安徽省肥東高級中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二學(xué)段考試試題 理

肥東高級中學(xué)2020學(xué)年下學(xué)期第二學(xué)段考試高二（理科）數(shù)學(xué)第I卷（選擇題 60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.若為虛數(shù)單位且則復(fù)數(shù)的模等于（ ）A. B. C. D. 2.已知函數(shù)f(x)=x3+px2+qx與x軸切于x0點,且極小值為-4,則p+q=（）A.12 B.13 C.15 D.163.已知為奇函數(shù)，且 ， 則當(dāng)x0.（1）若f(x)在(0，)上存在極值點，求a的取值范圍；（2）設(shè)a(1，e，當(dāng)x1(0,1)，x2(1，)時，記f(x2)f(x1)的最大值為M(a)那么M(a)是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請說明理由22. （本題共10分）在直角坐標系 中，以原點 為極點，以 軸正半軸為極軸，圓 的極坐標方程為 （1）將圓 的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）過點 作斜率為1直線 與圓 交于 兩點，試求 的值.參考答案123456789101112CCBBBAACBDBC1.C【解析】1.,則，所以，故選C.2.C【解析】根據(jù)題意由于函數(shù)與軸切于點，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，同時極小值為-4，那么可知有故可知p+q=15,選C.3.B【解析】由題意，可先由函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)解出x0時函數(shù)的解析式，再由求導(dǎo)公式解f（x)的表達式即可得到正確選項f（x)為奇函數(shù)，且f（x)=（x0，a0，a1)，任取x0，則-x0,f（-x)=loga（-x)，又f（x)為奇函數(shù)，f（-x)=-f（x),f（x)=- ， =,選B.本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算公式及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練記憶導(dǎo)數(shù)公式及利用函數(shù)奇偶性求出x0時函數(shù)的解析式，本題是函數(shù)性質(zhì)考查的基本題型，難度較底4.B【解析】函數(shù)f(x)是偶函數(shù),在(0,+)上單調(diào)遞增，函數(shù)f(x)=f(x),f(1)=f(1),f(3)=f(3)，而f(1)f(2)f(3)，f(1)f(2)1 000，且x0，x10. 故填：(10，)15.【解析】由題設(shè)知 的可能求值為3，4，5，6， ， ， ， . .16.9【解析】由表格，得，因為回歸直線方程為，所以，則，即，令，解得，即據(jù)此模型預(yù)測該設(shè)備最多可使用9年.17.（1）中國代表團獲得的金牌數(shù)的平均數(shù)大于俄羅斯代表團的金牌平均數(shù)；俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)較集中，中國代表團獲得的金牌數(shù)較分散（2），金牌數(shù)之和238【解析】（1）近五屆奧運會兩國代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖如圖：由圖可得中國代表團獲得的金牌數(shù)的平均數(shù)大于俄羅斯代表團的金牌平均數(shù)；俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)較集中，中國代表團獲得的金牌數(shù)較分散（2）因為， ， ， ，所以， ，所以金牌數(shù)之和關(guān)于時間的線性回歸方程為，當(dāng)時，中國代表團獲得的金牌數(shù)之和的預(yù)報值，故預(yù)測到第32屆奧運會時中國代表團獲得的金牌數(shù)之和為238枚18. 【解析】（）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“圍棋迷”有25人，從而 列聯(lián)表如下非圍棋迷圍棋迷合計男301545女451055合計7525100將 列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得因為 ，所以沒有理由認為“圍棋迷”與性別有關(guān).（）由頻率分布直方圖知抽到“圍棋迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“圍棋迷”的概率為 .由題意 ，從而 的分布列為0123 . .19.（1）；（2）；（3）【解析】設(shè)第次取到黑球為事件，第次取到黑球為事件，則第次和第次都取到黑球為事件從袋中不放回地依次取出個球的事件數(shù)為，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理， ，于是(2)因為.所以(3)由可得，在第次取到黑球的條件下，第次取到黑球的概率為.20.【解析】證：(1)當(dāng)時,左邊=1,右邊=,不等式成立;(2)假設(shè)當(dāng)時，不等式成立，即則當(dāng)時，要證成立只要證即可因為所以即成立，所以當(dāng)時不等式成立.由（1）（2）知，不等式對一切都成立.21. 【解析】（1）解： f(x) 1 ，x(0，)當(dāng)a1時，f(x) 0，f(x)在(0，)上單調(diào)遞減，不存在極值點；當(dāng)a0且a1時，f(a)f 0.經(jīng)檢驗a， 均為f(x)的極值點a(0,1)(1，)（2）解：當(dāng)a(1， e時，0 10時， xa；當(dāng)f(x)a或x0，即M(a)在(1，e上單調(diào)遞增M(a)maxM(e)2 2 .M(a)存在