VIX指數(shù)及其衍生產(chǎn)品中證指數(shù)公司2014

中證指數(shù)研究報告 VIX 指數(shù)及其衍生產(chǎn)品 1 目錄 目錄 一、 VIX 指數(shù)的緣起 . 2 二、 VIX 指數(shù)及其衍生產(chǎn)品的發(fā)展 . 3 一、 VIX 指數(shù)的緣起 . 2 二、 VIX 指數(shù)及其衍生產(chǎn)品的發(fā)展 . 3 （一）VIX 指數(shù)系列的拓展. 3 （二）基于 VIX 指數(shù)的衍生產(chǎn)品 . 5 （三）基于 VIX 指數(shù)的 ETP 產(chǎn)品 . 6 （四）基于 VIX 的策略指數(shù) . 7 三、 VIX 指數(shù)編制方法 . 7 三、 VIX 指數(shù)編制方法 . 7 （一）VXO 指數(shù)編制方法（1993 版） . 7 （二）VIX 指數(shù)編制方法（2003 版） . 8 （三）新舊 VIX 指數(shù)方法差異 . 10 四、 我國 VIX 指數(shù)發(fā)展的展望 . 11 四、 我國 VIX 指數(shù)發(fā)展的展望 . 11 圖表目錄 圖表目錄 圖表 1 VIX 指數(shù)的國際發(fā)展圖表 1 VIX 指數(shù)的國際發(fā)展 . 3 圖表 2 VIX 期限結(jié)構(gòu)圖圖表 2 VIX 期限結(jié)構(gòu)圖 . 5 圖表 3 全球二十大股票指數(shù)期貨期權(quán)合約圖表 3 全球二十大股票指數(shù)期貨期權(quán)合約 . 5 表格 1 全球主要波動率指數(shù)表格 1 全球主要波動率指數(shù) . 2 表格 2 CBOE 旗下的 VIX 指數(shù)系列表格 2 CBOE 旗下的 VIX 指數(shù)系列 . 4 表格 3 美國市場 VIX ETF 產(chǎn)品表格 3 美國市場 VIX ETF 產(chǎn)品 . 6 表格 4 基于 VIX 的策略指數(shù)表格 4 基于 VIX 的策略指數(shù). 7 表格 5 CBOE VXO 指數(shù)期權(quán)序列選取表格 5 CBOE VXO 指數(shù)期權(quán)序列選取 . 8 表格 6 全球主要 VIX 方法比較表格 6 全球主要 VIX 方法比較. 11 2 VIX 指數(shù)反映了市場投資人對未來市場波動性的預(yù)期。VIX 指數(shù)越高，顯示投 資者預(yù)期未來市場波動率越劇烈，因此也被稱為“投資者情緒指標(biāo)”。由于 VIX 指數(shù)在多次股市下跌的周期給予了相應(yīng)的警示，也被市場稱為恐慌指數(shù)。 一、 VIX 指數(shù)的緣起 1987年年10月，全球股市暴跌，為了穩(wěn)定股市并保護(hù)投資者利益，美國市場 推出了熔斷機制，試圖降低市場的波動性來恢復(fù)投資者的信心。但熔斷機制引入 不久，對于如何衡量市場波動性，市場產(chǎn)生了新的認(rèn)識，逐漸產(chǎn)生動態(tài)顯示市場 波動性的需求。 1993年，S二是交易的到期月份數(shù)目不同。VIX合約是在隨后的連續(xù)8個 月到期，而Mini合約只有隨后的3個月。 此外，CBOE還針對黃金ETF等波動率指數(shù)開發(fā)了相應(yīng)的期貨和期權(quán)產(chǎn)品。 （三）基于 VIX 指數(shù)的 ETP 產(chǎn)品 目前，美國市場基于VIX指數(shù)的ETP產(chǎn)品主要有17只，規(guī)模近24.5億美元。最 大的基金為Barclays Capital的VIX short-term ETN，約為9.5億美元。總體來 看，規(guī)模較小，這也表明基于VIX的ETP產(chǎn)品并不是VIX衍生產(chǎn)品的重要領(lǐng)域。 