泉州市2020屆高三5月份質(zhì)檢（理科數(shù)學(xué)）試題含答案

準(zhǔn)考證號(hào)姓名(在此卷上答題無(wú)效) 保密啟用前 泉州市2020屆普通高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢査 理科數(shù)學(xué)2020.5 本試卷共23題，滿(mǎn)分150分，共6頁(yè).考試時(shí)間120分鐘. 注意事項(xiàng)： 1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上. 2.考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上.請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線(xiàn)框）內(nèi)作笞，超出答題區(qū) 域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效. 3. 選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào);非選 擇題答案使 用0.5毫米的黑色中性(簽字）筆或碳素筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡淸楚. 4. 保持答題卡卡面清潔，不折疊、不破損 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回. 第I卷 一、選擇題選擇題:本大題共本大題共 12 小題小題,每小題每小題 5 分，共分，共 60 分分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題 目要求的 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題 目要求的. 1. 已知集合 A = x|-x+10,B=x|2x2-x-10,則AB= A. -,1B. -1, 1 2 C. - 1 2 ,1 D. - 1 2 ,+ 2. (x-1)(x-2)7的展開(kāi)式中x6的系數(shù)為 A.14B.28C.70D.98 3. 已知向量AB =(1,2), AC =(4,-2),則ABC 的面積為 A.5B.10C.25D.50 4. 平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)M(-3,4), 則sin(-2)= A. 7 25 B.- 7 25 C. 24 25 D.-24 25 5. 音樂(lè)與數(shù)學(xué)有著密切的聯(lián)系，我國(guó)春秋時(shí)期著名的“三分損益法”：以“宮”為基本音，“宮 ” 經(jīng)過(guò)一次“損”，頻率變?yōu)樵瓉?lái)的 3 2 ，得到“徵”；“徵”經(jīng)過(guò)一次“益，頻率變?yōu)樵瓉?lái)的 3 4 ， 得到“商”；，依次損益交替變化，獲得了“宮、徵、商、羽、角”五個(gè)音階，據(jù)此可推得 A.“宮、商、角”的頻率成等比數(shù)列 B.“宮、徵、商”的頻率成等比數(shù)列 C.“商、羽、角”的頻率成等比數(shù)列D.“徵、商、羽”的頻率成等比數(shù)列 6. 函數(shù)f(x)=ln(x2+1 -kx)的圖象不可能是 7. 已知a=(sin2)2,b=2 2sin ,c= 1 2 (sin2) log,則 A.bcaB.bacC.abcD.cba 8. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三 視圖，其中俯視圖是等邊三角形，則該幾何體的外接球的表面積為 A.10B. 28 3 C.9D. 25 3 9. 每年的臺(tái)風(fēng)都對(duì)泉州地區(qū)的漁業(yè)造成較大的經(jīng)濟(jì)損失.某保險(xiǎn)公司為 此開(kāi)發(fā)了針對(duì)漁船的險(xiǎn)種，并將投保的漁船分為I,II兩類(lèi)，兩類(lèi)漁 船的比例如圖所示.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，2019年I,II兩類(lèi)漁船的臺(tái)風(fēng)遭損率 分別為15%和5%.2020年初，在修復(fù)遭損船只的基礎(chǔ)上，對(duì)I 類(lèi)漁船中的20%進(jìn)一步改造.保險(xiǎn)公司預(yù)估這些經(jīng)過(guò)改造的漁船 2020年的臺(tái)風(fēng)遭損率將降為3%，而其他漁船的臺(tái)風(fēng)遭損率不變. 假設(shè)投保的漁船不變，則下列敘述中正確的是 A.2019年投保的漁船的臺(tái)風(fēng)遭損率為10% B.2019年所有因臺(tái)風(fēng)遭損的投保的漁船中，I類(lèi)漁船所占的比例不超過(guò)80% C.