《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》

雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,橢圓的定義,思考問題：,一.復(fù)習(xí)提問：,|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）,P=M|MF1|-|MF2|=2a,P=M|MF1|-|MF2|=2a,P=M|MF1|-|MF2|=2a,一.授新課：1.畫雙曲線,如圖(A)，,如圖(B)，,上面兩條合起來叫做雙曲線,由可得：,|MF1|-|MF2|=2a（差的絕對值）,|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,兩個定點F1、F2雙曲線的焦點;,|F1F2|=2c焦距.,平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差,等于常數(shù)的點的軌跡叫做雙曲線.,的絕對值,（小于F1F2）,注意,|MF1|-|MF2|=2a,2.雙曲線的定義,(1)距離之差的絕對值,(2)常數(shù)要小于|F1F2|大于0,02a2c,試說明在下列條件下動點M的軌跡各是什么圖形？（F1、F2是兩定點,|F1F2|=2c(00）,F1(-c,0),F2(c,0),F1,F2,M,以F1,F2所在的直線為X軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標(biāo)系,1.建系.,2.設(shè)點,3.列式,|MF1|-|MF2|=2a,4.化簡.,3.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,令c2a2=b2,y,o,F1,M,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2c最大,ab0，c2=a2-b2a最大,雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,判斷：與的焦點位置？,思考：如何由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程來判斷它的焦點是在X軸上還是Y軸上？,結(jié)論：,看前的系數(shù)，哪一個為正，則在哪一個軸上。,解：,1.已知方程表示橢圓，則的取值范圍是_.,若此方程表示雙曲線，的取值范圍？,解：,4.例題講解,2.已知下列雙曲線的方程：,3,4,5,(0,-5),(0,5),1,2,(-2,0),(2,0),解：由雙曲線的定義知點的軌跡是雙曲線.因為雙曲線的焦點在軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為,所求雙曲線的方程為：,3.已知,動點到、的距離之差的絕對值為6，求點的軌跡方程.,4.寫出適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,(1)a=4,b=3,焦點在x軸上;(2)焦點為F1(0,-6),F2(0,6),過點M(2,-5)利用定義得2a=|MF1|MF2|,(3)a=4,過點(1,),分類討論,|MF1|-|MF2|=2a（0，但a不一定大于b，c2=a2+b2c最大,ab0，c2=a2-b2a最大,雙