安徽省肥東高級(jí)中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二學(xué)段考試試題 理

肥東高級(jí)中學(xué)2020學(xué)年下學(xué)期第二學(xué)段考試高二（理科）數(shù)學(xué)第I卷（選擇題 60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.若為虛數(shù)單位且則復(fù)數(shù)的模等于（ ）A. B. C. D. 2.已知函數(shù)f(x)=x3+px2+qx與x軸切于x0點(diǎn),且極小值為-4,則p+q=（）A.12 B.13 C.15 D.163.已知為奇函數(shù)，且 ， 則當(dāng)x0.（1）若f(x)在(0，)上存在極值點(diǎn)，求a的取值范圍；（2）設(shè)a(1，e，當(dāng)x1(0,1)，x2(1，)時(shí)，記f(x2)f(x1)的最大值為M(a)那么M(a)是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由22. （本題共10分）在直角坐標(biāo)系 中，以原點(diǎn) 為極點(diǎn)，以 軸正半軸為極軸，圓 的極坐標(biāo)方程為 （1）將圓 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn) 作斜率為1直線 與圓 交于 兩點(diǎn)，試求 的值.參考答案123456789101112CCBBBAACBDBC1.C【解析】1.,則，所以，故選C.2.C【解析】根據(jù)題意由于函數(shù)與軸切于點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，同時(shí)極小值為-4，那么可知有故可知p+q=15,選C.3.B【解析】由題意，可先由函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)解出x0時(shí)函數(shù)的解析式，再由求導(dǎo)公式解f（x)的表達(dá)式即可得到正確選項(xiàng)f（x)為奇函數(shù)，且f（x)=（x0，a0，a1)，任取x0，則-x0,f（-x)=loga（-x)，又f（x)為奇函數(shù)，f（-x)=-f（x),f（x)=- ， =,選B.本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練記憶導(dǎo)數(shù)公式及利用函數(shù)奇偶性求出x0時(shí)函數(shù)的解析式，本題是函數(shù)性質(zhì)考查的基本題型，難度較底4.B【解析】函數(shù)f(x)是偶函數(shù),在(0,+)上單調(diào)遞增，函數(shù)f(x)=f(x),f(1)=f(1),f(3)=f(3)，而f(1)f(2)f(3)，f(1)f(2)1 000，且x0，x10. 故填：(10，)15.【解析】由題設(shè)知 的可能求值為3，4，5，6， ， ， ， . .16.9【解析】由表格，得，因?yàn)榛貧w直線方程為，所以，則，即，令，解得，即據(jù)此模型預(yù)測(cè)該設(shè)備最多可使用9年.17.（1）中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均數(shù)大于俄羅斯代表團(tuán)的金牌平均數(shù)；俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)較集中，中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)較分散（2），金牌數(shù)之和238【解析】（1）近五屆奧運(yùn)會(huì)兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖如圖：由圖可得中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均數(shù)大于俄羅斯代表團(tuán)的金牌平均數(shù)；俄羅斯代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)較集中，中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)較分散（2）因?yàn)椋?， ， ，所以， ，所以金牌數(shù)之和關(guān)于時(shí)間的線性回歸方程為，當(dāng)時(shí)，中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和的預(yù)報(bào)值，故預(yù)測(cè)到第32屆奧運(yùn)會(huì)時(shí)中國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)之和為238枚18. 【解析】（）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“圍棋迷”有25人，從而 列聯(lián)表如下非圍棋迷圍棋迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將 列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得因?yàn)?，所以沒有理由認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān).（）由頻率分布直方圖知抽到“圍棋迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“圍棋迷”的概率為 .由題意 ，從而 的分布列為0123 . .19.（1）；（2）；（3）【解析】設(shè)第次取到黑球?yàn)槭录?，第次取到黑球?yàn)槭录?，則第次和第次都取到黑球?yàn)槭录拇胁环呕氐匾来稳〕鰝€(gè)球的事件數(shù)為，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理， ，于是(2)因?yàn)?所以(3)由可得，在第次取到黑球的條件下，第次取到黑球的概率為.20.【解析】證：(1)當(dāng)時(shí),左邊=1,右邊=,不等式成立;(2)假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即則當(dāng)時(shí)，要證成立只要證即可因?yàn)樗约闯闪?，所以?dāng)時(shí)不等式成立.由（1）（2）知，不等式對(duì)一切都成立.21. 【解析】（1）解： f(x) 1 ，x(0，)當(dāng)a1時(shí)，f(x) 0，f(x)在(0，)上單調(diào)遞減，不存在極值點(diǎn)；當(dāng)a0且a1時(shí)，f(a)f 0.經(jīng)檢驗(yàn)a， 均為f(x)的極值點(diǎn)a(0,1)(1，)（2）解：當(dāng)a(1， e時(shí)，0 10時(shí)， xa；當(dāng)f(x)a或x0，即M(a)在(1，e上單調(diào)遞增M(a)maxM(e)2 2 .M(a)存在