預(yù)估2020年I類(lèi)漁船的臺(tái)風(fēng)遭損率會(huì)小于II類(lèi)漁船的臺(tái)風(fēng)遭損率的兩倍 D.預(yù)估2020年經(jīng)過(guò)進(jìn)一步改造的漁船因臺(tái)風(fēng)遭損的數(shù)量少于II類(lèi)漁船因臺(tái)風(fēng)遭損的數(shù)量 10. 已知雙曲線(xiàn)E的左、右焦點(diǎn)分別為F1.F2.左、右頂點(diǎn)分別為M,N.點(diǎn)P在E的漸近線(xiàn)上， PF1 PF2 =0,MPN= 3 ,則E的離心率為 A. 15 3 B. 21 3 C. 5 3 D.13 11. 若0,函數(shù)f(x)=3xsin+4xcos(0x 3 )的值域?yàn)?4，5 ，則 3 cos的取值范圍是 A. -1，- 7 25 B. - 7 25 ，1 C. 7 25 ，3 5 D. 7 25 ，4 5 12. 以A,B,C,D,E為頂點(diǎn)的多面體中，ACCB,ADDB,AEEB,AB=10,CD=6,則該多面體 的體積的最大值為 A.303 B.80C.90D.503 第II卷 二、填空題：本大題共填空題：本大題共4小題，每小題小題，每小題5分，共分，共20分分.將答案填在答題卡的相應(yīng)位置將答案填在答題卡的相應(yīng)位置. 13. 在復(fù)平面中，復(fù)數(shù)z1,z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為Z1(1,2),Z2(2,-1).設(shè)z1的共軛復(fù)數(shù)為z1 ,則z1 z2= 14. 已知點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),過(guò)A的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)y2=4x相交于P,Q兩點(diǎn).若P為AQ中點(diǎn)，則 |PB| |QB| = 15. ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,asinB=3 b Acos,a=3.若點(diǎn)D在邊BC上，且 BD=2DC,則AD的最大值是 16. 若存在過(guò)點(diǎn) 1，a 2 的直線(xiàn)l與函數(shù)f(x)=x+ex, g(x)=x-ea-x的圖象都相切，則a= 三、解答題：共解答題：共70分分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.第第1721題為必考題，每個(gè)試題 考生都必須作答 題為必考題，每個(gè)試題 考生都必須作答.第第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答題為選考題，考生根據(jù)要求作答. (一)必考題：共60分. 17. (12分)記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a1=2,2Sn=(n+1)an. (1)求Sn; (2)若bn= an+1 Sn+1Sn ,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n,證明：Tn 1 2 . 18. (12分)如圖，四棱錐P-ABCD的底面為菱形，BAD=1200,AB=2.平面PCD平面 ABCD,PC=PD,E,F分別是BC,PD的中點(diǎn). (1)求證：EF/平面PAB; (2)若直線(xiàn)PB與平面ABCD所成的角為450，求直線(xiàn)DE與平面PBC所成角的正弦值. 19. (12分)已知圓O：x2+y2=3,直線(xiàn)PA與圓O相切于點(diǎn)A，直線(xiàn)PB垂直y軸于點(diǎn)B，且|PB| =2|PA|. (1)求點(diǎn)P的軌跡 E的方程； (2)直線(xiàn)PA與E相交于P,Q兩點(diǎn)，若POA的面積是QOA的面積的兩倍，求直線(xiàn)PA的方程. 20. (12分)“業(yè)務(wù)技能測(cè)試”是量化考核員工績(jī)效等級(jí)的一項(xiàng)重要參考依據(jù).某公司為量化考核員工 績(jī)效等級(jí)設(shè)計(jì)了A,B兩套測(cè)試方案，現(xiàn)各抽取100名員工參加A,B兩套測(cè)試方案的預(yù)測(cè)試，統(tǒng)計(jì) 成績(jī)(滿(mǎn)分100分)，得到如下 上頻率分布表. (1)從預(yù)測(cè)試成績(jī)?cè)?25，35 85，95的員工中隨機(jī)抽取 6 人，記參加方案 A 的人數(shù)為 X，求 X 的 最有可能的取值； (2)由于方案A的預(yù)測(cè)試成績(jī)更接近正態(tài)分布，該公司選擇方案A進(jìn)行業(yè)務(wù)技能測(cè)試.測(cè)試后，公司統(tǒng) 計(jì)了若干部門(mén)的平均成績(jī)x與績(jī)效等級(jí)優(yōu)秀率y，如下表所示： x32415468748092 y0.280.340.440.580.660.740.94 根據(jù)數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，初步判斷，選用y=ex作為回歸方程.