表格 3 美國市場 VIX ETF 產(chǎn)品 表格 3 美國市場 VIX ETF 產(chǎn)品 Code Fund Name Symbol Issuer Expense Ratio AUM Launch 1 iPath S&P 500 VIX Short-Term Futures ETN VXX Barclays Capital 0.89% 958,547,840 01/29/2009 2 iPath S&P 500 VIX Mid-Term Futures ETN VXZ Barclays Capital 0.89% 98,811,248 01/29/2009 3 iPath S&P Dynamic VIX ETN XVZ Barclays Capital 0.95% 87,721,792 08/17/2011 4 iPath Inverse S&P 500 VIX Short-Term Futures ETN XXV Barclays Capital 0.89% 3,707,290 07/16/2010 5 iPath Inverse January 2021 S&P 500 VIX Short-Term Futures ETN IVOP Barclays Capital 0.89% 1,922,207 09/16/2011 6 First Trust CBOE S&P 500 VIX Tail Hedge VIXH First Trust 0.60% 5,715,693 08/30/2012 7 ProShares VIX Short-Term VIXY ProShares 0.83% 278,979,456 01/04/2011 8 ProShares Ultra VIX Short-Term Futures UVXY ProShares 1.56% 215,330,144 10/03/2011 9 ProShares Short VIX Short-Term Futures SVXY ProShares 1.32% 141,749,568 10/03/2011 10 ProShares VIX Mid-term VIXM ProShares 0.83% 55,001,292 01/04/2011 11 ETRACS Daily Long-Short VIX ETN XVIX UBS 0.85% 13,236,150 11/30/2010 12 VelocityShares Daily Inverse VIX Short Term ETN XIV VelocityShares 1.35% 407,400,800 11/29/2010 13 VelocityShares Daily 2X VIX Short Term ETN TVIX VelocityShares 1.65% 98,013,432 11/29/2010 7 14 VelocityShares Daily Inverse VIX Mid Term ETN ZIV VelocityShares 1.35% 74,147,040 11/29/2010 15 VelocityShares VIX Short Term ETN VIIX VelocityShares 0.89% 9,676,257 11/29/2010 16 VelocityShares VIX Mid Term ETN VIIZ VelocityShares 0.89% 1,968,238 11/29/2010 17 VelocityShares Daily 2X VIX Mid Term ETN TVIZ VelocityShares 1.65% 1,818,303 11/29/2010 數(shù)據(jù)來源：IndexUniverse 數(shù)據(jù)來源：IndexUniverse （四）基于 VIX 的策略指數(shù) 股市下跌時，隱含波動率通常會上升。而股市進(jìn)入牛市階段，隱含波動率常 常趨于下降。 股市與隱含波動率的這種反向關(guān)系使得市場考慮把 VIX 和 VIX 相關(guān) 的指數(shù)作為市場預(yù)測的工具。目前，CBOE 推出了三種基于 VIX 的策略指數(shù)。 表格 4 基于 VIX 的策略指數(shù) 表格 4 基于 VIX 的策略指數(shù) 中文中文名稱名稱 代碼代碼 英文英文 波動率溢價策略指數(shù) VPD CBOE VIX Premium Strategy Index 上限型波動率指數(shù)溢價策略 指數(shù) VPN CBOE Capped VIX Premium Strategy Index 隱含相關(guān)性指數(shù) ICJ,JCJ,KCJ CBOE S&P 500 Implied Correlation Index 波動率溢價策略指數(shù)追蹤的是一個月 VIX 期貨空頭。