山東省武城縣第二中學(xué)高中數(shù)學(xué)《2.2.1等差數(shù)列》導(dǎo)學(xué)案（無答案）新人教B版必修5

2.2.1等差數(shù)列(二)明目標(biāo)、知重點(diǎn)1能根據(jù)等差數(shù)列的定義推出等差數(shù)列的重要性質(zhì).2.能運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)解決有關(guān)問題1等差數(shù)列的圖象等差數(shù)列的通項(xiàng)公式ana1(n1)d，當(dāng)d0時(shí)，an是關(guān)于n的常函數(shù)；當(dāng)d0時(shí)，an是關(guān)于n的一次函數(shù)；點(diǎn)(n，an)分布在以 為斜率的直線上，是這條直線上的一列孤立的點(diǎn)2等差數(shù)列的項(xiàng)與序號(hào)的關(guān)系(1)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣：在等差數(shù)列an中，已知a1，d, am, an(mn)，則d，從而有anam (2)項(xiàng)的運(yùn)算性質(zhì)：在等差數(shù)列an中，若mnpq(m，n，p，qN)，則amanapaq.3等差數(shù)列的性質(zhì)(1)等差數(shù)列的項(xiàng)的對(duì)稱性在有窮等差數(shù)列中，與首末兩項(xiàng)“等距離”的兩項(xiàng)之和等于首項(xiàng)與末項(xiàng)的和即a1ana2an1a3an2.(2)若an、bn分別是公差為d，d的等差數(shù)列，則有數(shù)列結(jié)論can公差為d的等差數(shù)列(c為任一常數(shù))can公差為cd的等差數(shù)列(c為任一常數(shù))anank公差為2d的等差數(shù)列(k為常數(shù)，kN)panqbn公差為pdqd的等差數(shù)列(p，q為常數(shù))(3)an的公差為d，則d0an為遞增數(shù)列；d1)是不是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)；也可以利用等差中項(xiàng)，即若an1成立，則說明an是等差數(shù)列；也可以用通項(xiàng)公式ananb(其中a、b為常數(shù)的數(shù)列)是等差數(shù)列跟蹤訓(xùn)練1已知a，b，c成等差數(shù)列，證明a2(bc)，b2(ca)，c2(ab)也能構(gòu)成等差數(shù)列探究點(diǎn)二等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推廣思考1已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1和公差d能表示出通項(xiàng)ana1(n1)d，如果已知第m項(xiàng)am和公差d，又如何表示通項(xiàng)an?思考2對(duì)于任意的正整數(shù)m、n、p、q，若mnpq.則在等差數(shù)列an中，aman與apaq之間有怎樣的關(guān)系？為什么？小結(jié)(1)等差數(shù)列的第二通項(xiàng)公式：anam(nm)d；(2)對(duì)于任意的正整數(shù)m、n、p、q，若mnpq，則在等差數(shù)列an中，aman與apaq之間的關(guān)系為amanapaq.例2梯子共有5級(jí)，從上往下數(shù)第1級(jí)寬35厘米，第5級(jí)寬43厘米，且各級(jí)的寬度依次組成等差數(shù)列an，求第2,3,4級(jí)的寬度解方法一方法二反思感悟利用等差數(shù)列的第二通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，不難得出等差數(shù)列另外一些性質(zhì)：(1)an為有窮等差數(shù)列，則與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和都相等，且等于首末兩項(xiàng)之和(2)下標(biāo)成等差數(shù)列且公差為m的項(xiàng)ak，akm，ak2m，(k，mN)組成公差為md的等差數(shù)列(3)若數(shù)列an和bn均為等差數(shù)列，則mankbn仍為等差數(shù)列，其中k，m為常數(shù)跟蹤訓(xùn)練2已知方程(x22xm)(x22xn)0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則|mn|_.