令z=yln ,經(jīng)計(jì)算得 z =-0.642, 7 i=1 xizi-nx z 7 i=1 xi 2 -nx 2 0.02, 0.15ln-1.9. (i)若某個(gè)部門(mén)的平均成績(jī)?yōu)?0，則其績(jī)效等級(jí)優(yōu)秀率的預(yù)報(bào)值為多少？ (ii)根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，大致認(rèn)為各部門(mén)的平均成績(jī)xN(,2),其中近似為樣本平均數(shù)x ,2近似為樣本 方差s2，求某個(gè)部門(mén)績(jī)效等級(jí)優(yōu)秀率不低于0.78的概率. 參考公式與數(shù)據(jù)：(1)3.32ln1.2,5.2ln1.66,s20. (2)線(xiàn)性回歸方程y = b x+ a中, b = n i=1 xiyi-nx y n i=1 xi 2-nx 2 , a = y - b x. (3)若隨機(jī)變量XN(,2),則P(-X +)=0.6826, P(-2X +2)=0.9544, P(-3X +3)=0.9974. 21. (12分)已知函數(shù)f(x)=( 1 2 x2-ax) xln- 1 4 x2+ax. (1)若f(x)在 0，+單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的值； (2)當(dāng) 1 4 a 3 4 e時(shí)，設(shè)函數(shù)g(x)= f(x) x 的最小值為h(a),求函數(shù)h(a)的值域. (二二)選考題：共選考題：共10分分.請(qǐng)考生在第請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分 22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分) 直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1: x=2,cos y=2sin (為參數(shù)) 上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 1 2 ， 得到曲線(xiàn)C2.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為 = 4 2-cossin . (1)求C2的普通方程和l的直角坐標(biāo)方程； (2)設(shè)l與兩坐標(biāo)軸分別相交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在C2上，求QAB面積最大值. 23. 選修4-5：不等式選講(10分) 已知函數(shù)f(x)=|x+2|+|x-3|+mx. (1)當(dāng)m=1時(shí)，求不等式f(x)8的解集； (2)當(dāng)025% （），故 C 錯(cuò)； 預(yù)估 2020 年經(jīng)過(guò)進(jìn)一步改造的漁船因臺(tái)風(fēng)遭損的數(shù)量60% 20% 3%t少于 II 類(lèi)漁船因臺(tái)風(fēng)遭損的 數(shù)量40% 5%t故選 D 10 【解析】不妨設(shè)P是漸近線(xiàn)在第一象限上的點(diǎn)， 因?yàn)?0 21 PFPF ，所以,90 21 PFFcOFPO 2 又P在漸近線(xiàn)x a b y 上， 所以可得P點(diǎn)的坐標(biāo)是ba,， 所以 21F FPN 在直角三角形PNM中， 3 MPN， 所以PNMN3，即 3 2 ,32 a b ba 所以 3 21 3 7 3 4 11 2 2 a b e 故選 B 11 【解析】因?yàn)? )5sinf xx（其中 43 sin =cos = 55 ， 2 0） 令t x ，( )5sing tt，因?yàn)?， 3 x 0 ，所以 3 t 因?yàn)? )4g，且 2 0，所以()4g， ( )5 2 g， 故 23 ，即 2 23 當(dāng) 02 2 x 時(shí)， cosyx 單調(diào)遞減， 因?yàn)?22 41697 cossin,cos 2cos2sincos 25252525 ， 所以 74 cos(), 325 5 故選 D 12 【解析】取AB的點(diǎn)O因?yàn)锳CCB，ADDB，AEEB，所以O(shè)AOBOCODOE， 故點(diǎn),C D E在以AB為直徑的球面O上 設(shè),A B到平面CDE的距離分別為 12 ,d d，則 12 ddAB， 市質(zhì)檢數(shù)學(xué)（理科）參考解答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)市質(zhì)檢數(shù)學(xué)（理科）參考解答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第第 