期貨合約數(shù)量限于 VIX 期貨上升 25 點 4時能承受 25%的賬戶損失。而上限型波動率溢價策略指數(shù)直接以 25 點作為敲定價買入看漲期權(quán)。通過虛值的看漲期權(quán)來對沖風(fēng)險。 隱含相關(guān)性指數(shù)追蹤的是指數(shù)期權(quán)隱含波動率與所選股票組合隱含波動率 之間的相關(guān)性。一方面，指數(shù)期權(quán)隱含波動率上升時，個股期權(quán)隱含波動率并不 一定會相應(yīng)上升，二者差距足夠大可以形成波動率相關(guān)性套利；另一方面，相對 于按指數(shù)的個別成份交易的期權(quán)溢價，指數(shù)期權(quán)的溢價會高或者低。部分機構(gòu)運 用這種指數(shù)來確定市場隱含波動率在與指數(shù)各成份比較時時相對高或者低。 具體 公式如下： 222 1 1 1 2 N indexii i corNN ijij ij i w ww 三、 VIX 指數(shù)編制方法 （一）VXO 指數(shù)編制方法（1993 版） VXO 是 CBOE 在 1993 年基于 Whaley 研究成果， 運用二項式模型推出的舊 VIX 指數(shù)。VXO 基于 S&P 100 期權(quán)，由八個近月和次近月最接近平價的期權(quán)序列的隱 4 通過從 1986 年以來的回測，VIX 上升 25 點的時間為 0.34%，概率較小。 8 含波動率構(gòu)成。在八個期權(quán)序列中，分別包含四個買權(quán)和四個賣權(quán)，按照到期月 份分為近月和次近月序列。 履約價格選取最接近平價的兩個序列，分別為低于現(xiàn)貨價格的履約價Xl， 高于現(xiàn)貨價格的履約價Xu。如果當(dāng)時標(biāo)的現(xiàn)貨的價格與某平價序列的履約價格 相等時，則選取平價和略低于現(xiàn)貨的履約價格兩個序列，見表 5。 表格 5 CBOE VXO 指數(shù)期權(quán)序列選取 表格 5 CBOE VXO 指數(shù)期權(quán)序列選取 履約價格履約價格 近月合約近月合約 次近月合約次近月合約 CallCall PutPut CallCall PutPut XlS , 1c t Xl , 1p t Xl , 2c t Xl , 2p t Xl XuS , 1c t Xu , 1p t Xu , 2c t Xu , 2p t Xu 注：Xl為低于現(xiàn)貨價格的履約價，Xu為高于或等于現(xiàn)貨價格的履約價；1, 2t t 分別代表近月及次近月，1302tt；1t需大于 8 日，防止因為近月合約快到期 所造成的異常波動影響指數(shù)的準(zhǔn)確性；,c p分別代表看漲期權(quán)和看跌期權(quán)。 VXO 的隱含波動率加權(quán)平均主要有三個步驟組成。第一步，將相同履約價格 與到期月份的買權(quán)與賣權(quán)的隱含波動率加權(quán)平均，可得到四個波動率： 1, 1, 1 /2 XlXlXl tc tp t 1, 1, 1 /2 XuXuXu tc tp t 2, 2, 2 /2 XlXlXl tc tp t 2, 2, 2 /2 XuXuXu tc tp t 第二步，分別將同一月份不同履約價的期權(quán)波動率加權(quán)平均，權(quán)數(shù)為履約價 與現(xiàn)貨價格的差距，計算后可得兩個不同月份的期權(quán)波動率。 111 XlXu ttt XuSSXl XuXlXuXl 222 XlXu ttt XuSSXl XuXlXuXl 第三步，以期權(quán)距到期期間為權(quán)數(shù)，加權(quán)平均期權(quán)近月與次近月合約的隱含 波動率，即計算出一個平價且距到期時間 30 天的隱含波動率。 21 12 2121 2222 tt tt tttt NN VXO NNNN 其中， 1t N為近月合約距到期日的交易天數(shù)， 2t N為次近月合約距到期的交 易天數(shù)。 （二）VIX 指數(shù)編制方法（2003 版） 2003 年，CBOE 與高盛采用方差和波動率互換方法 5對 VIX 方法進(jìn)行改進(jìn)，改 5 Demeterfi, Derman, Kamal and Zou, 1999,”More than you ever wanted to know about volatility swaps”, 9 進(jìn)后的 VIX 指數(shù)都是圍繞下面的公式展開的： 2 2 2 0 21 1 RT i i i i KF e Q K TKTK 其中:/100VIX，T 是剩余到期時間，R 表示無風(fēng)險利率；F 是通過期權(quán) 價格計算的遠(yuǎn)期指數(shù)； 0 K是低于遠(yuǎn)期 F 的第一個執(zhí)行價格。 i K是第 i 個價外期權(quán)或平價期權(quán)的執(zhí)行價格。 若 0i KK， 選取執(zhí)行價格為 i K的看跌期權(quán)；若 0i KK，選取執(zhí)行價格為 i K的看漲期權(quán)；若 0i KK，則看 漲和看跌期權(quán)都入選。 11 2 ii i KK K 表示執(zhí)行價格與相鄰稍高的執(zhí)行價格的差。 i Q K是執(zhí)行價 格為 i K的期權(quán)權(quán)利金的買入價和賣出價的中值。最終 VIX 指數(shù)的公式為： 22 230301365 1122 212130 100 NTNNNTN VIXTT NTNTNTNTN 1、剩余到期時間 1、剩余到期時間 剩余到期時間的計算是以分鐘為計算單位，計算 T 在一年的時間中所占的比 例，即： 其中，為從現(xiàn)在時刻到當(dāng)天凌晨 12 點的剩余分鐘數(shù)；為從到期 日 0 時到早晨 8:30 的分鐘數(shù)；為從現(xiàn)在時刻到到期日早晨 8:30 的總分鐘 數(shù)-。 近月合約距到期日必須至少超過一個星期。這主要是因為當(dāng)合約臨近到期 時，價格可能會出現(xiàn)異常波動。 2、無風(fēng)險利率 2、無風(fēng)險利率 CBOE 采用與期權(quán)到期日相同的美國短期國庫券收益率。 通常， 因到期日不同， 近月合約和次近月合約所采用的 R 是不同的。 3、通過期權(quán)價格計算的遠(yuǎn)期指數(shù) 3、通過期權(quán)價格計算的遠(yuǎn)期指數(shù) 通過如下公式來計算 F 值： 其中， “看漲期權(quán)權(quán)利金-看跌期權(quán)權(quán)利金”是指相同執(zhí)行價格的看漲和看 Goldman Sachs quantitative strategies research notes. 10 跌期權(quán)的權(quán)利金相減的差值中絕對值最小的那個值； 而執(zhí)行價格則為這一差值所 對應(yīng)的看漲和看跌期權(quán)的執(zhí)行價格。 4、關(guān)于4、關(guān)于的設(shè)定 的設(shè)定 （1） 0 K：按照執(zhí)行價格對期權(quán)合約排序，其中低于 F 值的第一個執(zhí)行價格 定義為 0 K。 （2）若，選取執(zhí)行價格為的看跌期權(quán)。從與 0 K相鄰的、且執(zhí)行 價格小于的看跌期權(quán)開始，剔除掉買入價為 0 的期權(quán)，直到出現(xiàn)兩個連續(xù)的 看跌期權(quán)的買入價為 0 為止。這兩個期權(quán)之后的看跌期權(quán)都不再考慮。 若，選取執(zhí)行價格為的看漲期權(quán)。從與 0 K相鄰的、且執(zhí)行價格 大于的看漲期權(quán)開始，剔除掉買入價為 0 的期權(quán)，直到出現(xiàn)兩個連續(xù)的看漲 期權(quán)的買入價為 0 為止。 這兩個期權(quán)之后的看漲期權(quán)都不再考慮。 當(dāng)時， 看漲和看跌期權(quán)均入選。 （3），表示執(zhí)行價格與相鄰稍高的執(zhí)行價格的差。但是對 于最低執(zhí)行價格的看跌期權(quán)，最高執(zhí)行價格的看漲期權(quán)，則有 ，。 （4）為執(zhí)行價格的期權(quán)權(quán)利金的買入價和賣出價的中值，即 。 （三）新舊 VIX 指數(shù)方法差異 1、方法理念的差異 1、方法理念的差異 舊 VIX 指數(shù)采用二叉樹方法，通過 B-S 模型求解每個期權(quán)的隱含波動率，然 后進(jìn)行加權(quán)求得 VIX。這種方法相對來說較為粗糙，受制于模型限制，計算精度 并不高。 