江蘇省南京市2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末調(diào)研 理 蘇教版

南京市20202020學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研測試卷高二數(shù)學(xué)（理科） 2020.01注意事項(xiàng)：1本試卷共4頁，包括填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）兩部分本試卷滿分為100分，考試時(shí)間為100分鐘2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級、學(xué)號寫在答卷紙的密封線內(nèi)試題的答案寫在答卷紙上對應(yīng)題目的答案空格內(nèi)考試結(jié)束后，交回答卷紙參考公式：V錐體Sh (S表示底面面積，h表示錐體的高)一、填空題：本大題共14小題，每小題3分，共42分請把答案填寫在答卷紙相應(yīng)位置上1復(fù)數(shù) (i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第 象限2已知p：xR，x2x1，則p為 3在平面直角坐標(biāo)系中，準(zhǔn)線方程為y4的拋物線標(biāo)準(zhǔn)的方程為 4若“x1”是“xa”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 5若圓x2y24與圓x2(y3)2r2 (r0)外切，則實(shí)數(shù)r的值為 6若復(fù)數(shù)z滿足(zi)(2i)117i(i為虛數(shù)單位)，則|z| 7函數(shù)y2sinxx，x0，的單調(diào)遞減區(qū)間為 8直線ykx3與圓(x3)2(y2)24相交于M，N兩點(diǎn)，若MN2，則實(shí)數(shù)k的值是 9 已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到A(4，0)的距離等于它到直線x1的距離的2倍，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為 10觀察下列等式：()，()，()，()，可推測當(dāng)n3，nN*時(shí)， 11已知橢圓1與雙曲線y21有共同焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則PF1PF2為 12在直角三角形ABC中，C為直角，兩直角邊長分別為a，b，求其外接圓半徑時(shí)，可采取如下方法：將三角形ABC補(bǔ)成以其兩直角邊為鄰邊的矩形，則矩形的對角線為三角形外接圓的直徑，可得三角形外接圓半徑為；按此方法，在三棱錐SABC中，三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且長度分別為a，b，c，通過類比可得三棱錐SABC外接球的半徑為 13已知曲線yx2 (x0)在點(diǎn)P處切線恰好與圓C：x2(y1)21相切，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 14若函數(shù)f(x)在定義域D內(nèi)某區(qū)間I上是增函數(shù)，且在I上是減函數(shù)，則稱yf(x)在I 上是“弱增函數(shù)”已知函數(shù)h(x)x2(b1)xb在(0，1上是“弱增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)b的值為 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)58分請?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本題滿分8分）已知命題p：任意xR，x21a，命題q：方程1表示雙曲線（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若 “p且q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍16（本題滿分8分）已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1，4)，B(3，6)，線段AB的垂直平分線與圓P交于點(diǎn)C，D，且CD4（1）求直線CD的方程；（2）求圓P的方程17（本題滿分10分）如圖，四棱錐SABCD的底面為正方形，SD平面ABCD，SDAD3，E為線段SD上的一點(diǎn)ABCDES（第17題）（1）求證：ACBE；（2）若DE1，求直線SC與平面ACE所成角的正弦值18（本題滿分10分）如圖，在邊長為2 （單位：m）的正方形鐵皮的四周切去四個(gè)全等的等腰三角形，再把它的四個(gè)角沿著虛線折起，做成一個(gè)正四棱錐的模型設(shè)切去的等腰三角形的高為x m（1）求正四棱錐的體積V(x)；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，正四棱錐的體積V(x)取得最大值？xx（第18題）h19（本題滿分10分）如圖，已知橢圓1(ab0)的右焦點(diǎn)為F（c，0），下頂點(diǎn)為A(0，b)，直線AF與橢圓的右準(zhǔn)線交于點(diǎn)B，與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C，若F恰好為線段AB的中點(diǎn)FABCxy（第19題）O（1）求橢圓的離心率；（2）若FC，求橢圓的方程20（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)lnxax，aR（1）當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)f(x)取得極值，求a的值；（2）當(dāng)a0時(shí)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間1，2的最大值；（3）當(dāng)a1時(shí)，關(guān)于x的方程2mf(x)x2（m0）有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的值20202020學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研測試卷高二數(shù)學(xué)（理）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 