貴州省銅仁市第一中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文（含解析）

銅仁一中2020學(xué)年度第二學(xué)期高二期末考試數(shù)學(xué)（文科）試題一、選擇題：本大題共12個(gè)小題；每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè)集合,則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出集合，再利用交集求得答案.【詳解】故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了集合交集的計(jì)算，屬于簡(jiǎn)單題.2.若直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則直線的斜率為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，再計(jì)算斜率.【詳解】直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）即答案為D【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，屬于簡(jiǎn)單題.3.全稱命題“所有被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定（ ）A. 所有被5整除的整數(shù)都不是奇數(shù)B. 所有奇數(shù)都不能被5整除C. 存在一個(gè)被5整除的整數(shù)不是奇數(shù)D. 存在一個(gè)奇數(shù)，不能被5整除【答案】C【解析】全稱命題“所有被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”全稱命題“所有被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是“存在一個(gè)被5整除的整數(shù)不是奇數(shù)”，對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)知，C選項(xiàng)是正確的故選C4.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】為增函數(shù)，.所以函數(shù)零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是.故選C.5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先將-x代入選項(xiàng)，判斷是否為偶函數(shù)，如果是偶函數(shù)再判斷它在區(qū)間上的單調(diào)性?！驹斀狻坑深}B，C，D選項(xiàng)的函數(shù)為偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，有增有減，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題。6.設(shè),則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用中間值、比較大小，即先利用確定三個(gè)數(shù)的正負(fù)，再將正數(shù)與比較大小，可得出三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系。【詳解】由于函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則，且，由于函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則，函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，則，因此，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查指對(duì)數(shù)混合比大小，常用方法就是利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合中間值法來(lái)建立橋梁來(lái)比較各數(shù)的大小關(guān)系，屬于?？碱}，考查分析問(wèn)題的能力，屬于中等題。7.化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由題意得，式子可變形為，即或，所以x2+y2=0或x=2，選C.【點(diǎn)睛】由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互換公式，利用這個(gè)公式可以實(shí)現(xiàn)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化。8.函數(shù)的圖像大致為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：為奇函數(shù)且時(shí)，函數(shù)無(wú)意義，可排除，又在是減函數(shù)，故選.考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)的單調(diào)性；3.函數(shù)的圖象.9.設(shè)原命題：若a+b2，則a,b 中至少有一個(gè)不小于1則原命題與其逆命題的真假情況是（ ）A. 原命題真，逆命題假B. 原命題假，逆命題真C. 原命題與逆命題均為真命題D. 原命題與逆命題均假命題【答案】A【解析】試題分析：因?yàn)樵}：若a+b2，則a，b中至少有一個(gè)不小于1的逆否命題為：若a，b都小于1，則a+b2顯然為真，所以原命題為真；原命題：若a+b2，則a，b中至少有一個(gè)不小于1的逆命題為：若a，b中至少有一個(gè)不小于1，則a+b2，是假命題，舉反例為a1.2，b0.3，選A.考點(diǎn)：1.四種命題的關(guān)系；2.命題真假的判斷10.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)，的最小值是（ ）A. 6B. 2C. -1D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)周期將，的最小值轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)的最小值，求得答案.【詳解】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，周期為1當(dāng)，的最小值等價(jià)于當(dāng)時(shí)的最小值當(dāng)時(shí)故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的周期，二次函數(shù)的最小值，等價(jià)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.11.已知,均是定義在R上的函數(shù)，且，當(dāng)時(shí),，且，則不等式的解集是（ ）A. (1，0)(1，+)B. (1，0)(0，1)C. (，1)(1，+)D. (，1)(0，1)【答案】D【解析】【分析】構(gòu)造新函數(shù)，判斷函數(shù)單調(diào)性和奇偶性，計(jì)算得到答案.【詳解】，,分別為奇函數(shù)偶函數(shù).構(gòu)造新函數(shù)則為奇函數(shù)當(dāng)時(shí)，遞增.當(dāng)時(shí)，遞增，故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，解不等式，構(gòu)造新函數(shù)是解題的關(guān)鍵.12.設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上的導(dǎo)函數(shù)為，若在上，恒成立，則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”，已知當(dāng)時(shí)，在上是“凸函數(shù)”，則在上 ( )A. 既有極大值,也有極小值B. 既有極大值,也有最小值C. 有極大值,沒(méi)有極小值D. 沒(méi)有極大值,也沒(méi)有極小值【答案】C【解析】此題考查函數(shù)極值存在的判定條件思路：先根據(jù)已知條件確定m的值，然后在判定因?yàn)闀r(shí)，在上是“凸函數(shù)”所以在上恒成立，得在是單調(diào)遞減，的對(duì)稱軸要滿足與單調(diào)遞增單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)有極大值，當(dāng)時(shí)有極小值所以在上有極大值無(wú)極小值二、填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分。13.已知函數(shù) 是定義在 上的奇函數(shù)，當(dāng) 時(shí)，則=_;【答案】【解析】【分析】先計(jì)算，再根據(jù)奇函數(shù)得到.【詳解】當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 是定義在 上的奇函數(shù)故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，屬于簡(jiǎn)單題.14.設(shè)函數(shù)，則_;【答案】【解析】【分析】先結(jié)合分段函數(shù)的解析式計(jì)算，代入可求出的值?！驹斀狻坑深}意可知，因此，故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值，在計(jì)算多層函數(shù)值時(shí)，遵循由內(nèi)到外逐層計(jì)算，同時(shí)要注意自變量的取值，選擇合適的解析式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。