4頁(yè)頁(yè)共共 18頁(yè)頁(yè) 所以該多面體的體積 12 11 () 33 A CDEB CDECDECDE VVVSddSAB ， 過(guò)點(diǎn),C D E作球的截面圓O，設(shè)圓O的半徑為r，則3r，且 1 2 rAB即5r，所以35r ， 又點(diǎn)E到CD的距離最大值為 2 222 9 2 CD rrrr ， 所以 22 1 6 (9)3(9) 2 CDE Srrrr ， 因?yàn)楹瘮?shù) 2 ( )9f rrr在3,5單調(diào)遞增，所以 max ( )(5)549f rf， 從而 1010 3 990 33 CDE VSAB 故選 C 二二、填空題：本大題共、填空題：本大題共 4 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 20 分將答案填在答題卡的相應(yīng)位置分將答案填在答題卡的相應(yīng)位置 135i14 1 2 15 13 162 13 【解析】由題意，得 1 12iz ， 2 2iz ，所以 1 1 2iz ，故 12 1 2i2i5izz 14【解析】易知拋物線(xiàn) 2 4yx的焦點(diǎn)B，準(zhǔn)線(xiàn)1x 分別作點(diǎn)PQ、到準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)段，垂足分別為點(diǎn)DC、 根據(jù)拋物線(xiàn)的定義，有PBPD，QBQC， 因?yàn)镻D/QC，且P為AQ中點(diǎn)， 所以PD是AQC的中位線(xiàn)， 1 2 PD =QC， 即 1 2 PB =QB ，故 1 2 PB QB 15 【解析】解法一：在ABC中，由正弦定理得ABBAcossin3sinsin,因?yàn)?sinB，所以 3tanA，又因?yàn)?A0，所以 3 A；設(shè)ABC外接圓的圓心為O，半徑為R,則由正弦定 市質(zhì)檢數(shù)學(xué)（理科）參考解答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)市質(zhì)檢數(shù)學(xué)（理科）參考解答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第第 5頁(yè)頁(yè)共共 18頁(yè)頁(yè) 理得3 3 sin2 3 sin2 A a R，如圖所示，取BC的中點(diǎn)M， 在BOMR t中， 2 3 2 BC BM， 2 3 2 3 3 2222 ）（）（BMOBOM； 在DOMR t中， 2 1 BMBDDM，1 2 1 2 3 2222 ）（）（DMOMOD； 13 ODRODAOAD ，當(dāng)且僅當(dāng)圓心O在AD上時(shí)取等號(hào)，所以AD的最大值是 13 ，故答案為 13 解法二：在ABC中，由正弦定理得 ABBAcossin3sinsin ,因?yàn)?sinB，所以 3tanA ， 又因?yàn)?A0，所以 3 A；由正弦定理得 Bbsin32 ， Ccsin32 ，在ABD中， c ADc BDBA ADBDBA B 4 4 2 cos 22222 在ABC中， c bc BCBA ACBCBA B 6 9 2 cos 22222 ，所以 c bc c ADc 6 9 4 4 2222 整理得 2 3 1 3 2 222 cbAD； 所以2sin4sin82)sin32( 3 1 sin32 3 2 22222 CBCBAD）（ CB2cos22cos44)2 3 cos(22cos44BB BB2cos32sin34 ) 3 2sin(324 B，當(dāng)1) 3 2sin( B即 12 5 B時(shí)， 2 AD 取得最大值 324 ，所以AD的最 大值為 13 16 【解析】 x exf1)(， x-a exg1)(，設(shè)直線(xiàn)l與函數(shù))(xf的圖象相切于點(diǎn)）（ 1 11, x exx，則切 線(xiàn)斜率 1 1 1 x ek，切線(xiàn)l的方程為)(1 ()( 11 11 xxeexy xx 設(shè)直線(xiàn)l與函數(shù))(xg的圖象相切于點(diǎn) 2 22 (,) a x x xe ，則切線(xiàn)斜率 2 1 2 x-a ek，切線(xiàn)l的方程為 市質(zhì)檢數(shù)學(xué)（理科）參考解答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)市質(zhì)檢數(shù)學(xué)（理科）參考解答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第第 6頁(yè)頁(yè)共共 18頁(yè)頁(yè) )(1 ()( 22 22 xxeexy xaxa 