2020.01說明：1本解答給出的解法供參考如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則2對計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，填空題不給中間分?jǐn)?shù)一、填空題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）1四 2$xR，x2x1 3x216y 4（，1）51 65 7(，)開閉區(qū)間均可 80或93x2y212 10() 115 1213(，6) 141說明：填空題的嚴(yán)格按照評分標(biāo)準(zhǔn)，沒有中間分，第8題少解或有錯(cuò)解不得分，第9題可以不化為答案的形式，但僅列式不化簡不給分二、解答題（本大題共6小題，共58分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15（本題滿分8分）解（1）記f(x)x21，xR，則f(x)的最小值為1， 2分因?yàn)槊}p為真命題，所以af(x)min1，即a的取值范圍為(，1 4分（2）因?yàn)閝為真命題，所以a20，解得a2 6分因?yàn)椤皃且q”為真命題，所以即a的取值范圍為(2，18分說明：第(1)問，得出命題p為真命題的等價(jià)條件a1，給4分，沒過程不扣分，第(2)問分兩步給，得到a2給2分，得到x(2，1給2分，少一步扣2分16（本題滿分8分）解 （1）因?yàn)橹本€AB的斜率k1，AB中點(diǎn)坐標(biāo)為M(2，5)， 2分所以直線CD方程為y5(x2)，即xy70 4分（2）設(shè)圓心P(a，b)，則由P在CD上得，ab70 又直徑CD4，所以PA2，即(a1)2(b4)24 6分由解得或所以圓心P(1，6)或P(3，4)所以圓P的方程為(x1)2(y6)24或(x3)2(y4)24 10分說明：本題滿分應(yīng)為8分，最后10分改為8分，第(2)問若少一解扣2分改為扣1分，其他按評分標(biāo)準(zhǔn)給分，17（本題滿分10分）解 （1）因?yàn)樗睦忮FSABCD的底面為正方形，SD平面ABCD，所以SD，DC，DA兩兩互相垂直，xzABCDESy以，為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則各點(diǎn)的坐標(biāo)為D(0，0，0)，A(3，0，0)，B(3，3，0)，C(0，3，0)，S(0，0，3)，2分設(shè)E(0，0，t) (0t3)，則(3，3，0)，(3，3，t)所以3(3)3(3)0t0，所以，即ACBE； 5分（2）因?yàn)镈E1，所以t1，所以(0，3，3)，(3，3，0)，(3，0，1)設(shè)平面ACE的法向量n(x，y，z)，直線SC與平面ACE所成角為，所以n0，n0，即3x3y0，3xz0，解得xy，z3x取x1，則n(1，1，3)， 8分所以n0131(3)36，|n|，|3，則sin|cos，n|所以直線SC與平面ACE所成角的正弦值為 10分說明：第(1)問：建系設(shè)坐標(biāo)給2分，若沒有指出SD，DC，DA兩兩互相垂直，不扣分；寫對，的坐標(biāo)各給1分；第(2)問：分兩步給分，求出法向量給3分，求出角的正弦給2分，若把它當(dāng)成余弦扣1分18（本題滿分10分）ANO解 （1）設(shè)正四棱錐的底面中心為O，一側(cè)棱為AN則由于切去的是等腰三角形，所以AN，NO1x，2分在直角三角形AON中，AO，4分所以V(x)2(1x)2(1x)2，（0x1) 6分（不寫0x1扣1分）（2）V (x)(2x2)(x1)， 8分令V (x)0，得x1(舍去)，x當(dāng)x(0，)時(shí)，V (x)0，所以V(x)為增函數(shù)；當(dāng)x(，1)時(shí)，V (x)0，所以V(x)為減函數(shù)所以函數(shù)V(x)在x時(shí)取得極大值，此時(shí)為V(x)最大值答：當(dāng)x為m時(shí)，正四棱錐的體積V(x)取得最大值 10分說明：按評分標(biāo)準(zhǔn)給分，不寫函數(shù)的定義域扣1分，沒有答扣1分19（本題滿分10分）解 （1）因?yàn)锽在右準(zhǔn)線上，且F恰好為線段AB的中點(diǎn)，所以2c， 2分即，所以橢圓的離心率e 4分（2）由(1)知ac，bc，所以直線AB的方程為yxc，設(shè)C(x0，x0c)，因?yàn)辄c(diǎn)C在橢圓上，所以1， 6分即x2(x0c)22c2，解得x00(舍去)，x0c所以C為(c，c)， 8分因?yàn)镕C，由兩點(diǎn)距離公式可得(cc)2(c)2，解得c22，所以a2，b，所以此橢圓的方程為1 10分說明：第(1)問4分，第(2)問也可用下列方法：由幾何方法得出點(diǎn)C的坐標(biāo)為(c，) 6分因?yàn)辄c(diǎn)C在橢圓上得1，得出c 8分所以a2，b，所以此橢圓的方程為1 10分20（本題滿分12分）（1）f(x)的定義域?yàn)椋?，），所以f (x)a 2分因?yàn)楫?dāng)x1時(shí)，函數(shù)f(x)取得極值， 所以f (1)1a0，所以a1經(jīng)檢驗(yàn)，a1符合題意（不檢驗(yàn)不扣分） 4分（2）f (x)a，x0令f (x)0得x因?yàn)閤(0，)時(shí)，f (x)0，x(，)時(shí)，f (x)0，所以f(x)在(0，)遞增，在(，)遞減， 5分當(dāng)01，即a1時(shí)，f(x)在(1，2)上遞減，所以x1時(shí)，f(x)取最大值f(1)a；當(dāng)12，即a1時(shí)，f(x)在(1，)上遞增，在( ，2)上遞減，所以x時(shí)，f(x)取最大值f()lna1；當(dāng)2，即0a時(shí)，f(x)在(1，2)上遞增，所以x2時(shí)，f(x)取最大值f(2)ln22a綜上，當(dāng)0a時(shí)，f(x)最大值為ln22a；當(dāng)a1時(shí)，f(x)最大值為lna1；當(dāng)a1時(shí)，f(x)最大值為a 8分（每種情形1分）（3）因?yàn)榉匠?mf(x)x2有唯一實(shí)數(shù)解，所以x22mlnx2mx0有唯一實(shí)數(shù)解，設(shè)g(x)x22mlnx2mx，則g (x)，令g (x)0，x2mxm0因?yàn)閙0，x0，所以x10（舍去），x2，當(dāng)x(0，x2)時(shí)，g (x)0，g(x)在（0，x2）上單調(diào)遞減，當(dāng)x(x2，)時(shí)，g (x)0，g(x)在（x2，）單調(diào)遞增，當(dāng)xx2時(shí)，g(x)取最小值g(x2) 10分則即所以2mlnx2m