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人教版2019年九年級(jí)上學(xué)期第一次學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)試題A卷姓名:_ 班級(jí):_ 成績(jī):_一、單選題1 . 將一次函數(shù)圖像向下平移個(gè)單位,與雙曲線交于點(diǎn)A,與軸交于點(diǎn)B,則=( )ABCD2 . 若點(diǎn)A(x1,2)、B(x2,5)都在反比例函數(shù)y的圖象上,則一定正確的是( )Ax1x20Bx10x2Cx2x10Dx20x13 . 如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交,其頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(,1),下列結(jié)論:c0;b24ac0;a+b=0;4acb24a,其中錯(cuò)誤的是( )ABCD4 . 在二次函數(shù)y=x2-2x+3的圖象中,若y隨x的增大而增大,則x的取值范圍是( )Ax-1Bx-1Cx1Dx15 . 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是Aa0B3是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根Ca+b+c=0D當(dāng)x1時(shí),y隨x的增大而減小6 . 下列函數(shù)中,不是二次函數(shù)( )ABCD7 . 二次函數(shù)yx21的圖象大致是( )ABCD8 . 若A(4,y1),B(3,y2),C(1,y3)為二次函數(shù)y=x2+4x+c的圖象上的三點(diǎn),則y1,y2,y3的大小關(guān)系是( )Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y29 . 某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷售某品牌的手表,已知在甲、乙兩地的銷售利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)與銷售量(單元:只)之間分別是:,若該公司在甲、乙兩地共銷售15只該品牌手表,則能獲得的最大利潤(rùn)為( )A30萬(wàn)元B40萬(wàn)元C45萬(wàn)元D46萬(wàn)元10 . 將化成的形式,則的值是( )A-5B-8C-11D5二、填空題11 . 已知拋物線y=ax2與線段AB無(wú)公共點(diǎn),且A(-2,-1),B(-1,-2),則a的取值范圍是_.12 . 如果將拋物線向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,那么平移后的拋物線表達(dá)式是13 . 已知二次函數(shù)y2(x1)2的圖象如圖所示,ABO的面積是_.14 . 已知P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)是反比例函數(shù)的圖象上的三點(diǎn),且x10x2x3,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是_.三、解答題15 . 已知拋物線的頂點(diǎn)為(1,4),且過(guò)點(diǎn)(3,0)(1)求拋物線解析式;(2)寫出它的開口方向,對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和最值;(3)若點(diǎn)(2,y1),(1,y2),(0.5,y3)在拋物線上,指出y1,y2,y3的大小關(guān)系.16 . 如圖,已知拋物線y=+mx+3與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),(1)求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(2)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PA+PC的值最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)17 . 閱讀材料:若a,b都是非負(fù)實(shí)數(shù),則a+b當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),“=”成立證明:( )20,a+b0a+b當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),“=”成立舉例應(yīng)用:已知x0,求函數(shù)y=2x+的最小值解:y=2x+=4當(dāng)且僅當(dāng)2x=,即x=1時(shí),“=”成立當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)有最小值,y最小=4問(wèn)題解決:汽車的經(jīng)濟(jì)時(shí)速是指汽車最省油的行駛速度某種汽車在每小時(shí)70110公里之間行駛時(shí)(含70公里和110公里),每公里耗油(+)升若該汽車以每小時(shí)x公里的速度勻速行駛,1小時(shí)的耗油量為y升(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(寫出自變量x的取值范圍);(2)求該汽車的經(jīng)濟(jì)時(shí)速及經(jīng)濟(jì)時(shí)速的百公里耗油量(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)18 . 如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(2,4)(1)求a的值;(2)作RtOAB,使BOA90,且OB2OA,求點(diǎn)A坐標(biāo);(3)在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)A作直線ACx軸于點(diǎn)C,交拋物線于點(diǎn)D,將該拋物線向左或向右平移t(t0)個(gè)單位長(zhǎng)度,記平移后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B當(dāng)CDOB的值最小時(shí),請(qǐng)直接寫出t的值和平移后相應(yīng)的拋物線解析式19 . 平面直角坐標(biāo)系xOy中,橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1(x0)的圖象上,點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,一次函數(shù)y2mx+n的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1)設(shè)a2,點(diǎn)C(4,2)在函數(shù)y1,y2的圖象上.分別求函數(shù)y1,y2的表達(dá)式.(2)如圖,設(shè)函數(shù)y1,y2的圖象相交于點(diǎn)C,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3a,ABC的面積為16,求k的值.20 . 如圖,有一形狀為直角三角形的空地ABC,現(xiàn)要作一條垂直于斜邊AB的小道點(diǎn)E在斜邊上,點(diǎn)F在直角邊上設(shè),的面積為y求y與x的函數(shù)關(guān)系式寫出自變量x的取值范圍;當(dāng)x為何值時(shí)y有最大值?并求出最大值21 . 已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,3),B(-1,0).(1)求該二次函數(shù)的解析式(2)在圖中畫出該函數(shù)的圖象22 . 已知,與成正比例,與成反比例,并且當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),( )求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式( )當(dāng)時(shí),求的值23 . 已知二次函數(shù),且.(1)若其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),求此二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)求證:無(wú)論取何值,該拋物線的圖象必經(jīng)過(guò)軸上一個(gè)定點(diǎn);
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