因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)），（ 2 1 a 的直線(xiàn)l與函數(shù) x exxf)(， x-a exxg)(的圖象都相切， 所以 )3()1)(1 ()( 2 )2()1)(1 ()( 2 ) 1 (11 22 11 22 11 21 xeex a xeex a ee xaxa xx xax 由（1）得 21 xax，將 12 xax代入（3）得)1)(1 ()( 2 11 11 axeexa a xx ， 所以)4()1)(1 ()( 2 11 11 axeex a xx ；由（2）+（4）得0)2(1 1 aex）（， 因?yàn)?1 1 x e，所以2a 三三、解答題解答題：共共 70 分分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟證明過(guò)程或演算步驟第第 1721 題為必考題題為必考題，每個(gè)試題考每個(gè)試題考 生都必須作答第生都必須作答第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答題為選考題，考生根據(jù)要求作答 （一）必考題：共（一）必考題：共 60 分分 17本小題主要考查數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力和運(yùn)算求解能力等，考查化 歸與轉(zhuǎn)化思想，體現(xiàn)綜合性與應(yīng)用性，導(dǎo)向?qū)Πl(fā)展邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算及數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)的關(guān) 注滿(mǎn)分 12 分 解法一： （1）由 nn anS) 1(2得) 1(2 1n SSnS nn （，）（ Nnn, 2.1 分 整理得 1 ) 1() 1( nn SnSn，即 1 1 1 nn S n n S，.2 分 所以 1n 1 1 n S n n S 2 21 1 n S n n n n 3 3 1 21 1 n S n -n n n n n .3 分 ) 1( 2 ) 1( 1 3 2 4 3 5 3 1 21 1 11 nna nn S n n n n n n .5 分 因?yàn)? 11 aS，所以 1 S也滿(mǎn)足) 1( nnSn， 所以) 1( nnSn）（ Nn. 6 分 （2） +11 111 11 = nnn n nnnnnn aSS b SSSSSS . 7 分 )2)(1( 1 ) 1( 1 nnnn ，.8 分 ) 2 1 1 1 () 1 11 ( nnnn .9 分 市質(zhì)檢數(shù)學(xué)（理科）參考解答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)市質(zhì)檢數(shù)學(xué)（理科）參考解答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第第 7頁(yè)頁(yè)共共 18頁(yè)頁(yè) ) 3 1 2 1 () 2 1 1 1 ( n T) 4 1 3 1 () 3 1 2 1 () 5 1 4 1 () 4 1 3 1 ( ) 1 11 () 1 1 1 ( nnn-n ) 2 1 1 1 () 1 11 ( nnnn .10 分 ) 2 1 1 1 () 2 1 1 1 ( nn )2（1 1 2 1 nn）（ . 11 分 因?yàn)?Nn ，所以 2 1 )2（1 1 2 1 nn Tn ）（ . 12 分 解法二： （1）由 nn anS) 1(2得) 1(2 1n SSnS nn （，）（ Nnn, 2.1 分 整理得 1 ) 1() 1( nn SnSn即 1 1 1 n n S S -n n ，. 2 分 所以 1 3 1 2 S S ， 2 4 2 3 S S ， 3 5 3 4 S S ， ， 1 1 1 n n S S -n n .3 分 將以上1n個(gè)等式累乘整理得 2 ) 1( 1 nn S Sn ，.4 分 又因?yàn)? 11 aS，所以) 1( nnSn.5 分 因?yàn)? 11 aS，所以 1 S也滿(mǎn)足) 1( nnSn， 所以) 1( nnSn）（ Nn. 6 分 （2）同解法一 解法三： （1）由 nn anS) 1(2得 1 -1 2 n-n naS，）（ Nnn, 2.1 分 兩式相減得 11 ) 1()(2 -nnnn naanSS ，整理得 1 1 nn a n n a，.2 分 所以 1n 1 n a n n a 2 2 1 1 n a n n n n 3 3 2 2 1 1 n a n n n n n n .3 分 nna n n n n n n 22 1 2 2 3 3 4 3 2 2 1 1 1 .4 分 因?yàn)? 