15.已知函數(shù)在上有個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi);【答案】（-3，1）【解析】【分析】取，參數(shù)分離，畫(huà)出圖像得到答案.【詳解】畫(huà)出圖像：實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-3，1）故答案為：（-3，1）【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，參數(shù)分離畫(huà)出圖像是解題的關(guān)鍵.16.已知函數(shù)滿足對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)。【答案】【解析】【分析】由題函數(shù)是單調(diào)減函數(shù)；則，解得a的取值范圍【詳解】對(duì)任意x1x2，都有成立，說(shuō)明函數(shù)yf(x)在R上是減函數(shù)，則，解得 .即答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，正確理解分段函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵三、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.已知 ，設(shè) ：實(shí)數(shù) 滿足 ， ：實(shí)數(shù)滿足|x-3|1.（1）若 ，且 為真，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；（2）若 是 的充分不必要條件，求實(shí)數(shù) 的取值范圍【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）分別求出p，q為真時(shí)的x的范圍，取交集即可；（2）根據(jù)q是p的充分不必要條件結(jié)合集合的包含關(guān)系，求出a的范圍即可試題解析：(1)由,得,又,所以，當(dāng)時(shí),又得，由pq為真.滿足即.則實(shí)數(shù)x的取值范圍是，(2)q是p的充分不必要條件,記,則B是A的真子集, 且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.18.已知集合為全體實(shí)數(shù)集，,.（1）若, 求（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）( )；（2）【解析】【分析】（1）將代入集合得到，再計(jì)算.（2）即N集合對(duì)應(yīng)范圍小于等于M集合對(duì)應(yīng)范圍，得到答案.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí), 所以 所以（2）,即時(shí), 此時(shí)滿足.當(dāng),即時(shí),由得 或所以綜上,實(shí)數(shù) 的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了集合的補(bǔ)集并集的計(jì)算，子集問(wèn)題，沒(méi)有考慮空集是容易犯的錯(cuò)誤.19.已知函數(shù)（1）求在點(diǎn)處的切線方程；（2）若存在，滿足成立，求的取值范圍；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先計(jì)算切點(diǎn)，根據(jù)切線方程公式得到答案.（2）將存在性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，求最大值，求導(dǎo)，根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)的最大值.【詳解】解：(1) 在處的切線方程為： 即(2) 即 令 時(shí)， ，時(shí)， ， 在上減，在上增又時(shí)， 的最大值在區(qū)間端點(diǎn)處取到. 在上最大值為，故的取值范圍是：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的切線問(wèn)題，存在性問(wèn)題，將存在問(wèn)題轉(zhuǎn)換為最大值問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.20.已知函數(shù) 的定義域是，對(duì)任意實(shí)數(shù)，均有，且時(shí)，（1）求值；（2）證明：在上是增函數(shù)；（3）若求不等式的解集【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）【解析】【分析】（1）令，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.（2）設(shè)，判斷的正負(fù)，得到答案.（3）首先判斷函數(shù)為奇函數(shù)，計(jì)算，將不等式轉(zhuǎn)換為，根據(jù)單調(diào)性得到答案.【詳解】（1）令，則，（2）設(shè)， 則，當(dāng)時(shí)，即則函數(shù)在上是增函數(shù)（3）令，則，即，則是奇函數(shù)，即不等式 的等價(jià)為函數(shù)在R上是增函數(shù)；即 解得，即不等式的解集為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)求值，利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，解不等式，綜合性較強(qiáng).21.已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）射線與曲線交點(diǎn)為、兩點(diǎn)，射線與曲線交于點(diǎn)，求的最大值【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）先將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，再由轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，將曲線的極坐標(biāo)利用兩角差的正弦公式展開(kāi)，由轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)和點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，將點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別代入曲線、的極坐標(biāo)方程，得出、的表達(dá)式，再利用輔助角公式計(jì)算出的最大值。【詳解】（1）由曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）得：，即曲線的普通方程為，又， 曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程可化為， 故曲線的直角方程為；（2）由已知，設(shè)點(diǎn)和點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，其中則，于是其中，由于，當(dāng)時(shí)，的最大值是【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程之間的互化，以及利用極坐標(biāo)方程求解最值問(wèn)題，解題時(shí)要充分理解極坐標(biāo)方程所適用的基本條件，熟悉極坐標(biāo)方程求解的基本步驟，考查計(jì)算能力，屬于中等題。22.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的最大值；（2）令，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若，正實(shí)數(shù)滿足，證明.【答案】（1）f（x）的最大值為f（1）=0（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（）代入求出值，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值，進(jìn)而判斷最值；（）求出，求出導(dǎo)函數(shù)，分別對(duì)參數(shù)分類討論，確定導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得出函數(shù)的單調(diào)性；（）整理方程，觀察題的特點(diǎn)，變形得，故只需求解右式的范圍即可，利用構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)的方法求出右式的最小值.試題解析：（）因?yàn)?，所以a=-2，此時(shí)f（x）=lnx-x2+x，f（x）=-2x+1，由f（x）=0，得x=1，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減，故當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)有極大值，也是最大值，所以f（x）的最大值為f（1）=0（）g（x）=f（x）-ax2-ax+1，g（x）=lnx-ax2-ax+x+1 ，當(dāng)a=0時(shí)，g（x）0，g（x）單調(diào)遞增；當(dāng)a0時(shí)，x（0，）時(shí)，g（x）0，g（x）單調(diào)遞增；x（，+）時(shí)，g（x）0，g