探究點(diǎn)三等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用例3已知等差數(shù)列an中，a1a4a715，a2a4a645，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式反思與感悟解決本類問題一般有兩種方法：一是運(yùn)用等差數(shù)列an的性質(zhì)：若mnpq2w，則amanapaq2aw(m，n，p，q，w都是正整數(shù))；二是利用通項(xiàng)公式轉(zhuǎn)化為數(shù)列的首項(xiàng)與公差的結(jié)構(gòu)完成運(yùn)算，屬于通性通法，兩種方法都運(yùn)用了整體代換與方程的思想跟蹤訓(xùn)練3在等差數(shù)列an中，已知a1a4a739，a2a5a833，求a3a6a9的值例4三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，和為6，積為24，求這三個(gè)數(shù)反思與感悟當(dāng)?shù)炔顢?shù)列an的項(xiàng)數(shù)n為奇數(shù)時(shí)，可設(shè)中間一項(xiàng)為a，再用公差為d向兩邊分別設(shè)項(xiàng)：a2d，ad，a，ad，a2d，；當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)項(xiàng)時(shí)，可設(shè)中間兩項(xiàng)為ad，ad，再以公差為2d向兩邊分別設(shè)項(xiàng)：a3d，ad，ad，a3d，這樣可減少計(jì)算量跟蹤訓(xùn)練4四個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列，中間兩數(shù)的和為2，首末兩數(shù)的積為8，求這四個(gè)數(shù)1等差數(shù)列an中，已知a310，a820，則公差d等于()A3 B6 C4 D32在等差數(shù)列an中，已知a42，a814，則a15等于()A32 B32 C35 D353等差數(shù)列an中，a4a515，a712，則a2等于()A3 B3 C. D4已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列并且數(shù)列是遞增的，它們的和為18，平方和為116，求這三個(gè)數(shù) 呈重點(diǎn)、現(xiàn)規(guī)律1在等差數(shù)列an中，當(dāng)mn時(shí)，d為公差公式，利用這個(gè)公式很容易求出公差，還可變形為aman(mn)d.2等差數(shù)列an中，每隔相同的項(xiàng)抽出來的項(xiàng)按照原來的順序排列，構(gòu)成的新數(shù)列仍然是等差數(shù)列3等差數(shù)列an中，若mnpq，則anamapaq(n，m，p，qN)，特別地，若mn2p，則anam2ap.4在等差數(shù)列an中，首項(xiàng)a1與公差d是兩個(gè)最基本的元素；有關(guān)等差數(shù)列的問題，如果條件與結(jié)論間的聯(lián)系不明顯，則均可化成有關(guān)a1、d的關(guān)系列方程組求解，但是，要注意公式的變形及整體計(jì)算，以減少計(jì)算量2.2.1等差數(shù)列(二)強(qiáng)化訓(xùn)練一、基礎(chǔ)過關(guān)1已知等差數(shù)列an的公差為d(d0)，且a3a6a10a1332，若am8，則m為()A12 B8 C6 D42設(shè)公差為2的等差數(shù)列an，如果a1a4a7a9750，那么a3a6a9a99等于()A182 B78 C148 D823下面是關(guān)于公差d0的等差數(shù)列an的四個(gè)命題：p1：數(shù)列an是遞增數(shù)列；p2：數(shù)列nan是遞增數(shù)列；p3：數(shù)列是遞增數(shù)列；p4：數(shù)列an3nd是遞增數(shù)列其中的真命題為()Ap1，p2 Bp3，p4Cp2，p3 Dp1，p44在等差數(shù)列an中，若a2a4a6a8a1080，則a7a8的值為()A4 B6 C8 D105在等差數(shù)列an中，已知a3a810，則3a5a7_.6若a，b，c成等差數(shù)列，則二次函數(shù)yax22bxc的圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_7在等差數(shù)列an中，已知amn，anm，求amn的值二、能力提升8在等差數(shù)列an中，若a3a4a5a6a7450，則a2a8的值等于()A45 B75 C180 D3009已知數(shù)列an為等差數(shù)列且a1a7a134，則tan(a2a12)的值為()A. B C D10設(shè)an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1a2a315，a1a2a380，則a11a12a13_.11