1 a，所以 1 a也滿(mǎn)足nan2，.5 分 所以) 1( 2 ) 1(2 2 1 nn nnan S n n ）（ ）（ Nn. 6 分 （2）同解法一 市質(zhì)檢數(shù)學(xué)（理科）參考解答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)市質(zhì)檢數(shù)學(xué)（理科）參考解答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第第 8頁(yè)頁(yè)共共 18頁(yè)頁(yè) 18本小題主要考查線(xiàn)面平行、面面平行、面面垂直，直線(xiàn)與平面所成的角度等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證 能力和運(yùn)算求解能力等，考查數(shù)形結(jié)合思想和化歸與轉(zhuǎn)化思想等，體現(xiàn)綜合性與應(yīng)用性，導(dǎo)向?qū)Πl(fā)展 直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的關(guān)注滿(mǎn)分 12 分 解法一： （1）取PA中點(diǎn)M，連接MFBM,，.1 分 FM,分別是PDPA,的中點(diǎn)，ADMF /,且ADMF 2 1 ， 菱形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，ADBE /,且ADBE 2 1 ， BEMF /，且BEMF ， 四邊形MBEF是平行四邊形 ，.3 分 BMEF /， .4 分 又EF平面PAB，BM平面PAB, EF/平面PAB.5 分 (2)取CD中點(diǎn)O，連接PO，AO，AC， ， PDPC ，CDPO 平面PCD 平面ABCD，平面 PCD平面CDABCD ，PO平面PCD， PO平面ABCD，.6 分 則PBO為PB與平面ABCD所成的角，即 45PBO 在BCO中， 120, 1, 2BCOCOBC， 7120cos21212 222 BO，7BO， POBRt中， 145tan BO PO ，7PO .7 分 如圖，分別以O(shè)POCOA,所在方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系xyzO， 則)0 , 2 3 , 2 3 (),0 , 2 , 3(),0 , 1, 0(),7, 0 , 0(),0 , 1 , 0(EBDPC， )0 , 1 , 3(CB，),7, 1, 0( CP).0 , 2 5 , 2 3 (DE.8 分 市質(zhì)檢數(shù)學(xué)（理科）參考解答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)市質(zhì)檢數(shù)學(xué)（理科）參考解答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第第 9頁(yè)頁(yè)共共 18頁(yè)頁(yè) 設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量),(zyxn ， 由 0, 0, CB n CP n 得 , 07 , 03 zy yx 令7x，).3,21,7(n.10 分 設(shè)DE與平面PBC所成角為， , 31 932 317 212 3217 4 25 4 3 2 215 2 21 ,cossin nDE nDE nDE 直線(xiàn)DE與平面PBC所成角的正弦值為 31 932 .12 分 解法二： （1）取AD中點(diǎn)N，連接NFNE,，.1 分 FN,分別是PDAD,的中點(diǎn)，PANF /， 又NF平面PAB，PA平面PAB， NF/平面PAB.2 分 EN,分別是BCAD,的中點(diǎn)，BEAN /且BEAN ， 四邊形ABEN是平行四邊形，ABNE /， 又NE平面PAB，AB平面PAB， NE/平面PAB； .3 分 NENNFNE,平面NEF，NF平面NEF， 平面NEF /平面PAB，.4 分 又EF平面NEF，/EF平面PAB.5 分 （2）取CD中點(diǎn)O，連接PO，BO， PDPC ，CDPO , 平面PCD 平面ABCD，平面 PCD平面CDABCD , PO平面PCD, PO平面ABCD.6 分 則PBO為PB與平面ABCD所成的角，即 45PBO . 在BCO中， 120, 1, 2BCOCOBC， 7120cos21212 222 BO，7BO . 