程為(3)由題可知直線OA的方程為又由圓，知圓心為,半徑為.設(shè)圓心關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為,由解得,故所求圓的方程為20（1）證明：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖 則， ，即BDA1C.（2）解：設(shè)平面A1BD 的法向量，則，故，取 又平面的法向量又與二面角BA1DB1相等，即，. 當(dāng)時(shí)，二面角BA1DB1=60.21（1）解： 由題意知：函數(shù)在(0,+)上是增函數(shù)，在1,0上是