新 VIX 指數(shù)直接運用方差互換和波動率互換的方法。 Demeterfi, et. （1999） 在理論上證明，在特定條件下，方差互換可以通過一系列標(biāo)準(zhǔn)的歐式看漲期權(quán)和 11 看跌期權(quán)進(jìn)行復(fù)制。這種方法不需要對資產(chǎn)價格過程做任何特殊的假設(shè)，對波動 率的形式也沒有具體的要求。 因此， 這種方法一經(jīng)推出迅速受到市場的關(guān)注， CBOE 直接將 VIX 指數(shù)的編制方法進(jìn)行了變更。在 2008 年金融危機時，新 VIX 指數(shù)成 功預(yù)警了股市的下跌，更加贏得了市場的廣泛信賴。很遺憾的是，不同于方差互 換，波動率互換還沒有一般性的復(fù)制策略。 2、選取合約范圍不同。2、選取合約范圍不同。舊 VIX 指數(shù)選取的是近月、次近月的平價期權(quán)合約； 新 VIX 指數(shù)選取的所有平價和價外期權(quán)合約，包含更多合約的信息。 3、指數(shù)標(biāo)的不同。3、指數(shù)標(biāo)的不同。舊 VIX 指數(shù)是基于 S&P 100 指數(shù)，新 VIX 指數(shù)是基于 S&P 500 指數(shù)。 四、 我國 VIX 指數(shù)發(fā)展的展望 從 2012 年開始，國內(nèi)各主要交易所與會員單位已經(jīng)陸續(xù)開展期權(quán)合約交易 的內(nèi)部測試。2013 年末，國內(nèi)各主要交易所正式面向全市場開展期權(quán)仿真交易。 中金所的滬深 300 和上證 50 指數(shù)期權(quán)、上交所的 ETF 期權(quán)和個股期權(quán)、鄭商所 的白糖期貨期權(quán)、大商所的豆粕期貨期權(quán)、上期所的銅期貨期權(quán)、黃金期貨期權(quán) 等。 期權(quán)是衍生產(chǎn)品的重要品種，期權(quán)市場的發(fā)展和完善是我國資本市場發(fā)展的 重要組成。因此，基于期權(quán)的指數(shù)產(chǎn)品（如 VIX）也必然成為未來發(fā)展的重要方 向。 在全球各主要交易所陸續(xù)推出的 VIX 指數(shù)中，雖然指數(shù)編制細(xì)節(jié)有所不同， 但基本原理與 CBOE VIX 算法一致。主要可以分為兩類：第一類，自主或聯(lián)合開 發(fā)，但公式及原理上基本一致，主要是發(fā)達(dá)市場，如歐洲、日本、韓國等；第二 類，申請 CBOE 授權(quán)，提升指數(shù)的影響力。如臺灣、印度、加拿大、澳大利亞、 香港等，通過直接申請 CBOE 的授權(quán)，采用完全一致的計算方法，以達(dá)到構(gòu)建標(biāo) 準(zhǔn)化、國際標(biāo)準(zhǔn)的波動率指數(shù)。 表格 6 全球主要 VIX 方法比較 表格 6 全球主要 VIX 方法比較 國家和國家和 地區(qū)地區(qū) 波動率指數(shù)名波動率指數(shù)名 稱稱 指數(shù)所有權(quán)指數(shù)所有權(quán) 相似相似 程度程度 細(xì)節(jié)差異細(xì)節(jié)差異 美國 VIX 指數(shù) CBOE 歐洲 STOXX 50 波動 率指數(shù) 高盛與德意 志交易所聯(lián) 合開發(fā) 一致 1、 計算用期權(quán)僅挑選最優(yōu)買賣價格的 期權(quán)，只有單邊價格的以及買賣價差超 過規(guī)定的最大價差的期權(quán)將被剔除。 2、 主指數(shù) VSTOXX 是一種固定 30 天到 期的展期指數(shù)，通過八個可用子指數(shù)中 最接近的兩個進(jìn)行線性插值得出。 臺灣 臺指期權(quán)波動 率指數(shù) CBOE 授權(quán) 一致 完全一致 印度 India 波動率 指數(shù) CBOE 授權(quán) 一致 在展期設(shè)置上，VIX 在僅剩 1 周時會自 動延展的下一個月的合約；印度在距離 到期日 6 日以內(nèi)考慮將合約延展，在僅 12 剩 3 個交易日時，一定會延展。 韓國 Kospi 200波動 率指數(shù) 韓國學(xué)者 一致 1、 韓國使用最后成交價，VIX 使用