市質(zhì)檢數(shù)學(xué)（理科）參考解答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)市質(zhì)檢數(shù)學(xué)（理科）參考解答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第第 10頁(yè)頁(yè)共共 18頁(yè)頁(yè) POBRt中， 145tan BO PO ，7PO .7 分 連接BDAC,，設(shè)GBDAC，分別以GB，GC，OP所在方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正 方向建立空間直角坐標(biāo)系xyzG ， 則)0 , 0 , 3(B，)0 , 1 , 0(C，)0 , 0 , 3(D ， )7, 2 1 , 2 3 (P，),0 , 2 1 , 2 3 (E )0 , 1,3(CB，),7, 2 1 , 2 3 (CP).0 , 2 1 , 2 33 (DE.8 分 設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量),(zyxn ， 由 0, 0, CB n CP n 得 , 07 2 1 2 3 , 03 zyx yx 令7x，)3,21,7(n，.10 分 設(shè)DE與平面PBC所成角為， 31 932 317 212 3217 4 1 4 27 0 2 21 2 213 ,cossin nDE nDE nDE ， 直線(xiàn)DE與平面PBC所成角的正弦值為 31 932 .12 分 19本小題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能 力，推理論證能力；考查數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)與方程思想等；考查直觀想象，邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算等 核心素養(yǎng)；體現(xiàn)基礎(chǔ)性，綜合性與創(chuàng)新性滿(mǎn)分 12 分 解法一： （1）設(shè),P x y，則 22 22 33PAPOxy ，.2 分 2 2 PBx，.3 分 由2PBPA得， 22 4PBPA，所以 222 43xxy， .4 分 化簡(jiǎn)得 22 1 43 xy 故點(diǎn)P的軌跡E的方程為 22 1 43 xy （0 x ） 市質(zhì)檢數(shù)學(xué)（理科）參考解答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)市質(zhì)檢數(shù)學(xué)（理科）參考解答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第第 11頁(yè)頁(yè)共共 18頁(yè)頁(yè) （2）當(dāng)直線(xiàn)PA的斜率不存在時(shí)，不滿(mǎn)足題意.5 分 設(shè)直線(xiàn):PAykxm， 1122 ,P x yQ xy 由直線(xiàn)PA與圓O相切，可得 2 3 1 m k ， 22 31mk. 6 分 由 22 1, 43 , xy ykxm 得 222 3484120kxkmxm，.7 分 所以 12 2 2 12 2 8 , 34 412 . 34 km xx k m x x k .8 分 由 2 POAQOA SS 得， 11 323 22 PAQA ，2PAQA， 12 2xx 因?yàn)?22 12 22 41212 0 3434 mk x x kk ，所以 12 2xx.10 分 因?yàn)?2 2 2 12 2 12 2 8 34 412 34 km xx k mx x k 22 22 16 343 k m km 2 2 161 34 k k ， 22 1222 2 122 29 22 xxxx x xx ， 所以 2 2 161 9 342 k k ， 5 2 k ， 3 3 2 m 故直線(xiàn)PA的方程為 53 3 22 yx 或 53 3 22 yx .12 分 解法二： （1）同解法一 .4 分 （2）當(dāng)直線(xiàn)PA的斜率不存在時(shí)，不滿(mǎn)足題意.5 分 設(shè)直線(xiàn):PAykxm， 1122 ,P x yQ xy 由直線(xiàn)PA與圓O相切，可得 2 3 1 m k ， 22 31mk. 6 分 市質(zhì)檢數(shù)學(xué)（理科）參考解答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)市質(zhì)檢數(shù)學(xué)（理科）參考解答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第第 12頁(yè)頁(yè)共共 18頁(yè)頁(yè) 由 22 1, 43 , xy ykxm 得 222 3484120kxkmxm，.7 分 所以 12 2 2 12 2 8 , 34 412 . 34 km xx k m x x k .8 分 由 2 POAQOA SS 得， 11 323 22 PAQA ，2PAQA， 又 2 3PAOP ， 2 3QAOQ ， 所以 22 49OQOP， 2222 1122 49xyxy， 2222 1122 49xyxy， 12 2xx 因?yàn)?22 12 22 41212 0 3434 mk x x kk ，所以 12 2xx.10 分 因?yàn)?2 2 2 12 2 12 2 8 34 412 34 km xx k m