山東膠州高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)絕對(duì)值不等式課中學(xué)案無(wú)答案文

絕對(duì)值不等式學(xué)習(xí)目標(biāo)(1)包含絕對(duì)值的不等式|x|a的解集(2) (2)|ax b|c，|ax b|c(c0)型不等式的解法：| ax b |c-cax bc；|ax b|cax bc或ax b-c(3)|x-a| |x-b|c，|x-a| |x-b|c(c0)型不等式的解法：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解用零點(diǎn)分割法求解結(jié)構(gòu)函數(shù)用函數(shù)的圖像求解重點(diǎn)利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想利用“零點(diǎn)劃分法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想合作探索考慮包含絕對(duì)值不等式的解法例1求解下列不等式(1)|2 x1|-2|x-1|0.(2)|x3|-|2x-1|1教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)生有隨堂手記解”(1)法1 :元不等式為|2x 1|2|x-1|，兩邊為4x2 4x 14(x2-2x 1)，為了解x，元不等式的解集為立法會(huì)二：原不等式或者因?yàn)榍蠼饬藊，所以元不等式的解集(2)x-3時(shí)原始不等式是-(x 3)-(1-2x) 1x10、2222222222222222222222226-3x時(shí)原不等式為(x 3)-(1-2x) 1解x-，3x-.x時(shí)原來(lái)的不等式為(x 3) (1-2x) 1x2，8756； 解x2由以上可知，原不等式的解集絕對(duì)值不等式的常用解法方法技巧(1)基本性質(zhì)法：aR，|x|ax-a或xa(2)平均方法：用兩側(cè)平方刪除絕對(duì)值符號(hào)(3)零點(diǎn)區(qū)間法：含有兩個(gè)以上絕對(duì)值符號(hào)的不等式，可以用零點(diǎn)分區(qū)間法除去絕對(duì)值符號(hào)，變換成不含與其等價(jià)的絕對(duì)值符號(hào)的不等式(組)求解1 .求不等式|x-1|-|x-5|2解集.解：不等式|x-1|-|x-5|2等于或者或者即或或已故原不等式的解集是x|x1x|1x4x|x4。2 .求解不等式x |2x 3|2解：原不等式可以是或解x-5或x-的元不等式的解集【我可以】3 .已知函數(shù)f(x)=|x-2|-|x-5|(1)證明：-3f (x )3(2)求不等式f(x)x2-8x 15的解集。解： (1)證明： f(x)=|x-2|-|x-5|=當(dāng)20(1)a=1時(shí)，求不等式f(x)3x 2的解集(2)不等式f(x)0的解集為x|x-1時(shí)，求出a的值。解： (1)在1)a=1情況下，f(x)3x 2變?yōu)閨x-1|2 .由此，能夠得到x3或x-1 .因此，不等式f(x)3x 2的解集為x|x3或者x-1。(2)從f (x )0到|x-a| 3x0這個(gè)不等式或者把a(bǔ)0加起來(lái)，x-，解開(kāi)即不等式f(x)0的解集不等式f(x)0的解集是x|x-1因?yàn)槭? 1，所以a=2試驗(yàn)點(diǎn)2證明絕對(duì)值不等式【我能做的】例2已知的x，yR，并且|x y|、|x-y|求證：|x 5y|1證書(shū)| x5y|=|3 (x y )-2 (x-y )由于絕對(duì)值不等式的性質(zhì)| x5y|=|3 (x y )-2 (x-y ) |3 (x y )|2(x-y )=3|x y| 2|x-y|3 2=1即|x 5y|1 .方法技巧證明絕對(duì)值不等式的三種主要方法(1)利用絕對(duì)值的定義刪除絕對(duì)值符號(hào)，變成普通不等式進(jìn)行證明(2)用三角不等式|a|-|b|ab|a| |b|來(lái)證明。(3)轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，利用數(shù)形耦合證明【想挑戰(zhàn)】例3函數(shù)f(x)=x |x-a|當(dāng)(a=2，017 )時(shí)，獲得函數(shù)f(x )的值域求出(g(x)=|x 1|、不等式g(x)-2x-f(x )始終成立時(shí)a的可取范圍.解”(1)從題意，a=2 017時(shí)f(x)=由于f(x )以2 017、)單調(diào)地增加，因此函數(shù)f(x )值區(qū)域?yàn)? 017、) .(g(x)=|x 1|、不等式g(x)-2x-f(x )始終成立，|x 1| |x-a|2始終成立即(|x 1| |x-a|)min2.此外|x 1| |x-a|(x 1)-(x-a)|=|1 a|，所以解開(kāi)|1 a|2、a1或a-3因此，a取值的范圍為(-3)(1，) .跟蹤訓(xùn)練：1 .函數(shù)f(x)=|x-a|(a0 )。(1)證明： f(x)2；(f(3)5的情況下，求出a的可取范圍。解： (1)證明：從a0開(kāi)始，f(x)=|x-a|=a2 .然后，僅在a=1時(shí)等號(hào)成立.因此，f(x)2 .(2)f(3)=|3-a|在a3情況下，f(3)=a得到f(3)5到31的解集解： (1)由于問(wèn)題f(x)=因此，y=f(x )圖像如圖所示.(2)由2)f(x )的函數(shù)式和圖像可知如果f(x)=1，則x=1或x=3在f(x)=-1情況下，x=或x=5.f(x)1的解集是x|11的解集3.(2016全國(guó)丙卷)已知函數(shù)f(x)=|2x-a| a(1)a=2時(shí)，求不等式f(x)6的解集(2)在函數(shù)g(x)=|2x-1|.xr時(shí)，設(shè)為f(x) g(x)3，求出a能夠取得的范圍.解： (1)a=2時(shí)，f(x)=|2x-2| 2不等式|2x-2| 26求解-1x3因此，f(x)6解集為x|-1x3 .(2)xr時(shí)，f(x) g(x)=|2x-a| a |1-2x|3即，公式另外min=，因此，解為a2因此，a取值的范圍為2、) .4.(2015新課標(biāo)全國(guó)卷I )已知函數(shù)f(x)=|x 1|-2|x-a|、a0(1)a=1時(shí)，求不等式f(x)1的解集(2)如果2)f(x )的圖像和由x軸包圍的三角形的面積大于6，則求出a能夠取得的范圍。解： (1)a=1時(shí)f(x )被歸一化為|x 1|-2|x-1|-10 .對(duì)于x-1，不等式是x-40，沒(méi)有解當(dāng)-10得到0，得到1x 2f(x)1的解集是(2)由于問(wèn)題f(x)=函數(shù)f(x )的圖像和x軸包圍的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別是a，b (2a 1，0 )，C(a，a 1)ABC的面積為(a 1)2出于問(wèn)題選擇了(a 1)2